趙俊偉 劉珍珍 黃俊杰 陳國強 代 軍

(河南理工大學機械與動力工程學院,河南 焦作 454000)

近年來，工業(yè)機器人發(fā)展迅速，于是廣泛應用于各領域。其中6自由度機器人較多，而實際應用中少于6自由度的機器人已能滿足工業(yè)應用的要求，因此，少自由度并聯(lián)機器人便已成為機器人研究熱點之一。少自由度并聯(lián)機器人具有結構簡單、成本低和控制相對容易等優(yōu)點，具有很好的應用前景，是當今國際上的研究熱點[1]。然而并聯(lián)機器人末端位姿是分析工作空間和研究運動狀態(tài)等的重要參數(shù)之一，且為多耦合、復雜的運動軌跡,如何準確檢測出末端位姿成了許多學者研究的問題之一。

精確檢測末端位姿可有效減小通過運動學模型解算所帶來的誤差，對于實現(xiàn)并聯(lián)機器人的高性能控制具有重要意義[2]?；谌鴺藴y量機的測量雖然測量精度高，但三坐標測量機的系統(tǒng)復雜，對溫度或振動等敏感，僅適用于靜態(tài)位姿測量[3]。對于用機器代替人眼功能實現(xiàn)目標物體的辨別、判斷和檢測的視覺測量[4]，具有非接觸、快速檢測、高度智能化等優(yōu)點，能夠高效、靈活地完成多自由度測量，克服了并聯(lián)機器人的位姿檢測在傳統(tǒng)檢測方法中遇到的困難[5]。單目視覺測量因為沒有獲得深度信息，所以計算復雜，測量精度低；而雙目視覺測量能較全面獲得被測物體的空間三維幾何信息，且檢測精度高，故雙目視覺測量被廣泛應用于多個行業(yè)和領域。

目前雙目視覺測量很多高校和企業(yè)對此都有一定的研究。Mao-Hsiung Chiang等用立體視覺[6]測量三軸氣動并聯(lián)機器人末端執(zhí)行器的三維軌跡，采用圓檢測算法檢測期望目標，并用SAD算法對運動目標進行跟蹤。S.Bellakehal等應用視覺測量系統(tǒng)[7]對并聯(lián)機器人的位姿進行檢測，達到并聯(lián)機器人操縱穩(wěn)定性力輸入實驗的目的。肖雄等用CMOS相機對零件尺寸進行測量，運用視覺測量系統(tǒng)對被測物進行精度、穩(wěn)定性、環(huán)境光等的實驗研究[8]。于振等[9]提出一種基于射線交匯法的簡單雙目模型，并與另一種基于三角法的雙目模型進行對比。黃志剛和劉平安研究了一種基于雙目立體視覺的微型工作臺的動態(tài)位姿檢測系統(tǒng)[10]。劉瓊等人對待檢測的空間特征點與雙目視覺測量系統(tǒng)的結構參數(shù)的關系進行分析，分析了結構參數(shù)對測量精度的影響[11]。Yu-Hsien Lin等人研究了水下三維圖像重建的雙目立體視覺系統(tǒng)[12]。胡國勇等人采用雙目視覺對焊接零件位姿進行誤差檢測[13]?；诖吮疚奶岢隽艘环N基于視差原理的3-PRS并聯(lián)機器人末端位姿非接觸測量方法，建立測量模型，設計一種用于在運動過程中便于追蹤的標志點，通過數(shù)值方法對位姿進行求解，并與運動學正解所得位姿進行對比，結果表明此方法的有效性，從而實現(xiàn)對3-PRS并聯(lián)機器人末端位姿的檢測。

1 3-PRS并聯(lián)機器人

1.1 結構描述

3-PRS并聯(lián)機構結構簡圖如圖1所示，由定平臺A1A2A3、動平臺B1B2B3和三條完全相同的支鏈組成，其中每條支鏈包括一個豎直導軌Hi(i=1,2,3)、一個滑塊Ci(i=1,2,3)、一個連桿li(i=1,2,3)，滑塊與豎直導軌通過移動副相連接，連桿一端通過轉動副與滑塊相連，另一端通過球鉸與動平臺相連。A1A2A3、B1B2B3分別是外接圓半徑為R、r的等邊三角形。當滑塊在豎直導軌上移動時，依次帶動連桿和動平臺運動。

1.2 位姿分析

3-PRS并聯(lián)構末端位姿為動平臺中心的空間位置和姿態(tài)。為了描述動平臺末端位姿，在定平臺和動平臺上分別建立固定坐標系O-XYZ和運動坐標系Od-XdYdZd。其中固定坐標系的原點O為A2A3的中點，X軸在OA1的連線上，方向由O指向A1，Y軸在OA2的連線上，方向由O指向A2，Z軸符合右手定則。運動坐標系的原點Od為動平臺中心點，Xd軸在OdB1的連線上，方向由Od指向B1，Yd軸過Od垂直于OdB1并且平行于B3B2，方向與B3指向B2的方向相同，Zd軸符合右手定則。3-PRS并聯(lián)機器人為3自由度[]，分別為(α,β,z)，α、β和z分別為運動坐標系相對于固定坐標系繞X軸、Y軸的轉動角位移和沿Z軸方向的移動位移。另，運動坐標系相對于固定坐標系統(tǒng)工軸的轉動角位移為Y。

2 雙目視覺測量模型

雙目立體視覺檢測是基于視差原理，如圖2所示為雙目立體視覺測量模型。外極平面為兩個攝像機光軸中心點和空間特征點在空間形成的三角形，利用空間特征點在兩個像平面上成像點的坐標來求解空間點的三維坐標。

兩個攝像機坐標系之間的相互位置關系為：

(1)

空間點三維坐標可以表示為：

(2)

式(2)是對雙目立體視覺模型的數(shù)學描述，當左右攝像機的焦距f1、f2和空間點在兩個像平面上的像點坐標已知，通過對旋轉矩陣R和平移向量T求解可得到空間特征點的三維坐標。

用透視投影模型來表示空間點的三維坐標，即：

(3)

式中:p1、p2分別為空間標志點在左右像平面上的像點坐標;k1、k2為比例系數(shù);M1、M2分別為左右攝像機的透視投影矩陣;Pw為所測點在世界坐標系中的三維坐標。

3 并聯(lián)機器人末端位姿的檢測方法

3.1 設置標志點

3-PRS并聯(lián)機構動平臺上設置4個圓形標志點P1、P2、P3、P4，而且每個大的圓形標志點中具有1～4個數(shù)目不等的小圓，便于動平臺在運動過程中對標志點的追蹤，如圖3所示為動平臺上標志點位置圖。為了防止在動平臺運動過程中刀具對標志點的遮擋，4個標志點均勻分布在以動平臺中心為圓心半徑為30 mm的圓周上，且使4個標志點在兩臺攝像機視場內。根據(jù)動平臺上設置的4個標志點，運動坐標系相對于固定坐標系的位置可表示為：

(4)

其中，Pi、Pid(i=1,2,3,4)分別為標志點在固定坐標系和運動坐標系中的坐標。

3.2 姿態(tài)角檢測

設動平臺上的標志點Pi(i=1,2,3,4)在世界坐標系中的坐標為Pi=(Xi,Yi,Zi)T，在左右工業(yè)相機中的成像點分別為p1i=(u1i,v1i)T，p2i=(u2i,v2i)T，由于左、右相機已標定，它們的投影矩陣記為M1、M2，由式(5)可知成像平面上的像點和三維空間特征點的投影關系：

(5)

展開得到：

(6)

消去參數(shù)k1、k2，可以獲得到如下關于Xi、Yi、Zi的4個線性方程：

(7)

用最小二乘法解超定方程組，求出Pi(i=1,2,3,4)點的空間三維坐標。

動平臺上的4個圓形標志點P1、P2、P3、P4的空間坐標已知，由剛體的運動特點可知：這4個標志點的旋轉角度和平移向量是相同的，在并聯(lián)機器人中，標志點在固定坐標系與運動坐標系的位置可以表示為：

(8)

可得：

Pi=RPid+T

(9)

其中：R為運動坐標系相對于固定坐標系的旋轉矩陣；T為運動坐標系相對于固定坐標系的平移向量。

(10)

(11)

(12)

將式(12)中的式子兩兩相減，可以得到：

由式(13)可以解出姿態(tài)角α、β和γ。

3.3 位置求解

根據(jù)式(13)中解得的結果，編寫程序可求解出α、β和γ，進而可計算出動平臺的旋轉矩陣R，在此基礎上位移向量表示為：

T=Pi-RPid(i=1、2、3、4)

(14)

將已知量Pi(i=1,2,3,4)、R、Pid代入式(14)，求解出T。由于末端點為運動坐標系的原點，在運動坐標系中末端點的坐標為(0,0,0)，代入式(9)可得末端點的位置坐標即為T，動平臺的3個自由度均已求出即為3-PRS并聯(lián)機構的末端位姿(α,β,z)。

4 實驗與結果

4.1 實驗過程

第一步，圖像采集與攝像機標定。

兩臺CMOS工業(yè)相機對被測物體同時進行圖像采集，并用MATLAB軟件對圖像進行處理、標定，得到攝像機的透視變換矩陣M1、M2。

第二步，立體匹配與空間點重建。

對同一時刻拍攝的立體圖像對進行匹配，得到特征點在左右像平面上對應像點之間的關系，并利用最小二乘法求解出匹配點的三維空間坐標Pi(i=1,2,3,4)。

第三步，運用數(shù)值方法求解位姿。

由圖像采集時刻運動坐標系和固定坐標系之間的關系，以及標志點在運動坐標系和固定坐標系中的坐標采用數(shù)值方法解得動平臺的位姿，位置坐標可由姿態(tài)角換算求得，并把視覺測量所得位姿與運動學正解位姿進行比較。

4.2 分析與結果

設3-PRS并聯(lián)機構的參數(shù)為：l1=l2=l3=1 107 mm，r=200 mm，R=350 mm。已知標志點在運動坐標系中的坐標Pid(i=1,2,3,4)為如表1所示。

表1 標志點在動坐標系中的坐標 mm

選擇6個不同狀態(tài)對動平臺的姿態(tài)進行圖像采集，得到4個標志點在右相機中的像素坐標如表2所示，在左相機中的像素坐標如表3所示。

表2 右相機的像素坐標 pixel

表3 左相機的像素坐標 pixel

計算得到4個標志點在世界坐標系中的空間坐標如表4～9所示。

表4 狀態(tài)1中標志點的世界坐標 mm

表5 狀態(tài)2中標志點的世界坐標 mm

表6 狀態(tài)3中標志點的世界坐標 mm

表7 狀態(tài)4中標志點的世界坐標 mm

表8 狀態(tài)5中標志點的世界坐標 mm

表9 狀態(tài)6中標志點的世界坐標 mm

由式(10)和式(13)可以得到狀態(tài)1關于姿態(tài)角的方程組：

(15)

3個姿態(tài)角之間的關系方程為：

(16)

通過轉化式(15)、(16)得到β、γ關于α的方程如下

(17)

(18)

(19)

(20)

將式(17)～(20)代入式(15)中得到關于α的方程：

50·sin(2α)·cos(2α)-17·cos2(2α)-18.7·cos(2α)+
5·sin(2α)+1.7=0

(21)

3.4φ4-90φ3+37.4φ2+110φ-34=0

(22)

解方程式(22)得到φ的值：φ1=26.002，φ2=-1.049 8，φ3=1.219 8，φ4=0.300 3。因此，得到α值為α1=1.532 4(87.797 6°)，α2=-0.809 7(-46.393 7°)，α3=0.884 1(50.654 9°)，α4=0.291 7(16.715°)，將α值代入式(17)可得β值為β1=1.218 8，β2=1.933 4，β3=0.915 3，β4=3.141 6，由動平臺旋轉的角度范圍得到第三組值符合條件，因此得到動平臺的姿態(tài)角為α=0.884 1，β=0.915 3。代入式(14)得末端位置為：z=9.169 7 mm。因此，動平臺的末端位姿為：(0.884 1,0.915 3, 9.169 7)。同理，可得第2至6狀態(tài)的位姿，雙目視覺測得的位姿如表10所示。

表10 視覺測量所得位姿

參數(shù)α/radβ/radz/mm狀態(tài)1088410915391697狀態(tài)2088690873275956狀態(tài)3088720869074808狀態(tài)4088420914191517狀態(tài)50879109880118677狀態(tài)6088650880377737

同時運用運動學正解方法求解出動平臺的末端位姿[15]，如表11所示。

表11 運動學正解測得位姿

參數(shù)α/radβ/radz/mm狀態(tài)1089560885590525狀態(tài)2084140894779453狀態(tài)3087080895379336狀態(tài)4080150885791171狀態(tài)50814809612123049狀態(tài)6089790893678800

在不同狀態(tài)下視覺測量與運動學正解之間的位姿誤差如圖4所示。由圖4可知：-0.1<Δα<0.1，-0.1<Δβ<0.1，-0.5<Δz<0.2，采用視覺測量測得的末端位姿與正解計算出的位姿進行比較其偏差在允許的誤差范圍之內。

5 結語

本文提出了一種代替人眼功能實現(xiàn)目標物體的辨別、判斷和檢測的雙目視覺測量3-PRS并聯(lián)機構末端位姿的方法。該方法具有非接觸、快速檢測、高度智能化等優(yōu)點，能夠高效、靈活地完成多自由度測量。

(1)基于視差原理提出了一種3-PRS并聯(lián)機構末端位姿的非接觸測量方法，通過在動平臺上人工設置的4個標志點，實現(xiàn)在運動過程中對檢測點的追蹤。

(2)在建立相機模型和機器人運動方程的基礎上，推導了3-PRS并聯(lián)機構的檢測模型，實現(xiàn)了3-PRS并聯(lián)機構末端位姿的檢測。

(3)采用數(shù)值計算方法求解視覺測量的位姿，其位姿與運動學正解計算出的位姿相一致，驗證了該方法的有效性和正確性。同時該方法為并聯(lián)機器人的檢測提供了有效途徑，適用于一類并聯(lián)機器人末端位姿的檢測。

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