胡子劍 高曉光 賀楚超 焦璐 尹登宇

摘 要：本文討論了機載火控系統(tǒng)精度的重要性， 針對直升機機載火控系統(tǒng)的精度問題， 應用Sobol指數(shù)法、 熵值法等常用的分析方法進行數(shù)據(jù)處理， 并比較各種方法的模型適應性、 計算量以及準確性， 在蒙特卡羅法的基礎上提出了一種新的局部敏感性分析方法。

關鍵詞： 機載火控系統(tǒng); 誤差分析; 敏感度分析; 熵值法; Sobol指數(shù)法; 蒙特卡羅法

中圖分類號：TJ760.1; E926 文獻標識碼：A文章編號： 1673-5048（2018）05-0047-07[SQ0]

0 引言

機載火控系統(tǒng)具有任務準備、 導航、 搜索和攻擊等重要作用。 工作時， 首先和地面指揮系統(tǒng)、 導引系統(tǒng)等各部分系統(tǒng)協(xié)同完成準備工作， 準備完成后進入導航階段引導飛機飛向預定戰(zhàn)區(qū)。 隨后對目標進行搜索、 識別、 跟蹤， 測定目標相對運動參數(shù)以及環(huán)境條件并發(fā)送給火控計算機， 火控計算后將瞄準信息和操控信息顯示給飛行員進行瞄準發(fā)射， 完成攻擊后引導飛機安全返航。 因此， 機載火控系統(tǒng)的精度對飛機在執(zhí)行作戰(zhàn)任務時能否準確地識別、 跟蹤、 打擊目標有直接影響。 由于機載航空火力控制系統(tǒng)試驗非常昂貴， 因而需要根據(jù)少量的試驗數(shù)據(jù)來對火控系統(tǒng)的精度進行評估， 以進一步減小系統(tǒng)誤差， 提高系統(tǒng)精度。 現(xiàn)有的誤差敏感性分析方法往往存在以下局限性： （1） 計算強度大， 步驟繁瑣， 計算所需時間過長; （2） 對于同樣的試驗數(shù)據(jù)， 應用不同的分析方法所得到的結果不完全相同， 即各種方法的適用性及準確性存在差異; （3） 由于火控系統(tǒng)的不斷發(fā)展， 技術水平不斷提高， 一些先前的數(shù)據(jù)處理方法不再適用。

因此， 隨著火控系統(tǒng)精度要求的提高， 需要改進以往的精度測量以及誤差敏感性分析方法， 選擇模型適用性最強的方法， 花費較小的代價減小火控系統(tǒng)誤差。

1 敏感性分析方法

1.1 敏感性分析方法的分類

本文依據(jù)被研究的輸入變量每次變化的數(shù)目將敏感性分析方法分為兩類：

局部敏感性分析方法（local sensitivity analysis）和全局敏感性分析方法（global sensitivity analysis）。

在文獻[1]的基礎上將敏感性分析方法具體分類如圖1所示。

文獻[2-3]對各種方法的原理及優(yōu)缺點進行了較為詳細的介紹。 由于機載火控系統(tǒng)是一個復雜的非線性系統(tǒng)， 數(shù)學模型

比較復雜， 綜合各種因素考慮， 本文主要采用熵值法和Sobol指數(shù)法分別對機載火控系統(tǒng)誤差做局部敏感性分析和全局敏感性分析， 并在蒙特卡羅法的基礎上提出一種新的局部敏感性分析方法。

1.2 熵值法

熵值法作為一種模型適用性較高的敏感性分析方法被廣泛應用于各個領域。 其原理詳見文獻[4]， 以下對仿真過程中所進行的數(shù)據(jù)處理步驟進行簡要介紹。

（1） 首先對各指標數(shù)據(jù)進行歸一化處理以消除量綱影響， 若影響因素與評價目標正相關， 則表明該影響因素為正向指標， 反之則為負向指標[4]。

正向指標的歸一化處理：

X′ij=xij-xjminxjmax-xjmin（1）

負向指標的歸一化處理：

X′ij=xmaxj-xijxjmax-xjmin（2）

式中xmaxj和xminj分別代表第j個指標值的最大值和最小值， xij為原數(shù)據(jù)樣本值， X′ij為無量綱化后的數(shù)據(jù)樣本值[5]。

（2） 計算第j項指標下第i方案指標值的比重Pij：

（3） 計算第j項指標的熵值ej：

其中k>0，ej≥0。 如果xij對于給定的j全部相等， 那么

此時ej取極大值， 即

（4） 計算第j項指標的差異性系數(shù)gj：

對于給定的第j項指標，xij的差異性越小， ej越大， 該項指標的敏感性越小; 反之 ej越小， 該項指標對于機載火控系統(tǒng)的圓概率誤差所起的作用越大， 定義差異性系數(shù)：

航空兵器 2018年第5期

胡子劍， 等： 機載火控系統(tǒng)誤差對精度影響的分析方法

則當 gj越大時， 指標的敏感性越大。

1.3 Sobol指數(shù)法

俄羅斯數(shù)學家Sobol I M于20世紀90年代提出了一種全局敏感性分析方法， 并以他的名字命名， 學者們稱之為“Sobol 指數(shù)法”[6]。 該方法除了能夠分析單個輸入對輸出的影響程度也就是單個輸入的主效應指標， 還能分析多個輸入的交互效應對模型輸出的影響， 適用于機載火控系統(tǒng)這種多輸入?yún)?shù)的復雜非線性系統(tǒng)。 文獻[6]對Sobol指數(shù)法的原理進行了介紹， 本文簡要介紹如何通過解析法進行敏感性指標計算。

如果分析問題函數(shù)的具體解析式可用數(shù)學公式表示， 而且各個輸入變量的分布范圍已知， 那么可以通過解析法直接計算各個輸入的主效應指數(shù)、 全效應指數(shù)和輸入間的高階交互效應指數(shù)等敏感性指標。 但是在面對復雜大系統(tǒng)模型時， 分析函數(shù)不是具體的函數(shù)解析式而是由復雜的模型給出的， 這時就不能直接用解析法計算了， 而可以用蒙特卡羅法來計算敏感性指標。

首先采用隨機抽樣的方法從輸入?yún)?shù)的取值范圍中隨機產(chǎn)生輸入?yún)?shù)的值， 并將這些輸入?yún)?shù)按照元素的個數(shù)和樣本次數(shù)生成兩個相同大小輸入?yún)?shù)矩陣A， B， 兩個矩陣中每一行都是一組具體的輸入?yún)?shù)組合， 每一個組合都可以通過模型計算得到其相應的輸出。

記Ci為將矩陣B的第i列換成矩陣A的第i列后的矩陣; 記C-i為將矩陣A的第i列換成矩陣B的第i列后的矩陣， 即

同理可定義Cij， C-ij， 將這些輸入矩陣代入模型求解， 便可得到這些矩陣對應的模型輸出向量。 YA， YB， YC 分別為相應的矩陣的輸出列向量。 由蒙特卡羅法可得到以下估計：

則敏感性指標的估計的計算公式有如下表達。

輸入變量Xi的主效應指數(shù)Sxi的估計為

輸入變量Xi的全效應指數(shù)STxi的估計為

輸入變量Xi和Xj的二階交互效應指數(shù)Sxixj的估計為

采用蒙特卡羅法計算敏感性指標， 與直接計算相比有較高的精度。 該方法理論上適用于任何模型， 但是涉及到矩陣的運算， 實際計算量較大。

1.4 一種基于蒙特卡羅法的敏感性分析法

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法， 也叫作計算機隨機模擬方法， 是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。 這種方法一般需要大量的實驗來使數(shù)據(jù)分析結果更為準確和可靠， 實驗次數(shù)越多， 誤差就越小， 分析結果也就越可靠， 近年來高速電子計算機的出現(xiàn)和普及， 使這種方法被廣泛應用于各個領域。

與Sobol指數(shù)法類似， 首先采用隨機抽樣的方法從輸入?yún)?shù)的范圍中隨機產(chǎn)生輸入?yún)?shù)的值， 并將這些輸入?yún)?shù)按照元素的個數(shù)和樣本次數(shù)生成一個輸入?yún)?shù)矩陣Rij， Rij的每一行代表一組輸入數(shù)據(jù)， 每一列對應一項輸入?yún)?shù)， 并且每一組數(shù)據(jù)都可通過模型得到其對應的輸出。 Rij對應的輸出矩陣為C：

共有i組輸入數(shù)據(jù)， 其中i的值越大， 估計結果的準確性就越高， 同時所需的計算量也就越大。

與熵值法采取的數(shù)據(jù)歸一化方式不同， 這種方法并不單獨進行歸一化， 而是在計算的同時采用等比例變化的方法對數(shù)據(jù)進行處理， 從而使得不同數(shù)量級的輸入?yún)?shù)之間可以進行比較。 以第n列為例， 令該列所有數(shù)據(jù)同時變化k， 其中k為變化比例， k越小， 即輸入?yún)?shù)變化越微小， 分析結果越為可靠。 變化后的輸入?yún)?shù)矩陣R′ij為

R′ij對應的輸出矩陣為

計算按比例變化后的輸出與原輸出的差值ΔCn：

計算差值占原輸出的比例并求其均值和方差：

均值En（ΔCn）反映了在其他輸入?yún)?shù)不變的情況下， 第n個輸入?yún)?shù)發(fā)生微小變化對系統(tǒng)輸出結果的影響程度， 即敏感性En（ΔCn）越大， 則說明該參數(shù)對系統(tǒng)影響程度越大， 反之則說明敏感性較小， 均值的正負說明該影響因素與系統(tǒng)輸出呈正相關或負相關， 在比較各輸入因素之間的敏感性時按照其絕對值進行比較。

方差S2n（ΔCn）則反映了第n個輸入?yún)?shù)在其可變范圍內的敏感性穩(wěn)定程度， 方差越大則說明穩(wěn)定程度越差， 方差越小穩(wěn)定性越好。

這種方法的優(yōu)點在于： （1） 不需要進行復雜的數(shù)據(jù)歸一化處理， 減小計算程度; （2） 操作簡便， 易于應用; （3） 能夠分析各輸入?yún)?shù)的敏感性穩(wěn)定程度， 即能夠反映各參數(shù)在其變化范圍內何處敏感性較大， 何處敏感性較小。

其局限性在于： （1） 為取得更為準確的敏感性分析結果， 需要大量的數(shù)據(jù)反復實驗， 可能會增加計算量; （2） 由于分析微小變化所引起的影響， 對計算精度要求較高; （3） 無法分析各個輸入?yún)?shù)之間的交互效應與互相的影響。

2 機載火控系統(tǒng)精度敏感性分析

2.1 機載火控系統(tǒng)精度敏感性分析的目的

火控系統(tǒng)精度的敏感性是指當各個誤差源在其變化范圍內變動時， 對整個火控系統(tǒng)精度的影響程度。 采用敏感性系數(shù)這一概念來描述影響程度， 即敏感性系數(shù)越大， 則該誤差源對整個系統(tǒng)精度的影響程度就越大， 反之則影響程度較小。 分析機載火控系統(tǒng)精度的敏感性的主要目的是通過對火控系統(tǒng)各個誤差源的分析， 得到各個誤差源的敏感性系數(shù)或對火控系統(tǒng)精度的影響程度， 著重考慮敏感性系數(shù)較大的誤差源， 并且忽略影響程度較小的誤差源， 從而簡化系統(tǒng)， 降低系統(tǒng)的復雜程度， 減少數(shù)據(jù)計算與分析比較時的工作量。 在提高機載火控系統(tǒng)精度的同時利用對各誤差源的影響程度分析結果處理和解決實際的問題。

2.2 機載火控系統(tǒng)的誤差源

機載無控武器如火箭彈、 航炮等的命中精度主要由機載火控系統(tǒng)的誤差影響。 本文以直升機載火箭彈為例， 所研究的機載火控系統(tǒng)誤差源主要有： 慣導測量誤差、 掛架抖動誤差、 傳感器誤差（雷達瞄準誤差）以及環(huán)境誤差（旋翼下洗流、 隨機風）而且因為環(huán)境誤差無法人為控制， 將其取為大小適當?shù)亩ㄖ担?其他未被考慮的誤差源則均作為白噪聲疊加在標準值上。 本文所研究的機載火控系統(tǒng)誤差源關系如圖2所示。

3 仿真計算和結果分析

3.1 仿真模型

本文主要研究基于航向坐標系[7]直升機火箭彈對地面目標進行攻擊時各誤差源對打擊精度的影響程度。 直升機的機動狀態(tài)為懸停狀態(tài)， 采用連續(xù)計算命中點（CCIP）的瞄準原理， 如圖3所示， 瞄準原理及公式等詳見文獻[8]。 其中O為武器投射點;C為武器命中點; H為攻擊瞬間載機的高度; A為武器的無風射程矢量; U為風速矢量; W為載機的空速矢量; 為載機的俯沖角;VCH為瞄準線方位角; μCH為瞄準線俯仰角; ε為風向角; T為武器標準下落時間。

3.2 仿真分析模塊與分析流程

本文對于直升機機載火控系統(tǒng)精度的分析流程分為參數(shù)生成模塊和火控解算模塊， 參數(shù)生成模塊包括給定環(huán)境、 目標、 載機各參數(shù)初始值以及各部分誤差的均方差值; 火控解算模塊包括火控解算、 武器運動、 目標以及載機運動的數(shù)據(jù)處理， 見圖4。

3.3 作戰(zhàn)想定及參數(shù)設定

仿真時直升機的作戰(zhàn)模式為懸?；鸺龔棇Φ毓簦?環(huán)境參數(shù)、 戰(zhàn)術指標、 初始態(tài)勢和仿真參數(shù)均見表1。

3.4 仿真結果

（1） 在熵值法分析時， 為避免出現(xiàn)無效數(shù)值的情況， 對歸一化后的矩陣中的每一項進行加一處理， 即式（3）變?yōu)?/p>

熵值法的分析結果如表2所示。

由熵值法分析結果可知， 在不考慮各誤差源之間的交互效應時， 各誤差源的敏感性按對圓概率偏差的影響程度從大到小依次為： 慣導測量載機高度誤差， 掛架抖動誤差， 慣導測量載機偏航角

誤差， 觀瞄測量目標方位角誤差， 觀瞄測量目標距離誤差， 風向角測量誤差和風速測量誤差。

（2） 采用基于蒙特卡羅的局部敏感性分析法分析后結果如表3所示。

蒙特卡羅法與熵值法的結果比較如圖5所示。 從分析結果來看， 兩種方法均指出在不考慮各誤差源之間的交互效應的情況下， 對機載火控系統(tǒng)的圓概率誤差影響程度最大的是慣導測量載機高度誤差和掛架抖動誤差， 風速測量誤差和風向角測量誤差的敏感性稍小， 其他三個誤差源由于分析方法的不同其敏感性結果不完全相同但趨勢一致。

但這種方法能夠反映出各誤差源的敏感性穩(wěn)定程度， 如圖6所示。

從結果來看， X4（觀瞄測量目標方位角誤差）的敏感性穩(wěn)定性最差， 即該誤差源可能在其變化范圍內的不同參數(shù)點附近的敏感性不同且差異較大， 而其他誤差源的敏感性穩(wěn)定性則要遠優(yōu)于該誤差源。

（3） Sobol指數(shù)法計算各誤差源的全效應指數(shù)和主效應指數(shù)如表4和圖7所示。

從全局敏感性分析方法Sobol指數(shù)法的分析結果來看， 與局部敏感性分析法的結果不同， 其主要原因是在分析時所有誤差源的取值在其變化范圍內同時變化， 各誤差源之間的互相影響被考慮了進來。 無論從主效應指數(shù)和全效應指數(shù)來看， X2（慣導測量載機偏航角誤差）， X3（觀瞄測量目標距離誤差）， X4（觀瞄測量目標方位角誤差）， X5（風速測量誤差）的指標值都較高， 表明在只考慮單一誤差源不確定性單獨對輸出圓概率誤差的貢獻和同時考慮其他輸入誤差源之間的不確定性交互對輸出圓概率誤差的貢獻的情況下， 這幾個誤差源的敏感度都較大， 對機載火控系統(tǒng)的精度誤差影響較大， 而X7（掛架抖動誤差）次之， 慣導測量載機高度誤差的影響最小。

4 結論

直升機機載火控系統(tǒng)是一個非常復雜的非線性系統(tǒng)， 影響其精度的不確定因素有很多， 選擇合適的靈敏度分析方法才能更好地解決實際問題， 減小誤差， 提高精度。 本文對火控系統(tǒng)誤差分析的三種方法各有利弊， 結果也不盡相同， 在考慮各輸入因素之間的交互效應時采取Sobol指數(shù)法分析結果更為可靠， 在只考慮單一誤差源的單獨影響時可采用熵值法和本文在蒙特卡羅統(tǒng)計法的基礎上提出的一種新方法。 該方法在樣本數(shù)據(jù)足夠大的情況下可以有效地對各誤差源的敏感性穩(wěn)定程序進行分析， 與熵值法相比， 此方法在已知誤差的變化規(guī)律的情況下更有利于控制跟蹤并減小和消除誤差。具體問題應具體分析， 選擇最適合系統(tǒng)的分析方法， 花費最小的代價， 更高效地解決實際問題。

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Analysis Methods of the Impact on the Accuracy of

Airborne Fire Control Systems Error

Hu Zijian， Gao Xiaoguang， He Chuchao， Jiao Lu， Yin Dengyu

（School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xian 710129，China）

Abstract： This paper points out the importance of the accuracy of airbone fire control system.Aiming at the accuracy of helicopter airborne fire control system，some different analysis methods including Sobol method and Entropy method are used . The model adaptability， calculation and accuracy ofseveral methods are compared，anda new local sensitivity analysis method based on monte Carlo method is proposed.

Key words： airborne fire control system; error analysis; sensitivity analysis; Entropy method; Sobol method; Monte Carlo method