秦偉偉 秦慶強 趙欣 扈曉翔 何兵 劉剛

摘 要：本文研究了采用主動時滯補償?shù)闹鲃郁敯艨刂苼斫鉀Q高超聲速飛行器的輸入時滯問題。 由于高超聲速飛行器的高動態(tài)特性， 使得系統(tǒng)存在強不確定性、 高非線性、 強耦合性、 輸入時滯等問題， 控制系統(tǒng)的設計中存在許多難題。 因此， 設計一個能夠克服時滯影響的控制算法是十分必要的。 本文首先采用頻域方法分析了輸入時滯特性影響; 然后， 基于超前預測的時滯補償策略， 通過設計一個狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計， 進而設計多步預測補償算法來實現(xiàn)時滯補償; 最后， 結合魯棒控制方法提出了面向時滯補償?shù)母叱曀亠w行器主動魯棒控制算法。 該種控制策略不僅可以解決參數(shù)模型的不確定性的魯棒穩(wěn)定性問題， 同時也保證了輸入時滯情況下的系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。 數(shù)值仿真的結果證實了該控制策略的有效性。

關鍵詞： 高超聲速飛行器; 輸入時滯; 多步預測; 主動魯棒控制

中圖分類號：TJ765; V249.1文獻標識碼：A 文章編號： 1673-5048（2018）05-0029-07[SQ0]

0 引言

與傳統(tǒng)飛行器不同的是， 吸氣式高超聲速飛行器（AHFV）采用機體/發(fā)動機一體化設計使其飛行器的動力系統(tǒng)與控制系統(tǒng)以及機體結構之間的動態(tài)耦合性更強， 同時， 其大包線的飛行特點帶來了飛行環(huán)境的復雜以及飛行器的氣動和氣熱特性變化劇烈[1]， 所以設計AHFV的飛行控制策略是一個極大的挑戰(zhàn)。 為了保證穩(wěn)定的飛行特性和飛行器的強魯棒性， 針對AHFV非結構化線性化模型的不確定性， 采用魯棒控制和魯棒自適應控制等經(jīng)典方法達到良好控制效果。 反饋線性化與神經(jīng)網(wǎng)絡、 滑?？刂频瓤刂品椒ǚ謩e結合形成的非線性控制器， 在非線性模型中也達到了良好的跟蹤效果。 自適應技術和非線性控制技術在近幾年也有了長足的發(fā)展， 自適應滑?？刂芠2]和基于逆魯棒控制[3-4]等方法在非氣動熱模型中也多被提及。 在近期的科研工作中， 文獻[5-7]中自適應控制算法被應用于控制高超聲速飛行器， 文獻[8]中提到非線性魯棒自適應控制算法， 作者在氣動熱模型的基礎上提出了一種基于李雅普諾夫穩(wěn)定的跟蹤控制器， 作為一種具有良好的控制效果和簡單的設計過程的線性變參數(shù)化方法， 可以有效地將非線性模型轉換為LPV模型， 并進行相應的分析和進一步設計， 因此該方法也得到了廣泛的應用[9-12]。 近年來， 高超聲速飛行器全飛行包線大跨度機動時，所面臨的復雜動態(tài)特性成為了影響控制系統(tǒng)魯棒性、 安全性、 快速性和精確性研究的熱點問題[12-14]。 在高超聲速飛行器大跨度機動飛行過程中， 未能探知的狀態(tài)、 輸出或控制時滯影響大大增加了控制系統(tǒng)的復雜性， 使其快速性、 精確性和安全性面臨著更大的挑戰(zhàn)。 對于飛行器的執(zhí)行機構， 以升降舵為例， 它的偏轉并不是理想的階躍變化， 而是存在幾十毫秒的上升延遲和下降延遲。 如果同時考慮信號傳輸及采樣時延， 嚴重時將會造成0.1 s量級控制指令到軌跡生成的延遲。 對于飛行速度極高的高超聲速飛行器來說， 這種延遲將導致姿態(tài)控制系統(tǒng)響應的快速性變差， 控制精度降低。 較大的姿態(tài)誤差容易造成超燃沖壓發(fā)動機工作狀態(tài)異常， 輕則導致飛行器性能衰退， 重則引起飛行器解體。 顯然， 在實施全飛行包線機動飛行時， 需要更加重視時滯動態(tài)對控制系統(tǒng)的影響。 但是， 現(xiàn)有關于高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的研究中， 極少考慮時滯影響。 時滯現(xiàn)象對高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的影響， 是亟待揭示的新問題， 如何消除或者降低時滯對控制系統(tǒng)的影響， 是當前亟需解決的新難題。

為此， 本文針對高超聲速飛行器大跨度機動飛行時面臨的控制輸入時滯動態(tài)問題， 開展輸入時滯影響分析及其主動魯棒控制方法研究， 以保證控制系統(tǒng)在輸入時滯情況下的系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。

1 高超聲速飛行器的輸入時滯特性分析

1.1 高超聲速飛行器的非線性模型

文獻[5]中對高超聲速飛行器模型進行進一步的研究， 將可變參數(shù)加入到縱向動力學運動方程中， 非線性方程描述如下：

式中： D為阻力; g為重力加速度; h為高度; Iyy為慣性矩; L為升力; M為俯仰力矩; m為飛行器質量; Q為俯仰率; q-為動壓; S為參考截面積; T為推力; V為速度; γ為航跡傾角（γ=θ-α）; θ為俯仰角; α為攻角。 其中， 力和力矩在本文控制模型中的近似表示如下：

這組模型包含五個變量， 分別是[V，α，h，θ，Q]。 在高超聲速飛行器的縱向運動模型方程中， 輸入控制信號Φ， δ c和δ e沒有出現(xiàn)， 通過力與力矩T， L， D， M體現(xiàn)。 發(fā)動機動力學模型可以通過一個二階系統(tǒng)展現(xiàn)：

1.2 高超聲速飛行器輸入時滯特性

從飛行器建模過程和分析可以看出， 高超聲速飛行器模型具有強非線性、 強耦合性及氣動參數(shù)和結構參數(shù)不確定等特點， 同時由于時滯要素的存在， 使得飛行器面臨復雜動態(tài)影響， 而這些特點主要取決于飛行器自身固有的動力學特性。 為了深入理解飛行器固有的動態(tài)特性， 在開環(huán)條件下， 利用小擾動理論在平衡點處分別對剛體和彈性體非線性模型進行雅克比線性化， 得到線性狀態(tài)空間方程， 獲取系數(shù)矩陣的特征根和特征向量， 觀察飛行器在給定平衡點處的運動模態(tài)。

飛行器的擾動運動模態(tài)能夠反映運動變量隨時間變化的規(guī)律以及各個變量之間的振幅比值和相位關系。 通常情況下， 飛行器的縱向擾動運動有兩個模態(tài)， 即短周期模態(tài)和長周期模態(tài)， 了解模態(tài)特性就能對飛行器動態(tài)特性有更深刻的理解。 短周期模態(tài)主要表現(xiàn)在擾動恢復的初始階段， 反映飛行器俯仰轉動的特性， 主要是飛機俯仰角速度和攻角的變化， 速度的變化很小。 而長周期模態(tài)反映飛行器質心的運動特性， 主要是速度大小和俯仰角的周期性變化， 攻角的變化很小。 相對于長周期模態(tài)， 短周期模態(tài)衰減快、 振蕩頻率高， 長周期模態(tài)可在相當長的時間內(nèi)起作用。 飛行器的縱向擾動運動及各運動參數(shù)隨時間的變化即是由長周期模態(tài)和短周期模態(tài)的疊加而成。

1.2.1 無時滯動態(tài)特性分析

為分析剛體模型的運動模態(tài)， 在Matlab仿真環(huán)境下， 在高度h=85 000 ft和速度V=7 702 ft/s的條件下求取平衡點， 如表1所示。 在平衡點處對剛體非線性模型（1）進行小擾動線性化， 可以得到平衡點處高超聲速飛行器的線性化模型。

進行線性化可得到此平衡點處的線性化方程， 描述為

其中， x=V，γ，h，α，QT， u=[Φ，δe，δc]T， y=[V，h]T。

更進一步， 求取線性狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣的特征根， 得到剛體飛行器的開環(huán)極點及對應運動模態(tài)， 如表2所示， 零極點分布如圖1所示， 其中控制輸入為δe， 輸出為速度h。

對于模型的極點， 首先， -2.780 8×10-15對應的是高度模態(tài)， 由于隨著高度增加對于空氣密度會有影響， 到高度上升到一定程度會出現(xiàn)一個不穩(wěn)定的極點; 其次， -6.085 35和6.263 45是短周期模態(tài)， 兩個短周期模態(tài)中有個一正根， 這直接導致高超聲速飛行器線性模型不穩(wěn)定; 再次， 特征根-0.000 003±0.000 015 1i代表的是長周期模態(tài)， 它們非?？拷鴺溯S虛軸， 因此也極易不穩(wěn)定。

顯然， 此平衡點得到的線性模型具有不穩(wěn)定和非最小相位特性， 因此需要設計一個控制器系統(tǒng)以保證高超聲速飛行器在巡航段具有平穩(wěn)迅速的機動控制性能。

1.2.2 包含時滯的動態(tài)特性分析

為分析剛體模型運動模態(tài)中的時滯特征影響， 在Matlab仿真環(huán)境下， 在高度h=85 000 ft和速度V=7 702 ft/s的條件下求取平衡點， 如表1所示。 在平衡點處對剛體非線性模型（1）進行小擾動線性化， 可以得到平衡點處高超聲速飛行器的線性化模型。 更進一步， 考慮飛行器飛行過程中存在的輸入時滯因素影響， 因此， 可以得到包含時滯動態(tài)的線性化模型如下：

x·（t）=Ax（t）+Bu（t-τ）y（t）=Cx（t）+Du（t-τ） （5）

根據(jù)Laplace變換的時域平移性質， 時滯傳遞函數(shù)與無時滯傳遞函數(shù)之間的數(shù)學關系描述如下：

G d（s）=G（s）e-τs（6）

其中， G d（s）為時滯系統(tǒng)傳遞函數(shù);G（s）為無時滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 這里為了簡化問題研究的復雜度， 假設狀態(tài)時滯是已知且是不變的， 即τ為常數(shù)。

求取線性狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣的特征根， 得到剛體飛行器的開環(huán)極點及對應運動模態(tài)和零極點分布， 其中控制輸入為δe， 輸出為速度h。 利用Matlab計算可知， 輸入時滯對傳遞函數(shù)的零極點并沒有什么影響， 這一點從傳遞函數(shù)上的變化亦可以得到。 但是， 其波特圖發(fā)生了很大的變化， 特別是相位角裕度變化最為明顯。 無時滯因素影響的頻域波特圖如圖2所示， 包含輸入時滯的頻域波特圖如圖3所示。 其穩(wěn)定裕度比較如表3所示。

對于上述系統(tǒng)而言， 該系統(tǒng)屬于非最小相位系統(tǒng)， 負的相位裕度是不能確定穩(wěn)定性的。 以上分析表明， 輸入時滯的存在使得系統(tǒng)的相位裕度變化極其劇烈， 顯然極大增加了控制系統(tǒng)的設計難度; 同時注意到幅值裕度有所增加， 因此如果能夠采用時滯補償， 有效克服時滯影響， 將可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 面向時滯補償?shù)母叱曀亠w行器主動魯棒控制

2.1 基于超前預測的時滯補償策略

基于上述分析， 本小節(jié)研究一種基于超前預測的時滯補償策略。

2.1.1 時滯補償策略

首先， 給出考慮輸入時滯的離散線性化系統(tǒng)， 可以描述為

文獻[15-16]中給出一種面向時滯系統(tǒng)的控制系統(tǒng)補償算法。 通過設計一個狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計， 然后設計多步預測補償算法來實現(xiàn)時滯補償。 其中， 預測輸出采用了狀態(tài)轉移矩陣進行計算。 受此啟發(fā)， 本文在文獻[12]參數(shù)依賴魯棒控制H∞控制的基礎上， 設計一個基于時滯狀態(tài)預測補償?shù)姆答伩刂破鳎?/p>

其中， x（k+τ k|k）表示在k時刻對狀態(tài)在k+τk時刻的預測值。 該預測補償控制器可以描述為如圖4所示。

2.1.2 時滯補償計算

基于上述τk-步時滯補償策略， 這里采用當前時刻的標稱線性化系統(tǒng)（A（k），B（k））迭代計算系統(tǒng)在k+τk時刻的狀態(tài)值x（k+τk|k）。 因此可以得到狀態(tài)預測計算過程如下所示：

更進一步：

因此， 可以將多步預測狀態(tài)值作為當前的狀態(tài)反饋量進行狀態(tài)反饋控制， 從而有效補償時滯影響。

2.2 基于時滯補償?shù)闹鲃郁敯艨刂撇呗?/p>

對于前一節(jié)提到的時滯補償算法， 首先需要確定無時滯系統(tǒng)（以后成為標稱系統(tǒng)）的狀態(tài)反饋控制增益K（k）。 采用時滯補償策略將（9）帶入到系統(tǒng)狀態(tài)方程， 由此可得到在設計k時刻的控制輸入描述為

考慮輸入時滯因素影響， 可得到

由此可得， 補償后的閉環(huán)系統(tǒng)描述為

x（k+1）=Acl（k）x（k）（13）

其中，

A cl（k）=A（k）+B（k）K（k）（14）

顯然， 通過構建基于狀態(tài)轉移矩陣的多步狀態(tài)預測器實現(xiàn)了輸入時滯的有效補償。 通過反饋在k+τ k時刻的狀態(tài)值x（k+τk|k）， 可以將輸入時滯系統(tǒng)描述成與文獻[12]的標準模型相類似的形式， 因此可以直接利用參數(shù)依賴魯棒H∞控制策略實現(xiàn)系統(tǒng)的控制， 算法穩(wěn)定性證明這里不再贅述。

3 仿真與分析

通過大量的模擬實驗來證明設計的控制方案的可行性。 給定高超聲速飛行器的初始條件是在高度h 0=85 000 ft， 速度V 0=7 702 ft/s進行巡航段飛行。 要求高度h跟蹤h c=1 000 ft的階躍信號， 速度V跟蹤Vc=100 ft/s的階躍信號。

3.1 輸入時滯影響

首先， 本文重點對高超聲速飛行器在飛行過程中的輸入時滯影響展開研究。 針對文獻[12]的魯棒H ∞控制器， 假設控制系統(tǒng)中存在了0.3 s的狀態(tài)時滯， 則其機動飛行過程的動態(tài)響應表現(xiàn)為如圖5～8所示。

結果表明， 飛行器的狀態(tài)未能完成給定的指令跟蹤任務， 速度曲線出現(xiàn)了嚴重的誤差， 導致了跟蹤任務失敗。 顯然， 控制系統(tǒng)中存在的時滯因素嚴重影響了控制系統(tǒng)的性能，嚴重的甚至會造成

控制系統(tǒng)失穩(wěn)， 引起災難性的后果。 顯然， 時滯要素是高超聲速飛行器控制過程中不可避免的， 當達到一定值之后， 也將成為不可回避的關鍵問題。

3.2 基于時滯補償?shù)闹鲃郁敯艨刂撇呗?/p>

為考察本研究針對包含時滯的約束非線性系統(tǒng)設計的基于時滯補償?shù)膮?shù)依賴魯棒H∞控制策略的有效性。 利用基于時滯補償?shù)膮?shù)依賴魯棒H∞控制策略對包含0.3 s輸入時滯的系統(tǒng)實施控制。 具體仿真條件設置如下： 在其他條件不變的情況下， 假設高超聲速飛行器初始平衡條件為V0=7 702 ft/s， h0=85 000 ft， 從0時刻開始高超聲速飛行器跟蹤給定速度和高度參考指令Vr， hr進行機動飛行， 以實現(xiàn)Vc=100 ft/s， hc=1 000 ft跟蹤控制目標， 則其機動飛行過程的動態(tài)響應表現(xiàn)為如圖9～11所示。

結果表明， 在存在輸入時滯的情況下， 控制系統(tǒng)實現(xiàn)了很好的速度和高度跟蹤， 有效抵消了輸入時滯所帶來的影響。 同時， 通過圖9～10可以看出， 閉環(huán)系統(tǒng)可以將跟蹤誤差控制在很小的范圍內(nèi)， 并且最終趨于零。 圖11給出了重要的幾個參數(shù)的變化曲線。 其中， 攻角的變化范圍為±5°以內(nèi)。 同時， 升降舵和發(fā)動機參數(shù)的變化范圍也是合理有效的。 因此， 本文在文獻[12]參數(shù)依賴魯棒H∞控制策略的基礎上， 通過設計時滯狀態(tài)預測補償器， 進而提出的基于時滯補償?shù)膮?shù)依賴魯棒H∞控制策略能夠有效克服高超聲速飛行器大范圍機動中所面臨非線性、 非最小相位系統(tǒng)和輸入時滯等復雜動態(tài)影響， 取得了很好的控制效果， 具有良好的實際效果。

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Input Time Delay Characteristic Analysis and Active Robust

Control for an Air Breathing Hypersonic Vehicle

Qin Weiwei1， Qin Qingqiang2， Zhao Xin1，Hu Xiaoxiang1， He Bing1， Liu Gang1

（1. Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China;

2. Weapon Office at CETC of Rocket Force， Beijing 101025， China）

Abstract： The design of active robust controller based on delay state compensation for a class of flexible air breathing hypersonic vehicles with input delays is describedin this paper. Due to the high dynamic characteristics of hypersonic vehicle，

the strong uncertainties， high nonlinearity， strong coupling， and control input time delays are challenging problems in the design of its control system. Therefore，

it is necessary to design a control method that can handle input time delays. Firstly， the frequency domain method is used to analysis the influence of the input time delays.

Based on the time delay compensation strategy of advance prediction， a state observer is designed to estimate the system state， and then a multi step predictive compensation algorithm is designed to compensate the time delays. Finally， an active robust control algorithm for hypersonic vehicle with time delay compensation is proposed. This control strategy can not only solve the problem of robust stability of parametric model uncertainties， but also ensure the stability of the system with input delays. Numerical simulation results confirm the effectiveness of the control strategy.

Key words：hypersonic vehicle; input delays; multi step prediction; active robust control