陳澤宗，陳佩弦，趙 晨，謝 飛

(1. 武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430072)

0 引 言

海洋回波多普勒譜反映了海面的動態(tài)信息，其中多普勒頻移與海面散射元的雷達徑向速度相關(guān)，而譜寬則反映了該徑向速度的分布特征，這使得微波海面多普勒譜特征對微波雷達海浪反演等領(lǐng)域具有重要的意義[1–2]。近年來，諸多學者針對海面微波散射場多普勒譜特征進行研究和實驗。Plant和Keller[3]于1991年根據(jù)布拉格散射理論，由海浪譜模型推導出速度譜從而仿真獲得回波的多普勒譜；姜文正等[4]2011年提出了微波散射場多普勒譜頻移和譜寬的理論公式。然而這些研究都是基于岸基微波雷達，但對船載微波雷達回波多普勒譜特征研究較少。

船載雷達[5]在觀測過程受海浪和海風的影響，不可避免產(chǎn)生六自由度運動，導致雷達回波多普勒譜的中心頻率和譜寬發(fā)生變化。本文基于武漢大學自主研制的船載S波段微波多普勒雷達，結(jié)合海表面的散射模型，建立船舶運動模型，提出船載雷達回波多普勒譜的中心頻率和譜寬的理論模型，并使用仿真多普勒譜的方法分析船載雷達多普勒譜，討論了船舶不同運動狀態(tài)下多普勒譜中心頻率和譜寬的變化情況和規(guī)律。

1 海表面散射機理

雷達回波多普勒譜與海表面的散射模型密切相關(guān)。海表面是由波峰、波谷、風浪、涌浪、碎浪、白浪以及泡沫等波浪成分組成，海面的空氣擾動使得這些成分之間相互作用，從而導致海表面具有粗糙特性。當入射電磁波照射到海表面時，就形成了海雜波。

為了研究問題的方便，一般可以將海表面建模成復合散射模型[6]。海浪分為3種規(guī)模的波：第一類為毛細波，其波長與雷達發(fā)射波波長相當，與無線電波在海面產(chǎn)生布拉格散射；第二類為中規(guī)模波，其波長介于毛細波與雷達距離分辨率之間，主要對多普勒譜寬度有所貢獻；第三類為空間可分辨的大規(guī)模波（即重力波），重力波調(diào)制了其他兩類波，這種調(diào)制性的平流輸送將產(chǎn)生多普勒速度的時間和空間序列。微波多普勒雷達利用多普勒效應測量海面較小照度區(qū)的水質(zhì)點速度，利用海面軌道速度與海浪浪高之間的直接關(guān)系獲取海浪譜及其他海浪參數(shù)。

2 船載 S 波段雷達多普勒譜

2.1 船載雷達運動模型

圖1是船載雷達的照射模型圖，假設(shè)雷達安裝在船舶的側(cè)面，圖中的6個序號分別代表6根天線。圖中建立了船載坐標系O-XYZ，船的六自由度運動在X，Y，Z軸分別為：橫滾和垂蕩、縱搖和橫蕩、首搖和浮沉。

圖 1 船載 S 波段雷達照射模型Fig. 1 Irradiation model of ship-borne S-band radar

基于武漢大學自主研發(fā)的船載S波段多普勒雷達的參數(shù)如下：工作頻率為2.85 GHz，系統(tǒng)采用6個標準喇叭天線組成的天線結(jié)構(gòu)，每根天線3 dB帶寬為30°，均為垂直極化，6根天線呈半圓形排列，依次工作，掃描180°方位的海面信息。

船舶在海上運動時，不可避免地要受到海浪、海風和海流等海洋環(huán)境的影響，所以除艦船的前向運動之外，必然會存在著包括橫搖、縱搖等6個自由度上的運動[7]。由于時刻作用于船體的波浪同時呈現(xiàn)出周期性和隨機性兩方面的特點，船舶在波浪中的運動規(guī)律也是周期性和隨機性的結(jié)合。由于本文研究的重點在于船舶在波浪中存在運動時對架設(shè)于船上的微波雷達回波的影響，故船舶運動的模型可以在不失真實性的情況下做適當簡化，提出了以周期運動為主的3次諧波統(tǒng)計模型來描述船舶運動的模型[8]，3次諧波統(tǒng)計模型將船舶搖擺角看作3個諧波分量疊加而成。

根據(jù)中大型艦船的典型搖擺角時間歷程，縱橫搖自由度采用3次諧波疊加的方法，首搖自由度采用正弦波，可模擬海上搖擺的主要特性。為了模擬不同海況的搖擺狀態(tài)，將搖擺譜分成高、中、低3檔，高檔對應6級海況，中檔對應4～5級海況，低檔對應2～3級海況，各次諧波的幅值、角頻率見表1所示。

表 1 搖擺幅值、角頻率Tab. 1 Swing amplitudes and angular frequency

2.2 多普勒譜模型

海面回波多普勒譜可以看成若干個獨立的分量疊加而成。根據(jù)復合散射理論，海面由毛細波（布拉格相速度）、大尺度波（潮流和風漂流）和中尺度波（水質(zhì)點軌道速度）組成。根據(jù)中心極限定理，多普勒譜服從高斯分布。假設(shè)微波雷達海洋回波信號的功率譜形式為：

由于軌道速度呈現(xiàn)周期性運動的特點，微波多普勒譜頻率不再是2個單一的頻率尖峰，軌道速度的存在引入了多個頻率分量，導致了微波雷達多普勒譜的展寬，譜寬的大小為：

當雷達處在船載平臺之上，雷達會存在前向速度和搖晃速度，將在天線照射范圍內(nèi)不同方向的散射單元上產(chǎn)生徑向速度分量，雷達接收的回波中附加了一個隨方位角變化的多普勒頻率，不僅會造成多普勒中心頻率的偏移，而且會造成多普勒譜不同方向的展寬，船載上的微波雷達多普勒頻率為：

圖2表示船載雷達單個天線照射海面的俯視圖，船沿X方向行駛，天線照射范圍為30°的海域，天線中心掠射角為3°，天線照射方位角為，由于存在晃動，縱搖和垂蕩會在X軸產(chǎn)生速度分量，首搖、橫滾和橫蕩會在Y軸產(chǎn)生速度分量，橫滾和縱搖會在Z軸產(chǎn)生速度分量，因此會產(chǎn)生三坐標船速度矢量當照射在30°的海域時，不同方位角上的速度分量不同，從而在多普勒譜中引入了不同的頻率分量，造成了微波多普勒譜的進一步展寬，三坐標船速度矢量導致的在某一距離元上譜展寬寬度為：

圖 2 單天線照射海面俯視圖Fig. 2 The overlook view of the sea surface by a single antenna

由以上公式，結(jié)合Plant的方法[3]，可以仿真出船載情況下的微波多普勒譜[9]，并與岸基多普勒譜仿真進行對比分析。由于只考慮船前向運動、橫滾和縱搖情況下的多普勒譜變化，而首搖、橫蕩、垂蕩和浮沉影響較小，無需考慮它們對仿真帶來的影響。

3 仿真結(jié)果分析

多普勒譜仿真參數(shù)如下：船載雷達工作頻率為2.85 GHz，采用垂直極化方式，掠射角3°，船的航向為正北方向，6根天線方位角范圍分別為（0，30），（30，60），（60，90），（90，120），（120，150）和（150，180）。

3.1 前向速度導致的多普勒譜

如圖所示，仿真得到的6根天線的多普勒譜中，線1代表船速為3 m/s，線2代表船速為5 m/s時、線3代表岸基無船速時。由圖可見：

1）每根天線的多普勒譜特征不一樣，隨著船速的增大，多普勒譜中心頻率偏移增大。

2）微波岸基雷達雙峰比較明顯，但在船載情況下

圖 3 六根天線的多普勒譜Fig. 3 Doppler spectrums of six antennas

展寬變得不可分辨，由于船速的存在，多普勒譜呈現(xiàn)出向一側(cè)展寬的特點，使得求中心頻率產(chǎn)生誤差，船速越大，展寬寬度越大。

3）6根天線呈現(xiàn)相互對應的關(guān)系，1號和6號天線對應，2號和5號對應，3號和4號對應，中心頻率向不同方向變化。

4）1號、6號天線與船速方向相近，得到的速度分量較大，導致中心頻率的變化明顯，但譜展寬寬度較小，3號和4號天線與船速方向幾乎垂直，得到的速度分量較小，導致中心頻率的變化較小，但譜展寬寬度較大。

綜上分析，由于船前向速度的存在，使得多普勒譜頻率偏移和多普勒譜向一側(cè)展寬，導致估計多普勒譜中心頻率存在不小的誤差。圖5是中心頻率誤差和帶寬變化隨船速變化的關(guān)系。

圖4表明：中心頻率的誤差和譜寬的變化與之前的分析一致，6根天線中心頻率的誤差和譜寬大小隨著船速的增長而呈線性增長趨勢，并且1號和6號天線中心頻率誤差較大，2號和5號居中，3號和4號誤差較小，而譜寬大小變化與之相反。

圖 4 多普勒譜中心頻率和帶寬變化圖Fig. 4 Changes in the center frequency and bandwidth of the Doppler spectrum

圖 5 六根天線的多普勒譜Fig. 5 Doppler spectrums of six antennas

3.2 橫滾和縱搖速度導致的多普勒譜

當船在海中不斷發(fā)生橫滾和縱搖運動時，會在X軸和Y軸產(chǎn)生速度變量，該速度變量值近似周期變化，根據(jù)之前建立的3次諧波運動模型，對擺動角度求導，便可得到船舶搖晃姿態(tài)的瞬時角頻率，假設(shè)船舶轉(zhuǎn)動圓心為重心，則可得甲板上距重心距離一定點的線速度。接下來仿真出縱搖和橫滾運動導致的多普勒譜。

如圖5所示，線1代表縱搖運動，線2代表橫滾運動，線3代表岸基無船速時。可以發(fā)現(xiàn)縱搖運動在X軸產(chǎn)生速度分量時，6根天線多普勒譜的變化形式和趨勢與前向速度引起的相一致；橫滾運動在Y軸產(chǎn)生速度分量時，6根天線多普勒譜的變化形式和趨勢與前向速度引起的正好相反，1號和6號天線主要是譜展寬明顯，中心頻率變化小，3號和4號天線中心頻率變化明顯，譜展寬較小，而且6根天線得到的速度分量都為正，中心頻率和譜展寬都向正方向。

橫滾和縱搖運動產(chǎn)生的速度變量與前向運動最主要的區(qū)別在于速度分量周期變化，其多普勒譜變化的不同主要是在時間域上，下面仿真出2號天線前向運動和縱搖運動的時間多普勒譜，規(guī)定前向運動的速度等于縱搖運動速度的最大值。

圖6表明前向運動在整個時間域內(nèi)引起的多普勒頻移比縱搖運動大，但縱搖運動產(chǎn)生的譜寬比前向運動大得多，符合縱搖運動產(chǎn)生的速度分量是周期變化的這一規(guī)律。

3.3 實際海況中的多普勒譜

圖 6 時間多普勒譜仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation results of time Doppler spectrums

圖 7 實測速度和時間多普勒譜仿真結(jié)果Fig. 7 The measured velocity and the simulation result of the time Doppler spectrum

當船舶在實際海況中時，船的運動是前向運動和六自由度運動的疊加，使得多普勒譜既有前向運動譜的特征，又有橫滾和縱搖運動譜的特征，導致多普勒中心頻率變化更加明顯，譜展寬的寬度也更寬。根據(jù)2016年6月南海實驗的一段3 min實測船速，由MTI_G傳感器測得，仿真得到3號天線雷達時間多普勒譜。

可見，船的X軸和Y軸速度基本符合簡諧運動的特征，由于偏航運動，X軸和Y軸都疊加了船前向速度分量，Z軸的速度基本為0。從時間多普勒譜中可以看出，中心頻率的變化更加明顯，且譜寬較前面單獨運動時寬度也更寬。

圖8表明：3號天線中心頻率的變化非常明顯，同樣譜寬也要大得多，最大接近70 Hz，與上面的分析一致。

圖 8 多普勒譜中心頻率和帶寬變化圖Fig. 8 Changes in the center frequency and bandwidth of the Doppler spectrum

4 結(jié) 語

本文推導得到了船載S波段微波多普勒雷達回波的多普勒譜中心頻率和譜寬的理論模型，并使用仿真多普勒譜的方法分析了船載雷達多普勒譜，發(fā)現(xiàn)船前向運動和橫縱搖運動6根天線多普勒譜變化的不同點和規(guī)律，并指出了6根天線多普勒譜中心頻率誤差和譜寬變化與船速的關(guān)系，船速愈大，中心頻率誤差愈大，譜寬愈大；最后給出一段實測船速，并仿真出雷達時間多普勒譜，發(fā)現(xiàn)中心頻率的變化明顯，且譜展寬程度較大。

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