■湖南省新田縣第一中學(xué) 劉志明

運動的合成與分解法是處理復(fù)雜運動的基本方法。在運用運動的合成與分解法求解相關(guān)問題時,必須先判斷哪個是合運動,哪個是分運動,再根據(jù)運動的實際效果遵循平行四邊形定則或正交分解法正確地將合運動分解成簡單的分運動,然后依據(jù)分運動所遵循的運動規(guī)律列式,最后根據(jù)運動的獨立性和等時性等特點求解相關(guān)問題。

易錯點1：合運動和分運動的判定

圖1

例1如圖1所示,人沿平直的河岸以速度v行走,且通過不可伸長的繩子拖船,船沿繩子的方向行進,此過程中,繩子始終與水面平行。當(dāng)繩子與河岸的夾角為α?xí)r,船的速率為( )。

圖2

錯解：分不清合運動與分運動的概念,將繩子收縮的速度按圖2所示進行分解,從而得出

分析：兩個物體在不可伸長的繩(桿)連接下沿不同方向運動,則兩物體沿繩(桿)方向上的分速度相同(速度投影定理)。

圖3

正解：人沿平直的河岸以速度v行走,船沿繩子的方向行進。人與船之間用繩子相連,且人和船在不同方向上運動,符合速度投影定理的應(yīng)用條件。如圖3所示,把人的速度沿繩子方向和垂直于繩子的方向分解,則v船=vcosα。答案為B。

點評：合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總體效果,在對一個合運動進行分解時,首先要看這個合運動產(chǎn)生了哪幾個運動效果。分析分運動和合運動的關(guān)系時應(yīng)注意,合運動就是物體的實際運動。一個運動又可以看成是物體同時參與了幾個運動,這幾個運動就是物體實際運動的分運動。對運動的合成問題要注意同一性和同時性,即只有同一個物體的兩個分運動才能合成,只有同時進行的兩個運動才能合成,分運動和合運動同時發(fā)生,同時結(jié)束。

易錯點2：最短時間和最短距離的判定

例2民族運動會上有一騎射項目,運動員騎在奔跑的馬上,彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。運動員騎馬奔馳的速度為v1,運動員靜止時射出的弓箭速度為v2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d,要想命中目標(biāo)且使射出的箭在空中飛行的時間最短,則這個最短時間和運動員放箭處離目標(biāo)的距離分別為( )。

錯解：將箭射到固定目標(biāo)的最短時間與最近距離混為一談,得出最近距離為d,最短時間

分析：要想箭在空中飛行的時間最短,則v2必須垂直于v1,并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)。

圖4

正解：作出v1、v2的關(guān)系圖如圖4所示,根據(jù)運動的獨立性可知,箭飛行的最短時間設(shè)奔跑的馬在這段時間內(nèi)的位移為s,則運動員放箭處離目標(biāo)的距離為故答案為B。

點評：當(dāng)箭垂直于馬的運動方向,且兩者的合速度方向指向目標(biāo)時,箭射到固定目標(biāo)用時最短。因為各個分運動具有等時性,即箭與馬的運動時間相等,所以可以求出放箭處離目標(biāo)的距離。當(dāng)兩分運動在同一直線上時,同向矢量大小相加,反向矢量大小相減。當(dāng)兩分運動不在同一直線上時,應(yīng)該按照平行四邊形定則進行合成,如圖5所示。當(dāng)兩分運動垂直或一個合運動可以正交分解時,有

圖5

易錯點3：運動情況與受力情況的判定

圖6

例3一個物體以初速度v0從A點開始在光滑水平面上運動。一個水平力作用在物體上,物體的運動軌跡如圖6中實線所示,B為物體運動軌跡上的一點,虛線是過A、B兩點并與該軌跡相切的直線,虛線和實線將水平面劃分為圖示的5個區(qū)域。則關(guān)于該施力物體位置的判斷,有下列說法：①如果這個力是引力,則施力物體一定在丁區(qū)域;②如果這個力是引力,則施力物體一定在乙區(qū)域;③如果這個力是斥力,則施力物體一定在乙區(qū)域;④如果這個力是斥力,則施力物體可能在丙區(qū)域。其中正確的是( )。

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

錯解：不清楚做曲線運動的物體的受力情況和運動情況的對應(yīng)關(guān)系,不能正確判斷題中四種說法的正誤。

分析：物體做曲線運動的條件是合外力方向與速度方向不在同一條直線上,且物體的運動軌跡處于合外力方向與速度方向之間并向合外力一側(cè)彎曲。

正解：如果這個力是引力,則施力物體一定在丁區(qū)域,因此①正確。如果這個力是斥力,將甲、乙、丙、戊區(qū)域內(nèi)任何一點分別與A、B兩點相連并延長,可發(fā)現(xiàn)甲、丙、戊區(qū)域的點均不能使物體的運動軌跡在合外力方向和速度方向之間,而乙區(qū)域的點能使物體的運動軌跡在合外力方向和速度方向之間,因此③正確。答案為A。

點評：根據(jù)運動情況判斷受力情況時,需要分清受力和運動的因果關(guān)系,具體問題具體分析,不能想當(dāng)然。

跟蹤訓(xùn)練

圖7

1.A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上,現(xiàn)物體A以速度v1向右勻速運動,當(dāng)繩被拉成與水平面間的夾角分別是α、β時(繩中始終存在拉力),如圖7所示,物體B的運動速度vB為( )。

2.空降兵部隊在進行跳傘訓(xùn)練時,戰(zhàn)士從高空直升機上跳下,降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng),若風(fēng)速越大,則降落傘( )。

A.下落的時間越短

B.下落的時間越長

C.落地時的速度越小

D.落地時的速度越大

3.在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動,同時人頂著直桿以速度v0水平勻速前進,經(jīng)過時間t,猴子沿桿向上移動的高度為h,人頂桿沿水平地面移動的距離為x。下列說法中正確的是( )。

A.猴子相對地面的運動軌跡為直線

B.猴子相對地面做勻加速曲線運動

C.t時刻猴子對地速度的大小為v0+at

D.在t時間內(nèi)猴子對地位移的大小為

參考答案：1.D 2.D 3.BD