關(guān)增建

(上海交通大學(xué)人文學(xué)院，上海 200240)

0 引言

天文學(xué)本質(zhì)上是一門測量科學(xué)，古今中外，于此皆然。但不同的文化背景下的天文學(xué)測量，又有不同的表現(xiàn)形式。在歐洲，天文學(xué)對測量的需求可以用1563年17歲的第谷(Tycho Brahe，1546～1601)的一段話為代表 ：

我研究過所有現(xiàn)有星表，但它們中沒有一個和另一個相同。用來測量天體的方法好比天文家一般多，而且那些天文家都一一反對?，F(xiàn)在所需要的是一個長期的、從一個地點來測量的計劃，來測量整個天球。[1]

這段話的重點是“一個長期的、從一個地點來測量”。第谷在天文學(xué)上能夠彪炳史冊，與他堅持進行長期的、在一個地點進行天文觀測，是分不開的。

相比之下，在中國天文學(xué)史上，最為引人注目的天文學(xué)測量是所謂的“天文大地測量”，這種測量的本質(zhì)是在多個地點、約定時間的同時測量，有時還要對這些地點間的距離進行測量。測量的目的，與第谷所思也大不一樣。

為什么中國古代天文學(xué)會形成這種獨特的測量，它是如何發(fā)生和演變的？學(xué)界就中國古代天文大地測量的研究已有豐碩成果，但就此視角展開論述者，則尚屬鮮見。本文不揣淺陋，試圖對此有所回答。

1 呼吁已久的測量——僧一行的天文大地測量

中國古代獨特的天文大地測量的形成，與古人對大地形狀的認識密不可分。

在中國古代的宇宙結(jié)構(gòu)學(xué)說中，不管是蓋天說，還是渾天說，在對大地形狀的認識上，占主流地位的觀點都認為地是平的，大小有限。由這兩個前提，很自然會得出一個結(jié)論 ：地面有個中心。古人稱這個中心為“地中”。[2]

顯然，地中概念的存在，為古人提供了一個理想的天文觀測地點。地中，就是古人心目中進行天文觀測的坐標(biāo)原點。所以，《隋書·天文志》才鄭重指出 ：

《周禮·大司徒職》 ：“以土圭之法，測土深，正日景，以求地中?！贝藙t渾天之正說，立儀象之大本。([3]，522頁)

那么，這樣的“地中”具體在哪里呢？《周禮·大司徒職》對地中概念給出了具有天文意義的定義 ：

日南則景短多暑，日北則景長多寒，日東則景夕多風(fēng)，日西則景朝多陰。日至之景，尺有五寸，謂之地中。天地之所合也，四時之所交也，風(fēng)雨之所會也，陰陽之所和也。然則百物阜安，乃建王國焉。[4]

根據(jù)《周禮》的定義，在夏至的時候，立8尺之表，測量正中午時表影長度，如果影長正好1尺5寸，則立表之處即為地中。古人用這種方法進行測量，認定陽城(今河南省登封市下屬的告成鎮(zhèn))為地中之所在。現(xiàn)在該地還保留有元代郭守敬(1231～1316)在那里建高臺測影的遺存，被聯(lián)合國教科文組織認定為世界文化遺產(chǎn)。

現(xiàn)代天文學(xué)告訴我們，按照《周禮》的定義，是不可能測出這個點來的。滿足“日至之影，尺有五寸”這一條件的，是一條緯度線。也就是說，古人如果堅持進行這樣的測量，應(yīng)該會發(fā)現(xiàn)他們所確定的地中是有著某種程度上的不確定性的。在這里，古代宇宙模型下的定義的完備性與實際操作中的不確定性產(chǎn)生了矛盾。

正是由于實際操作中具有不確定性，古人想方設(shè)法試圖在《周禮》之外找到新的測定地中的方法。南北朝時的祖暅就提出過一種可稱之為“五表法”的解決方案([3]，522～523頁)，試圖一勞永逸解決問題。祖暅的方案，就當(dāng)時的地平觀念來說，在理論上可謂是完美的，但若付諸實施，則不難發(fā)現(xiàn)，按他的方法進行測量，將會發(fā)現(xiàn)處處都是地中。

如果連祖暅的方案也不能解決問題，那么，是不是地中概念本身出了問題了呢？《周禮》為何要以夏至之日影長1尺5寸去定義地中呢？現(xiàn)實迫使古人去思考這一問題。他們知道，這個定義本身隱含了所謂“千里差一寸”的假說，那么，是否該前提出現(xiàn)問題了呢？自漢至隋，人們的測量實踐表明，“千里差一寸”之說未必成立。《隋書·天文志》對此總結(jié)道 ：

又《考靈曜》、《周髀》、張衡《靈憲》及鄭玄注《周官》，并云 ：“日影于地，千里而差一寸。”案宋元嘉十九年壬午，使使往交州測影，夏至之日，影出表南三寸二分。何承天遙取陽城，云夏至一尺五寸。計陽城去交州，路當(dāng)萬里，而影實差一尺八寸二分。是六百里而差一寸也。又梁大同中，二至所測，以八尺表率取之，夏至當(dāng)一尺一寸七分強。后魏信都芳注《周髀四術(shù)》，稱永平元年戊子，當(dāng)梁天監(jiān)之七年，見洛陽測影，又見公孫崇集諸朝士，共觀秘書影，同是夏至日，其中影皆長一尺五寸八分。以此推之，金陵去洛，南北略當(dāng)千里，而影差四寸。則二百五十里而影差一寸也。況人路迂回，山川登降，方于鳥道，所校彌多，則千里之言，未足依也。([3]，525～526頁)

把前人在各地分別進行的測影數(shù)據(jù)加以匯總，就會發(fā)現(xiàn)“千里差一寸”之說不符合實際。對此，隋朝劉焯(544～610)提出了一個切實的解決辦法——進行天文大地測量，用實際測量來檢驗該說是否成立 ：

仁壽四年，河間劉焯造《皇極歷》，上啟于東宮。論渾天云 ：“……《周官》夏至日影，尺有五寸。張衡、鄭玄、王蕃、陸績先儒等，皆以為影千里差一寸。言南戴日下萬五千里，表影正同，天高乃異?？贾惴?，必為不可。寸差千里，亦無典說，明為意斷，事不可依。今交、愛之州，表北無影，計無萬里，南過戴日。是千里一寸，非其實差。焯今說渾，以道為率，道里不定，得差乃審。既大圣之年，升平之日，厘改群謬，斯正其時。請一水工，并解算術(shù)士，取河南、北平地之所，可量數(shù)百里，南北使正。審時以漏，平地以繩，隨氣至分，同日度影。得其差率，里即可知。則天地?zé)o所匿其形，辰象無所逃其數(shù)，超前顯圣，效象除疑。請勿以人廢言?！辈挥谩Ｖ链髽I(yè)三年，敕諸郡測影，而焯尋卒，事遂寢廢。([3]，520～522頁)

顯然，劉焯認為，地中說是建立在千里差一寸學(xué)說之上的，而千里差一寸學(xué)說是否正確，則可以通過實測來判定。這是他提出要進行天文大地測量的根本原因。由于各種緣故，劉焯的提議，一開始并未被采納，等到大業(yè)三年(607)，隋煬帝開始要實行的時候，劉焯又因病去世，事情就拖了下來。

到了唐朝，開元九年(721)，天文官幾次預(yù)測日食不準(zhǔn)，玄宗下詔讓僧一行(673～727)制訂新的歷法。一行提出要改進儀器，進行測度，獲得玄宗認可。玄宗又進一步下詔，要求一行首先測定地中位置?！缎绿茣ぬ煳闹尽酚涊d ：

初，淳風(fēng)造歷，定二十四氣中晷，與祖沖之短長頗異，然未知其孰是。及一行作《大衍歷》，詔太史測天下之晷，求其土中，以為定數(shù)。([5]，812頁)

由此，僧一行的天文大地測量正式登場。顯然，他的這次測量，除了滿足歷法制訂的需求外，本質(zhì)上是對劉焯倡議的實施，直接目的則是要滿足唐玄宗關(guān)于測定地中的要求，以此作為今后天文學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

根據(jù)唐玄宗的指令，從開元十二年(724)開始，一行組織了全國13個點的天文大地測量。這次測量到開元十三年(725)結(jié)束，其中以天文學(xué)家南宮說等人在河南的工作最為重要。南宮說等在黃河南北選擇了幾乎位于同一經(jīng)線的白馬(今河南滑縣)、浚儀(今河南開封)、扶溝和上蔡這四個地點，分別測量了其北極出地高度和夏至日影長度。此外，他們還測量了這四個地點之間的距離，得到了一些新的認識?！缎绿茣ぬ煳闹尽穼Υ擞涊d道 ：

太史監(jiān)南宮說擇河南平地，設(shè)水準(zhǔn)繩墨植表而以引度之，自滑臺始白馬，夏至之晷，尺五寸七分。又南百九十八里百七十九步，得浚儀岳臺，晷尺五寸三分。又南百六十七里二百八十一步，得扶溝，晷尺四寸四分。又南百六十里百一十步，至上蔡武津，晷尺三寸六分半。大率五百二十六里二百七十步，晷差二寸余。而舊說王畿千里，影差一寸，妄矣。([5]，813頁)

南宮說的測量，就是劉焯建議的實施，目的在于驗證千里差一寸學(xué)說是否成立。比較這些數(shù)據(jù)，可以清楚地看到，該學(xué)說與實際情況完全不合，故《新唐書·天文志》明確指出，“舊說王畿千里，影差一寸，妄矣”。從此，“千里差一寸”的說法，作為天文學(xué)理論，徹底退出了歷史舞臺。

一行天文大地測量的過程及其取得的豐碩成果，已有的天文學(xué)史研究已經(jīng)做了詳盡揭示[注]例如，中國科學(xué)院陜西天文臺天文史整理研究小組在《天文學(xué)報》1976年第2期發(fā)表的論文《我國歷史上第一次天文大地測量及其意義》，揭示了僧一行天文大地測量的方法和經(jīng)過，并討論了測量的意義；向華榮、鈕仲勛、厲國青、丁延暻在《陜西天文臺臺刊》1982年第1期發(fā)表的文章《我國地理經(jīng)緯度和子午線實測的沿革》，對我國歷史上唐、元、清幾次大規(guī)模天文大地測量的情況及意義做了梳理，對學(xué)術(shù)界了解這些測量的具體情形及意義頗有裨益。，這里不再贅述。

2 五代至宋——以岳臺為地中？

“千里差一寸”學(xué)說被否定了，那么，地中概念呢？換言之，唐玄宗讓一行“求其土中”，這個任務(wù)他完成了嗎？對此，一行未做明確回答。實際情況也不允許他明確做答，因為開元九年他受詔進行天文大地測量，要確定地中之所在，但在開元十一年(723)，測量還未正式開始，唐玄宗就先確認了地中的具體位置?！缎绿茣さ乩碇径酚涊d ：

陽城，……有測景臺，開元十一年，詔太史監(jiān)南宮說刻石表焉。([5]，983頁)

陽城就是傳統(tǒng)上所認為的地中所在地。唐玄宗在天文大地測量正式開始之前，派遣南宮說到那里樹立石表以作紀(jì)念，其意圖顯然是要讓一行通過測量來證實他的判斷。南宮說樹立的石表留存至今，成為登封觀星臺世界文化遺產(chǎn)的重要組成部分，但他奉詔樹立石表的舉措，卻置一行于尷尬地位，因為一行讓南宮說進行的測量，實際上否定了傳統(tǒng)的地中學(xué)說，亦即否定了玄宗的判斷。這促使他不得不為二者間的矛盾尋找自己的說辭 ：

古人所以恃句股術(shù)，謂其有證于近事。顧未知目視不能及遠，遠則微差，其差不已，遂與術(shù)錯。譬游于太湖，廣袤不盈百里，見日月朝夕出入湖中；及其浮于巨海，不知幾千萬里，猶見日月朝夕出入其中矣。若于朝夕之際，俱設(shè)重差而望之，必將大小之同術(shù)，無以分矣。橫既有之，縱亦宜然。

又若樹兩表，南北相距十里，其崇皆數(shù)十里，置大炬于南表之端，而植八尺之木于其下，則當(dāng)無影。試從南表之下，仰望北表之端，必將積微分之差，漸與南表參合。表首參合，則置炬于其上，亦當(dāng)無影矣。又置大炬于北表之端，而植八尺之木于其下，則當(dāng)無影。試從北表之下，仰望南表之端，又將積微分之差，漸與北表參合。表首參合，則置炬于其上，亦當(dāng)無影矣。復(fù)于二表間更植八尺之木，仰而望之，則表首環(huán)屈相合。若置火炬于兩表之端，皆當(dāng)無影矣。夫數(shù)十里之高與十里之廣，然猶斜射之影與仰望不殊。今欲憑晷差以推遠近高下，尚不可知，而況稽周天里步于不測之中，又可必乎？([5]，815～816頁)

這一說辭的核心內(nèi)容，是說用立表測影的方法，不能解決此類問題。他給出的理由是，“目視不能及遠，遠則微差，其差不已，遂與術(shù)錯”。為此，他還提出了一個思想實驗，設(shè)想在南北相距10里的地方樹兩個高幾十里的巨表，人站在南表的下面，仰視北表的表首，因為距離遙遠，將會發(fā)現(xiàn)兩個表的表首會連合在一起。如果在北表的表首放置一個火炬，在南表的下面立一個8尺之表，那么這個8尺之表也不會有影子。因為兩表表首會合，火炬就相當(dāng)于放在南表的表首上了，這樣在南表下面進行立表測影，就測不到影子。之所以如此，一行認為，人眼在觀測遠距離的光線傳播時，會產(chǎn)生視覺錯覺，光線本身也未必按直線傳播，這些都會影響到觀測結(jié)果的可靠性。距離越遠，誤差越大，錯誤越甚，最終導(dǎo)致所采用的觀測方法不能成立。由此，像立表測影，作為測定天高日遠、地中所在之術(shù)，因其所涉范圍巨大，憑人的視線進行觀測，結(jié)果是不可靠的，“欲憑晷差以推遠近高下，尚不可知，而況稽周天里步于不測之中，又可必乎？”

一行不愿明目張膽否定唐玄宗要求測定地中的指令，于是做了模糊其辭的說明，說依靠立表測影，很難定出地中。到了五代時期，后周天文學(xué)家王樸(906～959)沒有了這樣的忌諱，他對一行的測量結(jié)果做出了全新的解釋 ：

古者植圭于陽城，以其近洛也。蓋尚慊其中，乃在洛之東偏。開元十二年，遣使天下候影，南距林邑，北距橫野，中得浚儀之岳臺，應(yīng)南北弦，居地之中。大周建國，定都于汴，樹圭置箭，測岳臺晷漏，以為中數(shù)。晷漏正，則日之所至，氣之所應(yīng)，得之矣。[6]

王樸是后周大臣，他把地中的位置解釋成位于浚儀。浚儀是古縣名，西漢時置，治所在今河南省開封市。北朝、隋、唐時期先后為陳留郡、梁州、汴州治所；五代、宋朝時則與開封縣同為開封府治所。也就是說，王樸把地中與后周的都城所在聯(lián)系起來，認為這是一行天文大地測量的結(jié)果。

王樸把地中放在都城，在那里建臺立表，測影制歷。這一方面，使地中概念更為神圣；另一方面，也為天文官員進行實地觀測提供了極大方便。正因為如此，他的做法，為多數(shù)北宋學(xué)者所喜見。北宋學(xué)者進行天文觀測，相當(dāng)一部分是在浚儀的天文臺也就是岳臺進行的。

王樸借用了一行天文大地測量的結(jié)果，確立了新的地中，但他的說明并未獲得天文家的一致認可，仍有一些北宋學(xué)者堅持陽城的地中地位。在北宋的歷法中，雖然大部分以岳臺為地中，但也有相當(dāng)一部分是用陽城測影所得數(shù)據(jù)編制的。

既然地中具體位置存在爭議，一行的天文大地測量也明確肯定用立表測影的方法不能確定地中，宋人干脆放棄了對地中的尋找，把天文觀測的注意力完全放到了直接影響歷法精度的天文儀器制作和恒星觀測上了。宋朝對天文儀器制作和天文觀測格外重視，據(jù)天文學(xué)史專家潘鼐的統(tǒng)計 ：

自北宋至道元年到南宋紹興三十二年，趙氏皇朝共鑄造了約十座大渾儀用于天文觀測。另外還有兩座渾象與機械時鐘，即太平興國渾儀與元祐的水運渾象。

同儀器的頻繁制作相呼應(yīng)，就史所錄存，恒星的實測也有七次之多，有如下述 ：

(1)太平興國年間(976～984年)，曾測定二十八宿距度。

(2)大中祥符三年(1010年)，曾測定外官星的位置。

(3)景祐年間(1034～1038年)，曾測定二十八宿距度及周天恒星。

(4)皇祐年間(1049～1054年)，曾測定二十八宿距度及周天恒星。

(5)元豐年間(1078～1085年)，曾測定二十八宿距度，亦測全天恒星。

(6)紹圣二年(1095年)，曾復(fù)測二十八宿距度。

因此，在我們鄉(xiāng)下，我的三爹和母親深受鄉(xiāng)親們的愛戴，而我在遙遠的北大，則當(dāng)更加勤奮地工作，用出色的成績回報他們。

(7)崇寧年間(1102～1106年)，又測定二十八宿距度。[7]

這么多次測量，沒有一次跟一行那樣的天文大地測量類似。原因很明顯 ：沒有像一行那樣檢驗“千里差一寸”理論是否成立，并進而確定地中具體位置的要求。

3 一行模式的卷土重來——郭守敬的天文大地測量

元朝郭守敬的“四海測驗”是中國歷史上規(guī)模最大的一次天文大地測量。郭守敬的測量方式，與僧一行所為，幾乎完全一樣，都是在全國范圍內(nèi)選定若干分離地點，派人分別測量觀測地點的北極出地高度、夏至影長、晝夜時刻等。只不過，與一行的測量相比，郭守敬的測量范圍更大，精度更高?！对贰す鼐磦鳌酚涊d了這件事的來龍去脈 ：

十六年，改局為太史院，以恂為太史令，守敬為同知太史院事，給印章，立官府。及奏進儀表式，守敬當(dāng)?shù)矍爸戈惱碇?，至于日晏，帝不為倦。守敬因?：“唐一行開元間令南宮說天下測景，書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，若不遠方測驗，日月交食分?jǐn)?shù)時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不同，即目測驗人少，可先南北立表，取直測景。”帝可其奏。遂設(shè)監(jiān)候官一十四員，分道而出，東至高麗，西極滇池，南逾硃崖，北盡鐵勒，四海測驗，凡二十七所。([8]，3848頁)

這段記載告訴我們，至元十六年(1279)，郭守敬擔(dān)任了太史院的實際領(lǐng)導(dǎo)人，他向元世祖忽必烈講授天文，趁機向忽必烈提出，為了編制歷法，應(yīng)以唐朝開元年間天文學(xué)家僧一行的天文大地測量為榜樣，派人在全國范圍進行大規(guī)模的天文測量。他的建議，獲得忽必烈認可，得以實施。

一行組織的天文大地測量的范圍很廣，北到北緯51 度左右的鐵勒回紇部(今蒙古烏蘭巴托西南)，南到約北緯18 度的林邑(今越南的中部)。在這樣廣大的范圍內(nèi)，一行一共選擇了13處測點，對其夏至日影長度和北極出地高度做了測量，規(guī)模是空前的。

相比之下，郭守敬主持的“四海測驗”，在全國各地設(shè)立了27個觀測點，數(shù)量上是一行觀測點的二倍還多。觀測點的分布東起朝鮮半島，西至川滇和河西走廊，南到緯度只有15°的南海，北到緯度高達64.1°的北海(今俄羅斯西伯利亞中部通古斯卡河一帶)，比一行的測量區(qū)域更大?！八暮y驗”的內(nèi)容之多、地域之廣、精度之高、參加人員之眾，在我國乃至世界天文學(xué)史上都是空前的。

一行的測量有兩個目的，一是驗證“地隔千里，影差一寸”這一天文學(xué)理論是否正確，并進一步考校地中的正確位置，這是繼承了劉焯提議的結(jié)果；二是測量各測點的夏至影長、北極出地高度等天文學(xué)要素，以之編制新的歷法。一行之前的歷法修訂，雖然也重視測量，但那些都是第谷式的測量，是在同一個觀測地反復(fù)進行的測量，目的是提升測量精度，而一行的跨地區(qū)測量，除了劉焯的提議之外，也與一些新的天文發(fā)現(xiàn)有關(guān)。據(jù)《舊唐書·天文志上》記載 ：

貞觀中，史官所載鐵勒、回紇部在薛延陁之北，去京師六千九百里。又有骨利干居回紇北方瀚海之北，草多百藥，地出名馬，駿者行數(shù)百里。北又距大海，晝長而夕短，既日沒后，天色正曛，煮一羊胛才熟，而東方已曙。蓋近日出入之所云。[9]

在郭守敬的時代，“地隔千里，影差一寸”學(xué)說被天文界棄置已久，一行的天文大地測量的第一個動機對郭守敬而言不復(fù)存在，能拿到桌面上的理由，只剩下修訂歷法這一條了。但是，僅僅為了修訂歷法，哪怕是為了編制“九服晷影”，需要搞這么大規(guī)模的“四海測驗”嗎？27個觀測點，有些位于人煙稀少之處，編制好的歷法，能頒行到那里嗎？

特別是，27個觀測點被分成了兩類 ：南海、衡岳、岳臺、和林、鐵勒和北海六處，再加上元朝首都大都，這7個觀測點是一類，它們的觀測項目為“北極出地”、夏至“晷景長”“晝夜長短”三項；其余的20個觀測點是另一類，僅“北極出地”一項。對此，厲國青等認為，“當(dāng)時正是制訂授時歷的緊張階段，急需測量一些與制歷有關(guān)的數(shù)據(jù)，所以先在有代表性的六個點上測完了上述三項數(shù)據(jù)。”[10]由厲先生的說法來看，其余20個觀測點的觀測，對《授時歷》的編制沒什么用處。確實，單一的“北極出地”數(shù)據(jù)，對編制和驗證歷法，能發(fā)揮什么作用？

既然大部分觀測點的觀測都與歷法編制無關(guān)，郭守敬為什么要組織這么大規(guī)模的“四海測驗”？其潛在動機究竟是什么？要探究這一問題，需要回顧當(dāng)時天文學(xué)發(fā)展的歷史背景。

在郭守敬之前，元代天文學(xué)發(fā)展的一個重要成就是“時差”現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。事情源起于成吉思汗西征時，著名天文學(xué)家、政治家耶律楚材隨行，按照當(dāng)時金朝使用的《大明歷》的推算，庚辰年(1220)五月要發(fā)生月食，于是，耶律楚材等人進行了觀測 ：

庚辰歲，公在尋斯干城，當(dāng)五月望，以《大明歷》考之，太陰當(dāng)虧二分，食甚子正，時在宵中。是夜候之，未盡初更而月已蝕矣。蓋《大明》之子正，中國之子正也；西域之初更，西域之初更也 ：西域之初更未盡時，焉知不為中國之子正乎？隔以萬里之遠，遞遲一時，復(fù)何疑哉![11]

尋斯干城即現(xiàn)在的烏茲別克斯坦的撒馬爾罕城。這年五月發(fā)生月食，根據(jù)《大明歷》的推算，月食應(yīng)發(fā)生在半夜，而耶律楚材等在尋斯干城觀測的結(jié)果，天剛黑不久就月食了。耶律楚材經(jīng)過分析，認識到《大明歷》的推算沒有錯誤，他們在尋斯干城的觀測當(dāng)然也是準(zhǔn)確的，這表明尋斯干城的天黑時分跟開封的夜半是同一時刻，由此認識到了時差現(xiàn)象(他稱其為“里差”)的存在。

時差現(xiàn)象的存在，是大地為圓球形狀的有力證據(jù)。雖然耶律楚材接下去并沒有提出地球?qū)W說，但元代人知道源自西方的地球?qū)W說，則是無疑的?！对贰ぬ煳闹尽酚涊d了西域人士扎馬魯丁為元世祖忽必烈所造的西域天文儀器，其中就有一臺地球儀 ：

世祖至元四年，扎馬魯丁造西域儀象，……苦來亦阿兒子，漢言地理志也。其制以木為圓球，七分為水，其色綠，三分為土地，其色白。畫江河湖海，脈絡(luò)貫串于其中。畫作小方井，以計幅圓之廣袤、道里之遠近。([8]，998～999頁)

如果說耶律楚材對時差現(xiàn)象的認定，是對地球說的隱晦表達，那么，“苦來亦阿兒子”亦即地球儀的存在，就是元代地球說的實物見證了。郭守敬提出要進行天文大地測量，是至元十六年(1279)，而扎馬魯丁造地球儀，則是至元四年(1267)，耶律楚材隨成吉思汗西征發(fā)現(xiàn)時差現(xiàn)象，更早在南宋嘉定十三年(1220)。由此，郭守敬對這些天文學(xué)成果當(dāng)有所知。更重要的是，耶律楚材在發(fā)現(xiàn)里差現(xiàn)象后，將其引入到他所制定的歷法《西征庚午元歷》中[12]，并將這部歷法進獻給了成吉思汗；而扎馬魯丁則在至元四年，依據(jù)伊斯蘭教歷法編著《萬年歷》，由忽必烈頒行天下。郭守敬進行天文大地測量，目的是為了編制新的歷法，不可能對上述兩部歷法視若無睹。實際上，此后郭守敬編制的《授時歷》，確實受到了回回天文學(xué)的一些影響[13]。綜合這些因素來看，郭守敬設(shè)計在全國范圍內(nèi)進行天文大地測量時，一定知道地球觀念的存在。那么，他有沒有可能利用這次測量的機會，去檢驗一下地球說的真?zhèn)文?晝夜長短隨地理緯度的變化而變化的現(xiàn)象，就是地球?qū)W說的旁證之一；北極出地高度與地理距離的線性關(guān)系，也是西方地球說的特征之一)？這種可能性不能排除，因為中國人對地平說的篤信是由來已久的，扎馬魯丁雖然造了地球儀，但元代學(xué)者中，并未見有中國人肯定地球?qū)W說。甚至300多年后，當(dāng)傳教士再度告訴中國人大地是個圓球時，中國學(xué)者對之仍然表現(xiàn)了高度的懷疑。由此，當(dāng)郭守敬得知這樣一個完全有悖于傳統(tǒng)認識的地球?qū)W說時，心生好奇，有意把測量范圍盡可能擴大，在滿足編制歷法的需求的同時，順便對地球?qū)W說做個驗證，也不無可能。遺憾的是，驗證結(jié)果如何，他是否由此確信了地球?qū)W說，史料無載，我們不能妄猜。我們唯一知道的是，在其遺留至今的關(guān)于天文學(xué)的論述中，他從未提及過地球?qū)W說。畢竟，這種測量方式的驗證，只是一種間接驗證，其說服力尚未達到讓人聞知即信的程度。

4 從天到地——康熙時期的地圖測繪

明朝在天文大地測量方面未有大的舉動，但其后期，卻發(fā)生了一件導(dǎo)致天文大地測量轉(zhuǎn)向的事情——西方傳教士來華。

明末傳教士來華，是中外文化交流史上的一件大事。傳教士不僅帶來了西方的天主教，也帶來了西方科技，其中與天文大地測量有關(guān)的有兩部分內(nèi)容 ：一是西方幾何天文學(xué)的傳入，包括地球觀念的傳入；另一是西方地圖的引進。

元代人們雖然已經(jīng)接觸到了地球觀念，但從元到明，地球觀念并未在中國人心目中扎下根來。這種狀況，一直到明末清初，傳教士把科學(xué)的地球觀念引入我國，才有了根本的改觀?！睹魇贰ぬ煳闹疽弧吩敿毥榻B了利瑪竇引進的地球說的內(nèi)容 ：

其言地圓也，曰地居天中，其體渾圓，與天度相應(yīng)。中國當(dāng)赤道之北，故北極?，F(xiàn)，南極常隱。南行二百五十里則北極低一度，北行二百五十里則北極高一度。東西亦然，亦二百五十里差一度也。以周天度計之，知地之全周為九萬里也。[14]

我們可以看到，當(dāng)時人們接受地球?qū)W說，首先是接受了西方學(xué)者對地球說的論證，所謂“南行二百五十里則北極低一度，北行二百五十里則北極高一度”，就是地球說的直接證據(jù)。正是因為傳教士不但引進了地球觀念，而且介紹了支持地球說的證據(jù)，這才使得一部分中國學(xué)者開始承認地球?qū)W說，使地球?qū)W說得以逐漸在中國立足。

西方地圖及其測繪方法的傳入，首先表現(xiàn)在世界地圖的繪制上。利瑪竇于萬歷十一年(1583)進入肇慶后，發(fā)現(xiàn)中國雖然重要地區(qū)都有地圖，但那些地圖都是關(guān)于中國本土的，人們更感興趣的是他攜來的世界地圖。在肇慶知府王泮的要求下，利瑪竇重新繪制了自己帶來的世界地圖，但對其內(nèi)容做了改動，把中國的位置移到了靠近中央的位置，同時把有關(guān)說明文字改成了中文。出乎他的意料的是，王泮對該地圖非常重視，很快就將其翻印多幅，以饋贈高官和友人。這使利瑪竇受到啟發(fā)，意識到向官紳贈送世界地圖和其他科技儀器如日晷、地球儀、自鳴鐘等，是減少當(dāng)權(quán)者對其傳教事業(yè)的猜疑的有效手段。

此后利瑪竇便不斷繪制和改進他的世界地圖，并將其進獻給有關(guān)人士。他摹繪印制的世界地圖有十幾種之多，名稱也多有更改。他最初繪制的地圖叫《山海輿地全圖》；萬歷二十九年(1601)，他給明神宗進獻了一幅繪制在木板上的世界地圖，題作《萬國圖志》；次年，李之藻在北京根據(jù)利瑪竇的增訂重新印制了該圖，題名為《坤輿萬國全圖》；再次年，李應(yīng)試時又據(jù)之刻印了《兩儀玄覽圖》。以世界地圖作為禮品敬獻當(dāng)權(quán)者，以之打開傳教之門，亦成為傳教士通行的做法，例如南懷仁亦曾刻印《坤輿全圖》獻給朝廷。

世界地圖的傳入，對中國文明的走向產(chǎn)生了深遠影響，它使中國人認識到，中國并不等于“天下”，中國人的心扉被一幅世界地圖打開了。除了地理知識的增加和眼界的開闊之外，中國人還認識到天文學(xué)對地圖測繪的重要性，正如南懷仁所言 ：

近今二百年來，大西洋諸國名士航海通游天下，周圍無所不到，凡各地依歷學(xué)諸法測天，以定本地經(jīng)緯度，是以萬國地名輿圖大備。[15]

南懷仁活躍的時代，是清朝康熙皇帝執(zhí)政時期?？滴醯墼谥卫韲液偷钟鈬致缘倪^程中，對當(dāng)時的地圖測繪粗略、精度不高、內(nèi)容不詳?shù)葼顩r甚感不滿，于是他同意了一些外國傳教士的奏請，決定進行全國性的大地測量。

康熙朝的這次大地測量最大特點是采用了西方經(jīng)緯度法測繪全國地圖。測繪工作經(jīng)歷了十余年的準(zhǔn)備，于康熙四十七年(1708)開始，至康熙五十六年(1717)，完成了全國性的大規(guī)模地圖測繪，其結(jié)果即《皇輿全覽圖》的繪制?！痘瘦浫[圖》采用桑遜投影法繪制[注]本文原寫成“梯形”投影。汪前進《康熙銅版《皇輿全覽圖》投影種類新探”》(《自然科學(xué)史研究》，1991年第2期)已經(jīng)指出該圖采用的是“桑遜投影”。感謝審稿人在此問題上的提醒。，描繪范圍東北至庫頁島，東南至臺灣，西南至列城以西，西北至伊犁河，北至北海(貝加爾湖)，南至崖州(今海南島)。測繪人士有耶穌會士雷孝思(Jean-Baptiste Régis，1663～1738)、白晉(Joachim Bouvet，1656～1730)、杜德美(Pierre Jartoux，1668～1720)及中國學(xué)者何國棟、索柱、白映棠、貢額、明安圖以及欽天監(jiān)、理藩院的相關(guān)人士等。就其測繪范圍、測繪精度等多種因素而言，《皇輿全覽圖》是當(dāng)時世界上最好的一份地圖。

就測繪史而言，《皇輿全覽圖》的測繪充分利用了傳教士傳來的西方天文學(xué)相關(guān)知識，開辟了中國測繪史的新紀(jì)元。其最大特點是地球觀念引入導(dǎo)致的地理經(jīng)緯度概念的采用，整個測繪過程中所有方法上的創(chuàng)新，都是圍繞著如何精準(zhǔn)測定待測地點的地理經(jīng)緯度這一問題展開的，測量思想的核心是以天體作為測定地理經(jīng)緯度的依據(jù)。《歷象考成》曾揭示過這一思想 ：

欲明天道之流行，先達地球之圓體。日月星辰，每日出入地平一次，而天下大地，必非同時出入，居?xùn)|方者先見，居西方者后見，東西相去萬八千里，則東方人見日為午正者，西方人見日為卯正也。周天三百六十度，每度當(dāng)?shù)厣隙倮?，是故推驗大地?jīng)緯度分，皆與天應(yīng)。([16]，上編卷1，“歷理總論·地體”)

這是當(dāng)時測繪思想的具體表現(xiàn)。在這一思想的指導(dǎo)下，是次測繪在方法上表現(xiàn)了諸多創(chuàng)新，要而言之，大致包括以下內(nèi)容 ：

(1)根據(jù)地球地理經(jīng)度一度弧長來規(guī)定測繪用尺的標(biāo)準(zhǔn)

進行地理測繪，首先需要確定測繪用尺，這是不言而喻的。當(dāng)時清朝立國不久，全國范圍內(nèi)尺度尚未統(tǒng)一，這導(dǎo)致了地圖測繪的不準(zhǔn)確?？滴跛氖?1704)十月，康熙皇帝曾針對測繪用尺問題，明確指出 ：

上諭大學(xué)士等曰，天之一度即地之二百里，但各省地里有以大尺者，有以八寸小尺量者。畫地理圖稍有不合者，職此故也。([17]，卷217，“康熙四十三年八月至十月”)

對此，康熙的解決辦法是，規(guī)定以地球經(jīng)度一度弧長為200里的標(biāo)準(zhǔn)來制訂測繪用尺。為此，在大規(guī)模測繪開始之前數(shù)年，他就已經(jīng)派人預(yù)先做了測量。他曾在朝堂上對大臣們明確宣示道 ：

天上度數(shù)，俱與地之寬大吻合。以周時之尺算之，天上一度即有地下二百五十里；以今時之尺算之，天上一度即有地下二百里。自古以來，繪輿圖者俱不依照天上之度數(shù)以推算地里之遠近，故差誤者多。朕前特差能算善畫之人，將東北一帶山川地里，俱照天上度數(shù)推算，詳加繪圖視之。([17]，卷246，“康熙五十年四月至六月”)

所謂“前特差能算善畫之人，將東北一帶山川地里，俱照天上度數(shù)推算，詳加繪圖視之”，指的是此前康熙已經(jīng)派人用這種方法，進行了地圖測繪的實踐。實際上，早在康熙四十一年(1702)，他就已派皇子胤祉率人沿過北京的子午線，測定了霸州(今河北省霸縣)至交河之間的每度弧長。在這次測量中，耶穌會士安多發(fā)揮了重要作用。[18]正是這次測量，為后來的地圖測繪用尺標(biāo)準(zhǔn)的制訂提供了基礎(chǔ)。

關(guān)于康熙以地球經(jīng)線1度弧長為則制訂測繪用尺基準(zhǔn)之事，前賢已有論述[注]例如，早在1930年，翁文灝《清初測繪地圖考》(《地學(xué)雜志》，第18卷第3期)即曾專節(jié)論述此事。，這里不再贅敘。但需要指出的是，按照清代長度單位進位關(guān)系，1里等于180丈，據(jù)此可以推出康熙制訂的測繪用尺與現(xiàn)在的長度單位換算關(guān)系是1尺等于30.9厘米，但現(xiàn)存清代營造尺的標(biāo)準(zhǔn)長度是32厘米[19]。作為國家標(biāo)準(zhǔn)來說，這樣的差距不可謂不大。為什么會有這種現(xiàn)象，個中原因有待進一步探討。

(2)采用天文觀測法測定待測地點的地理緯度

制訂了測繪用尺標(biāo)準(zhǔn)之后，接下去就要進行各地的地理經(jīng)緯度的測量了。在緯度測量方面，情形稍微簡單一些，直接觀測即可，即觀測天北極與地平線之間的夾角，所得即為觀測地的緯度。當(dāng)時人們已經(jīng)知道北極星與真正的北天極并不重合，《清史稿·時憲三》記載了這種情況下的測量方法 ：

測天極高度以定天體。于冬至前后，用儀器測勾陳大星出地之度，酉時此星在北極之上，候其漸轉(zhuǎn)而高，至不復(fù)高而止。卯時此星在北極之下，候其漸轉(zhuǎn)而低，至不復(fù)低而止。以最高最低之度折中取之，為北極高度。[20]

引文中的“勾陳大星”，即當(dāng)時的北極星。用這種方法測量，可以保證測得的緯度值達到一定的精度。

除了用天北極高度測定地理緯度之外， 還可利用恒星中天高度測定緯度。具體方法是 ：

取恒星之大者，測其最高為若干度。若此星為赤道以南之星，則以其距赤道之緯，與其高相加，得若干，即赤道之高。若此星為赤道以北之星，則以其距赤道之緯，與其高相減，得若干，即赤道之高度。既得赤道之高，與一象限九十度相減，余若干，即北極出地之度也。此法較之前法為少煩，蓋因赤道南北之星距赤道之緯，俱系測得北極之高度而后可得，而恒星有歲差，其緯度亦有増損，然存此法，與前法參互考驗可也。([16]，上編卷4，“日躔歷理·北極高度”)

這種方法并不簡便，但它可以作為一種備用方法，與前一種方法相互校驗，最大程度地減少觀測誤差。

(3)采用月食經(jīng)度測量法測定特定待測地點的地理經(jīng)度

在當(dāng)時的科學(xué)水平下，經(jīng)度的測量相應(yīng)復(fù)雜一些。測繪人員采用的辦法是，首先以通過北京的經(jīng)線作為中央經(jīng)線，再使用月食經(jīng)度測量方法測定一些重要地點的經(jīng)度。《歷象考成》論述道 ：

測經(jīng)度，則必于月食取之。蓋月食與日食異。日之食限分?jǐn)?shù)，隨地不同，月之食限分?jǐn)?shù)，天下皆同，但入限有晝夜，人有見不見耳。此處食甚于子者，處其東三十度，必食甚于丑；處其西三十度，必食甚于亥。是故相去九十度，則此見食于子而彼見食于酉；相去百八十度，則此見食于子而彼當(dāng)食于午，雖食而不可見矣。([16]，上編卷1，“歷理總論·地體”)

因為月食發(fā)生，天下共睹，但不同地點其當(dāng)?shù)氐胤綍r不同，兩地之時差直接決定于其經(jīng)度差，故可由觀測月食直接推算出待測點的經(jīng)度來。這一方法的理論依據(jù)是地球?qū)W說。在西方古典天文學(xué)中，月食經(jīng)度測量法已經(jīng)發(fā)展得十分成熟。中國人一旦接受了地球?qū)W說，在經(jīng)度測量中使用這種測量方法也就水到渠成，成為理所當(dāng)然之事。

(4)采用三角測量法測定一般地點的地理經(jīng)度

由于月食的發(fā)生和觀測都有很大的局限性，在全國性的地圖測繪中，絕大部分測點都難以采用月食經(jīng)度測量法測定其經(jīng)度。對此，該次測繪采用的解決辦法是，以利用月食經(jīng)度測量法測定的若干地點為基點，運用三角測量法測算出所有需測地點的經(jīng)緯度。

所謂三角測量法，基本方法是以已經(jīng)測定經(jīng)緯度的若干地點為基點，選擇若干可以直接觀測的地點構(gòu)成系列的三角形，用直接測量方法測量其中一條邊的長度，然后根據(jù)三邊之間的夾角及所測得的一邊長度，用三角函數(shù)方法推算出其余兩邊的長度。嗣后，再以此為基礎(chǔ)，推算出所有三角形各邊長度，然后，再根據(jù)邊長及方位角，推算出各點的經(jīng)緯度數(shù)。

使用三角測量法的必要性及優(yōu)點，當(dāng)時參與測量的雷孝思神父曾有詳細論述 ：

受命作圖者皆努力從事。各省重要地方，務(wù)必設(shè)法親到，各府州縣志書皆加查閱，各處官吏皆經(jīng)詢問，而尤要者在實地測量，用三角法測定地點。蓋應(yīng)測區(qū)域，幅員廣大，欲從速成圖，實以三角測量為最易。若純用天文測量，則或以時計之錯誤，或以木星衛(wèi)星出現(xiàn)觀察之錯誤，即能使經(jīng)度數(shù)目大受影響。例如時間錯誤一分，則經(jīng)度即差至十五分，距離即差至四至五“劉”(lieue，法國古里，每度二十劉)，視所處緯度而異。

如用三角法，則錯誤決不至四劉之多。實地測量，距離及角度，均為相當(dāng)準(zhǔn)確。而時計一經(jīng)遠道輸送，易有一分之差，如欲更正，非有數(shù)日觀察不可，必致耽誤時日。衛(wèi)星之觀察，不但需時較久，而且須有兩處同一遠鏡，同一觀察者，方能比較。如觀察者所見先后稍有不同，則所得經(jīng)度，即不能確定短距離之?dāng)?shù)目。倘欲確定，仍須用幾何學(xué)方法，即三角測量是已。

又一方法，可以試驗測量之是否準(zhǔn)確，即由不同路線回至初測之點，如能相會，即足證明所測無誤。如不能回至原點，則另由已經(jīng)測定之處，遙望測定該地附近之塔頂，或顯著之山峰，更不時實測其間之距離。[21]

雷孝思比較了三角法和天文測量方法的優(yōu)劣，肯定了采用這種方法，測量結(jié)果準(zhǔn)確，不易有誤差，測量過程也快捷。而且，他還提出了檢驗測量結(jié)果準(zhǔn)確與否的方法。這些，無疑是富有科學(xué)價值的。

康熙時代的地圖測繪最大成果是成功編繪了世界測繪史上著名的《皇輿全覽圖》，此外，它還有一些別的收獲。例如，傳教士在實測一些經(jīng)度弧長的時候，意外發(fā)現(xiàn)地球經(jīng)度一度的弧長并不相等，在世界上首次通過實地測量獲得地球為橢圓體的實際證據(jù)，為牛頓的“地球扁圓說”提供了有力的證明。[22]

需要指出的是，康熙時期的這次測繪，與一行、郭守敬等的天文大地測量本質(zhì)上是不同的。唐代和元代的那兩次測量，目的是為了天文學(xué)的發(fā)展，而康熙時代的測量，則是為了繪制地圖。在方法上，它標(biāo)志著傳統(tǒng)測繪的現(xiàn)代化，是天文學(xué)發(fā)展的受惠者。

在康熙時代，也存在為了滿足制訂歷法的需要而進行的測繪，那是康熙五十三年(1714)的事情 ：

辛亥，和碩誠親王允祉等奏，昔郭守敬修授時歷，遣人各省實測日景，故得密合。今修歷書，除暢春園及觀象臺逐日測驗外，亦不必各省盡測。惟于里差之尤較著者，如廣東、云南、四川、陜西、河南、江南、浙江七省，遣人測量北極高度及日景，則東西南北里差及日天半徑，皆有實據(jù)。得旨，廣東，著何國棟去；云南，著索柱去；四川，著白映棠去；陜西，著貢額去；河南，著那海去；江南，著李英去；浙江，著照海去。([17]，卷261，“康熙五十三年十一月”)

與傳教士參與的地圖測繪一道進行的這次測量，就其本質(zhì)而言，也是天文學(xué)知識的應(yīng)用，并非為了天文學(xué)本身的發(fā)展，這是顯而易見的。即是說，由于天文學(xué)的發(fā)展，傳統(tǒng)的天文大地測量，至清代已近尾聲。此外，乾隆時期也組織了大規(guī)模的地圖測繪。該次測繪比康熙時期的測繪范圍更大，其最終繪制的《乾隆內(nèi)府輿圖》范圍比《皇輿全覽圖》也幾乎擴大了一倍，但在測量方法上，基本還是沿用康熙時期的那一套，故此本文不再專門討論。

中國傳統(tǒng)天文大地測量，是古人在其宇宙結(jié)構(gòu)觀念驅(qū)使下的一種大規(guī)模科學(xué)實踐活動。通過這種活動，古人證偽了傳統(tǒng)天文學(xué)中的一些錯誤理論，如“千里差一寸”學(xué)說、地中觀念等。傳統(tǒng)天文大地測量因為有其能夠滿足歷法編纂需求的功能，因此在其最初動機(尋找地中位置)被一行的測量所否證后，仍然能夠被元代郭守敬發(fā)揚光大。郭守敬的測量在其表面動機和測量行為之間還存在不自洽之處，這意味著他的測量除了具有服務(wù)于編制歷法這一實用功能之外，還像一行的測量一樣，具有某種科學(xué)探索的意涵。隨著明末清初傳教士傳入的西方天文學(xué)被中國天文學(xué)家們普遍接受，傳統(tǒng)天文大地測量所蘊含的科學(xué)探索功能不復(fù)存在，這種測量本身也走到了壽終正寢的地步，古人轉(zhuǎn)而把他們掌握的天文學(xué)知識用于地圖測繪，使天文學(xué)知識在服務(wù)社會方面揭開了新的一頁。