（湖北文理學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，襄陽 441053）

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器人在人類生活中的應(yīng)用也越來越廣泛[1]?？祻?fù)機(jī)器人越來越成為研究的熱點(diǎn)問題。在康復(fù)領(lǐng)域，對于由于疾病或者其他原因?qū)е碌南轮顒诱系K人群，機(jī)器人的介入無疑是一個(gè)減輕康復(fù)負(fù)擔(dān)的優(yōu)選。根據(jù)患者在康復(fù)訓(xùn)練中的身體姿態(tài)，下肢康復(fù)機(jī)器人可分為四類，即坐/臥式下肢康復(fù)機(jī)器人、直立式下肢康復(fù)機(jī)器人、輔助起立式康復(fù)機(jī)器人和多體位式康復(fù)機(jī)器人[2]。

歐美國家對康復(fù)機(jī)器人研究開展的較早，結(jié)合康復(fù)醫(yī)學(xué)展開了很多研究，取得了顯著的成果，并在實(shí)際的應(yīng)用中取得了良好的效果。國內(nèi)以清華大學(xué)、哈爾濱工程大學(xué)、燕山大學(xué)、上海交通大學(xué)等為代表，對下肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行了關(guān)鍵技術(shù)的研究，并取得了一系列比較有價(jià)值的研究成果[3～6]。

圖1 腿部模型的坐標(biāo)系

針對下肢康復(fù)機(jī)器人，本文結(jié)合人體工程學(xué)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)人體關(guān)節(jié)尺寸和轉(zhuǎn)角范圍確定了合理的機(jī)器人機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角范圍，基于人體下肢踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動空間確定機(jī)器人機(jī)構(gòu)的桿長參數(shù)。運(yùn)用D-H法建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)正解和逆解，并基于Matlab工具箱驗(yàn)證了推導(dǎo)的運(yùn)動學(xué)模型的正確性。本文的研究成果將為所設(shè)計(jì)的下肢康復(fù)機(jī)器人控制和軌跡規(guī)劃提供重要參考。

1 下肢康復(fù)機(jī)器人設(shè)計(jì)

1.1 定機(jī)構(gòu)參數(shù)（桿長、轉(zhuǎn)角范圍）

為了確定下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)和轉(zhuǎn)角范圍，先進(jìn)行腿部的運(yùn)動學(xué)建模及工作空間分析；人體下肢主要包括大腿、小腿、足部及連接各部分的髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)，只考慮到踝關(guān)節(jié)處，建立如圖1所示的腿部模型的坐標(biāo)系?；贒-H法建立腿部模型的運(yùn)動學(xué)模型，各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍：髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1為10～100°，膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ2為0～140°。

利用Simulink和Simmechanics工具箱建立腿部的機(jī)構(gòu)模型（如圖2所示），通過仿真分析，借助于繪圖儀來顯示腿部踝關(guān)節(jié)的工作空間，如圖3所示。

借助于Simulink和Simmechanics工具箱搭建腿部模型和機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型的聯(lián)合仿真模型，如圖4所示。

圖2 腿部的機(jī)構(gòu)模型

圖3 踝關(guān)節(jié)的工作空間

通過給腿部模型的各個(gè)關(guān)節(jié)施加轉(zhuǎn)角范圍，腿部模型的轉(zhuǎn)角范圍如圖5所示。仿真可以得到下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍如圖6所示。

通過仿真的結(jié)果確定下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人的轉(zhuǎn)角范圍，結(jié)合機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系分布情況，給出工作狀態(tài)下各關(guān)節(jié)的運(yùn)動范圍為：

關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍：

1.2 運(yùn)動學(xué)分析

圖4 腿部模型和機(jī)器人機(jī)構(gòu)聯(lián)合模型

圖5 腿部關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角

圖6 機(jī)構(gòu)模型關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角

根據(jù)聯(lián)合仿真的結(jié)果確定機(jī)器人機(jī)構(gòu)的桿長、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍，基于D-H法建立兩桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動坐標(biāo)系，坐標(biāo)系如圖7所示。

利用相鄰坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣可以得到該下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)正解，此處不再贅述。

圖7 機(jī)器人機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系

關(guān)節(jié)坐標(biāo)系2（機(jī)構(gòu)末端坐標(biāo)系）到關(guān)節(jié)坐標(biāo)系1的坐標(biāo)變換為

關(guān)節(jié)坐標(biāo)系2（機(jī)構(gòu)末端坐標(biāo)系）到基礎(chǔ)坐標(biāo)系0的坐標(biāo)變換矩陣為：

通過Matlab中的Simulink與SimMechanics工具箱模塊分別搭建下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解仿真模型與機(jī)構(gòu)仿真模型，如圖8所示。本過程的仿真思路為：將機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)變量分別輸入Simulink運(yùn)動學(xué)仿真模塊與SimMechanics機(jī)構(gòu)仿真模塊，得到各自末端位姿參數(shù)輸出值，對二者的位姿輸出分別進(jìn)行差值處理，得到運(yùn)動學(xué)正解模型輸出與機(jī)構(gòu)仿真模型輸出之間的關(guān)于機(jī)構(gòu)末端的位姿誤差，若誤差出現(xiàn)在允許范圍內(nèi)，則證明運(yùn)動學(xué)模型是正確的。

圖8 機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)正解驗(yàn)證模型

末端控制點(diǎn)的位置參數(shù)分別Px、Py、Pz，姿態(tài)參數(shù)分別為α、β、γ。仿真結(jié)果顯示（如圖9、圖10所示），機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)正解模塊末端位姿輸出值與機(jī)構(gòu)模型輸出值基本保持一致，其中位置輸出值最大誤差數(shù)量級為10-13mm，姿態(tài)輸出值最大誤差數(shù)量級為10-14，誤差值較小，對機(jī)器人的精度不會造成影響，可以忽略。因此認(rèn)為運(yùn)動學(xué)正解仿真模塊與機(jī)構(gòu)仿真模塊所對應(yīng)的機(jī)器人末端位姿輸出值相同，仿真結(jié)果證明機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)正解模型是正確的。

移民是中國古代社會重要的事件，且代有相沿。由于今日民系格局大多肇始于南宋，故表1選取了南宋以來幾次重大的移民事件進(jìn)行梳理[13]。

圖9 位置誤差曲線

圖10 姿態(tài)誤差曲線

利用Simulink和Simmechanics工具箱建立康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人的機(jī)構(gòu)模型，通過仿真分析，借助于繪圖儀來顯示機(jī)器人二桿機(jī)構(gòu)末端的作業(yè)空間，如圖11所示。

圖11 機(jī)器人機(jī)構(gòu)末端的作業(yè)空間

為求出機(jī)器人機(jī)構(gòu)末端位置矢量相對于第一主動關(guān)節(jié)坐標(biāo)系x2y2z2的逆解，令末端工具坐標(biāo)系相對于自身基座坐標(biāo)系的位姿矩陣為T，并設(shè)之為：

得到下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)逆解為：

圖12 機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)逆解驗(yàn)證模型

圖13 Inverse_Kinematic模塊封裝

通過Matlab中的Simmulink和SimMechanics工具箱分別搭建運(yùn)動學(xué)逆解仿真模塊和機(jī)構(gòu)仿真模塊，以機(jī)構(gòu)末端位姿參數(shù)為中間媒介，建立正、逆解模塊間的關(guān)系，如圖12所示。將機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量輸入到SimMechanics機(jī)構(gòu)仿真模塊，測得機(jī)器人末端位姿參數(shù)，將其代入Simmulink運(yùn)動學(xué)逆解仿真模塊，進(jìn)一步求得逆解模型下的機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量參數(shù)。通過對比運(yùn)動學(xué)逆解模型求得的各關(guān)節(jié)變量輸出參數(shù)與機(jī)構(gòu)模型各關(guān)節(jié)變量初始輸入?yún)?shù)，得到運(yùn)動學(xué)逆解模型輸出值相對于理論值的誤差情況，若誤差出現(xiàn)在允許范圍內(nèi)，證明運(yùn)動學(xué)逆解模型是正確的。

其中Inverse_Kinematic模塊內(nèi)封裝如圖13所示。

圖14 輸入角度與輸出的誤差曲線

仿真結(jié)果顯示（如圖13所示），運(yùn)動學(xué)逆解模型所求出的機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)變量與給定輸入下的關(guān)節(jié)變量間的差值在10-14數(shù)量級，誤差較小，因此仿真結(jié)果證明所求取的運(yùn)動學(xué)逆解模型是正確的。

1.3 動力學(xué)模型的建立

圖15 機(jī)器人機(jī)構(gòu)的受力分析

根據(jù)動能和勢能的定義，連桿1的動能K1和位能P1為：

連桿2質(zhì)心點(diǎn)坐標(biāo)為：

得到連桿2的動能K2和位能P2為：

所以機(jī)器人機(jī)構(gòu)的總動能和總位能分別為：

【】【】

采用拉格朗日法建立機(jī)器人機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型：

基于剛體的拉格朗日動力學(xué)方程可以得到：

設(shè)轉(zhuǎn)動桿的驅(qū)動力矩為T1，T2。考慮粘滯摩擦系數(shù)的情況下，下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程為：

其中雅克比矩陣為：

2 結(jié)論

本文根據(jù)人體工程學(xué)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)確定設(shè)計(jì)的下肢康復(fù)機(jī)器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍，利用腿部踝關(guān)節(jié)的工作空間確定機(jī)器人機(jī)構(gòu)的桿長參數(shù)。并基于D-H法建立了下肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解和運(yùn)動學(xué)逆解，通過Simulink和SimMechanics工具箱搭建機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型，與理論解進(jìn)行對比驗(yàn)證了機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的正確性；采用拉格朗日法，建立下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人的動力學(xué)模型。搭建的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的控制和軌跡規(guī)劃提供了重要基礎(chǔ)。下一步將針對根據(jù)確定的機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)研制原理樣機(jī)，并進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)動規(guī)劃與控制研究。

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