摘 要：數(shù)學(xué)是一門前后知識聯(lián)系緊密的學(xué)科，新知識的理解和掌握往往需要舊知識作為基礎(chǔ)。而我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象：學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)較為死板，他們只會機(jī)械地照搬老師所教授的解答方法，然而舉一反三能力卻比較差。另一種現(xiàn)象是：學(xué)生對于同一類型的題目出錯率較高，就算老師強(qiáng)調(diào)過很多遍，但是學(xué)生還是容易將相關(guān)概念混淆，造成一次次失分。這些知識的混淆日積月累，既打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也給老師們的教學(xué)帶來了不小的麻煩。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代教育的一項基本任務(wù)。

關(guān)鍵詞：巧妙設(shè)計；思維發(fā)展；舉一反三

一、 從復(fù)習(xí)導(dǎo)入入手，讓新知衍生于舊知

新問題的解決總是伴隨著舊知識的積累和運(yùn)用，所以復(fù)習(xí)導(dǎo)入法是課堂導(dǎo)入方法中最常見、使用頻率較高的一種方法，它是在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上提出新問題，從而將新舊知識有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生從舊知識的復(fù)習(xí)中自然獲得新知識。而老師們經(jīng)常以復(fù)習(xí)導(dǎo)入為一種工具，忽略了新舊知識之間的聯(lián)系。

例如，蘇教版三年級上學(xué)期的《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》一課中，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了把一個物體平均分，取其中的一份是這個物體的幾分之一。所以，在教學(xué)蘇教版三年級下冊《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》一課中，老師引導(dǎo)學(xué)生觀察：把一個蛋糕平均分成2份，取其中的一份是這個蛋糕的幾分之幾？學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，能夠回答：其中的一份是這個蛋糕的二分之一。在學(xué)生回答后，將蛋糕圖和分?jǐn)?shù)板書在黑板上。接著將8個桃子平均分成兩份，取其中的一份，問是這8個桃子的幾分之幾。當(dāng)學(xué)生回答后，老師同時將圖片和分?jǐn)?shù)板書在黑板上。例題教學(xué)結(jié)束后，適時引導(dǎo)學(xué)生對這兩種分法進(jìn)行比較。學(xué)生能夠回答：這兩個分?jǐn)?shù)都是二分之一，都是平均分成兩份。但是它們也有不同，第一個二分之一是將一個蛋糕平均分，而第二個二分之一是將8個桃子平均分。在這時，教師就介紹：一個蛋糕即是“一個物體”，而這8個桃子是把它們看成“一個整體”。不管是一個物體還是一個整體，我們最重要的是關(guān)注：把這“一個物體”或“一個整體”平均分成了幾份，取其中的一份是“這個物體”或“這個整體”的幾分之一。

三年級下冊《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》一課中，學(xué)生容易將整體的個數(shù)與平均分的份數(shù)混淆，而在本課教學(xué)中，利用三年級上冊《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的復(fù)習(xí)引入，既讓學(xué)生深刻認(rèn)識分?jǐn)?shù)與平均分的份數(shù)有關(guān)，與整體的數(shù)量無關(guān)，又了解了兩節(jié)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》知識的不同，由把“一個物體”平均分變?yōu)椤耙粋€整體”平均分，發(fā)展了學(xué)生的思維。讓復(fù)習(xí)導(dǎo)入成為學(xué)生辯證新知的依據(jù)，將舊知的能力最大化發(fā)揮出來。

《認(rèn)識負(fù)數(shù)》一課中，教師第一次直接利用例題情境導(dǎo)入，因為數(shù)在溫度計中顯示的局限性，學(xué)生只能對整數(shù)進(jìn)行正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)與判斷。教師第二次利用復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課，讓學(xué)生回憶以前學(xué)習(xí)的數(shù)，學(xué)生的思維是開闊的、發(fā)散的，所以出現(xiàn)的不止有整數(shù)，還有分?jǐn)?shù)、小數(shù)等。此時，數(shù)的概念就從整數(shù)的框架中跳脫了出來，而教師再適時讓學(xué)生對這些數(shù)進(jìn)行比較判斷，學(xué)生就會對正負(fù)數(shù)概念的理解更加深入。

二、 從畫圖操作入手，讓新知轉(zhuǎn)化為舊知

空間幾何問題是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的難點(diǎn)，因為問題抽象，題型變化較多，空間想象力不好的同學(xué)根本搞不懂題目。而在空間幾何教學(xué)中，畫圖操作是必不可少的。有時，空間幾何知識的教學(xué)萬變不離其宗，需要教師在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)對學(xué)生進(jìn)行方法的點(diǎn)撥。

三、 從課堂拓展入手，讓新知應(yīng)用于舊知

數(shù)學(xué)課堂拓展，是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容由課內(nèi)向縱深處或向課外的延伸和合理滲透?？梢允侵黧w內(nèi)容的輻射、鋪墊和延續(xù)，也可以是某一知識點(diǎn)的綜合、深化和提高。有效的課堂教學(xué)拓展，能使趨于平靜的課堂再起波瀾，一方面使本堂課的教學(xué)內(nèi)容得到升華和總結(jié)，另一方面為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，做好鋪墊，從而優(yōu)化教學(xué)效果，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

例如，蘇教版四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》一課，學(xué)生明確三角形的內(nèi)角和是180度后，教師出示一個長方形，請同學(xué)們思考，這個長方形的內(nèi)角和是多少。學(xué)生根據(jù)本課中算三角尺內(nèi)角和的經(jīng)驗說明：長方形的幾個內(nèi)角都是90度，所以90×4=360度。接著，教師再次出示一個不規(guī)則的四邊形，請學(xué)生嘗試計算它的內(nèi)角和。大部分同學(xué)發(fā)現(xiàn)不知道不規(guī)則四邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，無法直接計算出內(nèi)角和的大小。這時，教師引導(dǎo)：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你能在這個四邊形中找出三角形嗎？因為在二年級《認(rèn)識圖形》單元中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過將多邊形分割成三角形的方法，所以，大部分學(xué)生將這個不規(guī)則四邊形分割成兩個三角形。學(xué)生畫圖后并指出：將這個四邊形最少分割成兩個三角形，原來四邊形的內(nèi)角和就是這兩個三角形的內(nèi)角和。接著，教師出示多邊形，并讓學(xué)生嘗試計算出它們的內(nèi)角和。學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，依次將圖形分割成三角形，并進(jìn)行計算。同時，教師提問：從剛才的計算，你感受到什么？學(xué)生回答：學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，我可以計算出更多圖形的內(nèi)角和了。

本課中，教師在課堂教學(xué)拓展中，插入了長方形、不規(guī)則四邊形等多邊形，讓學(xué)生嘗試用三角形的內(nèi)角和的知識來計算出它們的內(nèi)角和。學(xué)生對于特殊的長方形計算較為簡單，而在教師出示不規(guī)則四邊形后，學(xué)生出現(xiàn)困難后，教師適時的點(diǎn)撥讓拓展題目回歸到本課三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用當(dāng)中。利用二年級分割圖形的方法，學(xué)生在四邊形中“找”到兩個三角形，進(jìn)而應(yīng)用三角形的三角和的知識計算出四邊形的內(nèi)角和。接著，教師再出示其他多邊形，學(xué)生就容易解答了。

為什么學(xué)生解題時易出錯？我認(rèn)為除了學(xué)生對這些知識點(diǎn)理解得不夠透徹外，還有學(xué)生所獲得的這些知識都是零散的、孤立的，缺乏和其他知識點(diǎn)間的橫向和縱向聯(lián)系。所以，教師在平時的教學(xué)中，就需要特別關(guān)注各部分知識點(diǎn)的聯(lián)系。復(fù)習(xí)導(dǎo)入、空間想象、課堂拓展都是貫通學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效切入點(diǎn)。而這就要求教師對各學(xué)段、各年級的教材有較深刻的把握。教育心理學(xué)家布魯納指出：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！苯處煶嗽谡n堂中幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，還應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)的過程，通過回顧自己學(xué)習(xí)中存在的問題，并嘗試用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行解決，這也是值得老師們繼續(xù)研究的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]張?zhí)禅?激發(fā)學(xué)生思維生成數(shù)學(xué)知識——構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂[J].讀寫算：教師版，2014，（28）：53.

作者簡介：

洪菲，江蘇省南京市棲霞區(qū)化纖廠小學(xué)。endprint