康斕

摘要：在現(xiàn)代金融原理中，數(shù)學(xué)模型具有重要的應(yīng)用價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于金融領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。本文將概述幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，并簡(jiǎn)要闡述其在金融原理中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：金融原理；數(shù)學(xué)模型；金融數(shù)學(xué)

1、金融的概念：

所謂金融，指的是貨幣資金融通的總稱，主要包括了與貨幣流通和銀行信用相關(guān)的各種活動(dòng)。它著眼于重新整合現(xiàn)有資源，促進(jìn)價(jià)值與利潤(rùn)這兩者間的等效流通。從廣義上來(lái)講，金融是實(shí)行從儲(chǔ)蓄到投資的過(guò)程；從狹義上而言，金融就是一種動(dòng)態(tài)性的貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)。在具體的生活實(shí)際中，金融是人們?cè)诓淮_定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，為獲得最大收益而開(kāi)展的各類資源跨期的、最優(yōu)配置決策的行為。

2、金融原理與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系

金融原理的核心在于跨時(shí)間、跨空間的價(jià)值交換，所有涉及到價(jià)值或者收入在不同的時(shí)間、不同的空間之間進(jìn)行配置的交易都屬于金融交易。由于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)未來(lái)走勢(shì)具有不確定性與突發(fā)性，因此，掌握金融原理，應(yīng)對(duì)突發(fā)情況進(jìn)行交易，即是金融學(xué)的主要研究類容。

而在對(duì)金融原理的運(yùn)用中，數(shù)學(xué)模型發(fā)揮著重要的作用，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，我們可以對(duì)金融進(jìn)行量化細(xì)化地分析，廣泛地使用通性通法來(lái)有效地預(yù)測(cè)，控制未來(lái)，以應(yīng)對(duì)在金融中遇到的問(wèn)題。

3、金融原理中的數(shù)學(xué)模型

金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型多種多樣，其中主要的數(shù)學(xué)模型包括證券投資組合模型 、資產(chǎn)組合的預(yù)期收益模型 、資產(chǎn)組合的方差模型、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、期望方差模型、線性規(guī)劃模型等……

（1）按照經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系，相關(guān)的數(shù)學(xué)模型可分為三種，一種是經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，一種是投入產(chǎn)出模型，一種是最優(yōu)規(guī)劃模型 。

所謂經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，指的是，通過(guò)對(duì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)關(guān)系的反映，來(lái)探析與總結(jié)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的相關(guān)原因和規(guī)律，屬于一種社會(huì)再生產(chǎn)模型。所謂投入產(chǎn)出模型，是用以反映部門(mén)、地區(qū)或產(chǎn)品之間的一種平衡關(guān)系，是用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究生產(chǎn)技術(shù)之間的聯(lián)系，并協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的開(kāi)展。所謂最優(yōu)規(guī)劃模型，所反映的是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各類與條件、極值相關(guān)的問(wèn)題，屬于一類較為特殊的均衡模型，常常被用來(lái)選取最優(yōu)方案。

（2）按照經(jīng)濟(jì)范圍大小的不同，相關(guān)的數(shù)學(xué)模型模型可分為五種類型，一種是企業(yè)模型，一種是部門(mén)模型，一種是地區(qū)模型，一種是國(guó)家模型，和世界模型等。

所謂企業(yè)模型，也可以被稱為微觀模型，其反映的一般是企業(yè)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)情況，故而對(duì)改善企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理，推動(dòng)企業(yè)的發(fā)展具有著重大意義。 部門(mén)模型與地區(qū)模型，則屬于連結(jié)企業(yè)模型與國(guó)家模型的中間環(huán)節(jié)。通過(guò)這兩種模型，企業(yè)模型能夠與國(guó)家模型緊密聯(lián)系在一起，產(chǎn)生了相輔相成的效果。 國(guó)家模型，也通常被稱為宏觀模型，它綜合地反映出了一國(guó)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各個(gè)總量指標(biāo)之間的相互關(guān)系與相互作用。 最后是世界模型，顧名思義，是一種被用于反映國(guó)際經(jīng)濟(jì)關(guān)系的相互影響與作用的數(shù)學(xué)模型。

（3）按照數(shù)學(xué)形式的不同，相關(guān)的數(shù)學(xué)模型可以被分為兩種，一種是線性模型，一種是非線性模型。

線性模型很容易判斷，就是模型所包含的方程全部都一次方程。以此推之，非線性模型，是那些包含有兩次以上高次方程的模型。值得注意的是，部分情況下，非線性模型是可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為線性模型來(lái)進(jìn)行求解。比如說(shuō)，對(duì)指數(shù)模型求解，我們可以先將之轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)模型來(lái)進(jìn)行處理。

（4）按照時(shí)間狀態(tài)來(lái)區(qū)分，相關(guān)的數(shù)學(xué)模型可以被分為兩種，一種是靜態(tài)模型，一種是動(dòng)態(tài)模型。

所謂靜態(tài)模型反映了在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)定量關(guān)系。；所謂動(dòng)態(tài)模型，反映的是一個(gè)時(shí)期經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過(guò)程。需要注意的是，其含有時(shí)間延滯因素。

（5）按照應(yīng)用的目的，相關(guān)的數(shù)學(xué)模型可以被分為兩種，一種是應(yīng)用模型，一種是理論模型。這兩種模型的區(qū)別，關(guān)鍵至于是否利用具體的統(tǒng)計(jì)資料。

（6）按照模型的具體用途，數(shù)學(xué)模型也可以分為結(jié)構(gòu)規(guī)劃模型，策略模型，預(yù)測(cè)模型，并分析模型。。 此外，還有隨機(jī)模型與確定性模型等等分類。值得注意的是，這些分類模型互有聯(lián)系，很多時(shí)候，我們要將之結(jié)合起來(lái)開(kāi)展綜合分析。如隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型、動(dòng)態(tài)非線性模型，都是屬于多個(gè)分類的結(jié)合運(yùn)用。

4、常見(jiàn)模型的具體應(yīng)用

（1）IS—LM模型：

IS—LM模型所反映的內(nèi)容，是在貨幣市場(chǎng)與產(chǎn)品市場(chǎng)二者相均衡條件下，國(guó)民收入與利率之間的關(guān)系模型。

根據(jù)?？怂沟挠^點(diǎn)，流動(dòng)偏好與貨幣數(shù)量，這兩大因素決定了貨幣市場(chǎng)的均衡。這其中，人們所持有的貨幣數(shù)量，一方面取決于利率，一方面受到收入水平的制約。凱恩斯則提出，一個(gè)單一經(jīng)濟(jì)體的總收入，在較短的時(shí)期內(nèi)，關(guān)鍵取決于家庭、企業(yè)、政府這三者的支出規(guī)劃。有更多的人想要花費(fèi)，有更多的商品可以銷售，有更多的服務(wù)可以提供。企業(yè)可以銷售的越多，他們能選擇生產(chǎn)的產(chǎn)品越多，他們將會(huì)選擇聘用的員工也會(huì)越多。

最后把IS和LM曲線畫(huà)在同一個(gè)圖形中就得到IS-LM模型

一般而言，人們會(huì)將M/P看做是一個(gè)由中央銀行確定的定值。在這里，利率和貨幣量呈現(xiàn)出反向關(guān)系，而收入和貨幣量呈正向關(guān)系，從而得出一條收入Y與利率r，斜率為正的直線，斜率大小由實(shí)際貨幣量對(duì)利率和收入分別的敏感度決定，而位置則是由實(shí)際貨幣量決定。

將IS-LM移至同一圖上，兩者的交點(diǎn)就會(huì)反應(yīng)出，在產(chǎn)品市場(chǎng)與貨幣市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，社會(huì)的收入水平和利率水平。以上，即位數(shù)學(xué)模型描述產(chǎn)品市場(chǎng)與貨幣市場(chǎng)間緊密聯(lián)系的理論結(jié)構(gòu)，是分析宏觀經(jīng)濟(jì)的生動(dòng)一例。從上，我們可以感受到，數(shù)學(xué)模型在金融原理中發(fā)揮著巨大的作用。

（2）AD--AS模型（總需求—總供給模型）：

所謂總需求—總供給模型，指的是，將總供給與總需求兩廂結(jié)合，置于同一坐標(biāo)圖上，用以解釋國(guó)民收入以及價(jià)格水平的數(shù)據(jù)模型。人們通過(guò)這一數(shù)學(xué)模型與坐標(biāo)圖像，可以有效分析價(jià)格波動(dòng)的內(nèi)在原因，以及觀察到社會(huì)經(jīng)濟(jì)如何實(shí)現(xiàn)總供給與總需求的兩廂均衡的。

（3）資本資產(chǎn)定價(jià)模型

所謂資本資產(chǎn)定價(jià)模型，是用以研究證券市場(chǎng)中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的關(guān)系。它還可以用于研究均衡價(jià)格的形成機(jī)制，是現(xiàn)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的一大支柱，被廣泛地應(yīng)用于公司理財(cái)與投資決策領(lǐng)域，也是學(xué)習(xí)金融原理不可缺少的重要知識(shí)點(diǎn)。

結(jié)束語(yǔ)：

通過(guò)上述的介紹與分析，我們可以看出，數(shù)學(xué)模型在金融原理中承擔(dān)著重要的角色。無(wú)論是企業(yè)運(yùn)行，個(gè)人投資，風(fēng)險(xiǎn)投資還是銀行運(yùn)轉(zhuǎn)，在與金融原理，經(jīng)濟(jì)生活相關(guān)的領(lǐng)域與事務(wù)上，均離不開(kāi)數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用。因此，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)模型的不斷深入學(xué)習(xí)與研究，是我們學(xué)習(xí)金融，發(fā)展經(jīng)濟(jì)所必須要經(jīng)歷的過(guò)程。所以，有志于從事金融研究的同學(xué)們，自中學(xué)時(shí)期起就應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)有所重視，在了解認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的同時(shí)學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，為將來(lái)投入到金融研究中打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

【1】羅伯特G.默頓， 王忠玉. 金融中數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)踐的影響：過(guò)去、現(xiàn)在和未 來(lái)[J]. 經(jīng)濟(jì)資料譯叢， 2002（1）：1-6.

【2】安思蒙. 數(shù)學(xué)模型在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用[J]. 經(jīng)濟(jì)， 2016（12）：00177-00177.

【3】RobertC.Merton， 王忠玉. 金融數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來(lái)[J]. 世界科學(xué)， 1999（6）：7-8.

【4】曼昆.曼昆宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué).[M]第七版.人民大學(xué)出版社P258