過駿

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要任務(wù)是讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念本質(zhì)、建構(gòu)概念意義、靈活運用概念，在建構(gòu)概念的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)概念教學(xué)要充分關(guān)注學(xué)生概念學(xué)習(xí)的心理機(jī)制與過程，注重引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷“引入——建立——精細(xì)化——系統(tǒng)化”的全過程，逐步由工具性理解實現(xiàn)關(guān)系性理解。

注重本質(zhì)剖析，建構(gòu)概念

概念的建構(gòu)過程，就是學(xué)生主動把握一類事物的本質(zhì)屬性的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生對感性材料進(jìn)行比較、分類，讓學(xué)生經(jīng)歷分析、綜合、歸納、類比、抽象、概括等活動，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)概念的基本模型。教學(xué)過程中，學(xué)生憑借數(shù)學(xué)語言，對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性進(jìn)行剖析，發(fā)展數(shù)學(xué)概念思維。

在教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”時，我們就應(yīng)該充分解讀教材，把握數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的基本過程。在教學(xué)中，首先讓學(xué)生找出1～20各數(shù)的因數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)它們的因數(shù)的個數(shù)有什么規(guī)律。這是引導(dǎo)學(xué)生從分析20個整數(shù)的“因數(shù)個數(shù)及其特征”的角度入手，初步感知概念的屬性。接著，可以在初步交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生按因數(shù)個數(shù)進(jìn)行合理分類。這是在分析與綜合的基礎(chǔ)上開展的比較和分類過程，是對概念本質(zhì)屬性的再度充分感知，為后續(xù)的抽象和概括作好了鋪墊。然后，依據(jù)分類情況幫助學(xué)生進(jìn)行抽象，引導(dǎo)學(xué)生概括質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并用集合圖表示出來，建構(gòu)起概念的數(shù)學(xué)模型。

加強(qiáng)變式練習(xí)，概念精細(xì)化

學(xué)生要形成數(shù)學(xué)概念，獲得對概念全面而準(zhǔn)確的認(rèn)識，是一個逐步鞏固、深化和提純的過程。數(shù)學(xué)概念形成的初期，學(xué)生往往在認(rèn)識上存在一定的局限性。要消除這種局限性，讓學(xué)生獲得對概念的全面準(zhǔn)確認(rèn)識，最有效的深化和提純的途徑，就是要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的變式練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的鞏固深化和靈活運用過程。

我們常用的變式一般有以下兩種情況：

通過非標(biāo)準(zhǔn)變式（即概念外延集合的變式），變異概念的某些非本質(zhì)屬性，突出概念本質(zhì)內(nèi)涵 教師應(yīng)該在練習(xí)中加強(qiáng)概念的非標(biāo)準(zhǔn)變式訓(xùn)練，在應(yīng)用中加深對概念的理解。如在“認(rèn)識三角形的高”時，我們就要加強(qiáng)這方面的變式練習(xí)。如下圖：

圖中（1）是三角形高的標(biāo)準(zhǔn)圖形，（2）（3）是三角形高的非標(biāo)準(zhǔn)圖形。由于學(xué)生受標(biāo)準(zhǔn)圖形的影響，會把“高與水平線垂直”也作為高的本質(zhì)特征，從而會產(chǎn)生類似圖（4）的錯誤。為了避免這種錯誤的出現(xiàn)，教師就應(yīng)該適時地引入概念的非標(biāo)準(zhǔn)變式，通過變換概念的非本質(zhì)屬性來突出其本質(zhì)特征。

通過非概念變式，在比較辨別中進(jìn)一步理解概念本質(zhì)屬性 這里所說的非概念變式是指它們與概念對象有著某些共同的非本質(zhì)屬性，也就是非概念對象，亦即概念反例。事實證明，用好非概念變式，對于強(qiáng)化和鞏固認(rèn)識概念本質(zhì)內(nèi)涵來說是非常有效的教學(xué)策略，我們可以在眾多的數(shù)學(xué)概念教學(xué)課中廣泛運用。如在“方程”一課的教學(xué)中，我們可以通過引入類似“x+8>14”“24+x”“65-17=48”等式子，突出方程概念中的“等式”和“含有未知數(shù)”這兩個本質(zhì)條件。

關(guān)注新舊聯(lián)系，概念系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)性較強(qiáng)，前后聯(lián)系密切，但是由于小學(xué)生思維發(fā)展水平和接受能力的限制，有些概念的教學(xué)往往是分幾節(jié)課或幾個學(xué)期來完成，這樣難免在不同程度上削弱了知識間的聯(lián)系。所以，在概念教學(xué)時，在一定階段應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使學(xué)生在頭腦中建立起知識的網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使概念系統(tǒng)化。

例如，在學(xué)習(xí)了梯形概念之后，學(xué)生頭腦中已經(jīng)建構(gòu)起了小學(xué)階段的眾多幾何圖形概念，這些概念在學(xué)生頭腦中往往是孤立的、互不聯(lián)系的，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的圖形進(jìn)行歸類和系統(tǒng)整理，明確相關(guān)幾何圖形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，構(gòu)建起小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形概念體系。

在學(xué)生歸類辨析的基礎(chǔ)上，形成如下集合圖：

通過這樣的整理過程，學(xué)生能夠把梯形概念納入到自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用、建立聯(lián)系，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新整合，這樣也有利于學(xué)生對知識的檢索和提取應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，概念教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律，在深刻解讀教材的基礎(chǔ)上，充分利用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效情境，關(guān)注概念本質(zhì)剖析，加強(qiáng)概念變式練習(xí)，注重概念的系統(tǒng)化，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念學(xué)習(xí)的系統(tǒng)過程，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解。

（作者單位：江蘇省無錫市華莊中心小學(xué)）endprint