劉明亮

摘 要?通過對目前課堂教學(xué)現(xiàn)狀的定性、定量分析，提出把握“提問效度”的必要性，并結(jié)合課堂教學(xué)實例，從重新度、設(shè)梯度、降難度、點維度、挖深度等五個方面闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂提問“效度”的表現(xiàn)形態(tài)，分析了各個案例中“度”的把握，以期拋磚引玉，在實踐的基礎(chǔ)上，最大的限度地提高課堂提問的效度，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的交流，從而提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞?提問效度;數(shù)學(xué)交流;有效性

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）12-0146-04

一、問題提出——返璞歸真，只為高效課堂

“提問”是最古老的教學(xué)方法。最早的問答式教學(xué)源自于蘇格拉底。美國教學(xué)法專家卡爾漢也曾經(jīng)提出：“問答式教學(xué)作為使學(xué)生思維活躍、判斷教學(xué)成果和達(dá)成預(yù)期目標(biāo)的理想的方法?！蓖瑫r，數(shù)學(xué)教育中較為重要一環(huán)即數(shù)學(xué)交流，它能夠充分的培養(yǎng)學(xué)生之間相互合作的精神，同時也可以提升學(xué)生的創(chuàng)新思維。但是在教學(xué)過程中，學(xué)生之間和師生之間的數(shù)學(xué)交流究竟是何種狀態(tài)？又起到了什么樣的實效？其有效性又是如何？

（一）更新觀念——基于時代發(fā)展的需求

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》提出了許多新的理念，數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣才能起到最大的效果并全面的推廣，已經(jīng)演變?yōu)閷W(xué)術(shù)領(lǐng)域的熱議話題。課堂提問是我國最普通、最基本的教學(xué)形式。學(xué)生們課堂上所取得的學(xué)習(xí)效果和思維能力，與教師的提問技巧和水平有著直接的關(guān)系。所以我對互動式教學(xué)的有效性開展情況，采用實證式內(nèi)容分析法，包括定量內(nèi)容分析和定性內(nèi)容分析法進(jìn)行了一些相關(guān)研究，以便能夠得出有效推論。

（二）現(xiàn)狀調(diào)查——基于課堂有效教學(xué)的理解

1.調(diào)查設(shè)計

在分析的過程中以問卷法為基礎(chǔ)，基于成功的數(shù)學(xué)交流案例，參照現(xiàn)有的分析成果設(shè)計了兩個問卷，即《教師問卷》和《學(xué)生問卷》，用來調(diào)查前文所提到的問題。因此在2016年5月，對結(jié)識的老師與學(xué)生進(jìn)行問卷的發(fā)放工作，發(fā)放的總數(shù)量為教師問卷132份，其中得到了122份完整填寫的問卷;學(xué)生問卷的數(shù)量為632份，也收到了完整填寫的600份問卷答復(fù)。經(jīng)過統(tǒng)計、走訪、到課堂旁聽，與細(xì)心交流等方式，完成本文的調(diào)研工作。

2.調(diào)查統(tǒng)計及分析

（1）“學(xué)生”的現(xiàn)狀

通過表1能夠得出，數(shù)學(xué)交流作為課堂中實現(xiàn)交互的必要構(gòu)成之一，“沙龍式”的教學(xué)模式讓他們在獲得知識的同時，更能享受課堂帶給他們的快樂，同伴間的平等互助交流更能讓他們接受，而這一切都離不開我們巧妙的問題預(yù)設(shè)，即提問“維度”（提問效度之一）的正確把握。

由表2可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)中并不愿意主動請教老師，這表明在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要善于和學(xué)生溝通，也要善于利用層遞式的問題設(shè)置，幫助孩子們形成自己的思考體系，即提問“梯度”（提問效度之一）的體現(xiàn)形式之一。

通過表3能夠得出，學(xué)生較為認(rèn)可數(shù)學(xué)交流這一新穎的教學(xué)模式，這表明在課堂中多設(shè)置新奇互動的環(huán)節(jié)，即重視課堂內(nèi)容“新度”（提問效度之一）的把握顯得至關(guān)重要。

（2）“教師”的現(xiàn)狀

由表4可知，在平時的數(shù)學(xué)課堂上教師提供學(xué)生進(jìn)行課堂提問的機(jī)會并不多，不利于同學(xué)們對于課堂內(nèi)容深度的拓展和探究，究其原因便是我們對課堂提問的“深度”（提問效度之一）的理解和認(rèn)識不夠。

由表5可知，有很大一部分的教師不會為了促成學(xué)生之間的有效交流而去主動的降低提問的“難度”（提問效度之一），這讓學(xué)生很難在課堂中找到成就感，更不利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

以上調(diào)查統(tǒng)計情況顯示：學(xué)生呼喚課堂上的數(shù)學(xué)交流——學(xué)生與學(xué)生之間的交流存在有效性的缺失;學(xué)生與教師之間的交流存在有效性的缺失。然而，所有的問題都不約而同指向了同一個主題——課堂提問的有效性缺失。一言蔽之，那就是，課堂提問的效度問題。

二、問題解決——把握提問效度 促進(jìn)數(shù)學(xué)交流

蘇霍姆林斯基在自身的著述中提出：“學(xué)生會對一些新穎的問題與觀點形成強(qiáng)烈的好奇，產(chǎn)生認(rèn)知答案的具體想法，隨后將其投入到實際的學(xué)習(xí)活動中。就代表著已經(jīng)向著成功前進(jìn)了一大步?！笨梢栽谡n堂中實現(xiàn)主動探索的少數(shù)方式之一，即通過數(shù)學(xué)教學(xué)的交互來提升學(xué)生的主動性，但在實際課堂操作中，有的教師雖然設(shè)計了不少問題卻仍未達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，未把握好提問過程中的“效度”是一個重要原因。結(jié)合自身的教學(xué)實踐，本人姑且將這里的“效度”理解成新度、梯度、難度、維度、深度的集合體，下面就“度”的把握方面逐一展開。

（一）重新度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

基于心理學(xué)的視角來分析：“新鮮事物往往是關(guān)注的焦點，而對習(xí)慣的東西則缺乏關(guān)注?！苯處熆梢詤⒖冀虒W(xué)的內(nèi)容，綜合精妙的教案設(shè)計，形成更為新穎與可提升注意力的話題方案，進(jìn)而積極探索問題的答案，提升思考、分析與陳述等方面的綜合素養(yǎng)。

所謂“新度”就是教師在設(shè)置問題時，應(yīng)力求新穎，以引起學(xué)生的興趣和注意，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，鞏固與深化知識。

比如，在學(xué)習(xí)概率部分的“數(shù)字之積為奇數(shù)與偶數(shù)的機(jī)會”內(nèi)容時，我問了同學(xué)們這樣一個問題：5個人中至少有2個人是同月所生的機(jī)會有多大？隨后讓學(xué)生對自身得出的答案開展審查，同時和其余同學(xué)得出的答案進(jìn)行比較，在全部的同學(xué)都得出自身的答案之后，老師在陳述理論中得出的結(jié)果為61.8%，同學(xué)們都未得出正確的回答，就會積極的探索問題存在于哪里？其會再度進(jìn)行答案的論證，提升其探尋真理的主動性，增強(qiáng)活動與學(xué)習(xí)中的積極性，從而令課堂中的學(xué)生可獲得更多的知識。

又如，在教學(xué)“模擬實驗”時，幾個數(shù)學(xué)愛好者還把一些數(shù)據(jù)收集起來，進(jìn)行分析，以驗證理論數(shù)據(jù)的可靠性，如果把這處理成書中引入的“拋擲兩枚普通的骰子，問‘出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)與‘出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)這兩個隨即事件發(fā)生的機(jī)會分別是多少？”效果肯定要差一些。

（二）設(shè)梯度，講究教學(xué)方法

古語云：“善問者如攻堅木，先其易者。”教師在規(guī)劃課堂問題的過程中，需要學(xué)生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，參考現(xiàn)有的學(xué)習(xí)目標(biāo)，形成了密切關(guān)聯(lián)和不斷演進(jìn)的問題，從而令課堂教學(xué)可以演變?yōu)橛袡C(jī)整體，即此處所論述的“梯度”。

諸如在“一元二次方程的根與系數(shù)”的教育過程中，能夠通過下述的問題來開展教學(xué)工作。

1.填寫表6：

通過分析上表6，探索：前述方程的根與系數(shù)之間存在何種關(guān)系？在二次項系數(shù)并非屬于1的情況下，該關(guān)系可否實現(xiàn)理想的適用效果？

2.?填寫表7：

通過分析表7，探索：前述方程的根和系數(shù)之間存在哪些關(guān)系？

3.您可以想象方程 ????????????的兩根之和、積的具體數(shù)值是？

4.該規(guī)律對所有的一元二次方程都能夠正式成立么？如 ??????????，其中的根也可以滿足這一規(guī)律么？

5.請你使用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)前述的規(guī)律。

在闡述此類問題的過程中，依托于問和問的不斷遞進(jìn)，從而使得學(xué)生可以參照其中的邏輯聯(lián)系來不斷的深入，其中有著從易到難，從外到內(nèi)的演變，從現(xiàn)象演變到本質(zhì)，從特殊形態(tài)發(fā)展至一般的演變進(jìn)程。因此在此類問題的計算中，也可對根和系數(shù)的聯(lián)系形成了較為系統(tǒng)的認(rèn)知。

（三）降難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心

現(xiàn)有的心理學(xué)分析得出：一個人在遭遇問題，產(chǎn)生挫敗或錯誤的情況下，則會產(chǎn)生苦惱的問題，進(jìn)而影響后續(xù)智力活動的發(fā)展;而在所處理的問題獲得成果的情況下，即可形成喜悅和自豪感，此類積極的情感可以激發(fā)相關(guān)主體實現(xiàn)更為復(fù)雜的任務(wù)。所以新時代數(shù)學(xué)任務(wù)應(yīng)當(dāng)盡可能的“以認(rèn)知水平與經(jīng)驗為基礎(chǔ)”，需要認(rèn)知問題的具體難度。若是難度相對過高，則會導(dǎo)致學(xué)生短期內(nèi)難以回答，顯然會造成“卡殼”與“冷場”的問題。

簡單來說，所謂“降難度”是指將本來“怎么也摘不著的果子”，讓他們“跳一跳就能摘到”。

諸如對于直角三角形而言，其中的“斜邊的中線為這一邊的半數(shù)”，作為掌握矩形知識后形成的首批知識，直接進(jìn)行取證的練習(xí)會令學(xué)生產(chǎn)生無所適從的感覺，存在著相對較高達(dá)到難度，能夠安排下述的問題來進(jìn)行練習(xí)。

參考圖1的標(biāo)識，△ABC為其中三角形的標(biāo)志，∠ABC=90^°，BO作為其中特殊的中線。

（1）描繪△ABC中關(guān)于O的對稱標(biāo)識;

（2）假定點B有關(guān)點O的對稱點作為D，判斷四邊形ABCD的具體形狀，同時闡述其中的具體理由;

（3）BO=??AC嗎？為何？

（4）該結(jié)論是否有著理想的普遍性？

依托于后續(xù)的畫圖控制、思維引導(dǎo)等方式，從而可以將命題證明實現(xiàn)更為合理的處理。這個過程學(xué)生既收獲了知識，又懂得了思考、解決問題的需循序漸進(jìn)的真理，體驗到學(xué)習(xí)的真正樂趣所在。

（四）點維度，明確思維方向

帕爾默認(rèn)為好老師有一共同的特質(zhì)：將自身的思考模式，用最為簡易的模式來整合到工作的認(rèn)知與能力中，其教給孩子們的不是知識本身而是如何去獲得更多更有用的知識。優(yōu)秀的教師有著良好的整合與植入能力，其可以將自身教導(dǎo)的科目與學(xué)生制作為特殊的聯(lián)系網(wǎng)，從而確保學(xué)生可以形成自身的世界。

所謂“點維度”是指在教學(xué)過程中，教師設(shè)計具有啟發(fā)性和指向性的問題，告知學(xué)生探尋新舊知識之間的差異與關(guān)聯(lián)，協(xié)助學(xué)生探尋處理問題的重點，并且高度關(guān)注思維體系的嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)中的定理等一般都存在運用的前置要件，但是在應(yīng)用的過程中往往會張冠李戴，探究其中的根源為欠缺命題的系統(tǒng)分析，未能關(guān)注應(yīng)用的前提而導(dǎo)致的。

例如，在“直線和圓的位置關(guān)系”的課堂中，學(xué)生遭遇了新的問題：具體信息參考圖2標(biāo)識，在△ABC的示意圖中，AB=6，AC=4，∠ABD=90^°其中的A屬于圓心，r屬于基本的半徑作圓，在r為何種數(shù)據(jù)的情況下，⊙A和BC存在單一的交點？兩個？或是并不存在？

學(xué)生可以聯(lián)想出，在⊙A和BC存在一個交點的情況下，⊙A和BC為相切的聯(lián)系，因此在r等同A至BC的距離d的情況下，⊙A和BC之間僅僅存在單一的交點。

解答的思路是：通過D制作AD⊥BC，其中的垂足是D，那么點A至BC的距離d=AD=AB×sin∠B=3所以在r=3的情況下，⊙A和BC存在對應(yīng)的交點，類比獲得r>d，也就是r>3的情況下，⊙A和BC存在對應(yīng)的兩大交點;在r<d，也就是r<3的情況下，⊙A和BC并不存在交點。學(xué)生并未認(rèn)識到此處的BC為線段而不是直線，同時也未認(rèn)識到“線段”與“直線”會對于交點構(gòu)成影響，為確保學(xué)生可以認(rèn)知前述的問題，進(jìn)行了下述的引導(dǎo)。

師：你可以通過圖2，以A作為圓心制作半徑為5的圓么？

生：可以。

教師告知學(xué)生進(jìn)行畫圖（完成圖畫再度進(jìn)行后續(xù)的教學(xué)）

師：這一⊙A和線段BC存在哪些交點？（可發(fā)現(xiàn)僅有一個）

師：這和你得出的結(jié)論匹配么？

學(xué)生遭遇挑戰(zhàn)，進(jìn)入到沉思的狀態(tài)……

師：將線段BC描寫為直線BC會怎樣？

到這里學(xué)生方才會認(rèn)識到，此處的BC（線段）并不是BC（直線），其中的前提條件存在變化，對于題意的認(rèn)知有著偏差，進(jìn)而導(dǎo)致了錯誤的理解。

依托于教師的“問”與學(xué)生的“做”，來減少其中的思維偏向，這一情形在課堂內(nèi)相對較為多見。在學(xué)生思維存在顯著偏差情況下，即應(yīng)當(dāng)把握好問題的重點，形成具備導(dǎo)向性以及針對性的應(yīng)對思路，解決原本所存在的定勢限制，令其感知“柳暗花明又一村”的探索成就感，認(rèn)識到學(xué)習(xí)的價值。

（五）挖深度，探索學(xué)習(xí)規(guī)律

“問之不切，則聽之不專?！碧釂栔畷r即應(yīng)當(dāng)指引其進(jìn)行系統(tǒng)的分析，明確學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律。

此處的“挖深度”作為在尊重學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過提問，有目的、有計劃的對學(xué)生的所學(xué)進(jìn)行知識的延展，以達(dá)到提高其認(rèn)知水平的目的。

如掌握“圓”的知識之后，為提升學(xué)生的應(yīng)用素養(yǎng)，在后續(xù)的復(fù)習(xí)活動中，設(shè)計了下列的習(xí)題。

參考圖3，AB作為⊙O的直徑畫圓，點C在圓上，其中∠A = 30°，BC =3，試確定⊙O的半徑

觀察題目之后，學(xué)生會認(rèn)為這一題目過于簡單，將其看作是：“簡單的解直角三角形。”

認(rèn)識到學(xué)生的輕視心態(tài)，則應(yīng)當(dāng)指引其進(jìn)行更為深入的分析：在題目中若是AB并非⊙O的直徑，那么⊙O的半徑還會不會為3？

很多學(xué)生通過感官進(jìn)行簡易的回復(fù)，答道：不會。

師：為何？

生1：此處的AB并非直徑，則無法認(rèn)知其中的直角三角形。

生2：此處的外接三角形，會不會有前面題目介紹的直角三角形？

……

師：聯(lián)想一下，是否會有此類三角形呢？

……

學(xué)生進(jìn)入到思索的狀態(tài)。圓的直徑對應(yīng)的圓周角數(shù)據(jù)為直角，所以其中存在許多直角三角形可以選定，但是其要求運用現(xiàn)有三角形的數(shù)據(jù)，因此學(xué)生嘗試探索在現(xiàn)有的條件下，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，使用構(gòu)造直角三角形的方式來確定⊙O的直徑，最終得出⊙O的半徑依舊為3。

如圖4，構(gòu)造直徑BD，將其連入到CD就可以完成計算（也能夠增添直徑CD，連接BD）。

生：原來是相同的！

在解決前述問題的基礎(chǔ)上，又形成了新的問題：若是假定∠A=α，BC=a，那么⊙O的直徑又如何？通過前兩問的經(jīng)驗積累，學(xué)生不難獲得⊙O的直徑的規(guī)律性論點。

最后，師：前述三個問題可獲得哪些結(jié)論？

學(xué)生依靠陸續(xù)的補(bǔ)充，形成“外接圓的直徑等同其中的邊和對角的正弦之比”的論點。

數(shù)學(xué)教學(xué)通過小題來指引規(guī)律性論點的題目相對較多，僅需要教師通過系統(tǒng)的分析和指引，激發(fā)學(xué)生的主動性，整理其中的客觀規(guī)律，即可實現(xiàn)更為理想的知識內(nèi)化。

三、數(shù)學(xué)課堂提問效度的反思

教師需要在合適的時間與環(huán)境，對學(xué)生的回答與自身的提問效度開展反思，其一方面作為信息溝通的關(guān)鍵方式，同時也屬于實現(xiàn)師生情感交互的重點環(huán)節(jié)。效度反思的基礎(chǔ)準(zhǔn)則為激發(fā)學(xué)習(xí)活動的情感要素，使得學(xué)生可以在更為主動的狀態(tài)下學(xué)習(xí)。

（一）心理換位

主動把自身的感情代入到學(xué)生，與學(xué)生一起感受新知生成的驚奇、迷惘與歡樂的心理。有效運用自身的認(rèn)知、情感與氣質(zhì)等要素來實現(xiàn)影響的效果。以此來實現(xiàn)心心相印與融合的課堂效果?，F(xiàn)有的實踐分析得出，教師對學(xué)生作答預(yù)設(shè)更高的期待值，那么在教學(xué)活動中的態(tài)度也更為親切與激情，從而形成更加和諧高效的教學(xué)環(huán)境，使得后續(xù)的點撥也能夠更為自然與舒展，可以提供更為豐富的思考時間和空間，其成功性就越大。

（二）及時鼓勵

對學(xué)生的回答狀態(tài)，教師需要及時進(jìn)行詳實的評價。但是單純詳細(xì)的評價未能實現(xiàn)理想的教育效果，還應(yīng)當(dāng)把握好思維活動的閃光點來實現(xiàn)肯定的效果，提升學(xué)生進(jìn)行探索的積極性，即便有著錯誤的回答，也需要誘導(dǎo)其察覺錯誤的原因，并強(qiáng)調(diào)答案中的亮點。不得使用簡單的評價來傷害相關(guān)主體的自尊與主動。

教師對于發(fā)言所進(jìn)行的評價，學(xué)生有著相對較高的關(guān)注度，提升評價的效果顯然可以提升學(xué)生的主動性和對數(shù)學(xué)的愛好。

問題是數(shù)學(xué)的心臟。提問是心臟的起搏器。因此，數(shù)學(xué)教師要注意提問的藝術(shù)與效度。

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