劉彥江

（鄭州市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)，河南 鄭州 450045）

和經(jīng)典世界的許多性質(zhì)不一樣，量子世界中有諸如量子態(tài)的疊加和糾纏，不可克隆原理，測量導(dǎo)致量子態(tài)的坍塌等獨(dú)特性質(zhì)。這些獨(dú)特的性質(zhì)允許我們做出一些只有在量子世界才能實(shí)現(xiàn)的事情。其中量子計(jì)算和量子信息是其中最重要的成果。經(jīng)典計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力正比于晶體管的數(shù)量和計(jì)算單元，但在量子計(jì)算機(jī)中，每增加一個(gè)量子計(jì)算比特，計(jì)算能力增加一倍，具有50個(gè)量子比特的量子計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力將超越現(xiàn)有的任意一臺個(gè)人電腦。隨著量子計(jì)算的發(fā)展，目前基于各種數(shù)學(xué)復(fù)雜性的加密系統(tǒng)也受到了巨大挑戰(zhàn)，為了應(yīng)對量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展對目前保密系統(tǒng)的沖擊，人們提出了各種基于量子力學(xué)性質(zhì)保證安全性的量子保密通訊協(xié)議，這些協(xié)議是量子信息最主要的發(fā)展內(nèi)容。

1 量子計(jì)算

1982年，費(fèi)曼首次提出或許在模擬量子力學(xué)系統(tǒng)這一方面，量子比經(jīng)典更有優(yōu)勢。1985年，D. Deutsch提出了量子通用邏輯門和量子電路模型，使量子計(jì)算具備了數(shù)學(xué)上的方便性。經(jīng)典比特0和1是經(jīng)典計(jì)算機(jī)中運(yùn)算的基本單元，且經(jīng)典比特只能在某一個(gè)時(shí)間處于0和1中的一個(gè)。但對于量子比特，若以代表比特0，代表比特1，量子比特可以處于疊加態(tài)。因?yàn)榀B加，量子計(jì)算機(jī)可一次性的計(jì)算這個(gè)狀態(tài)的所有結(jié)果。但是值得注意的是，由于測量會導(dǎo)致量子態(tài)的坍塌，雖然量子計(jì)算擁有如此巨大的隱形并行計(jì)算優(yōu)勢，卻并不意味著我們可以讀取這個(gè)計(jì)算結(jié)果，一次計(jì)算只能得到一個(gè)結(jié)果。因此為了充分發(fā)揮量子計(jì)算的優(yōu)勢，我們需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法，將量子計(jì)算的這種隱形并行計(jì)算優(yōu)勢發(fā)揮出來。對量子比特進(jìn)行的操縱都可以視為對其采用了某種幺正變換，而這些幺正變換又都可以等價(jià)為由一些列量子邏輯門。D. Deutsch證明了如果我們有與、或、非三種量子邏輯門，那么這些量子邏輯門可組成任何等價(jià)于經(jīng)典電路的量子電路，也就是量子電路可以完成任何一種經(jīng)典運(yùn)算。但并非所有的計(jì)算過程，量子計(jì)算都比經(jīng)典計(jì)算有優(yōu)勢，比如普通的加減乘除運(yùn)算，量子計(jì)算機(jī)相對于經(jīng)典計(jì)算而言并沒有本質(zhì)差別。量子計(jì)算的優(yōu)勢只在某些問題上有優(yōu)勢。

第一個(gè)被提出來的量子算法是Detusch算法，不久又出現(xiàn)了該算法的變種Detusch-Jozsa算法。該算法擬解決的問題是Alice從中選取一系列的數(shù)據(jù)發(fā)送給Bob，通過Bob返回的計(jì)算結(jié)果判斷Bob端的計(jì)算函數(shù)是常數(shù)型（總是返回0或者返回1）還是平衡型（對于中一半的數(shù)返回0，另一半數(shù)返回1）。在最壞的情形下，確定性的經(jīng)典算法需要Alice向Bob發(fā)送個(gè)數(shù)據(jù)才能確定結(jié)果。在Detusch-Jozsa算法中，Alice向Bob發(fā)送量子態(tài)，Bob利用量子計(jì)算機(jī)計(jì)算Alice發(fā)送的態(tài)經(jīng)量子電路計(jì)算后的結(jié)果，經(jīng)測量就可得到函數(shù)的函數(shù)類型，也就是一次通訊即可完成。Detusch-Jozsa算法首次明確展示了量子計(jì)算的優(yōu)勢，但是由于該問題并沒有任何實(shí)際用處，因此該算法的科學(xué)性大于實(shí)用性。后來人們提出的具有實(shí)用性的算法主要分為2類，分別是質(zhì)因數(shù)分解類算法和無序搜索類算法，前者以Shor算法為代表，后者以Grover算法為代表，它們都是遠(yuǎn)快于經(jīng)典算法且具有實(shí)用性的量子算法。目前發(fā)展最好量子計(jì)算平臺有2類，它們的基礎(chǔ)分別是離子阱和超導(dǎo)量子電路?；陔x子阱的量子計(jì)算的優(yōu)勢是系統(tǒng)干凈、測量精密，容易實(shí)現(xiàn)多體糾纏。同時(shí)缺點(diǎn)也很明顯，相互作用時(shí)間長、實(shí)驗(yàn)手段復(fù)雜、難以集成。超導(dǎo)量子電路的最大優(yōu)勢是搭建一套人造的可在宏觀尺度上對光和‘原子’進(jìn)行控制和測量的系統(tǒng)，參數(shù)可調(diào)、便于集成。

2 量子信息

量子信息中發(fā)展最為成熟的內(nèi)容是量子直接通訊和量子密鑰分發(fā)。量子直接通訊中使用糾纏光子對，通過將需要發(fā)送的信息加載到糾纏光子的其中一個(gè)光子上，進(jìn)而完成安全的通訊。量子密鑰分發(fā)利用單光子，可更安全的分發(fā)加密通訊所需的密鑰。量子直接通訊的協(xié)議中，兩個(gè)通信者假設(shè)分別是A和B，A首先制備大量處于態(tài)的糾纏光子對，然后對每一對糾纏光子對做如下操作：將光子對分離，自己保留其中一個(gè)，并將另外一個(gè)發(fā)送給B。操作完成后，A保留的光子組成一個(gè)光子序列，B收到的光子對組成相應(yīng)的光子序列。A和B隨機(jī)的抽取一些糾纏光子對做安全性檢驗(yàn)，若安全性檢驗(yàn)通過，則繼續(xù)進(jìn)行下一步的通訊，否則，放棄本次通訊過程。若已經(jīng)通過安全性檢驗(yàn)，A根據(jù)需要傳遞的信息，每2位比特選擇4個(gè)幺正操作中的一個(gè)，操作自己手中的光子，這4個(gè)幺正操作可將分別轉(zhuǎn)化為編碼操作，A將光子發(fā)送給B，B對光子對做聯(lián)合貝爾測量，一般的聯(lián)合貝爾測量只能辨別4個(gè)態(tài)中3個(gè)，而有其中2個(gè)不能分辨，因此B不能完全還原A欲傳遞的信息，若要完全還原，B需要做完全貝爾測量，這一點(diǎn)在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下較難達(dá)到。在該過程中，由于任何單個(gè)光子均處于0和1的混合態(tài)，因此單獨(dú)竊取Alice或者Bob的光子不能得到任何有效信息，從而保證了整個(gè)通訊過程的安全性。量子密鑰分發(fā)中最著名的協(xié)議是BB84協(xié)議。BB84協(xié)議中Alice隨機(jī)的從4個(gè)非正交量子態(tài)中選取一個(gè)發(fā)送給Bob，Bob對收到的光子做測量。發(fā)送、測量完一定數(shù)量的光子之后，Alice和Bob再經(jīng)過數(shù)據(jù)后處理過程如基矢比對、誤碼糾正、隱私放大等步驟，就可共享一串完全相同的密鑰。這個(gè)過程中由于隨機(jī)的選擇基矢，因此竊聽者如果進(jìn)行一些竊聽行為，那么一定會引起最終結(jié)果中的誤碼率異常，而通過后處理過程，可將竊聽者可能竊聽到的信息消除，從而保證密鑰分發(fā)過程的安全性。

3 結(jié)語

量子計(jì)算在某些問題如大數(shù)質(zhì)因子分解以及無序搜索等問題上可以提供遠(yuǎn)快于經(jīng)典算法的量子算法，具有極大的優(yōu)勢。但量子計(jì)算的基本元素量子邏輯比特和量子邏輯門，因物理實(shí)現(xiàn)極為困難，至今進(jìn)展緩慢，而且目前量子計(jì)算最大的問題在于當(dāng)前量子計(jì)算系統(tǒng)的可擴(kuò)展性太差，增加一個(gè)量子比特會使實(shí)驗(yàn)難度成指數(shù)級增加，這是量子計(jì)算發(fā)展需要考慮的問題。量子直接通訊中用到了糾纏光子對，目前高效率的產(chǎn)生糾纏光子對尚未實(shí)現(xiàn)，大大限制了量子直接通訊的應(yīng)用。量子密鑰分發(fā)具有理論無條件安全性，但在實(shí)際中這些假設(shè)不一定得到滿足，此時(shí)安全性就可能被破壞，這就需要進(jìn)一步研究以保證量子密鑰分發(fā)在現(xiàn)實(shí)條件下的安全性。