劉軼凡，金 虎，俞啟明

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院, 安徽 合肥 230037 )

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，指揮與通信、情報與偵察都離不開無線電系統(tǒng)的支持。信息化戰(zhàn)爭作為一種嶄新和熱點的作戰(zhàn)形式，電磁戰(zhàn)場優(yōu)勢成為了各國軍隊爭相競爭的主要戰(zhàn)場。為了對抗通信過程中的各項干擾，提高通信系統(tǒng)的傳輸效率，包括跳頻通信、直接序列擴頻通信、自適應(yīng)技術(shù)等方式的通信抗干擾技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于軍事無線電通信系統(tǒng)[1]。

TTNT作為美軍最新一代數(shù)據(jù)鏈技術(shù)，在傳輸碼元的過程中，對信息傳輸?shù)钠鹗紩r間施以隨機抖動，配合跳頻、跳時等通信抗干擾方式，極大地提高了自身信號的抗干擾能力[2]。而作為偵察方，得益于檢測成本低、所需先驗信息少等優(yōu)點，能量檢測是廣泛使用的頻譜檢測技術(shù)?，F(xiàn)在已有大量的基于能量檢測的理論分析和研究應(yīng)用。文獻[3]推導(dǎo)了噪聲未知情況下的信號檢測概率與虛警概率，并改進了檢測速度。文獻[4]提出了最小錯判率門限，在缺少先驗信息的寬帶頻譜檢測中有很好的性能。文獻[5]結(jié)合雙門限和信噪比墻相關(guān)內(nèi)容提高了合作檢測的性能。

因此，研究能量檢測下的抖動信號的檢測性能具有很強的現(xiàn)實意義，是全面研發(fā)新型數(shù)據(jù)鏈技術(shù)的基礎(chǔ)工作。本文基于能量檢測現(xiàn)有理論與方法，研究了抖動信號的檢測性能，提出抖動信號能量檢測模型，推導(dǎo)了相關(guān)的檢測量的統(tǒng)計特性，仿真分析了高斯噪聲環(huán)境下，不同檢測門限下的信號檢測性能，為日后進一步研究抖動信號的檢測打下基礎(chǔ)。

1 抖動信號能量檢測模型

1.1 抖動信號原理

圖1顯示的是在跳頻、跳時信號基礎(chǔ)上的信號抖動原理示意圖。圖1的上半部分表示的是跳頻、跳時信號在時頻域的波形示意圖，而信號抖動是在碼元的層面上進行的，抖動可以發(fā)生在信息傳輸過程中的每一個信息子塊(碼元)中。圖1的下半部分則展現(xiàn)了正常通信情況下和信號抖動情況下，信號碼元的傳輸情況。圖中傳輸有用信息的時間區(qū)間用深色來表示，無信息傳輸?shù)臅r間區(qū)間用白色來表示。正常通信情況下，整個碼元的持續(xù)時間T就是信息的傳遞時間。但是，在發(fā)生抖動的情況下，傳輸有用信息的起始時間點、終止時間點都會發(fā)生變化。如圖1中所示的兩種抖動情況，一種是在碼元傳輸時間進行到t1時，有用信息比特才開始傳輸，現(xiàn)將t1稱之為抖動時間；而另一種表示在進行到t2時，信息的傳輸有可能提前終止。T為觀測時間，也是碼元時長。

圖1 跳頻、跳時信號基礎(chǔ)上的信號抖動原理示意圖

1.2 抖動信號能量檢測模型

對圖1中的抖動情況1進行討論。隨機變量t1服從0,T的均勻分布，即t1～U0,T,概率密度函數(shù)為：ft=1/T,0

信號的檢測模型表示為：

H0:xn=wn

H1:xn=sn+wn

(1)

式中，xn為檢測到的信號，wn為噪聲，sn為用戶信號。

(2)

式中，Γp表示伽馬函數(shù)，N0在離散狀態(tài)下表示wn被抽樣的個數(shù)。

當(dāng)含有信號加噪聲時，且信號是確定性信號，信號加噪聲仍是高斯分布的，均值為sn，方差為σ2。記信號能量檢測值為Y，則：

(3)

是t1的函數(shù)。

Ι(N1/2)-1y1/2sσ-2

(4)

pYy=y(N2/2)-1e-y/2σ2(σN22N2/2ΓN2/2)-1+

Ι(N1/2)-1y1/2s/σ2

(5)

2 檢測性能分析

虛警概率：

(6)

在高斯白噪聲下，噪聲方差為1時，進一步化簡可得：

式中，Γp,q表示不完全伽馬函數(shù)。

檢測概率：

(7)

在高斯白噪聲下，噪聲方差為1時，式(7)中第二項積分進一步化簡可得：

=QN1/2s,th1/2=QN1/2(N1r)1/2,th1/2

(8)

式中，QNp,q表示階數(shù)為N的Marcum Q函數(shù)。

所以檢測概率可以化簡為：

PD=ΓN2/2,th/2(ΓN2/2)-1+

QN1/2(N1r)1/2,th1/2

(9)

3 門限的選取方式

本文選用兩種統(tǒng)計判決準則選取門限，具體介紹和推導(dǎo)如下。

3.1 恒虛警概率準則

在雷達信號的檢測中，最常用的檢測方法就是紐曼-皮爾遜準則。該準則在保證虛警概率PF等于某一給定值α0的同時，使檢測概率PD最大，故又稱為恒虛警CFAR 檢測。這種檢測既不需要知道先驗概率，也不需要確定代價函數(shù)。

門限設(shè)置方法：

1)設(shè)定一個虛警概率α0

3.2 最小錯誤概率準則

最小錯誤概率就是使漏警概率PM和虛警概率PF這些錯判概率盡可能的小，而此時，一定對應(yīng)著一個滿足最小錯誤概率的門限值。最小錯誤概率準則就是為了找到這個門限值。

用數(shù)學(xué)表達式表示這個問題就是：

th=argminPF+PM

根據(jù)統(tǒng)計知識，有PM=1-PD。對門限th求微分求零點，可以找到門限的極小值，也就是該準則所尋找的門限值。由于檢測值的概率密度函數(shù)不易計算出門限th的解，故化簡和推導(dǎo)如下。

e-(y-N11+r)2/(4N1(1+r)2)

(10)

所以，由(?PF/?th)-(?PD/?th)=0可得：

(11)

通過仿真軟件，利用數(shù)值法，可以求得不同信噪比r下的滿足最小錯誤概率準則的門限值。

4 仿真與分析

4.1 兩種判決準則下的門限取值仿真分析

設(shè)置仿真參數(shù)。根據(jù)文獻[8]的介紹，結(jié)合TTNT信號的實際環(huán)境，設(shè)置碼元傳輸速率為1Mbps，采樣頻率60MHz，載波頻率為15MHz，每個信息子塊的碼元個數(shù)為100 bit，此時N0=6000。噪聲為高斯白噪聲，方差σ2=1。

在該條件下，虛警概率與門限值th的關(guān)系如圖2所示。以恒虛警準則選取門限，令PF≤α0。α0為設(shè)定的恒虛警概率的值。

錯誤概率與檢測門限值的關(guān)系曲線如圖3所示?？梢钥闯?，對每一個不同的信噪比環(huán)境，始終存在一個門限取值th，使錯誤概率，也就是虛警概率與漏警概率之和最小。而取得最小錯誤概率的門限值，就是該準則所求的最優(yōu)門限。隨著信噪比的提高，信號檢測性能提高，最小錯誤概率也不斷降低；隨著信噪比繼續(xù)提高，最小錯誤概率最終等于0。

4.2 兩種判決準則檢測性能比較分析

由圖2～3可知，最小錯誤概率為0.009時，基于最小錯誤概率準則的最佳門限取值約為6290；虛警概率為0.009時，對應(yīng)的門限值約為6267。當(dāng)對應(yīng)最小錯誤概率為0.285時，最佳門限取值約為6120；虛警概率為0.285時，對應(yīng)的門限值約為6063。

不同判決準則下的檢測概率PD隨信噪比變化的關(guān)系曲線圖如圖4所示。隨著信噪比的提升，檢測概率PD也顯著增大，這符合正常的經(jīng)驗。在恒虛警概率準則下，不同的PF會得到不同的檢測門限值。隨著虛警概率PF的取值的增大，檢測門限值相對應(yīng)減小，達到相同檢測性能所需的信噪比越低，檢測性能越好。在最小錯誤概率準則下，隨著最小錯誤概率的提高，檢測門限值也相對應(yīng)減小，檢測性能相應(yīng)提高。在同等的約束條件下，可以看到，采用CFAR 準則求得的門限值的檢測性能要好于采用最小錯誤概率準則時的檢測性能；并且隨著約束條件的提高，采用CFAR 準則時的檢測性能的優(yōu)勢更加明顯。

圖5給出了三種自由度N1條件下信噪比與檢測概率PD的變化關(guān)系曲線圖。自由度N1對應(yīng)采樣點數(shù)，N1越大，檢測概率PD越大，達到相同檢測性能所需的信噪比越低。當(dāng)N1達到6000時，此時有用信息占據(jù)了整個傳輸碼元，即表示無時間抖動的正常傳輸情況，此時的檢測性能最高。

N1與抖動時間t1成反比例關(guān)系，隨著抖動時間t1的增加，有用信息碼元的占比越小，達到相同檢測性能所需的信噪比越高。由圖5中標(biāo)注可見，隨著t1進一步增加，N1減小，減少相同的采樣點數(shù)時，信噪比的提升逐漸減小。這是因為有用信息的寬度已足夠小。也就是說，隨著抖動時間t1從0開始增加，檢測性能越來越差，性能變差的趨勢經(jīng)歷了先快后慢的過程。

5 結(jié)束語

由于新型數(shù)據(jù)鏈中存在信息傳輸?shù)钠鹗紩r間隨機抖動的這種抗干擾通信技術(shù)，本文基于廣泛應(yīng)用的能量檢測現(xiàn)有理論與方法，研究了抖動信號的檢測性能。本文提出了抖動信號能量檢測模型，推導(dǎo)了相關(guān)的檢測量的統(tǒng)計特性，仿真分析了高斯噪聲環(huán)境下，不同檢測門限下的信號檢測性能，為日后進一步研究抖動信號的檢測以及新型數(shù)據(jù)鏈打下了基礎(chǔ)?！?/p>

[1] Poisel R A. Modern communications jamming principles and techniques[M]. Artech House, Inc. 2011.

[2] 陳志輝, 李大雙. 對美軍下一代數(shù)據(jù)鏈TTNT技術(shù)的分析與探討[J]. 信息安全與通信保密, 2011(5):76-79.

[3] 隋丹, 葛臨東, 屈丹. 一種新的基于能量檢測的突發(fā)信號存在性檢測算法[J]. 信號處理, 2008, 24(4):614-617.

[4] 袁龍, 邢祿, 彭濤,等. 基于精確噪聲估計的迭代頻譜感知算法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2014, 36(3):655-661.

[5] 李闖. 一種基于雙門限能量檢測的協(xié)作頻譜感知優(yōu)化算法[D]. 吉林大學(xué), 2015.

[6] Salt JE, Nguyen HH. Performance prediction for energy detection of unknown signals[J]. IEEE Trans. on Vehicular Technology, 2008, 57(6):3900-3904.

[7] 謝樹京. 基于多維空間的射頻頻譜檢測技術(shù)研究[D]. 東南大學(xué), 2016.

[8] Zogg SJ, Clark SM, Haendel RS, et al. Waveform for virtually simultaneous transmission and multiple receptions system and method: US, US 7830781 B2[P]. 2010.