武文華，曲忠憲 ，王春紅

數(shù)學(xué)教育研究的重要問(wèn)題之一是“中國(guó)數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)”的研究。張奠宙認(rèn)為中國(guó)的數(shù)學(xué)教育可以總結(jié)為“雙基+變式+思想方法”的一個(gè)圖，并認(rèn)為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色主要表現(xiàn)為：注入“導(dǎo)入”環(huán)節(jié)；嘗試教學(xué)；師生互動(dòng)；解題變式演練；提煉“數(shù)學(xué)思想方法”；解讀“熟能生巧”[1]。康世剛在研究了前人成果的基礎(chǔ)上得出中國(guó)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)是：“雙基”教學(xué)；熟能生巧；變式教學(xué)；精講多練；解題教學(xué)及“三大”能力培養(yǎng)等[2]。在中國(guó)數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)的問(wèn)題上，許多知名的專家學(xué)者都闡述過(guò)自己的觀點(diǎn)，真是仁者見(jiàn)仁智者見(jiàn)智。知名學(xué)者孟令奇則傾向于“啟發(fā)式教學(xué)”、“熟能生巧”、“變式教學(xué)”具有深刻的文化歷史淵源，但“雙基教學(xué)”、“嘗試教學(xué)”等概念則缺乏文化的獨(dú)特性，如果將文化看成是一種動(dòng)態(tài)過(guò)程，則中國(guó)數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念[3]。既然特點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，那么應(yīng)隨時(shí)代的差異而具有相應(yīng)的時(shí)代內(nèi)涵。

高校是立德樹(shù)人培養(yǎng)人才的地方。數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該研究數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，不僅要傳承本土模式，更要提倡融合非本土模式，將二者有機(jī)結(jié)合于課程改革實(shí)踐之中，課程改革要滲透著中西文化模式的交融，要閃爍著與時(shí)俱進(jìn)智慧的結(jié)晶。為了完成教學(xué)目標(biāo)，不僅要思考課程在專業(yè)中的地位，而且更要思考課程對(duì)形成學(xué)生合理的知識(shí)體系的作用。由于課程《數(shù)值分析》的教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、算法程序以及解決實(shí)際問(wèn)題的思路模式的完整性，因此該課程的實(shí)踐性改革更具實(shí)際意義。

普通高校數(shù)值分析課程的教學(xué)現(xiàn)狀：注重?cái)?shù)學(xué)理論的完整及演繹推理，但實(shí)踐性教學(xué)嘗試存在不足，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。因此組織專家學(xué)者進(jìn)行研討，整合課程內(nèi)容，突出實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)該課程進(jìn)行了一些有益的改革探索，目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

1 教學(xué)改革的整體思考

在“能力本位，知行并重”的理念下，本課程教學(xué)改革進(jìn)行了四個(gè)方面的探索與研究。第一、基礎(chǔ)性建設(shè)工作；完成了課程教學(xué)大綱的重新修訂，優(yōu)化課程知識(shí)結(jié)構(gòu)，整合章節(jié)習(xí)題配置，高質(zhì)量地出版了教材《數(shù)值分析》[4]，完成了《數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)課程指導(dǎo)書》及數(shù)值分析電子教案，編寫了難易恰當(dāng)?shù)臄?shù)值分析習(xí)題冊(cè)，建立了數(shù)值分析網(wǎng)絡(luò)輔導(dǎo)答疑平臺(tái)；第二、教學(xué)模式的革新；第三、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索；第四、考核方式的改革。

2 教學(xué)改革的實(shí)施過(guò)程

2.1 基礎(chǔ)性建設(shè)工作

本著“重實(shí)踐，重應(yīng)用”的理念，修訂了《數(shù)值分析》課程教學(xué)大綱，理論教學(xué)34學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)16學(xué)時(shí)。出版了《數(shù)值分析》教材，編寫了“數(shù)值分析習(xí)題冊(cè)”，制作了“數(shù)值分析電子教案”及“數(shù)值分析課件”。為了助力教學(xué)，建立了“數(shù)值分析網(wǎng)絡(luò)輔導(dǎo)答疑平臺(tái)”，在這個(gè)平臺(tái)之上，師生相互交流答疑，生生相互合作探討，極大地拓展了師生互動(dòng)的時(shí)域與空間。

2.2 教學(xué)模式的革新

當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)大多是“一言堂”的傳統(tǒng)式教學(xué)模式。雖然現(xiàn)代教育技術(shù)手段已經(jīng)滲透到各個(gè)學(xué)科并在許多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但是在教學(xué)方面仍沒(méi)有將教育技術(shù)的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到極致，傳統(tǒng)式教學(xué)模式的口若懸河侃侃而談，注重了“教”，輕視了“學(xué)”[5]。因此為了激發(fā)學(xué)生的聰明才智，為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，必須有機(jī)結(jié)合多種教學(xué)方法，革新傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以適應(yīng)時(shí)代的要求。

在“雙基”教學(xué)、熟能生巧、變式教學(xué)、精講多練、解題教學(xué)及“三大”能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，推行了“講導(dǎo)并重、數(shù)值計(jì)算、合作學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)助學(xué)”的教學(xué)模式。為了使新的教學(xué)模式順利實(shí)施，制定了相應(yīng)的督導(dǎo)管理?xiàng)l例、教師聽(tīng)課制度、課程評(píng)價(jià)指標(biāo)體系等。期末考試評(píng)分完畢后，按照課程評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為下一輪的課程教學(xué)提供借鑒。

“講導(dǎo)并重”：教師追求教案完美，結(jié)合多媒體課件精講教學(xué)內(nèi)容；針對(duì)合適的知識(shí)片段，教師可以精心設(shè)計(jì)教案，以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)定理、性質(zhì)及推論，讓學(xué)生提供智慧方案或算法，編制出自己的程序來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生由被動(dòng)的“接受”變?yōu)橹鲃?dòng)地“求是”，實(shí)現(xiàn)了角色的轉(zhuǎn)變，從而完成教學(xué)任務(wù)。

“數(shù)值計(jì)算”：此課程適合算法講授與編程求解同時(shí)進(jìn)行授課，運(yùn)用Matlab、C語(yǔ)言等進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，明快的展現(xiàn)算法的計(jì)算過(guò)程，清晰的發(fā)現(xiàn)算法間的優(yōu)劣，從而提高學(xué)生的數(shù)值計(jì)算能力。

“合作學(xué)習(xí)”：針對(duì)合適的教學(xué)內(nèi)容及數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)題目，在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生自由組合進(jìn)行合作學(xué)習(xí)研究，并讓學(xué)生互相講解、質(zhì)疑及辯論，自主與合作完成學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)從“接受”到“研究”的跨越。

“網(wǎng)絡(luò)助學(xué)”：建立了“數(shù)值分析網(wǎng)絡(luò)輔導(dǎo)答疑平臺(tái)”。學(xué)生們可以交流學(xué)習(xí)心得，教師可以輔導(dǎo)答疑，不受時(shí)間與空間的限制，討論的人員可多可少，教師學(xué)生隨時(shí)可以加入討論問(wèn)題，避免重復(fù)答疑，節(jié)約了時(shí)間，的確起到了網(wǎng)絡(luò)助學(xué)的目的。

2.3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索

陳煜等在“人創(chuàng)新才培養(yǎng)：美國(guó)比較下的反思與變革”這篇論文中指出，中國(guó)的大學(xué)教育，應(yīng)該增強(qiáng)實(shí)踐體系環(huán)節(jié)，使本科生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力，在本科階段應(yīng)該有意識(shí)有目的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)目蒲泄ぷ鳌?/p>

增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是本課程教學(xué)改革的重點(diǎn)?！稊?shù)值分析》是研究如何用計(jì)算機(jī)對(duì)實(shí)際問(wèn)題給出數(shù)值解答的方法和理論的一門數(shù)學(xué)課程，它揭示了精確解與近似解的本質(zhì)聯(lián)系。此課程的特點(diǎn)是問(wèn)題與論證很豐富，算法與編程為一體，理論與實(shí)踐相結(jié)合。在課程的教學(xué)中，教師即是知識(shí)技能的教育者，又是學(xué)生創(chuàng)新能力的培育者。教師應(yīng)利用現(xiàn)代教育技術(shù)資源，結(jié)合課程之間的聯(lián)系，進(jìn)行多學(xué)科交叉為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生構(gòu)建合理的知識(shí)體系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力，使數(shù)學(xué)理論觸類旁通得以升華。

為了克服“輕實(shí)踐，輕應(yīng)用”的弊端，在教學(xué)中增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)分為課堂上的“數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)”與課后的“數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)”兩部分。課堂上的“數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)”是按照《數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)課程指導(dǎo)書》進(jìn)行訓(xùn)練，指導(dǎo)書的實(shí)驗(yàn)題目難易程度中等，主要是對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行鞏固加強(qiáng)，復(fù)習(xí)應(yīng)用，包含插值方法實(shí)驗(yàn)、數(shù)值積分實(shí)驗(yàn)、非線性方程求根實(shí)驗(yàn)、線性方程組求解實(shí)驗(yàn)、常微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)等等。課后的“數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)”是學(xué)生之間相互合作完成，是針對(duì)應(yīng)用性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的，題目難易程度中等偏難，學(xué)生間相互組隊(duì)，具有團(tuán)隊(duì)意識(shí)，發(fā)揚(yáng)合作精神，結(jié)合數(shù)值分析的相關(guān)算法才能完成實(shí)驗(yàn)題目。解答課后的實(shí)驗(yàn)題目時(shí)至少包括：①問(wèn)題的提出；②理論推導(dǎo)及建模；③算法及編制程序；④數(shù)值計(jì)算結(jié)果；⑤模型及算法評(píng)價(jià)。

比如在講完插值方法及曲線擬合的內(nèi)容后，給出實(shí)驗(yàn)題目：空間曲面擬合問(wèn)題的研究。提出問(wèn)題：已知三維空間曲面上個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，希望從這個(gè)點(diǎn)的信息得到的關(guān)系式，但函數(shù)的表達(dá)式未知，設(shè)法找到一個(gè)形式簡(jiǎn)單，性質(zhì)良好的函數(shù)，用來(lái)“近似”逼近未知函數(shù).請(qǐng)學(xué)生按以上五個(gè)方面形成論文報(bào)告，完成實(shí)驗(yàn)題目。

2.4 考核方式的改革

為了加強(qiáng)對(duì)課程的考核，確?？己四軠?zhǔn)確地反映學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，促進(jìn)學(xué)風(fēng)建設(shè)，切實(shí)保證課程考核的真實(shí)性，提高課程考核的有效度及可信度，特對(duì)本課程進(jìn)行了“全程性”考核，考核追蹤了教學(xué)的全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了考核的步步推進(jìn)?？己税记?、作業(yè)、階段小考、課堂討論、建模實(shí)驗(yàn)、期末考試等。

3 結(jié) 語(yǔ)

為了提高教學(xué)質(zhì)量，在課程的教學(xué)改革探索中，我們不僅優(yōu)化課程知識(shí)體系及采用多媒體教學(xué)技術(shù)，而且多種教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合的推行了新的教學(xué)模式。“能力本位，知行并重”、注重理論聯(lián)系實(shí)際、強(qiáng)化實(shí)踐能力訓(xùn)練、夯實(shí)理論基礎(chǔ)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)等是我們的改革目標(biāo)。經(jīng)過(guò)了多輪的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)果表明教師與學(xué)生能夠較快地適應(yīng)新的教學(xué)模式，學(xué)生求知欲望大大增強(qiáng)，學(xué)生的創(chuàng)造性能力得到提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了激發(fā)，因此本文的教學(xué)改革研究是值得倡導(dǎo)借鑒的。