王夢寒

（中國網(wǎng)安·成都新欣神風(fēng)電子科技有限公司，成都611731）

0 引言

在負地閃雷擊點選擇過程中，正極性連接先導(dǎo)的始發(fā)和發(fā)展模型是研究閃擊過程的關(guān)鍵問題。20世紀70年代以來，有關(guān)正先導(dǎo)的始發(fā)機制一直是雷電物理的熱點問題之一，如Carrara[1]根據(jù)正極性棒-板間隙放電和導(dǎo)線-板間隙放電過程實驗數(shù)據(jù)，提出了一種適用于正先導(dǎo)始發(fā)的臨界電暈半徑法。隨后，Dellera[2-3]將臨界電暈半徑法推廣到避雷針和輸電線路的正極性連接先導(dǎo)起始判據(jù)中，類似地，Rizk[4-6]提出了用于判斷正極性連接先導(dǎo)起始的感應(yīng)電壓法。不過，無論是電暈半徑法還是感應(yīng)電壓法，可能都受限于實驗條件，不同的實驗條件可能導(dǎo)致不同的始發(fā)條件，其廣泛適用性有限。

除了上述實驗室條件下的經(jīng)驗或半經(jīng)驗正先導(dǎo)起始模型之外，還有很多物理模型。如Gallimber?ti[7-9]等通過大量實驗觀測和理論研究，提出了一種正先導(dǎo)熱力學(xué)模型，為正先導(dǎo)物理模型的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。隨后，Becerra[10-15]忽略了流注莖能量平衡方程中分子激發(fā)能、旋轉(zhuǎn)能和振動能向平動能的轉(zhuǎn)化過程，將上述正先導(dǎo)熱力學(xué)模型進行了簡化和推廣，計算表明正極性先導(dǎo)起始所需的臨界電荷量約為1 μC。而謝施君[15]利用長間隙放電實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)初始電暈產(chǎn)生的電荷量隨著電暈起始電壓的增加而增加，流光莖（stem）-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化所需的最小電暈電荷量介于0.2～0.3 μC之間。

不過，值得注意的是，根據(jù)經(jīng)典的Gallimberti等[8]正先導(dǎo)熱力學(xué)模型，初始電暈電荷量越大，靜電能越大，則流光莖轉(zhuǎn)化為先導(dǎo)的時間越短。但根據(jù)謝施君[16]等實驗結(jié)果，隨著初始電暈電荷量的增加，暗區(qū)時間（即初始起暈和二次起暈的時間間隔）增加，即流注莖轉(zhuǎn)化為先導(dǎo)的時間越長。導(dǎo)致這個看似矛盾的主要原因是目前廣泛使用的正先導(dǎo)始發(fā)模型中假定流注莖形狀為圓柱體，而實際上流注莖是類圓錐體，根部小頭部大[17]。流注莖半徑越大，轉(zhuǎn)化為先導(dǎo)的時間越長，因此，如果正先導(dǎo)始發(fā)模型中假定流注莖（stem）呈圓錐體就可以合理地解釋觀測現(xiàn)象。同時，目前的正先導(dǎo)模型中通常沒有考慮二次電暈起始條件，這顯然也是不符合實際情況的，因為隨著電子被快速吸引到正先導(dǎo)頭部，遠端必然留下了遷移率極低的正離子，對新生先導(dǎo)段的二次起暈產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)。因此，建立更加合理的正先導(dǎo)始發(fā)模型是研究建筑物遭受雷擊的關(guān)鍵科學(xué)問題。

筆者基于Gallimberti提出的流光-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化的熱動力學(xué)模型將正先導(dǎo)始發(fā)模型進行了推廣，建立了流注-先導(dǎo)體系，考慮了經(jīng)典流注始發(fā)理論、振動能向平動能的轉(zhuǎn)化、錐形流注莖以及空間屏蔽電荷作用的二次電暈始發(fā)等更加詳細的物理過程，建立了適用于高層建筑物尖端處的正先導(dǎo)始發(fā)模型。

1 考慮錐形流注莖和流光判據(jù)的正先導(dǎo)始發(fā)模型

本正先導(dǎo)始發(fā)模型主要包括：1）初始電暈始發(fā)條件的研究；2）流注的發(fā)展，即流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化的熱過程；3）空間屏蔽電荷作用下二次電暈起始過程的研究。

1.1 建筑物拐角處初始流光始發(fā)條件的研究

閃電通道中電荷密度的分布情況決定了地面物體附近電場的時空分布，從而直接影響了地面物體上行先導(dǎo)始發(fā)和發(fā)展情況。因此，其發(fā)展通道內(nèi)電荷量的大小及分布形式對于模擬結(jié)果具有非常大的影響。筆者采用Cooray[18]等學(xué)者推薦的下行先導(dǎo)通道電荷分布與雷電流幅值關(guān)系模型，假定為垂直通道（沒有分支），認為先導(dǎo)通道電荷密度在靠近先導(dǎo)頭部的一段區(qū)域內(nèi)呈指數(shù)衰減，在遠離先導(dǎo)頭部的區(qū)域內(nèi)電荷密度呈線性衰減，其電荷分布為

式中：zo為下行先導(dǎo)頭部距離地面的高度（m），L為梯級先導(dǎo)通道的長度（m），ρ（z）為電荷密度（C/m），z為先導(dǎo)通道中某位置距先導(dǎo)頭部的距離（z=0對應(yīng)于先導(dǎo)的頭部），Ip=30 kA，為雷電流幅值，ao=1.48×10?5，a=4.86×10?5，b=3.91×10?6，c=0.52，d=3.73×10?3。

在下行先導(dǎo)從雷云逐漸運動至地面的過程中，建筑物拐角等尖端處的電場逐漸增加，達到一定程度時即產(chǎn)生初始電暈。筆者采用的是基于流注理論的臨界空間電荷判據(jù)計算初始電暈起始，該判據(jù)認為當建筑物尖端處的正極性空間電荷大于某一臨界值時，則初始電暈起始[19]可表示為

式中：α和η分別為碰撞電離系數(shù)和附著系數(shù)，均為與電場相關(guān)的函數(shù)；l為碰撞電離區(qū)邊界（α=η）[20]；Nstab為維持電暈自持發(fā)展所需空間電荷量，可取為0.55×108[21]。

由于碰撞系數(shù)和附著系數(shù)與場強密切相關(guān)，與氣體壓強和絕對濕度也有著一定的關(guān)系[7-9]，圖1為不同壓強和不同濕度條件下碰撞電離系數(shù)和附著系數(shù)與場強的關(guān)系圖，可以看到，隨著壓強的增加，電離系數(shù)是逐漸減小的；而壓強附著系數(shù)的影響不大；但濕度對二者都有影響，隨著濕度的增加，電離系數(shù)和附著系數(shù)都是增加的。

當電場較大時，碰撞系數(shù)α大于附著系數(shù)η，即等式（2b）中α′＞0，此時，碰撞電離過程占主導(dǎo)，而電子的遷移速度遠大于正離子和負離子的遷移速度，能夠迅速被中和，殘留在空間的正、負離子總體上為正極性電荷，即在建筑物拐角處呈現(xiàn)出正極性空間電荷區(qū)域，如圖2所示，當電荷量足夠多時，在其產(chǎn)生的電場作用下不斷出現(xiàn)新的電子崩，以維持電暈的自持發(fā)展。當正離子或電子的數(shù)量穩(wěn)定超過Nstab時，流光形成。在標準大氣壓下（1 010 hPa），碰撞電離系數(shù)等于吸附系數(shù)時的局部場強為2.6 MV/m。

圖1 不同壓強和濕度條件下的電離系數(shù)和附著系數(shù)Fig.1 Ionization coefficient and attachment coefficient change with different atmospheric press P and air humidity γ

圖2 建筑物拐角處電場增強時正極性流光的形成Fig.2 Formation of a positive streamer in the intensified electric field near a curved building corner

當負極性梯級先導(dǎo)接近地面時，建筑物拐角等尖端處的背景電場和電位分布的計算也是筆者的一個重要方面。同時，解三維的泊松方程需要大量的計算時間和內(nèi)存。使用的是一種以有限元法（FEM）為基礎(chǔ)的一款商業(yè)軟件COMSOL來計算建筑物每個拐角等尖端處的電位和電場分布[22]。選取典型值建筑物的長、寬、高尺寸分別為50m×50m×100 m，假定下行先導(dǎo)與建筑物間的側(cè)向水平距離為50 m，如圖3（a）所示。由于網(wǎng)格點數(shù)量的限制，只考慮了有限的研究區(qū)域（筆者選取的是600 m×1 200 m×1 200 m），也忽略了梯級先導(dǎo)的上部[23]，除此之外，研究區(qū)域的側(cè)面被認為是開放邊界，其切向電場為零。研究表明，當下行先導(dǎo)的上部被忽略時所計算的電位分布沒有明顯影響，這主要是因為通道內(nèi)電荷不均勻分布造成的，最大電荷密度出現(xiàn)在其通道頭部，因此，靠近地面的電場主要與下行先導(dǎo)的下部有關(guān)。筆者假定地面附近的背景電場為一恒定值10 kV/m，這里的背景電場主要表征雷暴云中分布的空間電荷在其下方近地面附近產(chǎn)生的影響，雖然實際電場探空結(jié)果表明，雷暴云下電場強度隨著高度增加而增強，但通過對背景電場對梯級長度的影響分析表明這一影響很小，這可能是目前關(guān)于先導(dǎo)連接過程模擬中多采用恒定背景電場近似假設(shè)的原因[24-26]。并且上表面邊界的電位由背景電場的場值與研究區(qū)域的高度共同確定。

圖3 研究區(qū)域與網(wǎng)格細化Fig.3 Research zone and grid refinement

雖然網(wǎng)格粗與細的選取對電勢的計算并不會產(chǎn)生影響，但會使所得到的電場結(jié)果有很大差異，因此，為了三維模型求解更加精確，選取的網(wǎng)格尺寸包括最大單元尺寸、最大單元生長率、曲率因子和狹窄區(qū)域解析度，取值分別為20 m、1.4、0.4和1。由于通常情況下閃電一般會擊中高層建筑的拐角，這就意味著正極性先導(dǎo)可優(yōu)先從建筑物拐角處始發(fā)，使用分裂最長邊法通過選取尺寸為1m×1m×1m的小正方體將拐角處的網(wǎng)格細化了8次，如圖3（b）所示，以得到更加準確的結(jié)果。

根據(jù)圖1中對建筑物拐角靜電場的計算，可以判斷是否滿足了初始電暈始發(fā)的條件。根據(jù)經(jīng)典的流注理論，流注前方能夠聚集足夠多的正離子，加強其前方電場，是流注能夠起始和發(fā)展的基本條件[27]。由于電子雪崩或電暈始發(fā)是與電場強度密切相關(guān)的，初始電暈和流光通常發(fā)生在強電場的區(qū)域，所以可以認為電子雪崩轉(zhuǎn)化為初始流光將沿著電場最大的方向，由于電場的畸變作用建筑物拐角處的電場是最強的，即沿著建筑物拐角與下行先導(dǎo)頭部的連線發(fā)生雪崩-流光的轉(zhuǎn)化。因此，首先需要得到建筑物拐角處初始流光始發(fā)時下行梯級先導(dǎo)的高度或時間，當下行先導(dǎo)接近建筑物拐角時，若建筑物拐角處的電場能夠足以使初始電暈起始，則進行下一步，否則，將降低下行先導(dǎo)頭部距離地面的高度，直到建筑物拐角處的電場能夠使電暈起始為止。

1.2 流注向先導(dǎo)轉(zhuǎn)化的熱過程

初始流注起始后，在流注絲的發(fā)展過程中，其頭部不斷產(chǎn)生新的電子，電子在通過流注莖的過程中，與其中的中性粒子發(fā)生碰撞，使得中性粒子動能增加，流注莖的溫度上升；當流注莖溫度達到負離子的熱電離臨界溫度1 500 K時，電子在通過流注莖的過程中幾乎不會被中性粒子吸附，流注莖的電導(dǎo)突然增加，從而轉(zhuǎn)變?yōu)橄葘?dǎo)，如圖4所示。其中，電暈（流注）區(qū)域的電場強度Estr也會受濕度以及相對空氣密度的影響[28]。

圖4 流注莖及流注區(qū)示意圖Fig.4 Sketch of streamer stem and streamer zone

式中：γ為空氣的絕對濕度，單位g/m3；δ為相對空氣密度，δ=(P/P0)(T0/T)；P和T分別為當?shù)氐拇髿鈮号c氣溫；P0為標準大氣壓（1 010 hPa），T0=293 K，Estr=0.524 MV/m（P=P0，T=T0，γ=11 g/m3）。

當電子通過流注-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化區(qū)時，每單位長度的靜電能量損失可以表示為[29]

式中：i（t）為電子運動產(chǎn)生的電流；Estem為流注莖內(nèi)的電場，近似等于流注區(qū)域的平均電場Estr。

在電子與中性粒子發(fā)生碰撞的過程中，電子損失的能量轉(zhuǎn)化成了中性粒子的內(nèi)能。中性粒子的內(nèi)能主要以四種形式存在：平動能、激發(fā)能、旋轉(zhuǎn)能和振動能。平動能可表示為[29]

式中：k為玻爾茲曼常數(shù)；nh為空氣密度；R為流注莖的半徑；Th為氣體分子的平動能溫度。平動能直接體現(xiàn)為氣體溫度的增加，激發(fā)能和轉(zhuǎn)動能能夠在1 μs內(nèi)轉(zhuǎn)化為平動能，不考慮激發(fā)能和旋轉(zhuǎn)能轉(zhuǎn)化為平動能的時間延遲，激發(fā)能和旋轉(zhuǎn)能是按照平動能來計算的。振動能可表示為[29]

式中：εv為振動能的基態(tài)激發(fā)能（0.28eV）；Tv為氣體分子的振動溫度。由于不同的能量類型之間的轉(zhuǎn)化，因此振動能和平動能的平衡方程可表示為[29]

式中：ft、fe、fr、fv分別為電子損失的勢能向中性粒子平動能、激發(fā)能、旋轉(zhuǎn)能和振動能轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化系數(shù)，ft+fe+fr+fv=1；τvt為振動能向平動能轉(zhuǎn)化的時間系數(shù)，其主要與濕度有關(guān)，濕度γ越大，τvt越小。

因此，由熱力學(xué)方程（7）可以看出，輸入量為電子通過流注莖時產(chǎn)生的電流i（t），故首先需要計算初始電暈電荷量。圖5（a）給出的是建筑物拐角處電暈始發(fā)時的電勢分布，其中，虛線代表的是流光區(qū)內(nèi)恒定的電勢梯度Estr，實線表示的是由雷暴云和下行梯級先導(dǎo)產(chǎn)生的背景電勢。假定兩條曲線間的面積為A，如圖5（a）陰影部分所示，則初始電暈電荷量可表示為

式中，K0=4.10-11C/（V*m）[10][11]。

同時，按照謝施君等人所觀察的實驗結(jié)果[30]，電暈電流脈沖類似于雙指數(shù)波，波頭時間（Tf）為18.9 ns，波尾半峰值時間為56.7 ns，因此，電暈電流可表示為

筆者所計算的建筑物拐角處初始流注莖向先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化完成后的電暈電流峰值如圖5（b）所示。

圖5 建筑物拐角尖端處電暈始發(fā)時的電勢分布和電暈電流脈沖Fig.5 The distribution of electric potential when the start of corona at the tip of the corner of building and its corresponding current pulse

在考慮流注莖向先導(dǎo)轉(zhuǎn)化的過程中，根據(jù)計算所得的電暈電荷確定電暈電流波形，進而采用能量平衡方程，對其中的溫度進行求解，當平動能溫度達到1 500 K時即流注莖完成了向先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化。通過計算，得到了隨著注入流注莖通道電荷量的增加以及流注莖初始半徑的減小，流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化過程所需時間逐漸縮短，因為電荷量越大意味著需要的能量越多，而能量越多轉(zhuǎn)化就會加快；同時，流注莖初始半徑越大，則需要更多的時間轉(zhuǎn)化。然而Gal?limberti模型中所計算的最小電暈電荷量判據(jù)是沒有考慮振動能向平動能的轉(zhuǎn)化過程，而其在預(yù)測流注莖-先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化時間時是很重要的。因為絕大多數(shù)能量在碰撞過程中暫時存儲為振動能，在隨后的幾個微秒到幾百個微秒內(nèi)，大量的振動能向平動能轉(zhuǎn)化，從而使得流注莖的溫度繼續(xù)升高繼而轉(zhuǎn)化為先導(dǎo)。

1.3 考慮錐形流注莖的熱力學(xué)模型

根據(jù)Gallimberti正先導(dǎo)熱力學(xué)模型，可以計算流注莖-先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化時間，但該模型認為流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化區(qū)是一圓柱體，所以是瞬間轉(zhuǎn)化的，無法計算初始先導(dǎo)的長度，而流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化的長度是個重要的參量，因為它與二次電暈的起始密切相關(guān)。根據(jù)實驗結(jié)果，隨著初始電暈電荷量的增加，二次電暈起電的暗區(qū)時間增加，即流光轉(zhuǎn)化為先導(dǎo)的時間被拉長了。實際上，正先導(dǎo)頭部的流注莖是類圓錐體，根部小頭部大，如圖6（a）所示。錐形流注莖的假設(shè)是確定新生先導(dǎo)頭部位置的關(guān)鍵。然而，到目前為止，錐形流注莖的假設(shè)只有謝施君等人應(yīng)用，但參數(shù)卻是在特定的棒-板間隙試驗的基礎(chǔ)上得到的，不能直接應(yīng)用于建筑物拐角處流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化的過程中。因此，通過模擬得到了適用于建筑物拐角處流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化的參數(shù)，得到了錐形流注莖長度Li與半徑Ri的關(guān)系，如圖6（b）所示。在建筑物的拐角處的轉(zhuǎn)化區(qū)域，隨著電流的注入，根部優(yōu)先轉(zhuǎn)化為先導(dǎo)，但隨著需要轉(zhuǎn)化的流光半徑越大，需要的時間越長，說明在暗區(qū)過程中流注莖-先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化仍在進行，這樣就可以很好地解釋觀測現(xiàn)象。

式中，R0=0.1 mm是流注莖根部最小的等效半徑，B=-0.24，C=7.6×10-2，Li的單位為mm。

圖6 錐形流注莖示意圖，錐形流注莖長度Li與半徑Ri的關(guān)系Fig.6 Sketch of tapered streamer stem and its relationship between the transition radius Riincreases with length Lifrom the building corner

為了得到初始先導(dǎo)長度Lmax，根據(jù)等式（10）可知首先要計算出最大等效半徑Rmax，因此求出最大等效半徑是關(guān)鍵。而振動能能夠持續(xù)轉(zhuǎn)化為平動能是由于振動能溫度高于平動能溫度，當平動能能量和振動能能量不再互相轉(zhuǎn)化時平動能溫度剛好能達到1 500 K，這時的半徑即為最大半徑。通過給定的電荷量Q0可以求出最大等效半徑Rmax繼而得到先導(dǎo)的長度Lmax。

如圖7所示，虛線表示的是振動能Wv及其溫度Tv，實線表示的是平動能Wh及其溫度Th，可以看出振動能溫度減小而平動能溫度增加，在t=120 μs時，兩者的溫度都接近于1 500 K，即流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化已完成，進而說明，暗區(qū)內(nèi)的流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化是逐漸完成的。計算得到的錐形流注莖最大半徑為0.24 mm，最小半徑假定為0.01 mm，根據(jù)等式（10）求得初始先導(dǎo)長度為0.03 m。

圖7 振動能和平動能及其溫度變化Fig.7 The computed vibrational energy and its temperature change（dotted lines Wvand Tv）and translation energy and its temperature change（solid lines Whand Th）

1.4 考慮空間屏蔽電荷作用的二次電暈始發(fā)過程

根據(jù)模擬結(jié)果，隨著初始電暈注入電荷的增加，流注莖向先導(dǎo)轉(zhuǎn)化的時間逐漸降低，如圖7所示。而暗區(qū)時間主要是由流注莖-流注起始的延遲引起的，并不是流注莖-先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化時間。在暗區(qū)內(nèi)，新生先導(dǎo)的長度并不是固定的，而是隨著流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化時間而變化的。暗區(qū)結(jié)束意味著二次電暈的起始，流注莖-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化完成指的是平動能溫度達到1 500 K。

在初始電暈放電過程中，電暈區(qū)產(chǎn)生的電子通過流光莖（stem）注入先導(dǎo)頭部，并促使了流光莖向先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化，空間殘留了大量正極性電荷。由于殘留的正極性空間電荷抑制了新生先導(dǎo)段頭部（流注莖頭部）的二次電暈的起始過程，即可能導(dǎo)致暗區(qū)時間變長，所以需要更大的電場滿足二次電暈起始條件。因此，僅以流光莖完成向先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化作為判斷先導(dǎo)起始的依據(jù)是不夠的，若新生先導(dǎo)頭部不能二次電暈，則其也不會自持發(fā)展。故先導(dǎo)前方的二次電暈起始是先導(dǎo)起始的又一判據(jù)，當轉(zhuǎn)化區(qū)溫度達到1 500 K，同時二次電暈起始即認為新生迎面先導(dǎo)起始。而解決二次電暈起始問題的關(guān)鍵是如何求解暗區(qū)內(nèi)任一點處的局部電場Eloc。

如圖8（a）所示，空間電荷產(chǎn)生的電場Esp方向與初始時刻t0下行先導(dǎo)產(chǎn)生的初始背景電場Eb-i的方向是相反的，電暈區(qū)以及流注莖內(nèi)的電場Estr由空間電荷電場和背景電場Eb-i共同作用產(chǎn)生，可表示為

式中，Estr由（3）式確定，Eb-i為初始電暈起始時刻下行先導(dǎo)產(chǎn)生的背景電場，故可以得到空間電荷產(chǎn)生的電場Esp，如圖8（b）的短虛線所示。因此，空間電荷的屏蔽作用是不可忽略的。空間屏蔽電荷越多將會使二次電暈起始的時間延長，然而由下行先導(dǎo)引起的的背景電場的快速變化將會抵消空間電荷產(chǎn)生的屏蔽作用，并縮短暗區(qū)的時間。

圖8 空間電荷對初始流注莖處局部電場影響的示意圖和局部電場圖Fig.8 Sketch for the effect of space charges on the local electric field at the initial streamer stem and the local electric field

在初始電暈放電以后，電暈區(qū)或是流注莖內(nèi)某處考慮空間電場后的局部電場為

式中，Eb為新時刻t下行先導(dǎo)產(chǎn)生的背景電場，不同于初始時刻t0下行先導(dǎo)產(chǎn)生的初始背景電場Eb-i。因此，由（11）和（12）式就能夠確定電暈區(qū)或是流注莖內(nèi)某處的局部電場Eloc。

因此，獲得暗區(qū)內(nèi)的局部電場Eloc，則根據(jù)二次電暈起始條件可判斷新生先導(dǎo)段是否能夠持續(xù)發(fā)展：

式中，初始先導(dǎo)頭部的位置坐標為z1，本文計算的位置為0.03 m處，而z2位置滿足電離系數(shù)和附著系數(shù)相等（α=η）。當流注經(jīng)-先導(dǎo)轉(zhuǎn)化完成，同時二次電暈起始可認為新生先導(dǎo)能夠自持發(fā)展。

因此，為了更加深入的了解改進的正極性迎面先導(dǎo)始發(fā)模型，筆者編制數(shù)值計算程序模擬雷電下行先導(dǎo)作用下建筑物拐角等尖端處上行先導(dǎo)起始的物理過程，其流程圖見圖9。

圖9 正極性迎面先導(dǎo)起始模型流程圖Fig.9 The whole flow-chart of initial model of positive upward leader

2 正先導(dǎo)始發(fā)模型與SLIM和CVM模型的對比

除閃擊距離外，建筑物的吸引半徑也是估測雷擊概率的一個重要的參數(shù)。建筑物的吸引半徑為下行先導(dǎo)的初始軸線與建筑物拐角等尖端之間的最大的水平距離。為了驗證正先導(dǎo)始發(fā)模型的準確性，筆者將始發(fā)模型與SLIM模型（self-consistent leader inception and propagation model）對建筑物的吸引半徑的計算進行了對比。選擇的是長、寬、高尺寸分別為50m×50m×100m的建筑物，由于建筑物的對稱性，所以只分析建筑物的一個拐角，如圖10所示，兩個模型的結(jié)果是相近的。由于SLIM模型是經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)檢驗的，所以可以認為正導(dǎo)始發(fā)模型是可信的，并且經(jīng)過正先導(dǎo)始發(fā)模型計算的拐角A處的最大吸引半徑為82 m。

圖10 基于正先導(dǎo)始發(fā)模型與SLIM模型對單一建筑物的吸引半徑的比較Fig.10 The comparison of attraction zones in vertical view calculated by initial model of positive upward leader and SLIM for single tall building

除此之外，筆者又與CVM模型（Colleetion Volume Method）對建筑物吸引半徑的計算進行了對比。筆者將一組復(fù)雜建筑物群作為研究對象，復(fù)雜建筑物群是由三個長方體狀的建筑物組成的，建筑物的的尺寸分別為30 m×30 m×50 m，15 m×20 m×20 m 和5 m×5 m×5 m，如圖11所示，為了使比較清晰簡化，所以只分析在拐角A和D處的差異，此時采用的雷電流幅值為10 kA[23]。由圖中可以看到，CVM模型計算的復(fù)雜建筑物群吸引空間的結(jié)果與本文的正先導(dǎo)始發(fā)模型計算的吸引空間的結(jié)果并不一致，而正先導(dǎo)始發(fā)模型與SLIM模型的計算結(jié)果是很接近的。CVM模型的計算結(jié)果為一規(guī)則對稱的圓，而正先導(dǎo)始發(fā)模型的計算結(jié)果主要集中在了建筑物的外圍區(qū)域，由于周圍建筑物也會對上行先導(dǎo)的始發(fā)造成一定的影響，所以拐角A處的吸引空間會受到尺寸為15 m×20 m×20 m和5 m×5 m×5 m的建筑物的影響，拐角D處的吸引空間也會受到尺寸為5 m×5 m×5 m的建筑物的影響，所以比起CVM模型計算的規(guī)則對稱的吸引空間，正先導(dǎo)始發(fā)模型的計算結(jié)果是更加接近真實情況的，從而也說明了CVM模型對于吸引空間的估測值過大，進一步驗證了筆者建立的正先導(dǎo)始發(fā)模型是可以適用于復(fù)雜建筑物計算的。

圖11 正先導(dǎo)始發(fā)模型與SLIM和CVM模型建筑物群吸引半徑的比較Fig.11 The composite building formed and the comparison of attraction zone calculated by inception model of positive upward leader and SLIM.

以上來看，較CVM模型而言，CVM模型過大的估測了建筑物的吸引空間，而本文的正先導(dǎo)始發(fā)模型估測的吸引空間更加接近真實的情況。較SLIM模型而言，SLIM模型是經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)驗證過的，本文基于正先導(dǎo)始發(fā)模型的計算結(jié)果與SLIM模型的計算結(jié)果相接近，更加驗證了正先導(dǎo)始發(fā)模型的有效性。然而，與SLIM模型和CVM模型不同的是，正先導(dǎo)始發(fā)模型可以計算不同環(huán)境因素下的建筑物吸引空間大小。因為正先導(dǎo)始發(fā)模型中電暈（流光）區(qū)域的電場強度Estr會受濕度以及相對空氣密度的影響，如公式（3）所示，所以環(huán)境因素（大氣壓強、濕度以及溫度）對正先導(dǎo)的始發(fā)閾值有一定的影響，進而會對建筑物吸引半徑以及吸引空間的計算結(jié)果產(chǎn)生影響。綜上所述，本文的正先導(dǎo)始發(fā)模型考慮了明確的物理過程，給出了一定的參量，能夠應(yīng)用于研究地面建筑物等處自然閃電的連接過程，為以后的相關(guān)問題的研究也提供了較好的物理基礎(chǔ)。同時，也可以研究不同環(huán)境下上行先導(dǎo)始發(fā)機制，為建筑物的雷擊狀況的分析等實際應(yīng)用問題提供了較好的參考。

3 結(jié)論

從先導(dǎo)始發(fā)的物理過程考慮，在熱力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立了流注-先導(dǎo)體系，考慮了經(jīng)典流注始發(fā)理論和錐形流注莖以及空間電荷屏蔽作用的二次電暈起始過程，建立了針對于高大建筑物尖端處正極性迎面先導(dǎo)始發(fā)模型，并通過與自持傳輸模型（SLIM）進行對比，初步驗證了該模型的有效性。通過模擬得到了：1）錐形流注莖長度與流注莖半徑的關(guān)系，證明了隨著電流的注入，根部優(yōu)先轉(zhuǎn)化為先導(dǎo)；2）流注-先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化時間隨流注莖半徑的減小和注入電荷量的增加而縮短，本文計算的建筑物尖端處在最大半徑（R=0.24 mm）情況下的流注莖-先導(dǎo)的轉(zhuǎn)化時間為120 μs；3）在先導(dǎo)起始過程中，初始先導(dǎo)并不是一個固定值，本文計算的初始先導(dǎo)的長度為0.03 m。

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