蔡河洲

【摘要】本文就如何因材施教、如何設(shè)疑突破難點(diǎn)、如何引申舊知識(shí)拓展新知識(shí)、如何有效實(shí)施知識(shí)點(diǎn)撥以及舉一反三教學(xué)等五方面闡述初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的具體構(gòu)建方法，并結(jié)合教學(xué)中的案例、章節(jié)進(jìn)行分析和闡釋.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；有效教學(xué)

有效教學(xué)是指通過教師在一段時(shí)間的教學(xué)以后學(xué)生獲得的具體進(jìn)步或發(fā)展.其核心理念就是以學(xué)生為本，以關(guān)注、引導(dǎo)、激勵(lì)、促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為核心目標(biāo)，以單位時(shí)間內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過程綜合考慮結(jié)果為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)效益.那么，如何在45分鐘的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)這一核心目標(biāo)和教學(xué)效益呢？

一、打破教材，因材施教

宋代朱熹在《論語》注解中指出：“孔子教人，各因其材.”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué).如何面向全體學(xué)生，因材施教，應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師重視的一個(gè)課題.通常因材施教的對(duì)象是學(xué)生，但本人認(rèn)為更應(yīng)從教材開始入手.教材不可避免地會(huì)存在不足，教師可以根據(jù)教學(xué)需要及學(xué)生實(shí)際情況做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，做到有的放矢，突出課堂教學(xué)的有效性.

以初一第二章第二節(jié)“數(shù)軸”為例：關(guān)于數(shù)軸的引入，我將情境調(diào)整為：

我校門前是一條南北走向的鄉(xiāng)村公路，校門處記為0，向南（錦水村）走一米記為+1，向北（火車站）走一米記為-1，放學(xué)后，曉明、小東、小藍(lán)三名同學(xué)回家，曉明向南走了3米，小東向北走了5米，小藍(lán)要等她的哥哥，還站在校門前.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出三名同學(xué)所在的位置.

由于放學(xué)回家是學(xué)生們幾乎每天都要做的事，所以學(xué)生很快理解了這個(gè)問題，都迅速標(biāo)出了曉明、小東、小藍(lán)三名同學(xué)的位置.為進(jìn)一步講解數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)創(chuàng)造了極為有利的條件.

二、連環(huán)設(shè)疑，突破難點(diǎn)

富于藝術(shù)技巧的提問，會(huì)讓學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、積極.因此，課堂設(shè)疑要力求新穎巧妙，激發(fā)情趣，發(fā)人深思，其次，連環(huán)設(shè)疑，巧設(shè)層次，化難為易，可以有效訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，使學(xué)生從被動(dòng)接收信息的配角轉(zhuǎn)化為主動(dòng)獨(dú)立思考、解釋疑難的主角，在此過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，鍛煉學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考問題，而且對(duì)于課堂教學(xué)而言，更多意義在于師生可以在這種預(yù)先設(shè)立的疑問中突破知識(shí)的難點(diǎn).如，把下面的式子寫成省略括號(hào)的和的形式.

-8+（-4）-（+10）-（-7）+（+6）.

教材是分為兩步：

（一）把減法轉(zhuǎn)化為加法：-8+（-4）+（-10）+[-（-7）]+（+6）.

（二）省略括號(hào)和它前面的“+”：-8-4-10+7+6.

思考：是不是可以一步完成呢？

1.給學(xué)生“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”這個(gè)結(jié)論（就是看括號(hào)里面數(shù)的符號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)）.讓學(xué)生思考，有學(xué)生可能就會(huì)問“為什么？”

2.引導(dǎo)學(xué)生找出依據(jù)：我們知道+（-4）表示什么？-（-7）又表示什么？（從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，括號(hào)前的“+”表示這個(gè)數(shù)的本身，“-”表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）

根據(jù)一個(gè)數(shù)的本身和相反數(shù)的意義就可以一步完成：-8+（-4）-（+10）-（-7）+（+6）=-8-4-10+7+6.

再如，“多邊形的內(nèi)角和”一節(jié)的教學(xué)，我先復(fù)習(xí)了三角形的內(nèi)角和知識(shí)，然后提問：我們?nèi)绾卫靡延械娜切沃R(shí)來解決多邊形的內(nèi)角和問題？學(xué)生經(jīng)過討論得出：

想辦法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形；具體轉(zhuǎn)化方法采用添線來分割多邊形，使之成為若干個(gè)三角形.

在此基礎(chǔ)上，我繼續(xù)提問：有哪些具體的分割方法（從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連對(duì)角線、從一邊上任一點(diǎn)出發(fā)連不相鄰的頂點(diǎn)、從多邊形內(nèi)任一點(diǎn)出發(fā)連各頂點(diǎn)等）呢？

從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連對(duì)角線可以有多少條？一個(gè)多邊形一共應(yīng)有多少條對(duì)角線？

根據(jù)對(duì)角線的條數(shù)你能確定是幾邊形嗎？

你還能得出其他結(jié)論嗎？學(xué)生通過思考探索，總結(jié)出許多解決多邊形的內(nèi)角和的方法，還因勢(shì)利導(dǎo)探索多邊形對(duì)角線的有關(guān)知識(shí)，活躍了學(xué)生的思維，鍛煉了他們的創(chuàng)新能力.

三、溫故知新，拓展延伸

數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上其內(nèi)在是相互聯(lián)系的.學(xué)生進(jìn)入中學(xué)不適應(yīng)的一個(gè)重要因素就是初中教學(xué)方法的呈現(xiàn)方式不同：中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，教學(xué)進(jìn)度快，知識(shí)信息廣泛，題目難度加深，教師在教學(xué)中必須緊緊聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，深入淺出的講解，適當(dāng)增加課堂練習(xí)次數(shù).對(duì)每節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，做到心中有數(shù)，采取有效方法，或放慢進(jìn)度，或分散難點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo).

在學(xué)法方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，掌握數(shù)學(xué)思想方法，善于歸納總結(jié)，做到舉一反三，觸類旁通.教師應(yīng)花時(shí)間在學(xué)法方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行重要指導(dǎo)，并花大力氣加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如，觀察法、比較法、類比法等等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有目的地指導(dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用，并使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣，變“我學(xué)會(huì)”為“我會(huì)學(xué)”，從而實(shí)現(xiàn)葉圣陶老先生的教育思想：教是為了不教！

四、把控課堂，及時(shí)點(diǎn)撥

教師作為組織者、引導(dǎo)者，要在學(xué)生疑難處、意見分歧處，在知識(shí)、方法歸納概括時(shí)，及時(shí)加以點(diǎn)撥指導(dǎo)，促使學(xué)生積極主動(dòng)去想象、思考、探索，解決問題，滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求.教學(xué)中隨著運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同數(shù)學(xué)問題的機(jī)會(huì)的增多，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)后面的思想方法就會(huì)逐漸引起學(xué)生的注意和思索，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟.教者把握解決問題的時(shí)機(jī)，直截了當(dāng)?shù)攸c(diǎn)明某種思想方法，闡述該方法解決問題的要領(lǐng)，及時(shí)點(diǎn)撥，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力.如，教材“勾股定理的應(yīng)用”這一章節(jié)，選用一例：一架長為10米梯子斜靠在墻上，若梯子頂端下滑1米，那么它的底端是否也滑動(dòng)1米？在運(yùn)用勾股定理順利解決這一問題之后，教者對(duì)之進(jìn)行拓展發(fā)散.

出示探究題：有人說“在滑動(dòng)過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大.”你贊同嗎？學(xué)生在合作討論中會(huì)發(fā)現(xiàn)可以取幾個(gè)不同的頂端下滑距離仿照例題問題求解，比較后歸納結(jié)論.教師結(jié)合學(xué)生的交流發(fā)言，及時(shí)點(diǎn)撥：上述問題同學(xué)們嘗試用特殊數(shù)字計(jì)算驗(yàn)證，這不但滲透了一般向特殊的轉(zhuǎn)化，更重要的是可以發(fā)現(xiàn)說明一個(gè)命題錯(cuò)誤，無須證明，只要能從反面舉出例子即可；有人提議將梯子完全直立與完全平放置地面，這些做法中巧妙地體現(xiàn)了特殊值的作用；有人取某些數(shù)值時(shí)，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了開方開不盡的現(xiàn)象，在比較數(shù)值大小的過程中部分學(xué)生使用了計(jì)算器、也有少數(shù)學(xué)生估計(jì)了開方開不盡數(shù)的大小，教師指出舉反例、特殊值、估算等都是我們學(xué)習(xí)階段常見的數(shù)學(xué)思想方法.

五、舉一反三，及時(shí)反饋

在平時(shí)教學(xué)中，教師通過不同層次的新知運(yùn)用和變式訓(xùn)練（如，一題多解，一題多變等），使學(xué)生深化了對(duì)新知識(shí)的理解，訓(xùn)練了技能，同時(shí)對(duì)知識(shí)、技能、方法進(jìn)行分類、歸納、總結(jié)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的.訓(xùn)練內(nèi)容要遵循由淺入深，由易到難，由單一到綜合的原則.

通過變式教學(xué)，解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”.課堂教學(xué)要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例題的教育功能.譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.

教師可以不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行變式，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的思維興趣.

變式（一）：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？

變式（二）：順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？

變式（三）：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？

做完這三個(gè)練習(xí)，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括影響組成圖形形狀的本質(zhì)的東西是原來四邊形的對(duì)角線所具有的特征.

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化，教師都應(yīng)將教材處理、新舊知識(shí)銜接、學(xué)法指導(dǎo)等方面與學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際相結(jié)合，優(yōu)化教學(xué)組織管理、教材內(nèi)容、知識(shí)結(jié)構(gòu)以及學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練，讓學(xué)生想學(xué)、要學(xué)也能學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱慕菊.走進(jìn)新課程與課程實(shí)施者對(duì)話[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1997.

[2]趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1995.

[3]邱光錫.地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1997，92-93.endprint