張新

摘 要：復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)解題，注重傳遞提升學(xué)生素養(yǎng)的通性通法，是學(xué)生認(rèn)知水平的確切量化，是學(xué)生解題思維的真相還原.

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課；分類(lèi)；通性通法

一、問(wèn)題呈現(xiàn)

二、過(guò)程剪輯

10分鐘后，該教師在教室內(nèi)巡視了一圈后，開(kāi)始講評(píng)此題.我靜觀(guān)其變：看該教師是“就題論題”還是“歸類(lèi)總結(jié)”.如果選擇前者，問(wèn)題也許得到了解決，但學(xué)生可能是被動(dòng)接受，僅會(huì)此題而已；如果選擇后者，教師有效地進(jìn)行點(diǎn)撥，分析問(wèn)題所在，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，該題的問(wèn)題所在會(huì)浮出水面，以后若再出現(xiàn)類(lèi)似的題，學(xué)生會(huì)迎刃而解.該教師選擇了前者，就題論題，一帶而過(guò)，我認(rèn)為留下了很多缺憾.課后我們交流溝通，對(duì)此題我談了個(gè)人的觀(guān)點(diǎn)，也談了以往教學(xué)中我是如何處理的，她聽(tīng)后表示認(rèn)同.

三、解題賞析

筆者長(zhǎng)期從事畢業(yè)班教學(xué)，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題常注重其通性通法，減少題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提倡“學(xué)會(huì)一題，求解一類(lèi)”.下面我將此類(lèi)題的常規(guī)通性通法的解法呈現(xiàn)出來(lái)，權(quán)作拋磚引玉.

題目：如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)△OAP是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

思路分析：

問(wèn)題1：等腰三角形有幾條邊？幾個(gè)角？

問(wèn)題2：等腰三角形有幾種邊？幾種角？

不難回答：1.有三條邊，三個(gè)角；

2.有兩種邊，兩種角.

要解決上述問(wèn)題，我們須依照問(wèn)題2進(jìn)行分類(lèi)討論（關(guān)鍵詞：“幾條”“幾個(gè)”“幾種”）：

第一種情況：

若線(xiàn)段OA為等腰△OAP的腰時(shí)，具體又分兩類(lèi)（這里僅以a>b>0為例說(shuō)明）.

第二種情況：

若線(xiàn)段OA為等腰△OAP的底邊時(shí)：

當(dāng)然，我們?cè)诮鉀Q該題時(shí)，視點(diǎn)A在第一象限內(nèi).若詳細(xì)分類(lèi)，第一象限的點(diǎn)A還可分為三種情形：

（1）當(dāng)a>b>0時(shí)，如圖4所示；

（2）當(dāng)b>a>0時(shí)，如圖5所示；

（3）當(dāng)a=b時(shí)，點(diǎn)A在直線(xiàn)y=x上.

對(duì)這三類(lèi)情形，可分別通過(guò)具體的特例來(lái)練習(xí)說(shuō)明.當(dāng)然在（1）和（2）兩種情形中，獲取四個(gè)答案的解法大體相同，僅僅在圖形的畫(huà)法上有圖4和圖5這兩種不同的畫(huà)法；在建立勾股定理時(shí)有m2=b2+（a-m）2（圖4）和m2=b2+（m-a）2（圖5）之區(qū)分.對(duì)于當(dāng)a=b時(shí)的情形，圖形更直觀(guān)（圖略），結(jié)果更簡(jiǎn)單.無(wú)論上述哪種情形，只要線(xiàn)段OA所在的位置在第一象限時(shí)，代入通式即可獲取結(jié)果.

上述通性通法的解題思路，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，重在對(duì)問(wèn)題本質(zhì)、解法本質(zhì)的理解，重在對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng).現(xiàn)在回頭看問(wèn)題呈現(xiàn)中的第（2）問(wèn)，應(yīng)該是水到渠成了，不過(guò)解決該題時(shí)，既要注意線(xiàn)段BC所在的位置，也要注意點(diǎn)M的限制條件，在此不再贅言。

四、教學(xué)反思

我認(rèn)為通性通法應(yīng)著眼于以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：（1）提升學(xué)生素養(yǎng)的通性通法；（2）學(xué)生認(rèn)知水平的確切量化；（3）學(xué)生解題思維的真相還原.通過(guò)這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)篩選出的解法，學(xué)生上課必能聽(tīng)懂，在解題時(shí)也能用得上.

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題.對(duì)學(xué)生而言，初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)是有限的，基本方法也是有限的，而所涉及的數(shù)學(xué)模型卻是無(wú)限的，只要我們用心去悟、去品，我想我們會(huì)領(lǐng)會(huì)其精髓的.這個(gè)“悟”正是我們數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提升的重要過(guò)程，也能有效地提高我們的教學(xué)成效，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，還能為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).

編輯 趙飛飛endprint