張楠 龐壽成 常君磊 張鳳芹 李慶林

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四點(diǎn)球頭反射鏡支撐設(shè)計(jì)與分析

張楠1,2龐壽成1常君磊1張鳳芹1李慶林1

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2 先進(jìn)光學(xué)遙感技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

反射鏡的支撐一直都是空間遙感相機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)之一。為了能夠獲得較高的反射鏡面形精度，文章針對(duì)離軸三反空間遙感相機(jī)，提出了一種四點(diǎn)球頭反射鏡的支撐方式。首先，在反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，介紹了四點(diǎn)球頭反射鏡支撐方式的原理以及支撐結(jié)構(gòu)的組成；之后，對(duì)整個(gè)反射鏡支撐結(jié)構(gòu)中最重要的球頭和支桿部分進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)；最后，使用Patran進(jìn)行有限元模型前處理，使用Nastran求解，對(duì)反射鏡組件的結(jié)構(gòu)模態(tài)和各個(gè)工況下的反射鏡面形精度進(jìn)行仿真分析，得到的反射鏡面形精度為1.642 5nm，優(yōu)于光學(xué)系統(tǒng)的指標(biāo)要求。結(jié)果表明使用四點(diǎn)球頭支撐方式的反射鏡組件在保持較高剛度的基礎(chǔ)上，能夠獲得較高的面形精度，證明了這種適用于長(zhǎng)條型反射鏡的支撐方式合理可行。

反射鏡 四點(diǎn)球頭支撐 面形精度 有限元分析 空間相機(jī)

0 引言

近年來(lái)，空間對(duì)地觀測(cè)遙感技術(shù)發(fā)展迅速，其中離軸三反空間相機(jī)已經(jīng)成為重要的空間探測(cè)光學(xué)儀器[1-2]。反射鏡組件是離軸三反空間相機(jī)的核心組件之一，反射鏡的面形精度直接影響著相機(jī)的成像品質(zhì)[3-4]。離軸三反光學(xué)系統(tǒng)由3個(gè)反射鏡組成，其中主鏡和三鏡一般為長(zhǎng)條形，與同軸相機(jī)相比，反射鏡的通光口徑相對(duì)較大[5]。反射鏡組件從研制到在軌使用的過(guò)程中，要能經(jīng)受住裝調(diào)、力學(xué)試驗(yàn)、熱試驗(yàn)、長(zhǎng)途運(yùn)輸、發(fā)射和在軌運(yùn)行的復(fù)雜環(huán)境的考核[6-7]。因此，為大口徑反射鏡設(shè)計(jì)穩(wěn)定的支撐結(jié)構(gòu)，保證反射鏡具有良好的環(huán)境適應(yīng)能力，以獲得較高的面形精度[8]，就成了空間遙感相機(jī)光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)里重要的一環(huán)。

目前較為常見(jiàn)的反射鏡支撐技術(shù)主要分為裝框式支撐和點(diǎn)式支撐。裝框式支撐較為成熟，主要適用于小口徑反射鏡的支撐[9]。點(diǎn)式支撐又可分為中心支撐、側(cè)面支撐和復(fù)合支撐[10]。對(duì)于口徑較大的反射鏡，單一的支撐方式已不能滿足使用的需求，因此以Bipod支撐和多點(diǎn)球鉸支撐[11-12]為代表的復(fù)合支撐方式得到越來(lái)越多的應(yīng)用。增加支撐點(diǎn)數(shù)一方面會(huì)使得反射鏡的重力分配更加均勻，有利于獲得較高的面形精度；另一方面，復(fù)雜的支撐方式也會(huì)帶來(lái)定位和裝配困難的問(wèn)題[13]，通常需要額外增加柔性或卸載單元[14]，給工程實(shí)現(xiàn)造成了麻煩，也會(huì)降低支撐的可靠性。在本文中介紹了一種四點(diǎn)球頭的反射鏡支撐方式，從支撐原理上實(shí)現(xiàn)對(duì)反射鏡穩(wěn)定支撐的同時(shí)，使得反射鏡組件在無(wú)須增加柔性或者卸載單元的情況下，具有良好的力、熱卸載能力，且易于裝配，能夠獲得較高的反射鏡面形精度。與此同時(shí)，由于支撐結(jié)構(gòu)均為金屬材料，沒(méi)有使用膠粘的方式來(lái)固定反射鏡，也避免了粘結(jié)劑的不穩(wěn)定性對(duì)反射鏡面形精度的影響。

1 反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

（1）設(shè)計(jì)指標(biāo)、口徑尺寸及選材

本文所選的某離軸三反空間遙感相機(jī)的非球面反射鏡的有效通光口徑為490mm×220mm，面形精度變化峰谷（PV）值≤0.16、均方根（RMS）值≤/40（為波長(zhǎng)，=632.8nm）?？紤]反射鏡的加工工藝和尺寸公差，并結(jié)合以往此類相機(jī)裝調(diào)經(jīng)驗(yàn)預(yù)留了一定的裝調(diào)余量，最終將反射鏡通光口徑確定為：505mm×235mm。

反射鏡的穩(wěn)定性與材料有直接的關(guān)系，在保證反射鏡較高剛度的基礎(chǔ)上，要盡量降低反射鏡的質(zhì)量以減少發(fā)射成本，因此要求反射鏡的材料具有較高的比剛度；此外，為了避免溫度變化對(duì)反射鏡面形精度的影響，反射鏡的材料要求具有高導(dǎo)熱率和低線性膨脹系數(shù)的熱物理性能[15]。

綜合材料的力學(xué)性能、熱物理性能、可加工成性和周期成本因素等，最終使用微晶玻璃（Zerodur）作為文中的反射鏡材料。

（2）徑厚比的選擇及輕量化方式

反射鏡的徑厚比會(huì)影響輕量化的程度，與材料的比剛度、密度和鏡面的變形有關(guān)。目前尚沒(méi)有針對(duì)長(zhǎng)條形反射鏡徑厚比的經(jīng)驗(yàn)公式，可先依照文獻(xiàn)[16]提到的圓形反射鏡的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算

式中為限定的鏡面變形量；為反射鏡半徑；為反射鏡直徑；為材料密度；為反射鏡厚度；為彈性模量；n為地球重力加速度。

當(dāng)反射鏡滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，即≤101.248nm時(shí)，本反射鏡的理論最大徑厚比為11︰1，結(jié)合同類反射鏡的研制經(jīng)驗(yàn)，最終選擇8︰1作為本反射鏡的徑厚比，故初步確定反射鏡的厚度為65mm。

在反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，輕量化技術(shù)已經(jīng)成為一種減輕反射鏡質(zhì)量的必要手段，它是應(yīng)用結(jié)構(gòu)承力的特性，去除反射鏡非成像表面對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響較小的那部分體積，達(dá)到減輕質(zhì)量的同時(shí)依然保持較高剛度的目的。

反射鏡輕量化的結(jié)構(gòu)形式與反射鏡的形狀尺寸、光學(xué)加工難度、支撐結(jié)構(gòu)的連接形式都有關(guān)系。對(duì)于輕量化設(shè)計(jì)考慮了三角形孔、圓形孔、圓形階梯孔、蜂窩孔等形式[17]。通過(guò)分析比較發(fā)現(xiàn)，對(duì)本反射鏡采用三角形孔的輕量化形式，輕量化率最高，可達(dá)72%，但基頻僅有1 120Hz；采用圓形孔的輕量化形式反射鏡的基頻最高，為1 850Hz，但輕量化率僅有53%。最終結(jié)合加工難度和相機(jī)質(zhì)量限制等因素，采用三角孔圓形孔復(fù)合的輕量化方式，反射鏡質(zhì)量最終為8.2kg，輕量化率達(dá)60.5%，反射鏡的基頻達(dá)到1 520Hz，表明進(jìn)行輕量化后仍具有較高的剛度。

2 反射鏡支撐設(shè)計(jì)

2.1 支撐原理

四點(diǎn)球頭支撐包括中心球頭支撐、側(cè)面球頭支撐、上球頭支撐和下球頭支撐。按照運(yùn)動(dòng)學(xué)原理實(shí)現(xiàn)了對(duì)反射鏡6個(gè)自由度的約束。中心球頭支撐位于反射鏡的中心，從反射鏡的背面插入起到支撐作用，其余球頭支撐均從反射鏡的側(cè)面插入起到支撐作用。中心球頭支撐球頭結(jié)構(gòu)的圓心與反射鏡的質(zhì)心重合，其軸線與光軸平行，實(shí)現(xiàn)對(duì)反射鏡長(zhǎng)軸方向和短軸方向平動(dòng)的約束；側(cè)面球頭支撐的軸線與中心球頭支撐的軸線相垂直且通過(guò)反射鏡的質(zhì)心，實(shí)現(xiàn)對(duì)反射鏡短軸方向和光軸方向平動(dòng)的約束；而上球頭支撐和下球頭支撐位于側(cè)面球頭支撐的另外一側(cè)，上球頭支撐和下球頭支撐的軸線重合，并與中心球頭支撐、側(cè)面球頭支撐的軸線均垂直。上、下球頭支撐以反射鏡的長(zhǎng)軸為對(duì)稱軸對(duì)稱放置，僅約束沿反射鏡光軸方向的平動(dòng)。反射鏡鏡組件結(jié)構(gòu)如圖1所示。

中心球頭支撐、側(cè)面球頭支撐、上球頭支撐、下球頭支撐均使用帶球頭結(jié)構(gòu)的球頭支桿進(jìn)行支撐，球頭支桿的法蘭部分與鏡框固定在一起。在反射鏡背部和側(cè)面與球頭支撐對(duì)應(yīng)的位置設(shè)計(jì)有安裝孔，在每個(gè)安裝孔內(nèi)裝配有反射鏡套筒，球頭支桿的球頭部分就裝配到反射鏡套筒內(nèi)，球頭支撐結(jié)構(gòu)如圖2所示，每個(gè)球頭支撐對(duì)于自由度的約束就是通過(guò)反射鏡套筒的結(jié)構(gòu)限位來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由于是球頭部分與反射鏡套筒之間是線接觸，所以允許球頭支桿的軸線和反射鏡套筒的軸線產(chǎn)生一定的夾角，使得每個(gè)球頭支撐具有自適應(yīng)的能力，這樣可以消除裝配和零件加工誤差而帶來(lái)的應(yīng)力，并且能夠?qū)χ亓Φ容d荷進(jìn)行卸載，使得這種支撐形式具有良好的穩(wěn)定性。

圖1 反射鏡組件構(gòu)型

圖2 球頭支撐結(jié)構(gòu)

反射鏡套筒與反射鏡背面和側(cè)面的安裝孔均是面接觸，因此反射鏡套筒應(yīng)選用線性膨脹系數(shù)與微晶材料相近的殷鋼作為原材料，這樣可以減小因溫升而導(dǎo)致的熱變形對(duì)反射鏡面形精度的影響。球頭支桿選用硬度高、耐磨性好、具有較高接觸疲勞強(qiáng)度的軸承鋼，以滿足支撐結(jié)構(gòu)對(duì)于強(qiáng)度和剛度的要求。雖然軸承鋼與殷鋼的線性膨脹系數(shù)差距較大，但是由于球頭支桿的球頭結(jié)構(gòu)和反射鏡套筒的接觸面積極小，最大限度較低了溫度變化對(duì)反射鏡面形精度的影響。

2.2 球頭支撐設(shè)計(jì)

2.2.1 球頭直徑

當(dāng)反射鏡處于光軸方向與大地垂直的水平靜態(tài)時(shí)，中心球頭支撐不受力，僅由側(cè)面球頭支撐、上球頭支撐和下球頭支撐來(lái)承受反射鏡水平放置時(shí)的反射鏡重力，0、1、2、3分別是中心球頭支撐、側(cè)面球頭支撐、上球頭支撐和下球頭支撐的球頭結(jié)構(gòu)圓心位置，支撐結(jié)構(gòu)的相互位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 支撐結(jié)構(gòu)的互位置關(guān)系

此時(shí)反射鏡按照受力平衡關(guān)系可表示為

式中1，2，3分別為水平靜態(tài)時(shí)側(cè)面球頭支撐、上球頭支撐和下球頭支撐所提供的支撐力；是反射鏡的質(zhì)量；為側(cè)面球頭支撐的球頭圓心位置到反射鏡中心的距離；為上、下球頭支撐的球頭圓心位置到反射鏡中心的距離。當(dāng)=130.5mm、=221.5mm時(shí)，計(jì)算得到1、2、3分別為30.4N，25.8N和25.8N。

當(dāng)反射鏡處于光軸方向與大地水平的垂直靜態(tài)時(shí)，僅中心球頭支撐承受反射鏡鏡面垂直放置時(shí)的反射鏡重力，故中心球頭支撐所提供的支撐力0為82.0N。

在各種力學(xué)環(huán)境下，每個(gè)球頭支撐的球頭部分承受擠壓應(yīng)力。在接觸面上擠壓應(yīng)力的大小按半球面分布，最大擠壓應(yīng)力max發(fā)生在接觸面中心，與球頭半徑和球頭支撐所提供的支撐力有如下關(guān)系

式中1和γ2分別是相互擠壓材料的泊松比；1和2分別是相互擠壓材料的彈性模量。

當(dāng)分別等于0、1、2、3時(shí)，要求每個(gè)球頭受到的最大擠壓應(yīng)力小于最大許用擠壓應(yīng)力，并結(jié)合反射鏡的厚度及球頭支撐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，最終確定中心支撐、側(cè)面球頭支撐、上球頭支撐、下球頭支撐的球頭直徑分別為62mm、37mm、34mm和34mm。

2.2.2 球頭支桿

球頭支桿的主要作用就是保證球頭能夠穩(wěn)定支撐反射鏡，并且能夠經(jīng)受住鑒定級(jí)20n加速度過(guò)載的考核。球頭支桿的裝配關(guān)系如圖4所示，球頭支桿的直徑和支桿長(zhǎng)度是關(guān)鍵參數(shù)。

靜態(tài)時(shí)，將球頭支桿簡(jiǎn)化成梁，在其根部固支。梁的最大彎曲應(yīng)力max發(fā)生在根部邊緣，可表示為

最大剪應(yīng)力max發(fā)生在支桿各截面的中性軸上，可表示為

球頭接觸點(diǎn)的靜位移*可表示為

式中為球頭支桿的慣性矩。

在滿足每個(gè)球頭支桿所受的max和max均不大于所選材料的最大許用應(yīng)力，且*小于光學(xué)系統(tǒng)給出的反射鏡平移的靈敏度公差時(shí)，結(jié)合球頭直徑、反射鏡及鏡框的尺寸、反射鏡套筒的安裝位置，通過(guò)多次迭代優(yōu)化，最終得到滿足使用要求的各球頭支桿長(zhǎng)度和直徑，如表1所示。

表1 各支桿長(zhǎng)度和直徑參數(shù)

Tab.1 Length and diameter parameters of ball bearing bar

3 有限元分析

由于支撐結(jié)構(gòu)是連接反射鏡和相機(jī)主框架的過(guò)渡部分，因此會(huì)受到各種條件的約束[18]。在設(shè)計(jì)時(shí)，要針對(duì)不同的約束進(jìn)行分析，主要包括：1）模態(tài)分析。組件應(yīng)能承受發(fā)射時(shí)的過(guò)載要求，不能損壞反射鏡，因此要求反射鏡組件具有較高的基頻。2）自重分析。反射鏡組件最終是在太空微重力的環(huán)境下使用，而在地面裝調(diào)時(shí)必定會(huì)受到重力的影響[19-20]，因此要保證在重力的條件下反射鏡面形精度滿足使用要求。3）溫升分析。盡管采取了熱隔離、熱均勻、主動(dòng)加熱或致冷等綜合熱控措施，但反射鏡組件的溫度也會(huì)在一定范圍內(nèi)發(fā)生波動(dòng)，從而產(chǎn)生熱應(yīng)力，這就要求支撐部分具有熱應(yīng)力的卸載能力[21]。4）強(qiáng)迫位移分析。反射鏡組件與相機(jī)主框架一般是面接觸，由于結(jié)構(gòu)件加工誤差，支撐結(jié)構(gòu)與相機(jī)主框架的安裝面相對(duì)于理想平面存在一定變動(dòng)量，當(dāng)對(duì)安裝面施加螺釘預(yù)緊力時(shí)，安裝面相當(dāng)于產(chǎn)生了一定的強(qiáng)迫位移，這種強(qiáng)迫位移帶來(lái)的裝配應(yīng)力對(duì)面形精度的影響也要滿足使用要求。

3.1 模態(tài)分析

約束施加在鏡框與相機(jī)主框架的三處安裝面，反射鏡組件的前四階模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)表2所示，表明使用四點(diǎn)球頭支撐技術(shù)的反射鏡組件具有較高的剛度。

表2 反射鏡組件模態(tài)分析結(jié)果

Tab.2 Results of the modal analysis of the mirror assembly Hz

3.2 重力分析

重力分析是組件在向（反射鏡短軸方向）、向（反射鏡長(zhǎng)軸方向）兩個(gè)檢測(cè)方向上施加1n靜過(guò)載，分析結(jié)果見(jiàn)表3所示。分析結(jié)果表明在檢測(cè)方向上重力載荷作用下的面形精度滿足要求，反射鏡組件具有良好的重力卸載能力。并且在向檢測(cè)時(shí)受重力的影響較小，更有利于反射鏡的裝調(diào)。

表3 反射鏡組件重力分析結(jié)果

Tab.3 Results of the gravity analysis of the mirror assembly

表4 反射鏡組件溫升分析結(jié)果

Tab.4 Results of the temperature rise analysis of the mirror assembly

3.3 溫升分析

溫升分析有兩種工況，工況1是約束鏡框與主框架的三個(gè)安裝面，工況2是組件的自由膨脹。反射鏡組件在20℃的基礎(chǔ)上均勻溫升2℃，其結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明反射鏡面形精度受溫度變化的影響較小，具有良好的熱應(yīng)力卸載能力。

3.4 強(qiáng)迫位移分析

分別在反射鏡組件與主框架連接的三個(gè)安裝面上施加0.01mm的強(qiáng)迫位移，分析這種強(qiáng)迫位移對(duì)反射鏡面形精度的影響。對(duì)安裝面1、安裝面2和安裝面3分別施加強(qiáng)迫位移后，反射鏡面形精度仍然滿足要求，分析結(jié)果如表5所示。表明反射鏡組件具有良好的應(yīng)力卸載能力。另外，從分析結(jié)果看，應(yīng)盡量避免或減少對(duì)安裝面2施加強(qiáng)迫位移，這樣更有利于獲得較高的面形精度。

表5 反射鏡組件強(qiáng)迫位移分析結(jié)果

Tab.5 Results of the enforced displacement analysis of the mirror assembly

從上述仿真分析中可以看出使用四點(diǎn)球頭反射鏡支撐技術(shù)，可以獲得較高基頻的反射鏡組件，具有較高的剛度和強(qiáng)度；在檢測(cè)方向上，反射鏡的面形精度受重力影響較小，均方根值僅為光學(xué)指標(biāo)要求的8.7%；均勻溫升2℃時(shí)，均方根值僅為光學(xué)指標(biāo)要求的10.4%，表明具有良好的熱穩(wěn)定性；分別在三個(gè)反射鏡組件安裝面上施加強(qiáng)迫位移，均方根值僅為光學(xué)指標(biāo)要求的5.8%，分析結(jié)果表明使用四點(diǎn)球頭支撐方式的反射鏡組件具有良好的環(huán)境適應(yīng)能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

四點(diǎn)球頭反射鏡支撐形式，與其它支撐形式相比，從原理上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力的卸載，無(wú)須增加復(fù)雜的柔性卸載單元，也不會(huì)受到粘結(jié)劑不穩(wěn)定性的影響，在獲得較高面形精度的同時(shí)，提高了可靠性。本文從材料的選擇、輕量化設(shè)計(jì)和支撐原理入手，對(duì)四點(diǎn)球頭支撐反射鏡進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)，并利用有限元軟件進(jìn)行仿真分析。分析結(jié)果顯示，反射鏡組件的一階模態(tài)頻率為293.2Hz，具有較高剛度和強(qiáng)度；與此同時(shí)，針對(duì)反射鏡各種面形精度分析的結(jié)果都優(yōu)于/40 的光學(xué)指標(biāo)要求，最大的均方根值僅為指標(biāo)要求的10.4%，表明使用該支撐形式的反射鏡具有較好的環(huán)境適應(yīng)能力，可以為同類反射鏡的支撐設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

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Design and Analysis of Four-point Spherical Support for Mirror

ZHANG Nan1,2PANG Shoucheng1CHANG Junlei1ZHANG Fengqin1LI Qinglin1

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 Beijing Key Laboratory of Advanced Optical Remote Sensing Technology, Beijing 100094, China）

The support of mirror is always one of the key technologies for space remote sensing camera. In order to obtain higher mirror surface accuracy, this paper proposes a four-point spherical support method for the TMA space camera. Firstly, based on the design of the mirror structure, the paper introduces the principle of the four-point spherical support and the composition of the support structure. After that, as the most important parts in the mirror support structure, the spherical support and strut are designed in detail. Finally, using MSC/Pantran/Nastran for finite element model pre-processing and solving, the structural modal of the mirror assembly and the mirror surface accuracy under various operational conditions are simulated and analyzed, and the mirror surface accuracy is 1.642 5nm rms, which is superior to the requirements of the optical system. The results show that the mirror assembly using the four-point spherical support can obtain higher surface accuracy on the basis of maintaining high stiffness, which proves that the support method suitable for the strip mirror is reasonable and feasible.

mirror; four-point spherical support; surface accuracy; finite element analysis; space camera

V447+.1

A

1009-8518(2018)06-0064-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2018.06.008

2018-09-23

國(guó)家重大科技專項(xiàng)工程

張楠，男，1981年生，2011年獲北京交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。主要研究方向是空間遙感器光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail：zhand508@163.com。

（編輯：王麗霞）