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“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

2018-01-20 10:57陳勇
新課程·中旬 2017年11期
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合解決問題數(shù)學(xué)教學(xué)

陳勇

摘 要:數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念,“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系實(shí)際上反映了事物兩個(gè)方面的屬性,而數(shù)形之間的結(jié)合,主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系,它貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用(解決問題)的教學(xué)。

關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué);解決問題

新課標(biāo)的修訂,從原來的“雙基”拓展到“四基”,即增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。知識和技能是數(shù)學(xué)的“雙基”,而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂。“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使相對的復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。根據(jù)自己的實(shí)際教學(xué)經(jīng)歷,通過一些教學(xué)案例來具體闡述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

一、“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)”與“形”巧妙結(jié)合

“數(shù)的運(yùn)算”在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容占有相當(dāng)大的比重。正確認(rèn)識計(jì)算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用,準(zhǔn)確了解計(jì)算的內(nèi)在思想和方法,能使計(jì)算教學(xué)更加科學(xué)有效。

《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段:

(一)出示的填空題。

(二)比較歸納

1.引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察算式:

提問:在這些算式中,你發(fā)現(xiàn)積的分子、分母與兩個(gè)因數(shù)的分子、分母各有什么關(guān)系?

2.在學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上,再在小組里交流,并歸納總結(jié)方法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出:“……幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?!彼晕以谝龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)過不斷地思考去獲得規(guī)律的過程中,著眼點(diǎn)不能只是規(guī)律本身,更重要的是一種“發(fā)現(xiàn)”的體驗(yàn),這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn) “數(shù)形結(jié)合”的過程,學(xué)生就會看到算式就聯(lián)想到圖形,看到圖形能聯(lián)想到算式,能更有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。

二、“圖形與幾何”中離不開數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合幫助小學(xué)生建立起初步的幾何知識體系,發(fā)展空間觀念,為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理解幾何圖形的概念:學(xué)生對各種圖形的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。

《長方體知識的應(yīng)用》教學(xué)片段如下:

師:衛(wèi)生箱(無蓋)的用料問題已經(jīng)解決了,為了使衛(wèi)生箱更加美觀,我們需要讓工人把它涂滿環(huán)保油漆。要想求這些涂漆面積,就是求長方體的表面積。

師:衛(wèi)生箱的哪些面需要涂油漆?

生1:外邊的前后左右和外邊的底面以及里面的前后左右和內(nèi)底面。

生2:還有四周的沿兒也要涂上油漆。

師:要求這些涂漆面積,可以怎樣求呢?你有沒有好的方法和同桌相互研究一下?

生3:我們小組通過研究可以這樣求涂漆面積:把內(nèi)底上的面平移上來,與沿兒平行成一個(gè)大的面,這樣就可以先求出大長方體的表面積和里面四壁的面積就行了。

結(jié)合學(xué)生匯報(bào),用課件演示平移方法。

本環(huán)節(jié)我巧妙地把求無蓋木箱里外表面積稍復(fù)雜的計(jì)算利用課件演示平移過程,進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透,優(yōu)化了計(jì)算,達(dá)到“以形助數(shù)”,使復(fù)雜問題簡單化,培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念,很好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

三、“綜合與實(shí)踐”中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的總要求是:幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過自主探索和合作交流,解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的,具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題,以發(fā)展他們解決問題的能力,加深對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解,體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

如“重疊問題”:

三(1)班參加語文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單

求參加語文和數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生有多少人?

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過:“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造,也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來,教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作,而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。”

教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出參加語文組的有8人,參加數(shù)學(xué)組的有9人,但這兩個(gè)小組沒有8+9=17人,這是為什么呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫出韋恩集合圖,讓學(xué)生充分明白:有3個(gè)重復(fù)的,8+9多計(jì)算了一次,需要減去,兩個(gè)小組實(shí)際只有8+9-3=14(人)。

美國教育心理學(xué)家布魯納指出:掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法,能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶,領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法,“一圖抵百語”,借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系; 借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生建立幾何直觀的主要手段。通過數(shù)形結(jié)合的方法研究問題,可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)問題很好轉(zhuǎn)化,通過幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念,可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義,可以幫助理解各種公式、可以幫助理解圖形的性質(zhì)、可以借助表象發(fā)展空間觀念,更好地展現(xiàn)知識的建構(gòu)過程。我們在引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí),要根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解題。

編輯 孫玲娟endprint

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