陸如東，錢 月

(1.上海優(yōu)強(qiáng)石油科技有限公司，上海 201806；2.上海大學(xué)，機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

0 前言

封隔器膠筒所釆用材料是橡膠,其特點(diǎn)是當(dāng)受到力很小時(shí)，就能產(chǎn)生較大的變形，即橡膠的超彈性。在大應(yīng)變條件下,會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力加速增大、硬化或應(yīng)力加速減小、軟化的現(xiàn)象，具有幾何非線性和材料非線性[1-2]。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，需要對(duì)橡膠材料的本構(gòu)模型進(jìn)行合理的選擇，得到材料常數(shù)。2010年，陳健經(jīng)膠筒模擬試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)，分析出膠筒的材料對(duì)密封性能的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，膠筒的綜合性能會(huì)因熱氧老化現(xiàn)象而降低，最終引起膠筒的密封失效[1]；2012年，于桂杰通過對(duì)添加了填料的橡膠進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)后，用Matlab擬合得到了Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的材料常數(shù)，并根據(jù)擬合數(shù)據(jù)曲線確定采用何種模型，最后利用ANSYS有限元模擬分析得到不同彈性模量的封隔器橡膠筒的坐封效果[4]；李鵬飛等以三膠筒封隔器膠筒為主要研究對(duì)象，探索了橡膠材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系[5]。

本文采用Yeoh應(yīng)變能函數(shù)來描述其力學(xué)性能，對(duì)密封膠筒進(jìn)行力學(xué)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得到的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，擬合應(yīng)變能函數(shù)的材料常數(shù)[3]。

1 應(yīng)變能密度函數(shù)

Yeoh應(yīng)變能函數(shù)可以用來表達(dá)橡膠材料在大變形狀態(tài)下的力學(xué)性能，適合作為封隔器密封膠筒的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算模。Yeoh應(yīng)變能函數(shù)中的材料常數(shù)，可以通過單軸拉伸實(shí)驗(yàn)確定[6]。

應(yīng)變能函數(shù)的表達(dá)式如下：

(1)

式中,I1,I2,I3為變形量張量的不變量；C為待確定的材料常數(shù)。其中

(2)

其中，λi為主伸長比。膠筒近似為不可壓縮材料，則I3=1。方程(1)可以簡化為

(3)

式(3)參數(shù)的Yeoh表達(dá)式為

W=C10(I1-3)+C20(I1-3)2+C30(I1-3)3

(4)

Kirchhoff應(yīng)力張量與Green應(yīng)變張量之間的關(guān)系為

(5)

式中，tij、γij分別為Kirchhoff應(yīng)力張量和Green應(yīng)變張量。

根據(jù)應(yīng)力張量與應(yīng)變張量的關(guān)系，可得

(6)

由于采用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，則

(7)

聯(lián)合方程式(6)、(7)及式(4)可得

(8)

(9)

將式(9)帶入式(8)可得

(10)

Y=2C10+4C20X+6C30X2

(11)

為了擬合力學(xué)常數(shù)C10,C20,C30需要對(duì)密封膠筒進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)以獲取膠筒的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)值。

2 密封膠筒拉伸實(shí)驗(yàn)及材料常數(shù)擬合

2.1 密封膠筒單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

對(duì)膠筒試樣進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，以獲得封隔器密封膠筒的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)過程中試樣尺寸及所使用的剪裁、測(cè)量工具均參照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 528-2009的要求[7]，選擇便于打磨的II型啞鈴狀試樣。試樣尺寸如圖1所示。

圖1 啞鈴型試樣尺寸要求

采用符合GB/T2941要求的裁刀對(duì)封隔器密封膠筒進(jìn)行剪裁，使用測(cè)厚計(jì)測(cè)量試樣厚度。裁剪后的試樣如圖2所示。

圖2 制樣后的試樣

實(shí)驗(yàn)儀器采用SCT-57(232)微機(jī)控制電子式萬能試驗(yàn)機(jī)，見圖3和圖4。

圖3 拉伸實(shí)驗(yàn)儀器

圖4 拉伸實(shí)驗(yàn)

2.2 材料常數(shù)擬合

單軸拉伸實(shí)驗(yàn)共有邊膠筒和中膠筒2個(gè)試樣，每個(gè)試樣測(cè)量2組數(shù)據(jù)，共4組數(shù)據(jù)。

在Origin中擬合Yeoh應(yīng)變能函數(shù)中的材料常數(shù)。根據(jù)邊膠筒測(cè)得的2組應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，擬合出的曲線如圖5、6所示。

圖5 邊膠筒第1組數(shù)據(jù)的擬合曲線

圖6 邊膠筒第2組數(shù)據(jù)的擬合曲線

邊膠筒的擬合結(jié)果見表1、2。

表1 邊膠筒第1組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的材料常數(shù)

表2 邊膠筒第2組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的材料常數(shù)

對(duì)中膠筒進(jìn)行相同的拉伸試驗(yàn)，得到兩組應(yīng)變數(shù)據(jù)，并在Origin中擬合Yeoh應(yīng)變能函數(shù)中的材料常數(shù)，擬合出的曲線如圖7、8所示。

圖7 中間膠筒第1組數(shù)據(jù)的擬合曲線

圖8 中間膠筒第2組數(shù)據(jù)的擬合曲線

中間膠筒的擬合結(jié)果如表3、4。

表3 中間膠筒第1組數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

表4 中間膠筒第2組數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果

從4組數(shù)據(jù)的曲線擬合結(jié)果可以看到，邊膠筒對(duì)應(yīng)的兩條擬合曲線趨勢(shì)基本相近，中間膠筒的兩次擬合結(jié)果也大致相同。邊膠筒的材料常數(shù)擬合中，第1組數(shù)據(jù)的擬合誤差小于第2組數(shù)據(jù)的擬合誤差，因此選取第1組數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果作為邊膠筒的材料常數(shù)。中間膠筒的材料常數(shù)擬合中，由于第1組數(shù)據(jù)的擬合誤差小于第2組數(shù)據(jù)的擬合誤差，因此選取中間膠筒第1組數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果作為中間膠筒的材料常數(shù)。封隔器邊膠筒和中間膠筒材料常數(shù)的最終擬合結(jié)果見表5。

表5 封隔器邊膠筒和中膠筒的材料常數(shù)擬合結(jié)果

3 結(jié)論

按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 528-2009對(duì)封隔器密封膠筒試樣進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，得到密封膠筒的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。通過邊膠筒和中膠筒的4組應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合，得出Yeoh函數(shù)中的材料常數(shù)，以便于封隔器密封性能的計(jì)算。

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