張 韻,趙尚弘,王 翔,蒙 文,趙 靜,丁西峰

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

1 引 言

近年來,自由空間光通信(free space optical,FSO)以其高速率、抗干擾性強(qiáng)、成本低及帶寬容量大等優(yōu)點(diǎn)引起廣泛關(guān)注[1-2]?？臻g光通信的調(diào)制方式包括OOK、BPSK、M-PPM、M-QAM等,其中多脈沖位置調(diào)制(M-PPM)是一種正交調(diào)制方式[3-4],其僅需根據(jù)數(shù)據(jù)符號控制脈沖位置,不需要進(jìn)行極性和脈沖幅度的控制就能夠以較低的復(fù)雜度和較小的發(fā)射功率實(shí)現(xiàn)傳輸信號的調(diào)制和解調(diào)。因此,高頻帶利用率是M-PPM的最大優(yōu)勢[5]。特別是隨著自由空間光通信系統(tǒng)的帶寬從數(shù)Gbps提高到數(shù)百Gbps[6],具有高頻帶利用率特點(diǎn)的M-PPM調(diào)制在空間激光通信系統(tǒng)中應(yīng)用更加廣泛。因此,與空間激光通信其他調(diào)制方式相比,M-PPM調(diào)制的空間光通信可更好地適應(yīng)未來超寬帶通信系統(tǒng)的要求。目前,國內(nèi)外很多研究團(tuán)隊(duì)對M-PPM調(diào)制方式的空間光通信系統(tǒng)性能進(jìn)行了相關(guān)研究。其中文獻(xiàn)[7]和[8]分別基于Gamma-Gamma和Lognormal大氣湍流衰減模型,得到M-PPM調(diào)制下光鏈路的平均誤碼率閉合表達(dá)式,并仿真分析了波長、調(diào)制階數(shù)、湍流強(qiáng)度對誤碼率的影響；文獻(xiàn)[9]中考慮Gamma-Gamma大氣湍流分布的影響,使用雪崩光電二極管,得到M-PPM調(diào)制下誤碼率的上限。一般而言Lognormal模型適用于弱湍流條件,Gamma-Gamma模型適用于中強(qiáng)湍流條件。2012年,Barrios R和Dios F提出了全新的適用于弱到強(qiáng)湍流及孔徑平均下的Exponentiated Weibull分布模型。因此,面向未來軍事航空激光通信復(fù)雜的大氣條件,本文基于Exponentiated Weibull 分布大氣湍流模型,分析聯(lián)合指向誤差下M-PPM調(diào)制方式通信系統(tǒng)性能及相關(guān)問題。

2 系統(tǒng)和大氣湍流信道模型

2.1 系統(tǒng)模型

假設(shè)自由空間光通信系統(tǒng)采用強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(IM/DD),信道具有加性高斯白噪聲,獨(dú)立同分布且無記憶平穩(wěn)遍歷,發(fā)送端及接收端均可利用信道狀態(tài)信息,系統(tǒng)模型表達(dá)式如下[7]:

y=RPrx+n

(1)

經(jīng)過指向誤差與大氣湍流聯(lián)合影響,接收端的平均光功率表達(dá)為:

(2)

式中;Pt為平均發(fā)送功率；ρt和ρr為發(fā)送機(jī)及接收機(jī)效率；Gt和Gr為發(fā)送機(jī)及接收機(jī)增益；λ為波長；L為發(fā)送機(jī)與接收機(jī)距離；h=hthp,其中ht為大氣湍流衰減因子,hp為指向誤差衰減因子。

為簡化計(jì)算,假設(shè)發(fā)送機(jī)與接收機(jī)用同一光學(xué)天線,則發(fā)送端與接收端具有相同的天線增益:

Gt=Gr≈(πD/λ)2

(3)

式中,D為天線直徑,從式(3)可知天線增益與(λ/D)的平方成反比。

將式(3)代入式(2)得:

(4)

式中,假設(shè)ρt=ρr=ρ,發(fā)送端天線面積s=πD2/4。

2.2 大氣湍流信道衰減模型

現(xiàn)有的激光鏈路的大氣湍流模型大多基于Lognormal分布模型和Gamma-gamma分布模型。但是上述兩種模型的適用范圍不同。Lognormal模型適用于弱湍流條件下,Gamma-Gamma模型適用于中強(qiáng)湍流條件下。2012年,Barrios R和Dios F提出了全新的適用于弱到強(qiáng)湍流及孔徑平均下的Exponentiated Weibull分布模型,故本文采用Exponentiated Weibull分布模型[10]：

(5)

其中,α>0,β>0；η為與光強(qiáng)有關(guān)的參數(shù),且η>0,通過曲線擬合的方法得到經(jīng)驗(yàn)公式:

(6)

β?1.012(ασI2)-13/25+ 0.142

(7)

(8)

2.3 指向誤差模型

系統(tǒng)中大氣湍流與鏈路指向誤差共同影響接收光信號的強(qiáng)度,由指向誤差理論得光鏈路指向誤差因子hp的概率密度函數(shù)可表示為[11-12]:

(9)

信道衰減因子h=hthp的聯(lián)合概率密度函數(shù)可計(jì)算為[11-12]:

(10)

利用Meijer G函數(shù)的性質(zhì)[13]推導(dǎo)得信道衰減因子h的聯(lián)合概率密度函數(shù)的閉合表達(dá)式為:

(11)

3 誤碼性能

M-PPM調(diào)制下系統(tǒng)誤碼率可表示為[7]:

(12)

其中,erfc(·)為誤差補(bǔ)函數(shù)。

將式(2)代入式(12)得:

(13)

由于比特流持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)小于衰落相干時(shí)間,因此可由fh(h)與式(13)得到平均誤碼率表達(dá)式:

(14)

erfc(x)由Meijer G函數(shù)表示為[13]:

(15)

綜合考慮大氣湍流及指向誤差對誤碼率的影響,將式(11)、(13)、(15)代入式(14),利用Meijer G函數(shù)的性質(zhì)[13],可推導(dǎo)出平均誤碼率閉合表達(dá)式為:

(16)

式(16)中,Δ(K,A)=A/K,A+1/K,…A+K-1/K;l和k為滿足l/k=β/2的整數(shù)。

4 仿真分析

為了研究不同參數(shù)對系統(tǒng)平均誤碼率的影響,根據(jù)推導(dǎo)的閉合表達(dá)式(16)進(jìn)行仿真分析。表1為系統(tǒng)設(shè)置參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)

圖1為M=4,即采用4-MPPM調(diào)制方式,σs/r=0.5,wz/r=1時(shí),不同大氣湍流強(qiáng)度下,誤碼率隨發(fā)射功率的變化關(guān)系。由圖可知,在弱湍流時(shí),Pt=-24 dBm,Pe=0.1202；Pt=-20 dBm,Pe=0.0078；Pt=15 dBm,Pe=0.0002373?？芍l(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率降低了一個(gè)數(shù)量級。在中湍流時(shí),Pt=-25 dBm,Pe=0.03061；Pt=-20 dBm,Pe=0.001289；Pt=-15 dBm,Pe=3.549×10-5。在強(qiáng)湍流時(shí),Pt=-25 dBm,Pe=6.736×10-3；Pt=-20 dBm,Pe=1.817×10-5；Pt=-15 dBm,Pe=4.89×10-5可知發(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率降低兩個(gè)數(shù)量級。同一發(fā)射功率,湍流越小,系統(tǒng)性能越好。

圖1 M=4,σs/r=0.5,wz/r=1時(shí),不同大氣湍流強(qiáng)度下, 誤碼率隨發(fā)射功率的變化關(guān)系

圖2 當(dāng)時(shí),不同M-PPM 調(diào)制下的平均誤碼率與發(fā)射功率的關(guān)系

圖3 當(dāng)時(shí),不同wz/r 比值下的平均誤碼率與發(fā)射功率關(guān)系

圖4 當(dāng)時(shí),不同σs/r 比值下的平均誤碼率與發(fā)射功率的關(guān)系

5 結(jié) 論

本文基于Exponentiated Weibull 分布大氣湍流衰減模型,考慮聯(lián)合指向誤差及大氣衰減因素,推導(dǎo)出M-PPM調(diào)制下鏈路平均誤碼率的閉合表達(dá)式,并根據(jù)表達(dá)式分別進(jìn)行仿真分析了聯(lián)合考慮大氣湍流及指向誤差影響下不同性能參數(shù)對誤碼率的影響。由仿真分析可知,隨著湍流強(qiáng)度加強(qiáng)、PPM調(diào)制階數(shù)減小、接收端處波束寬度與接收機(jī)半徑比值上升、接收端處波束寬度與接收機(jī)比值的增加,誤碼率隨之增加,系統(tǒng)性能不斷惡化。在實(shí)際應(yīng)用中,可以利用推導(dǎo)的閉合表達(dá)式對通信系統(tǒng)性能評估提供參考,進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,改善系統(tǒng)性能。為下一步研究鏈路多階調(diào)制自適應(yīng)多速率打下基礎(chǔ)。

[1] P Puri,P Garg,M Aggarwal.Outage and error rate analysis of network-coded coherent TWR-FSO systems[J].IEEE Photonics Technol.Lett.,2014,26:1797-1800.

[2] S Zvanovec, J perez,Z Ghassemlooy,et al.Route diversity analysis for free-space optical wireless links within turbulent scenarios[J].Opt.Express,2013,21:7641-7650.

[3] Biswas A, Vilnrotter V,Fan W,et al.Pulse position modulated(PPM) ground receiver design for optical communications from deep space[C].SPIE,2002,4635:224-235.

[4] Edwads B L, Townes S A,Bondurant R S.Overview of the mars laser communications demonstration project[C].2003 Space Conference,2003:6417-6419.

[5] HAO Ziqiang,LI Hongzuo,ZHAO Ting.Research of PPM modulation performance in laser communication system[J].Semiconductor Optoelectronics,2014,35(2):321-324.(in Chinese)

郝子強(qiáng),李洪祚,趙婷.激光通信中PPM調(diào)制性能研究[J].半導(dǎo)體光電,2014,35(2):321-324.

[6] Yi X, Liu Z,Yue P,et al.BER performance analysis for M-ary PPM over gamma-gamma atmospheric turbulence channels[C].International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing,2010:1-4.

[7] WANG Jia,YU Xin.Free space optical communication′s current situation and development trend[J].Optical Technique,2005,31(2):260-262.(in Chinese)

王佳,俞信.自由空間光通信技術(shù)的研究現(xiàn)狀和發(fā)展方向綜述[J].光學(xué)技術(shù),2005,31(2):260-262.

[8] Gappmair W, Muhammad S S.Error performance of terrestrial FSO links modelled as PPM/Poisson channels in turbulent atmosphere[J].Electronics Letters,2007,43(5):302-304.

[9] Kamran Kiasaleh. Performance of APD-Based,PPM Free-space optical communication systems in atmospheric turbulence[J].IEEE Transactions on Communications.2005,53:1455-1461.

[10] Barris R,Dios F.Exponentiated Weibull distribution family under aperture averaging for Gaussian beam waves[J].Opt.Express,2012,20(12):719-721.

[11] HAN Liqiang, YOU Yahui.Performance of free space optical communication with combined effects from atmospheric turbulence and pointing errors[J].Acta Optica Sinica,2014,34(11):1-6.(in Chinese)

韓立強(qiáng),游雅暉.大氣湍流及瞄準(zhǔn)誤差聯(lián)合效應(yīng)下自由空間光通信的性能[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2014,34(11):1-6.

[12] A A Farid, S Hranilovic.Outage capacity optimization for freespace optical links with pointing errors[J].J Lihgtwave Technol,2007,25(7):1702-1710.

[13] Adamchik V S, Marichev O I.The algorithm for calculating integrals of hypergeometric type functions and its realization in reduce system[C].International Conference on Symbolic and Algebraic Computation,1990:212-224.