杲玄玄，李長(zhǎng)云，雷小葳

(湖南工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖南 株洲 412008)

0 引言

工業(yè)裝備通常結(jié)構(gòu)復(fù)雜、組件數(shù)量龐大，確保工業(yè)裝備正常運(yùn)行的時(shí)間和效率是非常重要的。運(yùn)用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)或方法研究當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)以及系統(tǒng)已知的歷史數(shù)據(jù) 、參數(shù)、運(yùn)行環(huán)境條件等，以達(dá)到在故障發(fā)生前就能夠進(jìn)行監(jiān)測(cè)和診斷的目的，有助于最大化產(chǎn)量和質(zhì)量、減少?gòu)U料損耗以及降低意外停機(jī)、維護(hù)和維修的成本。但是工業(yè)裝備運(yùn)行干擾因素眾多，而且采集到的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)上下波動(dòng)情況，導(dǎo)致難以建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，再加上工業(yè)裝備精密、復(fù)雜、高耦合等特性導(dǎo)致監(jiān)測(cè)點(diǎn)無(wú)法大量布置，而且部分部件無(wú)法直接監(jiān)控，在這樣的情況下常常無(wú)法獲取完整的信息，這使得工業(yè)裝備的故障預(yù)測(cè)更加困難[1-2]。而且大多數(shù)的模型都只利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，沒有考慮到工業(yè)裝備在預(yù)測(cè)的過(guò)程中越是往后發(fā)展，干擾因素就會(huì)越多，使系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)的不確定性放大，模型的預(yù)測(cè)值誤差會(huì)越大。

針對(duì)上述問題提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新陳代謝GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。新陳代謝模型通過(guò)利用采集到的系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)最新信息，不斷地更新預(yù)測(cè)模型，可以有效地削弱系統(tǒng)不確定性，而且可以很好地解決GM(1，1)模型容易陷入局部預(yù)測(cè)問題[3]。同時(shí)灰色GM模型的強(qiáng)融合力以及滲透力，讓它與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有機(jī)地組合。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以彌補(bǔ)GM模型缺乏非線性問題處理能力的缺點(diǎn)，同時(shí)增加了自我學(xué)習(xí)能力[4]。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型分析

1.1 常規(guī)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型

設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，若X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))為X(0)的一次累加序列，則通過(guò)序列X(1)建立GM(1，1)模型的白化微分方程[5]為：

(1)

(2)

其中：

(3)

則可以得到式(1)的解為：

(4)

可得還原值為：

(5)

式(5)即為預(yù)測(cè)公式。

1.2 灰色新陳代謝GM(1，1)模型的建模方法

首先，通過(guò)將常規(guī)GM(1，1)進(jìn)行一次預(yù)測(cè)后所得到的預(yù)測(cè)值序列作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入集進(jìn)行訓(xùn)練。得到最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法后，進(jìn)行一次向前傳播計(jì)算，得到一個(gè)預(yù)測(cè)值。然后，將最新的預(yù)測(cè)值置入原始序列，并且去除原始序列中最老的信息x(0)(1)，以新的數(shù)據(jù)序列作為建模條件建立新的預(yù)測(cè)模型，不斷地迭代上述過(guò)程直至得到想要的信息。

2 預(yù)測(cè)模型改進(jìn)分析

2.1 灰色模型的誤差

對(duì)于灰色模型而言，其誤差的直接來(lái)源是對(duì)原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理。其中原始數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包括數(shù)據(jù)的光滑處理[6-9]以及背景值構(gòu)造[10-11]兩個(gè)方面。

2.1.1原始數(shù)據(jù)變換技術(shù)

傳統(tǒng)的灰色模型適用于近似非齊次指數(shù)序列，然而系統(tǒng)運(yùn)行受周圍環(huán)境因素以及自身發(fā)展損耗因素的影響，會(huì)受到一系列的干擾。因此對(duì)于數(shù)據(jù)波動(dòng)的處理技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[12]。其中應(yīng)用最廣泛的是函數(shù)變換。根據(jù)對(duì)原始數(shù)據(jù)光滑處理的相關(guān)理論方法[5-8]以及數(shù)據(jù)的級(jí)比檢驗(yàn)的要求，選取對(duì)數(shù)函數(shù)lnx作為原始數(shù)據(jù)的變換技術(shù)[13]。

2.1.2背景值重構(gòu)

通過(guò)將白化微分方程在[k,k+1]進(jìn)行積分可以得到[14]:

(6)

(7)

將上式帶入白化方程，聯(lián)立白化方程的解公式可以得到的解形式應(yīng)為指數(shù)形式。將其指數(shù)曲線近似地表示為x(1)(t)=cebt,并假定曲線過(guò)x(1)(k)與x(1)(k+1)兩點(diǎn)，可以得到：

b=lnx(1)(k+1)+lnx(1)(k)

(8)

(9)

則新背景值構(gòu)造方式為：

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進(jìn)

一般來(lái)說(shuō)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的準(zhǔn)確性與權(quán)值調(diào)整以及學(xué)習(xí)速率的選擇相關(guān)，對(duì)于傳統(tǒng)的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，其存在的不足之處[15]是：(1)對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整采用的是減少誤差的逆向傳播修正的方法，而沒有考慮前一次學(xué)習(xí)得到的權(quán)值對(duì)新權(quán)值的影響，可能導(dǎo)致訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程緩慢。同時(shí)這種方法也可能會(huì)導(dǎo)致算法陷入局部極小誤差點(diǎn)。(2)關(guān)于學(xué)習(xí)速率的選擇，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)循環(huán)訓(xùn)練中權(quán)值調(diào)整變化量與學(xué)習(xí)速率大小息息相關(guān)，選擇過(guò)高的學(xué)習(xí)速率可能使得權(quán)值變化發(fā)生震蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；但是過(guò)低的學(xué)習(xí)速率雖然會(huì)讓權(quán)值調(diào)整更精細(xì)，但同時(shí)學(xué)習(xí)速度也會(huì)降低，訓(xùn)練時(shí)間變長(zhǎng)。

針對(duì)以上不足，采用附加動(dòng)量項(xiàng)和變化的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行改進(jìn)?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，故對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整，在權(quán)值修正公式的后面附加上一個(gè)取值在[0，1]的動(dòng)量因子與前次的權(quán)值變化量之積。權(quán)值調(diào)整公式為：

Δwij(k+1)=(1-mc)ηδi+mcΔwij(k)

(10)

其中wij為權(quán)值，k為訓(xùn)練次數(shù)，mc為因子,η為學(xué)習(xí)率，δi為上層輸出。

在學(xué)習(xí)速率方面，采用變化的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率，其公式為：

(11)

其中l(wèi)為學(xué)習(xí)速率；lmax為最大學(xué)習(xí)速率；lmin為最小學(xué)習(xí)速率；t為迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

3 實(shí)例驗(yàn)證

表1所示為QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機(jī)械齒輪箱中某型齒輪的運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，通過(guò)等時(shí)間間距提取數(shù)據(jù)組成16組序列數(shù)據(jù)。由表1可以看到該數(shù)據(jù)序列呈上下波動(dòng)態(tài)勢(shì)，數(shù)據(jù)光滑度低，不適宜采用傳統(tǒng)的GM(1，1)模型進(jìn)行建模。利用本文的預(yù)測(cè)方法對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證本文方法。

表1 齒輪運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)

每種情況分別使用前10組數(shù)據(jù)作為GM(1，1)模型的初始條件建模以得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本輸入值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用傳統(tǒng)的三層模式，則由輸入樣本可以得到輸入層節(jié)點(diǎn)為1；輸出層的節(jié)點(diǎn)應(yīng)為1；隱藏層節(jié)點(diǎn)取5；附加動(dòng)量根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為0.9。設(shè)置期望誤差為0.001，則達(dá)到期望誤差時(shí)候的訓(xùn)練次數(shù)為18次。將此時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入新陳代謝模型后得出后6組的預(yù)測(cè)值。以傳統(tǒng)的灰色模型作為對(duì)比。改進(jìn)模型與對(duì)比模型的預(yù)測(cè)值以及相對(duì)誤差如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果以及相對(duì)誤差

選取均方誤差(MSE)以及平均相對(duì)誤差(MAPE)作為模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于評(píng)價(jià)模型狀態(tài)趨勢(shì)性能。計(jì)算公式為：

(12)

(13)

表3 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)值

結(jié)合表2的數(shù)據(jù)與表3的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)，可以看出，本文通過(guò)對(duì)新陳代謝模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行研究，提出的改進(jìn)方法相對(duì)于傳統(tǒng)模型的發(fā)展態(tài)勢(shì)更契合于齒輪狀態(tài)數(shù)據(jù)。而且對(duì)于預(yù)測(cè)精度，本文改進(jìn)的模型無(wú)論是其均方差還是平均相對(duì)誤差的值都低于其他的兩種模型。由以上的結(jié)果可知，本文提出的基于灰色新陳代謝和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型及其計(jì)算方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用數(shù)據(jù)變換技術(shù)增加原始序列的光滑度；重構(gòu)背景值計(jì)算方法計(jì)算最優(yōu)初始條件；運(yùn)用附加動(dòng)量項(xiàng)和變化的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，改進(jìn)后的模型更好地提升了新陳代謝模型的精度。但是本文數(shù)據(jù)變化技術(shù)以及背景值重構(gòu)技術(shù)皆是基于前人的經(jīng)驗(yàn)研究而提出的優(yōu)化方法，這兩種優(yōu)化方法不一定適用于全部的數(shù)據(jù)集，可能影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度。因此這兩種優(yōu)化方法是下一步研究的內(nèi)容。

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