陳敬德 李 峰 孫源文 羅林根 盛戈皞

電力設備絕緣故障占電力設備故障的50%以上，電力設備絕緣劣化會產(chǎn)生局部放電現(xiàn)象，而局部放電又會進一步加劇絕緣劣化的程度[1-2]，局部放電的模式識別對及時發(fā)現(xiàn)絕緣損壞程度和制定有針對性的檢修方案有重大意義。局部放電模式識別的研究困難重重，局部放電信號比較微弱，又混疊有場強干擾信號，提取局部放電的特征量非常困難，雖然國內(nèi)外研究人員在局放模式識別領域作了大量的探索，但當前的局部放電模式識別技術仍難以滿足工程實用的要求。

局部放電模式識別包括放電模式的構造、放電特征量的提取以及分類識別。其中放電類型特征量的提取是局部放電模式識別的關鍵，目前提取信號特征的方法主要有時域分析法和參數(shù)統(tǒng)計法。時域分析法的研究對象是局部放電信號的時域波形信號，直接從放電信號的時域波形中提取類型特征，但局部放電信號在傳播過程中衰減嚴重且采集到的時域信號混含噪聲信號，提取到的特征量難以對相應的放電類型進行準確表征，所以該方法的可重復性較差。統(tǒng)計分析法是認可度相對較高的局部放電特征提取方法，它的特點是利用統(tǒng)計參數(shù)記錄局部放電信號的特征，比時域分析法的抗干擾性強。

目前，提取局部放電信號特征參數(shù)的方法主要有PRPD譜圖法、波形特征參數(shù)法、小波分析理論法、放電統(tǒng)計參數(shù)法以及分形理論法。PRPD圖譜法是目前比較受重視的局部放電模式識別方法，該方法以放電量q和放電相位φ 與放電次數(shù)n之間的關系 Hn(q,φ)作三維圖譜來描述不同的局放類型的特征。文獻[3]采用三維譜圖提取放電指紋特征，并用人工神經(jīng)網(wǎng)絡作為局放類型識別算法。文獻[4]提出了基于PRPD譜圖，采用統(tǒng)計算子偏斜度、陡峭度和不對稱度等作為識別的特征參量，該方法是當前使用較為廣泛的局部放電特征提取辦法。然而放電量q在很大程度上受電壓值、試品電容大小、耦合電容大小等很多因素的影響，故基于PRPD圖譜的局放模式識別方法可重復性較差。另一方面，很多情況下測量局部放電信號時沒有同步獲取相位信息，且直流系統(tǒng)的局部放電并無相位，PRPD譜圖法在直流設備局部放電和無相位信息的放電序列中是不適用的。放電統(tǒng)計參數(shù)法將局部放電現(xiàn)象看作一個隨機過程，該方法對局部放電的放電量、放電脈沖幅值以及放電相位等進行統(tǒng)計學分析，研究其是否符合某種特定的統(tǒng)計分布。近年來的研究表明，局部放電的脈沖幅值的分布可以用 weibull分布來表達，且不同的放電類型，其weibull分布參數(shù)不同，以此作為局部放電類型識別的特征量。文獻[5-7]研究了weibull分布在放電信號類型識別領域的應用，文獻[5]的研究表明，單故障的放電脈沖的高度可以用兩參數(shù)的 weibull來表征，且吻合度較高，基于weibull分布參數(shù)的局部放電識別取得了不錯的效果，然而該算法對多故障放電信號識別性能較差，且抗干擾性不強。

近年來，隨著大數(shù)據(jù)技術的發(fā)展，隨機矩陣理論因其具備處理大量數(shù)據(jù)的能力而引起了學者們的注意。隨機矩陣的主要特征是以隨機變量為元素，隨機矩陣譜分布理論主要研究在特定條件下隨機矩陣的特征根的分布情況[8-10]。隨機矩陣理論的提出源于物理學研究，隨后在無線通信、基因統(tǒng)計、網(wǎng)絡安全、圖像處理、核物理、金融網(wǎng)絡、統(tǒng)計學等領域得到很好的應用[11-16]。已有學者將高維隨機矩陣用于輸變電設備關鍵性能的評估和狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的異常檢測，見文獻[17]和文獻[18]。本文則嘗試將大維隨機矩陣理論用于局放模式識別中，提出了一種針對局部放電時域信號的基于高維隨機矩陣譜分布的局部放電模式識別技術，文中設計了4種局部放電實驗模型：懸浮電極放電、氣隙放電、高壓沿面放電、電暈放電。利用放電模型產(chǎn)生的局放信號來構造高維隨機矩陣，運用時間序列在隨機矩陣下的譜分布理論，將每種放電信號所構成矩陣的特征根分布特性作為知識庫，提出了基于K-近鄰（KNN）算法的局部放電模式識別方法。實驗結果表明，基于隨機矩陣理論的局放模式識別方法具有較高的可行性及研究價值。

1 隨機矩陣圓環(huán)率理論

對矩陣的乘積Z 其中Xi是N×n獨立同分布的非厄米特隨機方陣 X?i的奇異值等價矩陣，則Z的經(jīng)驗譜密度將收斂于[19-20]：

當 N , n→∞和 c=N/n≤ 1時，在復平面表示下，特征根將處于內(nèi)圓半徑為 ( 1 - c )α/2外圓半徑為1的圓環(huán)內(nèi)。

2 放電模式特征量的選取

2.1 PD信號的高維隨機矩陣構造

針對 PD信號構建高維隨機矩陣，可以利用單位時間間隔Δt的數(shù)據(jù)向量來生成矩陣X，其表達式如式（2）所示，數(shù)據(jù)生成方式如圖1所示。

圖1 PD信號的高維隨機矩陣構造

X是 TN× 隨機矩陣，可以通過改變采樣頻率和采樣時長來調(diào)整矩陣X的行列數(shù)比值，以保證矩陣X滿足隨機矩陣理論分析的要求。

局部放電波形與絕緣缺陷類型緊密相關，本文設計了4種典型的局部放電模型，如圖2所示。

圖2 幾種典型的放電模型結構

2.2 局放模式識別的特征量選取

從前面的理論分析知，由 PD信號產(chǎn)生的時間序列，構造滿足一定要求的高維矩陣，理論上已證明其特征根呈環(huán)狀分布。本文擬將這個特性選作局部放電模式識別的特征量。利用放電模型產(chǎn)生4種局放信號，并采集相應的特高頻信號各10組，本實驗利用放電信號的多脈沖波形進行譜分析，利用示波器的順序采集模式可以得到放電信號的多脈沖波形，所謂多脈沖波形即為采集多個脈沖且只對放電脈沖附近若干點進行采集，示波器的設置為（500mV/div，200ns，1G/S，順序采集模式，300段脈沖），在此設置下，每個脈沖采集了 2000×10-9s×1G/s=2000個點，一個完整的多脈沖波形共采集了300×2000=600000個點，按式（2）構造每種局部放電特高頻信號的600×1000維隨機矩陣X。

圖3給出了一組4類放電信號所生產(chǎn)高維矩陣Z的特征根譜分布情況，從圖中可看出其特征根很明顯呈現(xiàn)圓環(huán)分布的特點，且每個圓環(huán)的內(nèi)徑大小不同，環(huán)內(nèi)的譜分布疏密也有自身的特點，故可選取四類放電波形的譜分布圓環(huán)的平均譜半徑（mean spectral radius, MSR）為放電類型識別的特征量[21]：

圖3 四類放電信號波形的譜分布圓環(huán)

3 基于KNN和MSR的識別方法

電纜終端的安裝工藝不當可能會引起絕緣油受潮。K近鄰算法是一種簡單的機器學習算法[22]，即給定一個訓練數(shù)據(jù)集，對新的輸入實例，在訓練數(shù)據(jù)集中找到與該實例最鄰近的K個實例，這K個實例的多數(shù)屬于某個類，就把該輸入實例分類到這個類。K值的選擇，距離度量和分類決策規(guī)則是該算法的3個基本要素。距離度量在本實驗中選擇歐氏距離，即對于任意兩類信號的10個波形的圓環(huán)譜分布，其MSR的歐式距離為 d (κ1iMSR, κ2iMSR)：

本實驗中的分類決策規(guī)則為對于新輸入波形的MSR，在60個波形（每類局放信號各十個波形）的譜分布知識庫中挑出與其最近的K個MSR，然后看這K個MSR多數(shù)屬于哪一類，則把新輸入的波形歸為該類局放信號。本實驗結果表明，當K取3時，識別效果最好。

4 實驗驗證

4.1 驗證該方法的可行性

分別采集每類放電波形50個，構造相應的高維隨機矩陣進行譜分析，并將提取的特征量輸入訓練好的K-近鄰識別算法進行識別，對各種放電波形的識別率見表1。

表1 基于KNN和MSR的局部放電模式識別方法對4類放電波形的識別結果

由實驗結果可知，基于KNN和MSR的局部放電模式識別方法對4種放電信號的識別率較高，均在85%以上。實驗結果證明了基于高維隨機矩陣譜分布的局部放電模式識別方法的有效性。

4.2 實驗結果分析

實驗過程中發(fā)現(xiàn)，在采集同一類放電信號時，示波器觸發(fā)時刻的不同，采集到的放電信號的幅值序列也有明顯的不同，如圖4所示的9個電暈放電波形。但基于隨機矩陣譜分析方法仍發(fā)現(xiàn)這類信號波形的特征值分布具有明顯的聚類特點。這說明基于隨機矩陣譜分布的局放模式識別方法具有很好的穩(wěn)定性，抗干擾性較強。

圖4 電暈放電多脈沖波形

5 結論

以 PD信號時間序列構造的高維隨機矩陣的特征根分布特性作為 PD模式識別的特征量，相較于傳統(tǒng)的以脈沖波形或脈沖峰峰值為特征量的識別方法，因其采集的數(shù)據(jù)量較大（具有一定的大數(shù)據(jù)特性）和分析機理不同，受波形時間序列的干擾影響較小，算法簡單且穩(wěn)定性高，具有工程實用性和研究價值。后序?qū)⒀芯坎煌尘霸肼曄?，同一種類型的放電信號所構造矩陣的譜分布規(guī)律，進而構建更加完備的知識庫，將有助于增加本文方法的魯棒性和普適性。

[1] 侯慧娟. 基于電磁波天線陣列的變電站局部放電信號處理及定位方法[D]. 上海： 上海交通大學,2014.

[2] 侯慧娟, 盛戈皞, 苗培青, 等. 基于超高頻電磁波的變電站局部放電空間定位[J]. 高電壓技術, 2012,38(6)： 1334-1340.

[3] 姜磊, 朱德恒, 李福祺, 等. 根據(jù)三維譜圖識別變壓器絕緣典型模型放電的研究[J]. 電機與控制學報,1999(4)： 215-218.

[4] Gulski E, Kreuger F H. Computer-aided Recognition of Discharge Sources[J]. IEEE Transactions on Electrical Insulation, 1992, 27(1)： 82-92.

[5] Contin A, Montanari G C, Ferraro C. PD source recognition by Weibull processing of pulse height distributions[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2000, 7(1)： 48-58.

[6] 胡文堂, 高勝友, 余紹峰, 等. 統(tǒng)計參數(shù)在變壓器局部放電模式識別中的應用[J]. 高電壓技術, 2009,35(2)： 277-281.

[7] 唐炬, 王靜, 李劍, 等. 統(tǒng)計參數(shù)用于局部放電模式識別的研究[J]. 高電壓技術, 2002, 28(8)： 4-6, 37.

[8] Wigner E P. Characteristic vectors of bordered matrices with infinite dimensions i[M]//The Collected Works of Eugene Paul Wigner. Springer Berlin Heidelberg, 1993： 524-540.

[9] Wigner E P. On the distribution of the Roots of certain symmetric matrices[J]. Annals of Mathematics, 1958,67(2)： 325-327.

[10] Adamczak R. On the Marchenko-Pastur and circular laws for some classes of random matrices with dependent entries[J]. Electronic Journal of Probability,2011, 16(16)： 1068-1095.

[11] org.cambridge.ebooks.online.book.Author@badf.Random Matrix Methods for Wireless Communications[Z].

[12] 王磊, 鄭寶玉, 崔景伍. 隨機矩陣理論與無線通信[J]. 南京郵電大學學報(自然科學版), 2010, 30(3)：90-96.

[13] 韓華, 吳翎燕, 宋寧寧. 基于隨機矩陣的金融網(wǎng)絡模型[J]. 物理學報, 2014(13)： 1.

[14] 劉佳, 金德鵬, 張文鑄, 等. 基于隨機矩陣理論的鏈路流量監(jiān)測[J]. 清華大學學報：自然科學版, 2010(1)：117-120.

[15] Bai Zhidong, Jiang Dandan, Yao Jianfeng, et al.Corrections to LRT on Large-dimensional Covariance Matrix by RMT[J]. Annals of Statistics, 2009, 37(6B)：3822-3840.

[16] 陳健. 基于隨機矩陣理論的層次聚類方法在基因網(wǎng)絡研究中的應用[D]. 湘潭： 湘潭大學, 2009.

[17] 嚴英杰, 盛戈皞, 王輝, 等. 基于高維隨機矩陣大數(shù)據(jù)分析模型的輸變電設備關鍵性能評估方法[J]. 中國電機工程學報, 2016(2)： 435-445.

[18] 魏大千, 王波, 劉滌塵, 等. 高維隨機矩陣描述下的量測大數(shù)據(jù)建模與異常數(shù)據(jù)檢測方法[J]. 中國電機工程學報, 2015(S1)： 59-66.

[19] Tao T. Topics in random matrix theory[M]. New York：American Mathematical Society, 2012.

[20] Guionnet A, Krishnapur M, Zeitouni O. The single ring theorem[J]. Annals of Mathematics, 2011, 174(2)：1189-1217.

[21] Xu Xinyi, He Xing, Ai Qian, et al. A correlation analysis method for power systems based on random matrix theory[J]. IEEE Transactions on Smart Grid,2017, 8(4)： 1811-1820.

[22] 楊麗華, 戴齊, 郭艷軍. KNN文本分類算法研究[J].微計算機信息, 2006, 22(21)： 269-270, 185.