陳 林，張 雪，劉順茂，周思立，藍(lán) 瓊，陳 強(qiáng)

(1.中國(guó)石油西南油氣田公司 川中油氣礦，四川 遂寧 629000； 2.東北石油大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶163318； 3.克拉瑪依職業(yè)技術(shù)學(xué)院 石油工程系，新疆 克拉瑪依834000)

引 言

氣井關(guān)井瞬間，井口壓力曲線(xiàn)將呈現(xiàn)規(guī)律性的正弦波狀波動(dòng)，波幅不斷衰減，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“水擊”[1-4]。這種交替升降的壓強(qiáng)作用于管道、閥門(mén)或其他的管閥件上時(shí)會(huì)產(chǎn)生錘擊一樣的效果，其周期性的波動(dòng)將與管閥件產(chǎn)生沖擊和共振[5-7]。低壓、低產(chǎn)氣井的水擊現(xiàn)象不明顯，而對(duì)于高壓和高產(chǎn)氣井，井筒流體密度大，流速快，關(guān)井瞬間由于慣性作用產(chǎn)生的水擊效應(yīng)非常明顯，波峰與波谷壓力差最大能超過(guò)0.5 MPa，對(duì)管閥件和試井?dāng)?shù)據(jù)資料解釋有較大影響[8-9]。因此，對(duì)于高壓、高產(chǎn)氣井井筒水擊具有研究意義。水擊波速直接決定了水擊壓力、水擊壓力頻率和周期，本文通過(guò)建立井筒氣液兩相流水擊波速數(shù)學(xué)模型，分析模型的主要參數(shù)，計(jì)算不同參數(shù)對(duì)水擊波速的影響，繪制出水擊波速圖版，為氣井水擊波速的快速查詢(xún)提供方法。

1 氣井水擊現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理

氣井產(chǎn)量調(diào)整甚至關(guān)井時(shí)，井口處氣流速度最先受到影響，井筒內(nèi)流體在慣性力的作用下，還將繼續(xù)維持原來(lái)的流動(dòng)方向，壓縮流動(dòng)下游段流體，流速降低，壓力增加，產(chǎn)生水擊壓力[10]。在水擊壓力作用下，由于下游段流體被壓縮，油管壁將產(chǎn)生膨脹，此時(shí)，膨脹段和非膨脹段的界面就是水擊波陣面。假設(shè)水擊波波速為a，油氣井深度為L(zhǎng)，井口流體流速為v0，產(chǎn)量變化前井筒中流動(dòng)壓力為p(z)，那么產(chǎn)量變化過(guò)程中，水擊波在管道中傳播的每個(gè)周期長(zhǎng)為 4L/a，可以分解為如圖1所示的4個(gè)階段，如此反復(fù)，在阻力、粘滯力等作用下不斷衰減[11-12]。

圖1 氣井水擊過(guò)程圖解Fig.1 Water hammer process in gas well

圖2為M井關(guān)井時(shí)井口壓力的實(shí)測(cè)值，可以看出，受水擊影響，井口壓力呈周期性波動(dòng)，并逐漸衰減。

圖2 M井關(guān)井井口壓力曲線(xiàn)Fig.2 Wellhead pressure curve of M well in shut state

2 氣液兩相流水擊波速計(jì)算方法

水力計(jì)算中的波速計(jì)算公式多適用于純液相[13-16]，對(duì)于氣井井筒內(nèi)的氣、液兩相流的情況不適用。氣井井筒流體的彈性壓縮變形、密度需要考慮包括天然氣和水兩部分。在建立水擊波速計(jì)算模型(圖3)時(shí)做以下假設(shè)：

(1)在沿井筒的同一截面上，氣、水均勻分布，兩相流速相同；

(2)流體沿井筒流動(dòng)為一元流動(dòng)；

(3)油管縱向無(wú)彈性形變。

圖3 微元段水擊示意圖Fig.3 Schematic diagram for water hammer microunit

井口閥門(mén)瞬間關(guān)閉時(shí)，在Δt時(shí)間內(nèi)，Δz長(zhǎng)度微元段的流體流速由v0降低至vt，由于慣性的作用，變化的動(dòng)量值等于作用于運(yùn)動(dòng)流體上的沖量，產(chǎn)生水擊壓力Δp，流體被壓縮，油管壁受壓膨脹，微元段內(nèi)的容積增加[17-19]。Δt時(shí)間內(nèi)流入Δz長(zhǎng)度油管微元段內(nèi)的流體體積為

ΔV=(v0-vt)AΔt。

(1)

式中：ΔV為體積變化量，m3；v0為0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的流速，m/s；vt為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的流速，m/s；A為微元段截面積，m2；Δt為時(shí)間變化量，s。

令Δvm=v0-vt，則有

ΔV=ΔvmAΔt。

(2)

式中：Δvm為流速變化，m/s。

微元段內(nèi)流體因動(dòng)量變化引起的水擊壓力增量為Δp，水的彈性模量為Ew，則Δz長(zhǎng)度微元段內(nèi)水的壓縮變形體積ΔVw表示為

(3)

式中：ΔVw為微元段內(nèi)水的壓縮變形體積，m3；Δp為壓力變化值，MPa；Ew為水的彈性模量，MPa；Cw為水的體積分?jǐn)?shù)；g,w,p為下標(biāo)，分別表示氣、水和油管。

天然氣的壓縮變形體積

(4)

式中：ΔVg為微元段內(nèi)天然氣壓縮的變形體積，m3；Eg為天然氣的彈性模量，MPa；Cg為天然氣的體積分?jǐn)?shù)。

水擊壓力引起油管壁的徑向應(yīng)變

(5)

式中：εT為油管壁的徑向應(yīng)變，m；D為油管內(nèi)徑，m；δ為油管壁厚，m；Ep為油管的彈性模量，MPa。

油管的半徑增加值

(6)

式中：Δr為油管半徑增加值，m。

那么，油管的橫截面積增量

(7)

式中：ΔA為油管橫截面積增加值，m2。

Δz長(zhǎng)度微元段油管內(nèi)的體積增加量

(8)

式中：ΔVp為微元段油管內(nèi)的體積增加值，m3。

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，Δt時(shí)間內(nèi)流入Δz長(zhǎng)度油管微元段內(nèi)的流體體積等于氣和水的彈性壓縮體積與油管膨脹體積之和，即

(9)

由動(dòng)量守恒定律得

AΔpΔt=ρmAΔzΔvm，

(10)

其中ρm=ρgCg+ρwCw。

式中：ρ為流體密度，kg/m3；g,w為下標(biāo)，分別表示氣、水。

根據(jù)水擊波速的定義，有

am=Δz/Δt。

(11)

式中：am為井筒兩相流的水擊波速，m/s。

由式(10)和式(11)推導(dǎo)出

(12)

由式(9)和式(12)可以得到氣、液兩相流的水擊波速計(jì)算公式

(13)

通過(guò)式(13)可以看出，多相流下水擊波速與各相體積分?jǐn)?shù)、彈性模量、油管尺寸相關(guān)。

3 水擊波速圖版的繪制

鋼的體積彈性模量為水的100倍以上，因此，管徑和壁厚對(duì)水擊波速影響很小，可忽略，那么式(13)簡(jiǎn)化為

(14)

對(duì)于氣井而言，井筒混合流體中的水相對(duì)于天然氣而言，體積分?jǐn)?shù)較小，同時(shí)液相的體積彈性模量受溫度和壓力變化影響較小，因此只考慮氣相在不同壓力、溫度、氣液比的條件下對(duì)水擊波速的影響，通過(guò)式(14)計(jì)算的結(jié)果繪制水擊波速圖版如圖4所示。

根據(jù)圖4中的輔助圖版①查詢(xún)對(duì)應(yīng)溫度和壓力條件下的天然氣體積系數(shù)，通過(guò)主圖版②上的體積系數(shù)查詢(xún)對(duì)應(yīng)天然氣體積分?jǐn)?shù)(純氣井為1，純水井為0)的水擊波速，通過(guò)校正系數(shù)輔助圖版③查詢(xún)不同溫度和壓力條件下的校正系數(shù)，那么對(duì)應(yīng)溫度和壓力下的水擊波速即為主圖版查詢(xún)到的水擊波速乘以校正系數(shù)值。

從圖版可以看出，對(duì)應(yīng)純水井，即天然氣體積分?jǐn)?shù)為0的條件下，由于在液態(tài)條件下水的密度受溫度和壓力影響很小，幾乎可忽略不計(jì)，因而純水井的水擊波速幾乎不受溫度和壓力的影響。

圖4 氣井水擊波速圖版Fig.4 Velocity chart of water hammer wave in gas well

4 應(yīng)用實(shí)例

選取廣安須家河氣藏、合川須家河氣藏、龍崗礁灘氣藏、磨溪龍王廟組氣藏和磨溪雷一氣藏等13口2 000～6 150 m范圍內(nèi)不同深度的氣井，在這些井關(guān)井過(guò)程中測(cè)試到水擊現(xiàn)象的壓力曲線(xiàn)。由于水擊壓力波每個(gè)周期長(zhǎng)為4L/a，那么水擊波速

a=4L/t。

(15)

通過(guò)圖版查詢(xún)得出的值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)表1和圖5。可以看出，圖版查值與實(shí)測(cè)值相比，平均誤差為2.27%，查詢(xún)結(jié)果準(zhǔn)確，使用方便。通過(guò)水擊波速可以計(jì)算水擊壓力、水擊壓力周期和頻率。

5 結(jié) 論

根據(jù)動(dòng)量守恒定律和物質(zhì)平衡原理，建立了井筒氣液兩相流的水擊波速計(jì)算模型。水擊波速與流體各相的體積分?jǐn)?shù)、流體密度、流體各相及油管材料彈性模量、油管內(nèi)徑、油管壁厚等參數(shù)相關(guān)。油管相關(guān)參數(shù)對(duì)水擊波速大小影響較小?？紤]國(guó)內(nèi)外大部分氣井的壓力溫度范圍， 創(chuàng)建了氣井氣水兩相流壓力在1～120 MPa、溫度在0～160 ℃、含水率在0～100%的寬范圍條件下的水擊波速查詢(xún)圖版，該圖版能夠查詢(xún)井筒氣液兩相流在不同溫度、壓力和含水率下的水擊波速，誤差小，為水擊參數(shù)的快速計(jì)算提供了方法。

表1 水擊波速實(shí)測(cè)值與圖版查詢(xún)值Tab.1 Measured values with query values on velocity chart of water hammer wave velocity

圖5 水擊波速實(shí)測(cè)值與圖版查詢(xún)值對(duì)比Fig.5 Comparison of measured values with query values on velocity chart of water hammer wave velocity

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