邵延萱

(佳木斯市第一中學，黑龍江 佳木斯 154007)

0 引 言

地方性的財政收入，不僅僅是國家財政收入的重要組成部分，也是各級地方政府有效行使其財政職能的重要保障，建立科學合理的地方性財政收入的預(yù)測模型，以期從總量上對預(yù)算收入進行分析和預(yù)測越來越受到各級地方政府的重視[1]。

1 灰色預(yù)測模型的適用性分析

數(shù)據(jù)來源于某市1999年至2013年的地方財政收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其中包含該市地方性財政收入的來源與具體數(shù)值，同時給出了四種主要稅收即個人所得稅、企業(yè)所得稅、營業(yè)稅和增值稅對應(yīng)年份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。不失一般性，首先對數(shù)據(jù)中的各年度地方財政收入進行散點分析，如下圖所示：

圖1 各年份地方財政總收入

類似的，對四種稅收各年度的數(shù)據(jù)繪制散點圖如圖2，其中橫坐標表示第幾個年份：

圖2 四種主要稅收

由圖2可見，散點圖是一系列具有較強的指數(shù)規(guī)律的序列，而且整體呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢，根據(jù)灰色預(yù)測模型的有關(guān)理論，可以初步認定利用灰色預(yù)測模型中的模型進行分析與預(yù)測的合理性[2]。

此外，根據(jù)序列的級比公式[3]

2 模型的準備

首先，將各年度地方財政收入數(shù)據(jù)分別帶入X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，問題中n取15,對數(shù)據(jù)序列進行一階累加生成

X(1)=x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

其中

(1)

其次，構(gòu)造Z(1)序列， 令

(2)

得到

Z(1)=z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)

(3)

然后，建立相應(yīng)的白化微分方程為

(4)

采用最小二乘法進行求解得

a=[a,b]T=(BTB)-1BTYn

(5)

對白化方程離散化，由微分方程變?yōu)椴罘址匠痰肎M(1,1)灰微分方程

x0(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n

(6)

稱(6)為GM(1,1)的基本形式。

最后對白化微分方程求解，得到微分方程的解為

(7)

GM(1,1)灰色預(yù)測模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時間相應(yīng)方程為

(8)

其還原值為

(9)

3 模型的求解

3.1 結(jié)果預(yù)測

分別提取附件中1999-2013年間的數(shù)據(jù)后，將地方財政收入、增值稅、營業(yè)稅、企業(yè)所得稅、個人所得稅帶入灰色預(yù)測模型，利用MATLAB軟件編程計算得到某城市未來收入與稅收數(shù)據(jù)，如下表：

表1 地方財政收入分析及預(yù)測

經(jīng)計算，a=-0.1796，符合灰色模型長期預(yù)測的要求。且根據(jù)該表相對誤差的結(jié)果，可見模型精度較高，因此可以進行預(yù)測。經(jīng)計算2014年至2017年的地方財政收入值為：25899681元、30994691元、37091996元和44388769元。

表2 增值稅分析及預(yù)測

其中a=-0.1256，且根據(jù)該表相對誤差結(jié)果，模型精度較高，可以進行預(yù)測。經(jīng)計算2014年至2017年的增值稅值為2500007元、2834527元、3213808元、3643839元。同理可以預(yù)測2014年至2017年的營業(yè)稅值為2156763元、2366148元、2595860元和2847874元。2014年至2017年的個人所得稅值為572470元、629338元、691856元、760584元。

企業(yè)所得稅的結(jié)果中，等級比不在范圍之內(nèi)，因此對初始數(shù)據(jù)進行了處理，取適當?shù)某?shù)c，作平移變換

y(0)(k)=x(0)(k)+c,k=1,2,…,n

當常數(shù)c取值1000000時，可以使得新的等級比在有效范圍內(nèi)，計算結(jié)果如下表：

表3 企業(yè)所得稅分析及預(yù)測

其中a=-0.0462，又根據(jù)相對誤差結(jié)果，模型精度較高，可以進行預(yù)測。經(jīng)計算2014年至2017年的營業(yè)稅值為1256606元、1363352元、1475148元、1592232元。

3.2 影響因素的影響力分析

考查四種稅收的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以看出每一種稅收下面均有多種影響因素。主成分分析的方法是處理多因素影響情況的典型方法，利用該方法，不但可以對多影響因素進行“降維”，即將多因素整合成較少的因素，而且可以計算出原始數(shù)據(jù)在“降維”后的主要因素下的得分。根據(jù)得分的高低，可以確定四種稅收下各個因素的對主要指標的影響程度。主成分分析法的具體原理略，具體算法如下：

(1)原始數(shù)據(jù)輸入，即分別將四種稅收數(shù)據(jù)調(diào)入；

(2)將原始數(shù)據(jù)做轉(zhuǎn)置處理，目的是對各個影響因素進行主成分分析；

(3)數(shù)據(jù)標準化，目的是避免不同因素的量綱對數(shù)據(jù)分析的影響；

(4)計算相關(guān)系數(shù)矩陣，并求出相應(yīng)的特征值和特征向量；

(5)提取主成分，計算累積貢獻率；

(6)將標準化原始數(shù)據(jù)帶入，計算各個影響因素的得分；

(7)依據(jù)得分進行排序。

在該算法中，選取4個主成分將使累計貢獻率達到98%以上，主成分分析法的效果很好。

基于Matlab，對于增值稅，計算結(jié)果如表4：

表4 增值稅影響因素排名

表4第二行表示影響力大小的排序，很明顯工業(yè)增加值對增值稅影響力最大，其他影響力可按照表格數(shù)值大小進行排序。

對于營業(yè)稅、企業(yè)所得稅、個人所得稅結(jié)果如表5、表6、表7：

表5 營業(yè)稅影響因素排名

住宿和餐飲業(yè)零售額對營業(yè)稅影響力最大，其他影響力可按照表格數(shù)值大小進行排序。

表6 企業(yè)所得稅影響因素排名

建筑業(yè)總產(chǎn)值對企業(yè)所得稅影響力最大，其他影響力可按照表格數(shù)值大小進行排序。

表7 個人所得稅影響因素排名

第二產(chǎn)業(yè)增加值對個人所得稅影響力最大，其他影響力可按照表格數(shù)值大小進行排序。

4 結(jié) 語

通過對原始數(shù)據(jù)進行分析，得出了利用灰色預(yù)測模型的合理性。根據(jù)灰色預(yù)測模型得到了地方財政收入以及四種稅收的預(yù)測結(jié)果。利用主成分分析的方法分別對四種稅收的各個影響因素進行了綜合評價，得出了影響力的排名，有助于地方政府合理的分配有關(guān)資源，并有針對性的進行資金調(diào)整。

[1] 鄧華麗,張良均.綜合灰色及回歸模型的地方財政收入預(yù)測法.中國管理信息化[J].2016(5):145-148.

[2] 韓中庚. 數(shù)學建模方法及其應(yīng)用[M]. 第二版. 北京:高等教育出版社,2010年.

[3] 司守奎. 數(shù)學建模算法與應(yīng)用[M]. 第二版. 北京:國防工業(yè)出版社,2016年.