李玲 趙野 吳俊 程少園

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考慮螺釘預(yù)緊力的反射鏡安裝結(jié)構(gòu)仿真及優(yōu)化

李玲1,2趙野1吳俊1程少園1

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2 先進(jìn)光學(xué)遙感技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

為考察某空間相機(jī)次鏡背后安裝螺釘預(yù)緊對反射鏡面形影響，研究了反射鏡在不同螺釘預(yù)緊力和重力作用下面形變化的規(guī)律，使用接觸非線性有限元方法對反射鏡組件進(jìn)行了仿真，采用基于Zernike多項(xiàng)式的數(shù)據(jù)處理算法對面形數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到了消除剛體位移后的面形變化規(guī)律，并對改變螺釘直徑和改變連接螺釘結(jié)構(gòu)形式兩種優(yōu)化路徑分別進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，擰緊力矩對面形的影響明顯，沿徑向的重力對面形的影響隨預(yù)緊力矩的增大而減少，改變螺釘連接環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)形式對面形的影響大于改變螺釘直徑。根據(jù)仿真結(jié)果對螺釘連接環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了修改，試驗(yàn)測試證明改變螺釘連接環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)形式對于改善反射鏡面形作用明顯，可應(yīng)用到類似反射鏡結(jié)構(gòu)連接的設(shè)計(jì)中。

裝框反射鏡 螺釘預(yù)緊力 結(jié)構(gòu)優(yōu)化 有限元仿真 空間相機(jī)

0 引言

光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，反射鏡的支撐存在多種方式，對于大口徑反射鏡可以使用中心支撐、側(cè)面支撐、背后支撐等，支撐結(jié)構(gòu)可能是裝框式、Bipod式等[1]。對于300mm以內(nèi)較小口徑的反射鏡，較成熟的方式是裝框方式[2-4]，反射鏡周圍及背后用膠墊與鏡框分隔；然后使用機(jī)械連接的方法將鏡框固定于支撐結(jié)構(gòu)。機(jī)械連接將直接導(dǎo)致連接預(yù)緊力通過機(jī)械結(jié)構(gòu)傳遞于鏡體的鏡面，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)、鏡面面形的改變。反射鏡組件作為空間相機(jī)的重要組件，在進(jìn)行組件裝配時(shí)，不但要保證其聯(lián)接結(jié)構(gòu)具有足夠的聯(lián)接預(yù)緊力以抵御動(dòng)載荷或工作溫度變化帶來的影響，還要準(zhǔn)確控制擰緊力矩避免對鏡面面形造成較大的影響[5]。

當(dāng)前，有限元仿真在光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中發(fā)揮重要作用，仿真模型的合理性直接影響到仿真結(jié)果是否可信。通常對機(jī)械結(jié)構(gòu)的連接環(huán)節(jié)進(jìn)行仿真時(shí)，一般對如螺釘連接、零部件接觸等非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行線性簡化建模，對不關(guān)注簡化細(xì)節(jié)的仿真類型，這種簡化方式可以滿足精度要求；而對光機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行面形仿真時(shí)，鏡面面形對連接環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)及預(yù)緊力大小較敏感，需要建立較為詳細(xì)的仿真模型，考慮螺紋連接及預(yù)緊力等因素影響，從而得到更真實(shí)的結(jié)果[6-8]。Abaqus是一套功能強(qiáng)大的工程模擬有限元軟件，可以分析復(fù)雜的固體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大復(fù)雜的問題和模擬高度非線性問題，常被用來模擬反射鏡組件中的非線性接觸等問題[9]。

某反射鏡即采用了裝框式安裝，鏡框背后通過三個(gè)螺釘固定于支撐結(jié)構(gòu)，并通過螺釘上的球墊對反射鏡傾角進(jìn)行調(diào)節(jié)。螺釘連接結(jié)構(gòu)既需要反射鏡鏡框的連接有足夠的連接剛度，又要保證施加螺釘預(yù)緊力后反射鏡鏡框變形導(dǎo)致的反射鏡面形變化在允許范圍內(nèi)。因此需要對預(yù)緊力進(jìn)行分析計(jì)算，考察螺釘預(yù)緊力給反射鏡面形變化帶來的影響。本文針對空間遙感器研制工程中反射鏡連接環(huán)節(jié)面形不滿足要求的問題，對反射鏡及連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的有限元建模，采用Abaqus非線性有限元分析軟件，考慮了結(jié)構(gòu)安裝中的預(yù)緊力及接觸問題，通過仿真分析獲得了有預(yù)緊力的反射鏡面形變化規(guī)律，分別對改變螺栓直徑和改變連接環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真對比。根據(jù)仿真結(jié)果改進(jìn)了安裝結(jié)構(gòu)，反射鏡面形測試結(jié)果顯示優(yōu)化后的連接結(jié)構(gòu)合理有效，滿足反射鏡的使用要求。

1 反射鏡組件結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)成

反射鏡組件主要由鏡體、鏡框、連接螺釘及連接環(huán)節(jié)組成。連接方式為：蘑菇頭形式反射鏡的圓柱段入框，采用底面及側(cè)面敷設(shè)膠斑并在側(cè)面圓柱段開槽安裝壓塊進(jìn)行軸向限位。三個(gè)螺釘穿過連接環(huán)節(jié)（主要為調(diào)整墊片及螺紋套筒）擰入反射鏡鏡框背后的螺紋孔。整個(gè)反射鏡組件通過螺釘外的螺紋套筒安裝到外部支撐結(jié)構(gòu)上。考慮組件質(zhì)量及動(dòng)力學(xué)要求，對鏡框進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，鏡框底部存在環(huán)形分段減輕孔。結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 裝框反射鏡組件結(jié)構(gòu)形式

1.2 預(yù)緊力分析

反射鏡與鏡框采用螺釘連接固定，依靠預(yù)緊力產(chǎn)生的摩擦力來抵抗環(huán)境應(yīng)力載荷，保持聯(lián)接件的相對狀態(tài)，防止松動(dòng)。擰緊螺釘時(shí)，需要克服螺紋副的螺紋阻力矩1和螺釘頭與聯(lián)接件支撐面的摩擦力矩2，擰緊力矩可表示為[10-11]

2 有限元建模及仿真

2.1 有限元模型的建立

本文重點(diǎn)考察螺釘預(yù)緊方式對反射鏡面形的影響。由于反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)剛度較大，且其變形不是本次仿真關(guān)注的問題，對反射鏡組件進(jìn)行離散時(shí)不予考慮。建模時(shí)對反射鏡、鏡框、連接螺釘及連接環(huán)節(jié)的墊片和套筒等都采用六面體一階減縮積分單元進(jìn)行離散。反射鏡側(cè)面及底面的圓形膠斑也全部采用六面體實(shí)體單元進(jìn)行建模。鏡體組件有限元模型如圖2所示，圖中向沿反射鏡光軸方向，由鏡面指向鏡背；向?yàn)榉瓷溏R光軸水平放置測試時(shí)的重力方向；向由右手定則確定。

圖2 反射鏡組件有限元模型

反射鏡組件中，鏡體材料為超低膨脹熔石英，鏡框材料選用與鏡體材料熱膨脹系數(shù)一致的殷鋼材料，以保證兩者在軌熱匹配[12-13]，連接環(huán)節(jié)的螺釘、墊片等為鈦合金，反射鏡與鏡框之間為XM23膠。

鏡體組件零部件間接觸和約束關(guān)系定義如下：由于螺紋處的受力分布不是本仿真關(guān)注的問題，為簡化建模，避免收斂困難，在螺紋和螺紋孔內(nèi)表面之間建立綁定約束，反射鏡與底面膠和側(cè)面膠間 均采用綁定約束。固支邊界條件為對外連接的安裝螺套外圓周固定約束。連接關(guān)系、約束定義如圖3 所示。

反射鏡組件的載荷主要考慮螺釘預(yù)緊力和重力作用。為避免接觸條件突然改變而引起求解收斂 性的問題，施加較大預(yù)緊力載荷步前，在Abaqus先建立較小的螺釘預(yù)緊力及重力載荷步，使接觸穩(wěn)步建立[14]。

仿真計(jì)算的三種工況如下：工況1——僅施加螺釘預(yù)緊力，不施加重力，模擬反射鏡在軌狀態(tài)；工況2——反射鏡測試及整機(jī)裝調(diào)狀態(tài)，施加螺釘預(yù)緊力，重力沿向作用（反射鏡光軸成水平狀態(tài)）；工況3——反射鏡鏡面向上放置狀態(tài)，施加螺釘預(yù)緊力，重力沿向。

2.2 仿真數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

通過Abaqus靜力學(xué)計(jì)算可以得到反射鏡鏡面節(jié)點(diǎn)各自由度的位移量，需要對節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，消除數(shù)據(jù)中包含的剛體位移，得到反射鏡鏡面的面形圖及常用面形偏差評價(jià)指標(biāo)——峰谷值（PV）和波前均方根誤差（RMS）。這一過程可以通過基于Zernike多項(xiàng)式的集成仿真技術(shù)。Zernike多項(xiàng)式法采用冪級數(shù)展開式的形式來描述光學(xué)系統(tǒng)的像差[15-16]，對于擬合鏡面面形具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）在單位圓上正交。不同多項(xiàng)式的系數(shù)相互獨(dú)立，有利于消除偶然因素的干擾；2）多項(xiàng)式容易與Seidel像差項(xiàng)對應(yīng)，可有選擇的單獨(dú)處理各像差系數(shù)，有效優(yōu)化系統(tǒng)性能；3）多項(xiàng)式各項(xiàng)物理意義明了，是結(jié)構(gòu)分析與光學(xué)分析程序之間的接口工具。用Zernike多項(xiàng)式擬合節(jié)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，去除鏡面剛體平移和傾斜，得到反射鏡鏡面面形。

三種工況下反射鏡的面形偏差數(shù)值如表1所示。

表1 三種工況下反射鏡面形偏差比較

Tab.1 Comparison of surface figure in three load cases

注：表中=632.8nm，為工程中廣泛應(yīng)用的標(biāo)定波長。

工況2條件下，預(yù)緊力矩分別為5、10、15、20Nm時(shí)，對應(yīng)反射鏡光軸水平狀態(tài)進(jìn)行測試的鏡面面形分別如圖4（a）、（b）、（c）、（d）所示。

圖4 光軸水平測試時(shí)不同擰緊力矩的鏡面面形

從表1及圖4中可以看出，在無重力施加時(shí)，考慮鏡框螺釘預(yù)緊力對鏡面造成的影響，鏡面面形的PV值和RMS值基本和擰緊力矩成正比，隨擰緊力矩增大而增大。測試狀態(tài)為重力沿向時(shí)，鏡面的PV及RMS值均較無重力時(shí)變大；隨著擰緊力矩增大，有重力的RMS值逐步接近無重力的RMS值，說明重力對RMS值的影響隨擰緊力矩的增大而變小。由于存在反射鏡的重力變形，有重力時(shí)面形偏差的PV值顯著高于無重力時(shí)。重力沿向時(shí)（由鏡面指向鏡背），重力造成的鏡框及反射鏡變形抵消了一部分由于螺釘安裝預(yù)緊力造成的結(jié)構(gòu)變形，因此鏡面面形均優(yōu)于不考慮軸向重力情況。不同擰緊力矩下，工況3與工況1的PV值差值、RMS值差值基本不變，說明該部分差值完全由重力影響抵消。

根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)要求，光軸水平狀態(tài)下反射鏡安裝好后的RMS值應(yīng)小于0.025。實(shí)際裝調(diào)時(shí)，在反射鏡裸鏡RMS值達(dá)到0.019的條件下，經(jīng)過裝框并安裝連接螺釘后的反射鏡面形偏差RMS值為0.038，該實(shí)測值與對應(yīng)工況2在20Nm時(shí)的計(jì)算結(jié)果0.032均不滿足設(shè)計(jì)要求0.025，需對安裝結(jié)構(gòu)進(jìn)一步修改。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證

裝框后的反射鏡RMS值不滿足要求，需考慮對反射鏡安裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，降低反射鏡RMS值。由于完全改動(dòng)鏡框成本較大，這里考慮修改螺釘連接環(huán)節(jié)，減少螺釘預(yù)緊時(shí)造成的鏡框及反射鏡結(jié)構(gòu)變形，從而降低預(yù)緊力對PV及RMS值的影響。根據(jù)加工可實(shí)施性分析了兩種情況：1）改變螺釘直徑，考察螺釘規(guī)格改變對反射鏡面形的影響；2）考慮改變螺釘與鏡框連接結(jié)構(gòu)從而減小鏡框的變形。

3.1 改變螺釘直徑

將M8螺釘分別改為M6和M10，計(jì)算不同預(yù)緊力矩時(shí)的面形偏差，如表2所示。其中8Nm對應(yīng)M6螺釘擰緊力矩要求，40Nm對應(yīng)M10螺釘擰緊力矩要求。

表2 不同螺釘規(guī)格下反射鏡面形偏差比較

Tab.2 Comparison of surface figure with different bolt diameter parameters

由表2可以看出，采用相同擰緊力矩時(shí)，螺釘直徑越大，反射鏡的面形越好。M8螺釘改為M6螺釘時(shí)，RMS值和PV值升高比例小于20%；而M8螺釘改為M10螺釘，RMS值和PV值減小約50%，可見增大螺釘直徑可以有效改善反射鏡面形。但增大螺釘直徑，相應(yīng)擰緊力矩要求也會(huì)提高，而擰緊力矩越大，面形越差，M10螺釘如果擰緊到40Nm，在軌狀態(tài)（無重力）或是地面裝調(diào)狀態(tài)（重力沿向），其RMS值均超過0.03λ。而降低螺釘?shù)念A(yù)緊力矩，在相機(jī)進(jìn)行力學(xué)環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)連接環(huán)節(jié)存在螺釘松動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)[17]。因此，如果采用增大螺釘直徑的方法來改善反射鏡面形，同時(shí)需要綜合考慮螺釘擰緊力矩是否滿足抗力學(xué)環(huán)境使用要求。

3.2 修改螺釘連接結(jié)構(gòu)

由于反射鏡背后三個(gè)螺釘上緊帶來反射鏡鏡框變形，進(jìn)而造成鏡面的面形變化，考慮改變螺釘?shù)倪B接結(jié)構(gòu)，降低螺釘上緊時(shí)造成的鏡框變形。修改方法為：將連接螺釘改為雙頭螺柱形式，一端帶臺(tái)階。鏡框背后相應(yīng)留出臺(tái)階面，螺釘以一定力矩?cái)Q入反射鏡鏡框，在螺釘臺(tái)階和鏡框臺(tái)階面接觸的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力。而螺桿另一端上緊螺母將反射鏡鏡框固定到連接結(jié)構(gòu)時(shí)，螺桿的拉伸會(huì)使螺釘臺(tái)階面與鏡框臺(tái)階面接觸的壓應(yīng)力減小，可以降低鏡框的背部變形，減少了反射鏡組件緊固過程對鏡面面形的影響。結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的對比見圖5。

圖5 改進(jìn)前后螺栓連接結(jié)構(gòu)對比

表3 改進(jìn)螺釘連接結(jié)構(gòu)后的面形偏差計(jì)算結(jié)果

Tab.3 Comparison of surface figure with bolt structure optimized

工況2條件下，預(yù)緊力矩分別為5、10、15、20Nm，對應(yīng)反射鏡光軸水平狀態(tài)進(jìn)行測試時(shí)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)的鏡面面形分別如圖6（a）、（b）、（c）、（d）所示。與圖4比較，鏡面的變形顯著改善。

圖6 在工況2條件下改進(jìn)結(jié)構(gòu)的鏡面面形

圖7為不同擰緊力矩狀態(tài)下，原螺釘安裝結(jié)構(gòu)（圖例中A，用實(shí)線表示）及改進(jìn)結(jié)構(gòu)（圖例中B，用虛線表示）在工況1（圖例中G0）、工況2（圖例中GY）條件下的鏡面PV值及RMS值計(jì)算結(jié)果對比。

圖7 螺釘連接環(huán)節(jié)改進(jìn)前后仿真結(jié)果對比

考察兩種安裝結(jié)構(gòu)下20Nm預(yù)緊力矩時(shí)，鏡面及鏡框的最大變形如表4所示：

表4 結(jié)構(gòu)變形比較

Tab.4 Comparison of structure deformation

由圖7可以得出，將螺釘連接環(huán)節(jié)由單頭螺柱改為雙頭螺柱后，面形RMS值和PV值均顯著下降，且擰緊力矩越大面形改善得越明顯。比較表1和表3數(shù)值，擰緊力矩為20Nm時(shí)，無重力和重力沿徑向的RMS值和PV值約為原來的60%。這是由于螺釘上端背緊螺母將反射鏡鏡框固定到連接結(jié)構(gòu)時(shí)，螺桿的拉伸會(huì)使螺釘臺(tái)階面與鏡框臺(tái)階面接觸的壓應(yīng)力減小，進(jìn)而減小了鏡框的背部應(yīng)力及變形，降低了反射鏡組件緊固過程對鏡面面形的影響。表4顯示反射鏡鏡框在地面上的最大變形值降低了40%以上，說明這種連接方式對于改善鏡框及反射鏡變形有明顯效果。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

4 結(jié)束語

考慮螺釘預(yù)緊力的影響，對裝框式反射鏡組件各環(huán)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)建模和仿真。仿真結(jié)果顯示：鏡面面形隨結(jié)構(gòu)擰緊力矩增大而增大，在測試狀態(tài)下重力的存在使得面形惡化且影響隨擰緊力矩增大而減??；增大螺釘直徑可以改善相同擰緊力矩下的面形，但需考慮不同規(guī)格螺釘?shù)臄Q緊力矩要求；采用改進(jìn)的雙頭螺柱形式可以大幅度降低擰緊力矩對鏡面面形的影響，保證地面測試和裝調(diào)下鏡面面形。試驗(yàn)結(jié)果證明了改進(jìn)結(jié)構(gòu)在改善面形方面的有效性。

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（編輯：夏淑密）

Simulation and Optimization of the Mirror Assembling Structure Considering Bolt Preload

LI Ling1,2ZHAO Ye1WU Jun1CHENG Shaoyuan1

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 Beijing Key Laboratory of Advanced Optical Remote Sensing Technology, Beijing 100094, China）

To investigate the influence of the assembling bolt preload on the surface figure of the secondary mirror for certain space camera, the change rule of the mirror surface figure was studied under different bolt pretightening force with and without gravity using contact nonlinear finite element method. The surface displacement data were processed using algorithm based on Zernike polynomials, and then the rule of surface figure with rigid motions eliminated was obtained. To improve the surface figure quality, the bolts with different diameter parameters and bolt structure configuration were considered in the simulation. The results show that the pretightening torque has obvious influence on the surface figure, and the influence of gravity along radial direction reduces as the pretightening torque increases. Moreover, the change of bolt structure configuration has more significant influence on the mirror surface figure than the diameter change. According to the simulation result, the assembling bolt structure was modified, manufactured and assembled, and then the surface figure was measured. Experiment data indicate that the mirror surface figure quality can be improved effectively by the updated bolt structure. It should be helpful to generalize the connection configuration into other similar mirror assembles.

mirror with support; bolt preload force; structural optimization; finite element analysis; space camera

TH74

A

1009-8518(2017)06-0083-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.06.010

李玲，女，1983年生，2009年獲西安交通大學(xué)飛行器設(shè)計(jì)專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。主要研究方向?yàn)楣鈱W(xué)遙感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail：klezhuu@163.com。

2017-02-21

國家重大科技專項(xiàng)工程