李春蘭

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》首次明確提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，并且把它作為六大核心概念之首，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》再次明確指出,要通過數(shù)學(xué)教學(xué),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，并且把“數(shù)感”擺在十個(gè)核心概念中的首要位置。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確地把“數(shù)感”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來，充分表明讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分強(qiáng)調(diào)和重視的問題。數(shù)感的建立水平是學(xué)生個(gè)體核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的重要標(biāo)志。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)事實(shí),更重要的是要了解數(shù)和運(yùn)算的實(shí)際意義,用數(shù)及其關(guān)系表達(dá)和交流信息,用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解釋和解決現(xiàn)實(shí)問題。因此，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、問題解決等豐富的活動(dòng)，在數(shù)的概念教學(xué)、運(yùn)算教學(xué)、估算教學(xué)、實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)及問題解決等方面，初步幫助學(xué)生培養(yǎng)和建立數(shù)感，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、在數(shù)概念教學(xué)中啟蒙學(xué)生的數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感。”數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)和理解與數(shù)感密切相關(guān)，教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教材本身的邏輯順序，使學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)，這樣就會使學(xué)生更具體、更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感。具體可以從以下幾個(gè)方面入手：

1.創(chuàng)設(shè)情境，在真實(shí)情境中體驗(yàn)數(shù)感。

一個(gè)良好的、適應(yīng)學(xué)生心理需求的教學(xué)情境，能讓學(xué)生注意力集中，思維活躍，使抽象的數(shù)學(xué)具體化，緊張的情緒輕松化，“若隱若現(xiàn)”的數(shù)感真實(shí)化。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生在真實(shí)情境和已有知識經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，從具體的問題到抽象的概念，得到抽象化的知識后再把它們應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中去。

例如在一年級“認(rèn)數(shù)”的教學(xué)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)富有童趣的情境：“同學(xué)們還記得在幼兒園上活動(dòng)課時(shí)的情景嗎？大家一起去滑梯，去蕩秋千，去騎木馬……”學(xué)生對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時(shí)教師適時(shí)運(yùn)用多媒體出示一個(gè)歡快、溫馨的幼兒活動(dòng)的畫面：“大家愿意和老師一起來數(shù)數(shù)這個(gè)幼兒園里的活動(dòng)器械嗎？”于是，同學(xué)們開始興致盎然地?cái)?shù)數(shù)：1個(gè)滑梯，2個(gè)秋千，3匹木馬……從而經(jīng)歷了一個(gè)從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解了數(shù)的意義。可見，情境教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基礎(chǔ),如果較好地利用和創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)和感受數(shù)的實(shí)際意義，學(xué)生不但較容易將知識與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數(shù)學(xué)知識，而且讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)無處不在，使學(xué)生的數(shù)感意識得以萌芽。

2.緊密聯(lián)系生活，在生活實(shí)例中培養(yǎng)數(shù)感。

數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的過程，需要用較長的時(shí)間逐步培養(yǎng)，在生活中不斷地積累。因此我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，充分挖掘?qū)W生的生活資源，將抽象的數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動(dòng)、豐富的生活背景上，讓學(xué)生自己去觀察、感悟、探究，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識周圍的事物，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)與交流。從中提高學(xué)生對數(shù)的敏銳程度，形成對數(shù)的良好直覺，啟蒙學(xué)生的數(shù)感。

1.上樓梯。

在上樓梯的過程中，引導(dǎo)兒童數(shù)數(shù)。可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)得熟練的，可以兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)等，學(xué)了乘法，可以一層一層地?cái)?shù)，再用每層的級數(shù)與層數(shù)相乘，增加對數(shù)的認(rèn)識與理解。若是中高年級的學(xué)生，還可以通過上樓梯，觀察樓的層數(shù)與樓梯段數(shù)的關(guān)系，滲透與理解“點(diǎn)與間隔”這一知識。

2.等紅綠燈。

不論是走路還是坐車，在等通信號燈時(shí)，都可以引導(dǎo)學(xué)生跟著倒著數(shù)數(shù)，這對學(xué)前兒童數(shù)感培養(yǎng)很有效。

3.玩“24 點(diǎn)”。

在學(xué)完簡單的乘除法后，可以通過玩“24 點(diǎn)”的游戲，熟悉加減乘除的運(yùn)算，并能強(qiáng)化計(jì)算的速度。玩“24 點(diǎn)”的方法很多，可以用撲克牌玩，還可以利用汽車車牌上的數(shù)字進(jìn)行24點(diǎn)的計(jì)算。不能湊成24點(diǎn)或不想計(jì)算太復(fù)雜的，進(jìn)行連加連減等也是可以的。這樣更能做到隨時(shí)隨地地練習(xí)。

4.購物。

每次購買生活用品或?qū)W習(xí)用品時(shí)，盡量讓學(xué)生參與，不但可以認(rèn)識不同商品的不同價(jià)值以及其重量等，會認(rèn)讀用小數(shù)表示的價(jià)格，懂得分辨和使用不同面值人民幣，形成“元、角、分”、“千克、克”等知識的基本表象，還可以在真實(shí)的社會實(shí)踐中鍛煉能力、增加見聞，在課堂上學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，更會聯(lián)想到親身所經(jīng)歷過的事物，學(xué)起來不但不陌生，更會在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上學(xué)得有興趣、有信心。這種“親數(shù)學(xué)”行為，能夠使學(xué)生在生活中體會數(shù)的含義，從而建立良好的數(shù)感。

二、通過對運(yùn)算意義的理解，在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹鏊憷?。”結(jié)合具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?，能增?qiáng)對運(yùn)算實(shí)際意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

例如在學(xué)習(xí)了乘法分配率后，我給學(xué)生出示了這樣一道選擇題：以下四個(gè)算式中，得數(shù)最大的是哪一個(gè)？①1994×1999+1999②1995× 1998+1998；③1996×1997+1997；④1997×1996+1996。學(xué)生初次接觸題目，我沒有急著讓他們計(jì)算結(jié)果，而是讓他們從整體上觀察：這幾個(gè)算式有什么共同特點(diǎn)？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：這四個(gè)算式在形式上完全相同，都是一個(gè)數(shù)乘一個(gè)數(shù)，再加一個(gè)數(shù)；計(jì)算時(shí)都可以運(yùn)用乘法分配律，使原來的四個(gè)算式變?yōu)椋孩?995×1999；②1996×1998；③1997×1997；④1998×1996。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生觀察：需要算出每個(gè)算式的得數(shù)嗎？在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，學(xué)生明白不需要算出得數(shù)，因?yàn)檫@四組數(shù)的和相等，因?yàn)楹拖嗟鹊膬蓚€(gè)數(shù)，相差越小積就越大。顯然此題的答案應(yīng)選③。

在理解數(shù)的含義的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算，既有利于鞏固對數(shù)含義的理解，也有利于進(jìn)行數(shù)學(xué)的推理和思維。對運(yùn)算含義的理解，既包括對加減乘除等運(yùn)算的含義和運(yùn)算法則的理解，也包含對它們的相互關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化的方法的理解。對數(shù)運(yùn)算的意義及運(yùn)算律的理解也需要互相聯(lián)系。結(jié)合具體問題，選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?，能增?qiáng)學(xué)生對運(yùn)算實(shí)際意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

三、增強(qiáng)估算意識，在估算中發(fā)展數(shù)感

生活中很多時(shí)候都要用到估算，而不需要精確計(jì)算?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》也指出估算相對于精確計(jì)算在日常生活中有著更廣泛的實(shí)際應(yīng)用，在估計(jì)的過程中，學(xué)生要經(jīng)歷一個(gè)對數(shù)及其運(yùn)算結(jié)果的猜測、判斷、推理的過程，因此估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。我們在教學(xué)中要善于抓住各種有利時(shí)機(jī)，改變學(xué)生對估算的認(rèn)識，創(chuàng)造性地活用教材，讓學(xué)生常估算，多交流，從而感受估算的魅力，增強(qiáng)估算的意識，形成較強(qiáng)的量化能力，逐漸養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

例如，在認(rèn)識較大數(shù)目時(shí)，可以為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生在真實(shí)的情境中受到感染和體驗(yàn)。讓學(xué)生說出見到的比較大的數(shù)的情境，估計(jì)一個(gè)操場大約有多少人，一個(gè)劇院大約容納多少人?？匆欢巫闱蛸惖匿浵瘢惺芤粋€(gè)體育場有幾萬人，一萬人大約有多少？如果一個(gè)班50人，30個(gè)班是一所學(xué)校，一萬人是多少個(gè)班？多少所學(xué)校？這樣一些具體的、與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系的估算活動(dòng)，可以使學(xué)生對數(shù)，特別是較大的數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象，這樣再遇到相似的情境時(shí)，在頭腦中就會有一個(gè)具體的參照物。從而將估算內(nèi)化為一種自覺、自主的意識，進(jìn)而形成一種習(xí)慣，使學(xué)生在不斷的估算中發(fā)展自己的數(shù)感。

四、提供活動(dòng)平臺，在活動(dòng)中發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)又是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化并自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識過程的活動(dòng)，人的自主性、能動(dòng)性、創(chuàng)造性以及人的認(rèn)知、情感和能力都在活動(dòng)中匯合并得以體現(xiàn)。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺，始終把學(xué)生的活動(dòng)作為主體發(fā)展的基礎(chǔ)與載體，提供開闊的活動(dòng)時(shí)空，讓學(xué)生有自主探索、合作交流、積極思考和操作等活動(dòng)的空間，使學(xué)生的數(shù)感真正得到發(fā)展。

如在學(xué)過“克和千克”的重量單位后，讓學(xué)生尋找并稱稱、掂掂硬幣（1克）、兩袋鹽（1千克）的重量，感受1克、1千克的實(shí)際重量。認(rèn)識米、千米以后，帶學(xué)生走出教室，讓學(xué)生到操場上走一走、量一量，感受10米、50米、100米、200米、400米的距離有多長；讓學(xué)生測量自己平常狀態(tài)下一步的長度，估算一下自己走1000米大概需要多少步，晚上和爸爸媽媽散步時(shí)走直線距離去感受1千米大概有多長等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步加深對米、千米等長度單位的認(rèn)識。往后我又隨機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng)，讓學(xué)生以繩子當(dāng)籬笆，去圍一塊地，開展“看哪個(gè)小組圍得多”的操作活動(dòng)，學(xué)生很有創(chuàng)意地想出了各種五花八門的圍法，有在操場上圍成長方形的，有靠一邊圍墻的，還有找一個(gè)角靠了兩邊墻圍的……學(xué)生通過相互比較，最后擇優(yōu)選定了操作的方法。這樣讓學(xué)生在學(xué)中玩、玩中學(xué)，就使原來枯燥乏味的單位概念教學(xué)“鮮活”了起來，學(xué)生也更加喜歡數(shù)學(xué)，更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)，使學(xué)生的數(shù)感得到進(jìn)一步的發(fā)展。

五、提煉數(shù)學(xué)問題，在問題解決中強(qiáng)化數(shù)感

1980年美國提出了“問題解決”的口號，這個(gè)口號一直被人們廣泛接受，而且至今依然是數(shù)學(xué)教育的中心問題之一。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從現(xiàn)實(shí)的、有趣的或與學(xué)生已有知識相聯(lián)系的素材出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引發(fā)討論，在問題解決的過程中去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題。在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中使學(xué)生的數(shù)感得到發(fā)展。

例如，在一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課中，教師創(chuàng)設(shè)情境，如：春天來了，同學(xué)們最想做的是什么事情呢？“春游”。在組織春游的過程中，我們會遇到哪些問題呢？或者你能用數(shù)學(xué)知識解決什么問題？同學(xué)們紛紛想出了很多問題，有租車問題、有購票問題、有計(jì)算耗油量的、有根據(jù)路程與速度估算時(shí)間的、有設(shè)計(jì)路線的。學(xué)生從多角度考慮，設(shè)計(jì)了許多解決問題的方案，并對自己設(shè)計(jì)方案的合理性做出了解釋。

學(xué)生在解決問題時(shí)，運(yùn)用了自己原有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致周到地考慮到了每個(gè)方面。在這樣的過程中，學(xué)生不斷完善自己對原有知識的理解與認(rèn)識，并不斷建構(gòu)對社會生活及知識本身新的意義，使學(xué)習(xí)者與真實(shí)的實(shí)踐有效地聯(lián)系起來，強(qiáng)化數(shù)感。所以說，人們只有將知識運(yùn)用于解決現(xiàn)實(shí)生活問題，才能真正地理解它，才能使數(shù)學(xué)知識真正有用武之地。這樣，學(xué)生就會用自己對數(shù)的理解去認(rèn)識了解社會生活。反之，學(xué)生對社會生活的認(rèn)識與了解又會強(qiáng)化數(shù)感的形成。

綜上所述，數(shù)感的形成是一個(gè)漸進(jìn)的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程,需要在較長時(shí)間充分感知、體驗(yàn)和感受中逐步建立起來。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，深入鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的教學(xué)過程中，讓學(xué)生在對數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感受中，逐步形成解決問題的策略，形成良好數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。