周英

空間觀念是在活動(dòng)中逐步形成的，是從現(xiàn)實(shí)生活中積累的豐富幾何知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，在經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的。小學(xué)生發(fā)展空間觀念的基本途徑是多種多樣的，這些可能的途徑包括：生活經(jīng)驗(yàn)回憶、實(shí)物觀察、動(dòng)手操作、想象、描述和表示、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。通過這些途徑，小學(xué)生感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，初步體驗(yàn)二維和三維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。

一、回歸生活，讓生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)展小學(xué)生空間觀念

在小學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)空間中有許多幾何圖形，小學(xué)生在自己的現(xiàn)實(shí)活動(dòng)，如游戲活動(dòng)等過程中已經(jīng)積累了一定的幾何經(jīng)驗(yàn)，如他們?cè)谟酶鞣N形狀的積木搭一個(gè)“人”時(shí)，已經(jīng)注意到積木形狀的區(qū)別，他們會(huì)用“圓球”形狀的積木做人的腦袋，用長(zhǎng)方體形狀的積木來做人的肢體，而用圓柱形狀的小棒做人的四肢等。因此，在小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的組織中，利用小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來幫助他們認(rèn)識(shí)物體性質(zhì)特征是非常有效的。

1.利用操作經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)對(duì)象的形狀特征

在低年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)中，教師可以充分利用小學(xué)生已有對(duì)直觀物體的操作經(jīng)驗(yàn)，來支持他們認(rèn)識(shí)對(duì)象的形狀特征。例如，分類、剪拼、搭建等活動(dòng)都是小學(xué)生在日常生活中已經(jīng)建立的操作經(jīng)驗(yàn)，他們知道如何在操作中通過嘗試來對(duì)直觀的物體對(duì)象進(jìn)行分類，進(jìn)行一定意義的重構(gòu)。比如，給定小學(xué)生一個(gè)圖形，可以讓他們利用火柴棒重構(gòu)一個(gè)相同形狀的圖形，加深他們對(duì)圖形形狀特征的感覺。

2.利用圖形的形狀體驗(yàn)幫助概括圖形的性質(zhì)

在日常生活和游戲中，小學(xué)生已經(jīng)初步建立了一定的圖形形狀特征的體驗(yàn)，例如，他們對(duì)正方形有“方塊”的體驗(yàn)，學(xué)習(xí)中就可以利用小學(xué)生的這種體驗(yàn)，讓他們通過各種方式的操作，來進(jìn)一步體驗(yàn)正方形的這種形狀特征，并有可能通過測(cè)量、翻折等活動(dòng)來獲得關(guān)于正方形性狀特征的認(rèn)識(shí)。再如，關(guān)于圓，小學(xué)生可能較早地已經(jīng)獲得了其形狀特征的體驗(yàn)，但是對(duì)圖形性質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)還是比較困難的，因?yàn)閳A的性質(zhì)特征不如長(zhǎng)方形等圖形這么外顯，學(xué)習(xí)中，可以讓小學(xué)生去觀察已經(jīng)比較熟悉的鐘表面，思考鐘指針轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)，幫助小學(xué)生體驗(yàn)“圓心到圓的距離處處相等”這樣的性質(zhì)特征。

二、從對(duì)象的形體特征觀察入手

對(duì)形體特征的充分知覺，是小學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的重要手段，而觀察就是知覺的主要方式之一，是小學(xué)生知覺圖形的形體特征的重要手段。

1.觀察形體特征是獲得對(duì)象性質(zhì)的基礎(chǔ)

認(rèn)識(shí)幾何圖形的性質(zhì)特征是形成空間觀念的基礎(chǔ)，而小學(xué)生獲得幾何圖形性質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，往往是從對(duì)具體對(duì)象的觀察開始的。觀察是一種多樣化和多側(cè)面的活動(dòng)，小學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中的觀察，有的是直接觀察直觀對(duì)象（具體的實(shí)物），目的是通過對(duì)對(duì)象的直觀觀察來幫助小學(xué)生形成關(guān)于對(duì)象形狀特征的認(rèn)識(shí)。如通過觀察長(zhǎng)方體的實(shí)物，小學(xué)生知道了長(zhǎng)方體由6個(gè)“面”、8個(gè)“頂點(diǎn)”和12條“棱”所組成，每?jī)蓚€(gè)“面”是相對(duì)的，每4條“棱”是同方向的，等等。有的是觀察直觀的幾何模型，目的是通過對(duì)模型的觀察來幫助小學(xué)生形成對(duì)對(duì)象性質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。如，通過對(duì)圓柱體模型的側(cè)面展開，小學(xué)生發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)長(zhǎng)方形，而圓柱體底面則是一個(gè)“圓”，這就為小學(xué)生了解并計(jì)算圓柱體的表面積打下了基礎(chǔ)。還有的是觀察對(duì)幾何模型的操作演示，目的是通過對(duì)對(duì)象的多種組成要素的分析來幫助小學(xué)生構(gòu)建對(duì)對(duì)象的本質(zhì)以及對(duì)對(duì)象間性質(zhì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。如，通過對(duì)平行四邊形割補(bǔ)過程的觀察，讓小學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不改變圖形的大小，可以將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為另一個(gè)圖形。

2.注意運(yùn)用變式

如果說“標(biāo)準(zhǔn)圖形”是為了使小學(xué)生更好地抽象出對(duì)象的性質(zhì)特征的話，那么，運(yùn)用對(duì)“變式圖形”的觀察就是為了幫助小學(xué)生更好地將獲得的性質(zhì)特征概括到同類對(duì)象中去。一般說來，“變式圖形”的運(yùn)用有兩種方式。第一，先向小學(xué)生呈現(xiàn)對(duì)象的“標(biāo)準(zhǔn)圖形”，讓小學(xué)生通過自己的觀察和操作來獲得對(duì)對(duì)象性質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，然后再向小學(xué)生呈現(xiàn)性質(zhì)同構(gòu)的多種“變式圖形”，使小學(xué)生在概括中獲得進(jìn)一步的理解。通常在中、低年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)中采用這種方式。第二，先向小學(xué)生呈現(xiàn)具有形體性質(zhì)特征的“變式圖形”，讓小學(xué)生對(duì)這些性質(zhì)同構(gòu)的對(duì)象進(jìn)行觀察、比較，從而概括出對(duì)象的基本性質(zhì)特征，在此基礎(chǔ)上，用“標(biāo)準(zhǔn)圖形”來建構(gòu)對(duì)象的圖形模型。通常在高年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)中采用這種方式。需要說明的是，“變式圖形”的運(yùn)用，主要是為了幫助小學(xué)生的空間思維從對(duì)象的直觀形狀發(fā)展到對(duì)象的性質(zhì)特征上，因此，“變式圖形”的運(yùn)用要符合小學(xué)生空間思維水平發(fā)展的階段性，如在最初的學(xué)習(xí)中，“變式圖形”的運(yùn)用要能明顯地、從各個(gè)角度突出對(duì)象的性質(zhì)特征，即要盡可能地將一些隱蔽的形狀外顯化。

三、通過做（活動(dòng)）培養(yǎng)空間觀念

小學(xué)生往往采用繪圖的活動(dòng)方式來形成對(duì)象的表象，但不如他們采取直觀觸及或直觀構(gòu)造的活動(dòng)方式來形成對(duì)象的表象更有效。例如，教學(xué)中可以通過“從一個(gè)端點(diǎn)來引出兩條射線”的繪圖活動(dòng)讓小學(xué)生形成“角”的表象，但如果讓小學(xué)生“彎曲自己的手臂”“下蹲并觀察自己腿的彎曲”等活動(dòng)來構(gòu)造“角”的表象，效果可能更好些。當(dāng)然，這種“觸覺感知”的方式雖然符合小學(xué)生構(gòu)建空間表象的特征，但不如“視覺感知”方式能更多地注意到對(duì)象的不同因素，因此，通過“做”的方式來逐步建立空間表象，還必須依靠從直觀到半直觀再到半抽象的過渡。例如，小學(xué)生在運(yùn)用“彎曲手臂”的活動(dòng)來體驗(yàn)“角”的特征后，應(yīng)及時(shí)將這種活動(dòng)過渡到“轉(zhuǎn)動(dòng)兩條各有一個(gè)端點(diǎn)被固定在一起的兩根小棒”的活動(dòng)，使小學(xué)生的觀察從直觀運(yùn)動(dòng)過渡到模型演示，在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)再過渡到“用兩條相交于一點(diǎn)的直線”這種半抽象的對(duì)象的觀察。這樣更有利于兒童通過觀察真正建立起對(duì)對(duì)象性質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。

1.搭建活動(dòng)

這類活動(dòng)通常在低年級(jí)小學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)中運(yùn)用得較多，在小學(xué)生對(duì)幾何形體認(rèn)識(shí)的最初階段，教師可以安排小學(xué)生進(jìn)行一些實(shí)物、積木或幾何教具的搭建活動(dòng)，讓小學(xué)生在自己的活動(dòng)中去體驗(yàn)各種形狀特征，并初步形成空間的方位感、形體大小感等表象。當(dāng)然，有時(shí)到了較高年級(jí)的學(xué)習(xí)時(shí)，為了幫助小學(xué)生建立初步的三維空間概念，也可以采用這種活動(dòng)方式。例如，可以讓小學(xué)生用紙來搭建一個(gè)長(zhǎng)方體，從而進(jìn)一步體驗(yàn)長(zhǎng)方體各個(gè)元素的組成特征。

2.剪拼與折疊活動(dòng)

剪拼活動(dòng)是小學(xué)幾何學(xué)習(xí)中最常見的一種小學(xué)生活動(dòng)形式，因?yàn)橥ㄟ^這種活動(dòng)往往能將空間推理的過程用直觀的方式顯示出來，有助于發(fā)展小學(xué)生的空間思維能力。例如，學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形或其他圖形的面積計(jì)算方法時(shí)，通常就是讓小學(xué)生通過對(duì)圖形的剪拼活動(dòng)，將圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知求積方法的圖形，從而歸納出面積公式。折疊也是在小學(xué)幾何學(xué)習(xí)中常常采用的一種操作活動(dòng)形式。例如，“對(duì)邊相等”的性質(zhì)，就可以讓他們加強(qiáng)對(duì)邊折起來的觀察。比如，小學(xué)生要認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、要認(rèn)識(shí)“對(duì)稱”，最常用的方法就是“折疊”。

3.實(shí)物操作活動(dòng)

實(shí)物操作活動(dòng)按目的分，一般有兩類：一類是演示操作類，即通過實(shí)物的操作活動(dòng)，將對(duì)象的形狀特征充分、直觀地展示出來。例如，要理解“角”的形狀特征，可以各用一個(gè)端點(diǎn)被固定在一起的兩根小棒，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根的演示方法，來展現(xiàn)“角”的形成過程。另一類是實(shí)驗(yàn)操作類，即通過實(shí)物的操作活動(dòng)，來發(fā)現(xiàn)對(duì)象的形狀特征。例如，認(rèn)識(shí)圓錐體的體積時(shí)，可以讓小學(xué)生在不同的圓錐體容器中放入水或沙，然后再倒入一個(gè)圓柱體的容器內(nèi)，再比較兩種容器在組成要素上的特征，從而歸納出圓錐體體積的計(jì)算方法。

4.測(cè)量活動(dòng)

測(cè)量也是一種在小學(xué)幾何學(xué)習(xí)中非常有價(jià)值的操作活動(dòng)。通過測(cè)量活動(dòng)，能使對(duì)象的形狀特征更明顯地顯示出來，如在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的形狀特征時(shí)，可以讓小學(xué)生去測(cè)量它的四條邊的長(zhǎng)度，從而能明顯地發(fā)現(xiàn)其對(duì)邊相等，又如，將一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加2厘米，面積增加了多少？小學(xué)生經(jīng)過測(cè)量與計(jì)算，就會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度的增加與面積之間的某種關(guān)系。再如，讓小學(xué)生通過測(cè)量來觀察底面積和高度不同的圓柱體和圓錐體的體積之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)兩者在“量”方面的恒定關(guān)系，有效地將“形”與“數(shù)”結(jié)合了起來。

5.作圖活動(dòng)

作圖活動(dòng)也是幫助小學(xué)生理解形體特征，發(fā)展空間概念的一個(gè)有效的操作活動(dòng)。面對(duì)一個(gè)圖形，小學(xué)生只有在了解形狀特征后，才有可能去重構(gòu)一個(gè)形狀相同的圖形。同樣地，小學(xué)生只有在理解了對(duì)象的性質(zhì)特征之后，才有可能按要求畫出一個(gè)同構(gòu)的圖形來。例如，要求小學(xué)生畫一個(gè)三角形，小學(xué)生就要先將與“三角形”這個(gè)名稱相對(duì)應(yīng)的性質(zhì)特征在大腦中重現(xiàn)出來，然后通過自己的繪畫活動(dòng)將這些性質(zhì)特征表現(xiàn)在圖形上。endprint