李欣萌??

摘要：在一定的作用時(shí)間內(nèi)，重力的沖量有時(shí)可以忽略，有時(shí)卻不可以忽略，需要根據(jù)重力沖量所占的比例靈活處理。

關(guān)鍵詞：豎直碰撞；重力沖量；極短時(shí)間

一、 引言

筆者在復(fù)習(xí)備考中遇到這樣一類(lèi)問(wèn)題，在豎直方向的碰撞中，對(duì)研究對(duì)象所受重力的沖量有的題目考慮，而有的題目卻忽略。

二、 比如：人教版高中物理教材選修3-5第二節(jié)課后作業(yè)有一題：質(zhì)量是40kg的鐵錘從5m高處落下打在水泥樁上，與水泥樁撞擊的時(shí)間是0.05s。撞擊時(shí)，鐵錘對(duì)樁的平均沖擊力有多大？（g=10m/s2）老師做如下解答。

解析：撞擊前，只有重力對(duì)鐵錘做功，由動(dòng)能定理得，

12mv2=mgh。

撞擊前鐵錘的速度v=2gh=10m/s。

碰撞中，錘受沖擊力F及重力mg作用，碰撞后錘的速度為零。

設(shè)豎直向下為正方向，由動(dòng)量定理得，

（-F+mg）Δt=0-mv，

解得F=8400N。

根據(jù)牛頓第三定律，錘對(duì)樁的平均沖擊力的大小為8400N，方向豎直向下。解答考慮了重力的沖量作用。

三、 再如：校園內(nèi)一噴泉，持續(xù)豎直向上噴出一水柱，使質(zhì)量為M的正方形小薄板水平懸空。設(shè)噴嘴為半徑R的圓形，噴出水柱初速度v0，水與薄板在極短時(shí)間作用后豎直速度變?yōu)榱悖⑾蛩闹苌㈤_(kāi)。不計(jì)空氣阻力，設(shè)水的密度為ρ，重力加速度大小為g。

求：小薄板懸空時(shí)，相對(duì)于噴嘴高度H。

解析：取極短時(shí)間Δt內(nèi)噴出的水Δm為研究對(duì)象。由題意可知，

Δm=ρv0ΔtπR2。

設(shè)水到達(dá)小薄板的速度為v，由動(dòng)能定理得：

-（Δm）gh=12（Δm）v2-12（Δm）v20。

在薄板下表面，Δt內(nèi)對(duì)應(yīng)的Δm水初速度為v，末速度為零。設(shè)向下為正方向，板對(duì)水的力為F，對(duì)Δm水由動(dòng)量定理得：

FΔt=0-（-Δmv）。

由小薄板處于平衡態(tài)得F′=Mg，F(xiàn)′為水對(duì)板的作用力。

由牛頓第三定律得：F=F′。

解得：H=v202g-M2g2ρ2v20π2R4

在對(duì)Δt時(shí)間內(nèi)噴射到小薄板的Δm水用動(dòng)量定理時(shí)，沒(méi)有考慮水重力的沖量。

四、 筆者分析發(fā)現(xiàn)，第一例中重力占平均沖擊力的5%左右；而第二例中，強(qiáng)調(diào)在極短時(shí)間內(nèi)速度變?yōu)榱?，重力占沖擊力的比例很小，這個(gè)比例問(wèn)題還可以通過(guò)另一生活實(shí)例加以討論。

（一） 比如下例：一雞蛋質(zhì)量m=50g，自距地面1.25m高處從靜止下落，碰地時(shí)間為0.01s，試求其對(duì)地面的平均沖擊力（

g=10m/s2）？

解析：落地前，只有重力做功，由能量守恒得，

12mv2=mgh，

落地速度v=2gh=5m/s。

雞蛋碰地時(shí)受到地面豎直向上的平均作用力F。

對(duì)0.01s內(nèi)的過(guò)程進(jìn)行研究，設(shè)豎直向下為正方向，

由動(dòng)量定理得：

（-F+mg）Δt=0-mv，

解得F=25.5N。

根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)地面的平均作用力的大小為25.5N，方向豎直向下。重力沖量不超過(guò)其他力的沖量的2%，可以不計(jì)。

即-FΔt=0-mv，

解得F=25N。

（二） 上例中，若碰地時(shí)間為1s，根據(jù)動(dòng)量定理得，

（-F+mg）Δt=0-mv，

解得F=0.75N。

根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)地面的平均作用力的大小為0.75N，方向豎直向下。重力的沖量占50%以上，肯定不可以忽略。

綜合分析以上各例得出以下結(jié)論：在我們的備考中遇豎直碰撞問(wèn)題，若物體重力的沖量不足其他力沖量的2%，就可忽略不計(jì)；若重力的沖量占有較大的比例，則不可忽略。

作者簡(jiǎn)介：李欣萌，河北省唐山市，河北樂(lè)亭第一中學(xué)。

聲明

本刊2017年第69期第50頁(yè)《試論在初中開(kāi)展個(gè)性化作文教學(xué)的策略》一文，經(jīng)核實(shí)作者工作單位地址有誤，現(xiàn)將“福建省隴海市第四中學(xué)”更正為“福建省龍海市第四中學(xué)”。

特此聲明

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