高 鍵，吳祥瑞

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

永磁同步電機(jī)因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡單、使用方便、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于船舶電力推進(jìn)[1]、工業(yè)控制應(yīng)用中。隨著交流調(diào)速技術(shù)取得突破進(jìn)展，交流電力推進(jìn)的應(yīng)用情況發(fā)生了根本變化，各種新型控制算法的采用，使得船舶電力推進(jìn)交流調(diào)速得以快速發(fā)展[2–5]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制由于不受系統(tǒng)參數(shù)擾動和外部因素干擾，表現(xiàn)出極強(qiáng)的魯棒性，得到越來越多學(xué)者關(guān)注并在電機(jī)伺服控制系統(tǒng)中得到應(yīng)用。

本文采用id=0控制，并采用改進(jìn)型滑?？刂?，設(shè)計(jì)了船舶電力推進(jìn)永磁同步電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了更好地分析永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，方便建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：

1）假設(shè)轉(zhuǎn)子的永磁場在空間上的分布為正弦波；

2）忽略定子鐵心的飽和，將磁路作線性處理，電感參數(shù)保持不變；

3）不計(jì)鐵心渦流和磁滯損耗；

4）轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組。

黨的十九大提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略并寫入黨章，把“三農(nóng)”工作的重要性提升到前所未有的高度。作為當(dāng)前農(nóng)村工作的重中之中，精準(zhǔn)扶貧對鄉(xiāng)村發(fā)展具有重大意義，同時與鄉(xiāng)村振興具有內(nèi)在統(tǒng)一性和顯在的自洽性。探討二者深層的邏輯關(guān)系和內(nèi)在機(jī)理，思考以精準(zhǔn)扶貧推進(jìn)鄉(xiāng)村振興的現(xiàn)實(shí)路徑，有助于進(jìn)一步理解和領(lǐng)悟習(xí)近平關(guān)于“三農(nóng)”工作的重要論述和更好地推進(jìn)鄉(xiāng)村振興的偉大事業(yè)，因而具有深刻的理論意義和重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在以上假設(shè)下，建立在dq坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，其電壓方程為

式中：ud，uq分別為d軸和q軸上的電壓；id，iq分別為d軸和q軸上的電流；Ld，Lq分別為直、交軸電感；Rs為電機(jī)的定子繞組的電阻；ωe為電機(jī)的電角速度；ψr為永磁體與定子交鏈磁鏈；p為微分符號。

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Te為永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩；np為電機(jī)的極對數(shù)。對于面貼式永磁同步電機(jī)（SVPWM），有Ld=Lq=L，采用id=0矢量控制，轉(zhuǎn)矩方程可以簡化為

永磁同步電機(jī)運(yùn)動方程為

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度；B為電機(jī)的摩擦系數(shù)；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量。

2 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 滑模面的設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類特殊的非線性控制方法，它根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)時的狀態(tài)、偏差及其導(dǎo)數(shù)值，在不同的控制區(qū)域，以理想開關(guān)方式切換控制量的大小和符號，使系統(tǒng)在切換線鄰近區(qū)域來回運(yùn)動，使系統(tǒng)在滑移曲線很小的領(lǐng)域內(nèi)沿滑移換節(jié)曲線滑動。但是由于開關(guān)的空間滯后，離散系統(tǒng)本身以及系統(tǒng)慣性的存在，會不可避免存在抖振現(xiàn)象。由于滑膜抖振主要原因是因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)開關(guān)切換不連續(xù)造成，因此減少切換項(xiàng)的增益，便可以有效削弱滑膜抖振現(xiàn)象[6–7]。

取永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

為了保證系統(tǒng)的全局魯棒性，在初始時刻系統(tǒng)軌跡需要處在滑模面，即，令積分初始值為

所以滑模切換面為

當(dāng)t=0時，s=0，即系統(tǒng)開始在滑模面運(yùn)動。

2.2 控制率的求取

對滑模面s求導(dǎo)，可得

為提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，采用指數(shù)趨近律來設(shè)計(jì)控制器，但是基于指數(shù)趨近律的滑模控制器，缺點(diǎn)在于其控制器輸出為高頻帶狀，使系統(tǒng)出現(xiàn)較大幅度的高頻抖振，大大降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了彌補(bǔ)其自身的缺陷，在此對其進(jìn)行改進(jìn)，即變指數(shù)趨近律，形式如下

式中：ε，k均為正的常數(shù)。

結(jié)合式（8）和式（9）可得：

由此可得

即相應(yīng)的控制律函數(shù)Usmc為：

實(shí)際調(diào)速系統(tǒng)控制中，高頻抖振是影響滑?？刂谱钪饕膯栴}。采用合適的方法抑制抖振，減弱抖振對系統(tǒng)的影響，是滑?？刂频年P(guān)鍵。積分型變指數(shù)趨近律的采用，可以很好地抑制滑模抖振，提高系統(tǒng)的控制性能。在遠(yuǎn)離切換面時，在常規(guī)趨近律的基礎(chǔ)上，加入速度誤差的絕對值，可以使運(yùn)動點(diǎn)以較快的速度趨近滑模面，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)；而當(dāng)運(yùn)動點(diǎn)接近切換面時，速度誤差的絕對值趨近于0，速度逐漸減低，更加平滑地到達(dá)滑模面，以達(dá)到減振目的。

2.3 穩(wěn)定性分析

當(dāng)?shù)玫交Ｃ妫ㄇ袚Q面）和滑動模態(tài)的控制律后，滑膜變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)就建立起來了。在選定切換和得到滑?？刂坡屎螅槍ι鲜龌？刂破鬟x用李雅普諾夫Lyapunov函數(shù)來證明其滑模平面穩(wěn)定且存在滑動模態(tài)。穩(wěn)定性條件為

3 仿真研究

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的滑?？刂破鞯目刂菩阅埽疚睦肕atlab/Simulink對控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了數(shù)字仿真。調(diào)速系統(tǒng)采用id=0的矢量控制方案。永磁同步電機(jī)的具體參數(shù)為電機(jī)定子相繞組電阻Rs=2.875 Ω，電樞電感Ld=Lq=15 mH，轉(zhuǎn)動慣量 J=0.029 kg·m2，極對數(shù) np=4，摩擦系數(shù) B=0.004 9 N·m·s，磁鏈 ψr=0.175 Wb。圖 1 所示為永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖。

圖 1 PMSM 矢量控制系統(tǒng)Fig. 1 PMSM servo control systerm

系統(tǒng)給定參考轉(zhuǎn)速為600 r/min。下面分3種情況進(jìn)行仿真。

1）忽略負(fù)載轉(zhuǎn)矩。如圖2所示，常規(guī)滑模控制響應(yīng)迅速，但有大約11.5 r/min的超調(diào)。圖3中，本文設(shè)計(jì)的的積分變指數(shù)滑模控制響應(yīng)最快，且無超調(diào)。

2）突增10 N·m負(fù)載。如圖4所示，常規(guī)滑模控制存在10 r/min左右的擾動，并經(jīng)過大約0.03 s恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，且超調(diào)一直存在，滑模抖振較大。圖5中，本文設(shè)計(jì)的積分變指數(shù)滑?？刂?，擾動只有3 r/min，在0.01 s內(nèi)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖 2 常規(guī)滑?？刂艶ig. 2 Conventional sliding mode control

圖 3 積分變指數(shù)滑?？刂艶ig. 3 Integral variable index sliding mode control

圖 4 常規(guī)滑模控制Fig. 4 Conventionalsliding mode control

圖 5 積分變指數(shù)滑?？刂艶ig. 5 Integral variable index sliding mode control

3）突卸10 N·m負(fù)載。如圖6所示，常規(guī)滑模控制存在5 r/min左右的擾動，在大約0.03 s恢復(fù)穩(wěn)定。圖7中，本文設(shè)計(jì)的積分變指數(shù)滑?？刂?，擾動有5 r/min，在0.01 s內(nèi)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖 6 常規(guī)滑?？刂艶ig. 6 Conventional sliding mode control

圖 7 積分變指數(shù)滑?？刂艶ig. 7 Integral variable index sliding mode control

由以上仿真結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計(jì)的積分型變指數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)控制器能夠快速無超調(diào)地響應(yīng)給定轉(zhuǎn)速。在外部擾動時，能快速恢復(fù)到給定值，波動較小，不會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，魯棒性好，較傳統(tǒng)滑?？刂疲辛藰O大改善。完全符合船舶電力推進(jìn)穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速響應(yīng)的要求。

4 結(jié) 語

在滑膜變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上，為了減弱滑模抖振，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的高精度控制，本文將積分型滑模面和變指數(shù)趨近律結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)了積分型變指數(shù)滑?？刂破?，通過Matlab/Simulink仿真，大大降低了滑模抖振，驗(yàn)證了方法的可行性，取得了良好的控制效果，為船舶電氣推進(jìn)交流調(diào)速系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用建立理論基礎(chǔ)。

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