于金濤，葉 偉

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)信息與工程學(xué)院， 哈爾濱 150028，2.哈爾濱醫(yī)科大學(xué) 生物信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080)

深空測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)龐大復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，它主要負(fù)責(zé)遙感數(shù)據(jù)和科學(xué)信息的傳送，跟蹤并指揮深空探測(cè)器執(zhí)行科學(xué)任務(wù)[1-2].測(cè)控通信網(wǎng)是深空探測(cè)器與地面站之間聯(lián)系的紐帶，該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在整個(gè)深空探測(cè)中起著重要作用.整個(gè)測(cè)控通網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的連通關(guān)系對(duì)其可生存性有重要影響.為了避免網(wǎng)絡(luò)通信中斷導(dǎo)致的損失，測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)需要考慮因網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)失效或者深空環(huán)境引起故障時(shí)測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)的可生存性.

可生存性研究最早出現(xiàn)在傳統(tǒng)軍事領(lǐng)域，進(jìn)入通信時(shí)代后網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可生存性逐漸引起人們關(guān)注[3].研究的主要方面是以通信設(shè)備的性能為基礎(chǔ)，從通信鏈路的連通性角度來(lái)分析其可生存性.對(duì)測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)可生存性的研究，選取合適的指標(biāo)參數(shù)是基礎(chǔ).現(xiàn)階段，網(wǎng)絡(luò)連通性主要以圖論中點(diǎn)的連通度和邊的連通度為指標(biāo)，但是這些參數(shù)僅反映了網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障的可能性，并不能反映出網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障后繼續(xù)服務(wù)的能力，而系統(tǒng)可生存性就是要研究其在遭受攻擊或意外事故的情況下，仍然能夠及時(shí)地完成關(guān)鍵任務(wù).吳俊等人在文獻(xiàn)[4]中研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性指標(biāo).以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通度為參考，同時(shí)考慮了網(wǎng)絡(luò)的連通路徑.然而這種指標(biāo)只能在一定程度上反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，并不能描述網(wǎng)絡(luò)受到損毀后的恢復(fù)能力.1955年Cozzens以及其研究小組以圖論相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)為背景提出網(wǎng)絡(luò)的韌性度指標(biāo)，它能夠描述網(wǎng)絡(luò)損毀狀況和損毀后網(wǎng)絡(luò)的連通狀態(tài).但是韌性度的相關(guān)計(jì)算仍然是一個(gè)NP問(wèn)題(Nondeterministic Polynomial problem)，而限制了其廣泛應(yīng)用[5].在文獻(xiàn)[6]中王玥等人使用遺傳算法在一定程度上降低了韌性度計(jì)算的復(fù)雜度，但是由于遺傳算法本身的缺點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收斂結(jié)果不理想.

綜上所述，本文借助可生存性特點(diǎn)以及圖論中的韌性度作為指標(biāo)來(lái)研究深空測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)，著眼于測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)整體而非局部單元，并采用一種基于模擬退火粒子群算法的韌性度計(jì)算方法，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，該算法收斂速度較快且有較好的全局尋優(yōu)能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，對(duì)測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)可生存性進(jìn)行量化評(píng)估.

1 深空測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)可生存性分析

測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)可以看作是由有限個(gè)通信資源組成的網(wǎng)絡(luò)，各個(gè)通信資源連接的鏈路看作網(wǎng)絡(luò)連通支路.當(dāng)測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或支路出現(xiàn)故障時(shí)，期望測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)不易被破壞，即使在網(wǎng)絡(luò)遭受到一定破壞后仍然能保持其主要節(jié)點(diǎn)的連通能力，并且容易被重構(gòu).根據(jù)可生存性的定義，用一個(gè)三組來(lái)描述測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)的可生存性.三元組形式如下：

Sur(N)={S,ω(N-S),τ(N-S)}

其中：S，ω(N-S)，τ(N-S)分別表示測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)的抵抗能力、可恢復(fù)性、容錯(cuò)性.S為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的割點(diǎn)集，它描述了不同節(jié)點(diǎn)集合對(duì)網(wǎng)絡(luò)的斷裂能力，反映出測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)的抵抗能力，即需要?dú)木W(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù).ω(N-S)代表剩余網(wǎng)絡(luò)被重新構(gòu)建的復(fù)雜度，ω(N-S)的大小表示損毀后的網(wǎng)絡(luò)需要被重建的難易程度，τ(N-S)是網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性指標(biāo)，圖論中其表示被破壞網(wǎng)絡(luò)最大的有效連通分支數(shù)大小.其值越大則損毀后網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)難度越小，因?yàn)橛行У剡B通子網(wǎng)數(shù)目最大.

2 深空測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)可生存性建模

本文用圖論表示法，將深空測(cè)空通信網(wǎng)中各個(gè)測(cè)控單元看作其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中的節(jié)點(diǎn)，通信鏈路看作是圖中的邊.選取韌性度作為描述測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)可生存性參數(shù)，此參數(shù)表明了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連接的合理性，目的是用圖論中相關(guān)知識(shí)有效地描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的可生存性[7].網(wǎng)絡(luò)的可生存性定義為：

S?G(N),ω(N-S)>1

(1)

其中：G(N)表示測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)，|N|表示網(wǎng)絡(luò)中一共的節(jié)點(diǎn)數(shù)，ω(N-S)表示網(wǎng)絡(luò)的所有連通分支數(shù)，S表示網(wǎng)絡(luò)中所有的割點(diǎn)集，τ(N-S)表示剩余網(wǎng)絡(luò)的最大連通分支的階數(shù).

S，ω(N-S)，τ(N-S)三者在可生存性分析中相互制約.測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)中各重要節(jié)點(diǎn)都會(huì)有冗余備份，一般只有極少節(jié)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)故障，因此我們?cè)诒疚闹挥懻搢S|?|N|時(shí)的情況，即割點(diǎn)集中割點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)小于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù).測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)中割點(diǎn)集中割點(diǎn)的個(gè)數(shù)|S|越大，則網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障的可能性越高，并且在剩余網(wǎng)絡(luò)中ω(N-S))越大，τ(N-S)三越小.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中割點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，即|S|不變，剩余網(wǎng)絡(luò)連通分支數(shù)ω(N-S)越大，則連通分?jǐn)?shù)τ(N-S)越小.三者的變化制約關(guān)系如圖1所示.

圖1 |S|，ω(N-S)，τ(N-S)相互制約關(guān)系

3 深空測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)可生存性計(jì)算

深空測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)可生存性評(píng)估中采用韌性度做為參數(shù)，現(xiàn)階段關(guān)于點(diǎn)的韌性度計(jì)算沒(méi)有相應(yīng)的多項(xiàng)式時(shí)間算法.通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中所有割點(diǎn)集合進(jìn)行全局搜索，然后再計(jì)算出剩余網(wǎng)絡(luò)中的最大連通分支數(shù)ω(N-S)和最大連通分支階數(shù)τ(N-S)，將其帶入公式1求得點(diǎn)的韌性度值.在前人工作的基礎(chǔ)上，本文采用基于模擬退火和粒子群優(yōu)化的混合算法來(lái)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的韌性度值[8].本文所采用的法吸收了融合思想的算法改進(jìn)策略，同時(shí)利用了兩種算法各自?xún)?yōu)點(diǎn)，如快速收斂能力和局部極值搜索能力[9].

3.1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)表示及編碼

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法粒子群選取特點(diǎn)，用二進(jìn)制變量表示網(wǎng)絡(luò)中已獲得種群粒子狀態(tài).假設(shè)網(wǎng)絡(luò)N1中有8個(gè)節(jié)點(diǎn)即G(N1)={V1,V2,……V8}.用二進(jìn)制1和0分別表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)：正常和故障.如網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn){V1,V3,V5}為故障狀態(tài)，則可用二進(jìn)制編碼表示種群粒子M={1010111}.網(wǎng)絡(luò)G(N1)用鄰接矩陣A表示，若節(jié)點(diǎn)V1,V3,V5故障，則將矩陣A中第1行、第1列，第3行、第3列，第5行、第5列中所有元素置0.此時(shí)可得剩余網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A′.

3.2 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

(2)

xid(t+1)=xid+vid(t+1)

(3)

其中：c1和c2是算法的兩個(gè)學(xué)習(xí)因子，通過(guò)調(diào)節(jié)c1可控制算法在全局尋優(yōu)方面的能力.c2可影響粒子向最優(yōu)結(jié)果運(yùn)動(dòng)的步長(zhǎng).算法在實(shí)際運(yùn)用時(shí)一般令c1=c2=2.式(2)中r1、r2是區(qū)間(0,1)中的隨機(jī)自然數(shù).通過(guò)調(diào)節(jié)式中慣性因子w可以在保證全局尋優(yōu)結(jié)果的情況下平衡算法的局部尋優(yōu)收斂效果.并且選取合適的w值可以降低計(jì)算時(shí)間.根據(jù)算法所在的搜索時(shí)期，靈活的調(diào)節(jié)w值，當(dāng)選取較大的w值可以提高算法的全局搜索能力；相反的，選取較小的w值可以提高算法搜索的分辨率，提高精度.每個(gè)粒子的慣性權(quán)重設(shè)置公式如下：

(4)

其中：wmax為慣性因子的最大值，wmin為慣性因子最小值，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù).

3.3 模擬退火算法參數(shù)設(shè)置

1)模擬退火算法中的初始溫度值是影響其全局搜索能力的重要因素[10].實(shí)際操作后發(fā)現(xiàn)二者之間呈正比，并且當(dāng)計(jì)算時(shí)搜索結(jié)果越準(zhǔn)確，計(jì)算時(shí)間也就越長(zhǎng)，反之亦然.為了保證結(jié)果準(zhǔn)確的前提下縮短計(jì)算時(shí)間，本文優(yōu)化了初始溫度的設(shè)置方法.算法中初始溫度由計(jì)算公式如下：

(5)

其中：fmax、fmix和Δf分別表示最大、最小目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值及二者之間的差值；Pr值限定在區(qū)間[0.7，0.9]中，表示模擬退火算法的初始概率值.

2)算法中退火速度直接關(guān)系到在計(jì)算中算法全局搜索能力.計(jì)算時(shí)選取合適的T0，然后通過(guò)式(6)實(shí)現(xiàn)算法的退火過(guò)程.為了提高算法自身的動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，在衰變函數(shù)中加入調(diào)整系數(shù)，使衰變函數(shù)可以根據(jù)計(jì)算的收斂情況自適應(yīng)的調(diào)整衰變函數(shù).計(jì)算溫度衰變系數(shù)的公式如下：

(6)

其中：fpi為當(dāng)前微粒的適應(yīng)度；favg為種群的平均適應(yīng)度值；μ為初始溫度的衰減系數(shù)；Tk為前一次迭代中微粒的溫度；N(0,1)高斯分布的隨機(jī)數(shù).

3.4 模擬退火粒子群優(yōu)化算法描述

模擬退火粒子群優(yōu)化算法的執(zhí)行過(guò)程由以下3部分組成.1粒子群算法參數(shù)設(shè)置；2在進(jìn)化中采用式(2)、(3)使粒子在搜索過(guò)程中不斷靠近最優(yōu)解；3利用模擬退火算法搜索粒子群優(yōu)化算法的隨機(jī)生成的m個(gè)粒子的位置最優(yōu)值，通過(guò)不斷地反復(fù)迭代，得到算法最優(yōu)解.

1)隨機(jī)生成m個(gè)粒子作為初始種群，并且將每個(gè)粒子的位置初始化；設(shè)置每個(gè)粒子的慣性權(quán)重w、學(xué)習(xí)因子c1和c2，初始接受概率Pr，粒子速度Vmax.

2)通過(guò)下面公式計(jì)算每個(gè)粒子的初始化退火溫度和適應(yīng)度值：

3)根據(jù)步驟1)隨機(jī)生成的m粒子，用pbest表示這m個(gè)粒子的適應(yīng)度值.同時(shí)在這些最優(yōu)極值中選取粒子群的最優(yōu)值gbest.

4)檢驗(yàn)算法計(jì)算結(jié)果是否滿(mǎn)足其結(jié)束條件.若達(dá)到要求則輸出計(jì)算后的結(jié)果；否則執(zhí)行循環(huán)部分，其中k是從1～M的循環(huán)次數(shù).

5)計(jì)算每個(gè)隨機(jī)生成的m個(gè)粒子的適應(yīng)度f(wàn)pi(k)和相應(yīng)的平均適應(yīng)度函數(shù)favg(k).

6)若計(jì)算得出粒子的適應(yīng)度優(yōu)于原有個(gè)體極值pbest，則當(dāng)前適應(yīng)度設(shè)置為pbest，選擇最優(yōu)個(gè)體極值作為群體極值gbest.

7)結(jié)合公式(2),(3)不斷計(jì)算更新各粒子的速度Vmax和飛行位置.

8)重新計(jì)算每個(gè)新粒子更新過(guò)速度和位置后的適應(yīng)度f(wàn)pi(k+1)和平均適應(yīng)度f(wàn)avg(k+1).

9)計(jì)算粒子更新位置之后兩個(gè)位置所導(dǎo)致的適應(yīng)度值的變化Δf=fpi(k+1)-fpi(k+1)．若Δf<0則使用更新后的位置；否則仍然采用舊位置.

10)依據(jù)公式(6)代入個(gè)體適應(yīng)度和平均適應(yīng)度，從而得到溫度自動(dòng)衰減系數(shù)ξ.

11)Tk+1=ξTk，k=k+1，ξ∈(0,1)，繼續(xù)執(zhí)行第4)步.

4 仿真分析

4.1 算法性能分析

為驗(yàn)證算法有效性以及性能，本文采用文獻(xiàn)[7]中的兩種基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).圖2(A)中的網(wǎng)絡(luò)有11個(gè)連接節(jié)點(diǎn)、15條連通邊，圖2(B)中的網(wǎng)絡(luò)有11個(gè)連接節(jié)點(diǎn)、11條連通邊.

圖2 兩種簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系圖

在本文仿真分析中采用模擬退火粒子群優(yōu)化算法，其相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：其中起始種群數(shù)為50，算法迭代次數(shù)設(shè)為80，80次迭代后算法截止，慣性權(quán)重值w=0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5且Vmax=8.仿真結(jié)果如圖3、4所示.

圖3 基本網(wǎng)絡(luò)1仿真

圖4 基本網(wǎng)絡(luò)2仿真

經(jīng)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)1對(duì)應(yīng)的割點(diǎn)集為{V1,V4,V5,V8,V9,V10}，{V1,V4,V5,V8,V10,V11}.則其對(duì)應(yīng)割點(diǎn)數(shù)為6，最大連通分支數(shù)為5，最大連通分支階數(shù)為1，則網(wǎng)絡(luò)1的生存性值為1.4.網(wǎng)絡(luò)2對(duì)應(yīng)的割點(diǎn)集為{V2,V5,V6,}，則其對(duì)應(yīng)割點(diǎn)數(shù)為3，最大連通分支數(shù)為3，最大連通分支階數(shù)為1，其生存性值為0.5.由韌性度的定義和計(jì)算結(jié)果可知，網(wǎng)絡(luò)1的生存性值大于網(wǎng)絡(luò)2，因此網(wǎng)絡(luò)1具有更好的可生存性.網(wǎng)絡(luò)1喪失通信能力需要6個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)故障，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障的概率相同，則網(wǎng)絡(luò)1失去通信能力的概率小于網(wǎng)絡(luò)2.在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)網(wǎng)絡(luò)1中{V1,V4,V5,V8,V9,V10,V11}7個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)2中{V2,V5,V6}3個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)增加冗余備份以提升網(wǎng)絡(luò)可生存性.網(wǎng)絡(luò)1在節(jié)點(diǎn)時(shí)效后剩余網(wǎng)絡(luò)的連通分支數(shù)大于網(wǎng)絡(luò)2，表明網(wǎng)絡(luò)1剩余部分的可恢復(fù)性強(qiáng)于網(wǎng)絡(luò)2.

4.2 仿真實(shí)例分析

本文以文獻(xiàn)[11]給出的深空探測(cè)信息網(wǎng)為例進(jìn)行可生存性評(píng)估，此網(wǎng)絡(luò)目的是實(shí)現(xiàn)達(dá)到數(shù)據(jù)中繼，信息共享，相互協(xié)助共同完成深空探測(cè).網(wǎng)絡(luò)之間的信息就是靠節(jié)點(diǎn)之間的無(wú)線(xiàn)連接來(lái)傳遞，因此網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系對(duì)網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要.其連接關(guān)系如圖5所示.

圖5 深空測(cè)控信息網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系圖

該網(wǎng)絡(luò)包含18個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)31條邊.采用本文給出的算法經(jīng)過(guò)50次仿真取平均值，最后求得網(wǎng)絡(luò)3的生存性值為1.57，對(duì)應(yīng)的割點(diǎn)集為V1,V3,V4,V5,V8,V13,V14,V15,V17.最大連通分支數(shù)ω(N-S)為7，最大連通分支階數(shù)τ(N-S)為2.仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 深空測(cè)控信息網(wǎng)絡(luò)仿真

從可生存性角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)3分析：最大連通分支階數(shù)較少，因此網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障后相應(yīng)剩余網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)通信的能力較低.最大連通分支數(shù)較多，應(yīng)當(dāng)增加關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的通信鏈路以提高網(wǎng)絡(luò)的可恢復(fù)性.節(jié)點(diǎn)V1,V3,V4,V5,V8,V13,V14,V15,V17對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)通信能力至關(guān)重要，針對(duì)這些節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)應(yīng)急響應(yīng)方案具有最高的性?xún)r(jià)比，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)組建階段應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮.

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)的可生存性，并采用圖論理論中韌性度的概念結(jié)合可生存性抵抗能力、可恢復(fù)性、容錯(cuò)性三方面性質(zhì)對(duì)深空測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)的可生存性進(jìn)行了量化分析.在計(jì)算過(guò)程中對(duì)模擬退火粒子群算法進(jìn)行了優(yōu)化，降低了韌性度計(jì)算的時(shí)間，與現(xiàn)有的遺傳算法相比本文所用算法計(jì)算更高效，并通過(guò)對(duì)控制參數(shù)的優(yōu)化，提高了算法全局尋優(yōu)的能力克服了傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷.最后本文通過(guò)對(duì)可生存性建模，并利用模退火粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得出文獻(xiàn)[11]所提出的深空探測(cè)信息網(wǎng)絡(luò)的可生存性值，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析給出了合理的設(shè)計(jì)、優(yōu)化建議.本文對(duì)深空探測(cè)測(cè)控通信網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)提供了重要的理論依據(jù).

[1] 茍 亮，張更新，孫 偉，等.深空通信網(wǎng)發(fā)展與展望[J].數(shù)字通信世界，2012(1):54-59.

[2] 陳志國(guó)，張 強(qiáng).國(guó)際空間站信息系統(tǒng)架構(gòu)綜述[J].載人航天，2011，17(1):5-9.

[3] 林雪綱, 許榕生, 熊 華,等. 一種信息系統(tǒng)生存性的量化分析框架[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2006, 28(9):1721-1726.

[4] 吳 俊,譚索怡,譚躍進(jìn),等.基于自然連通度的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué),2014,11(1):77-86.

[5] COZZENS M, MOAZZAMI D, STUECKLE S. The tenacity of a graph[C]//Proc of the 7th International Conference on the Theory and Applications of Graphs.NewYork: Wiley, 1995: 1111-1122.

[6] 王 玥,蔡皖東,段 琪.基于遺傳算法的網(wǎng)絡(luò)脆弱性計(jì)算方法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009, 21(6):1628-1632.

[7] CHOUDUM SA,PRIYA N.Tenacity of complete graph prod-ucts and grids[J].Networks,1999,34(3):192-196.

[8] JIA S W,GAOY L.Hybridpartical swarm optimization algorithm merging simulated annealing and chaos[J].Computer Engineering and Applications,2009,45(7);52-55.

[9] PAN Quan-ke,WANG Wen-hong,ZHU Jian-ying.Effective hybrid heuristics based on partical swarm optimization and simulated annealing algorithm for job shop scheduling [J].China Mechanical Engineering ,2006,17(10):1004-1008.

[10] MOUSSI R, EUCHI J, YASSINE A,etal. A hybrid ant colony and simulated annealing algorithm to solve the container stacking problem at seaport terminal[J]. International Journal of Operational Research, 2015.

[11] 徐 瑞, 崔平遠(yuǎn), 張振江. 深空信息網(wǎng)分層骨干網(wǎng)布局方案[C]// 中國(guó)空間科學(xué)學(xué)會(huì)空間探測(cè)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)第十九次學(xué)術(shù)會(huì)議論文集(上冊(cè)). 2006：218-227.