吳 鵬，陳西宏，薛倫生

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051)

0 引言

對(duì)流層散射通信是一種利用大氣對(duì)流層的不均勻性對(duì)電磁波的散射或者反射實(shí)現(xiàn)的一種通信手段。由于其具有越障能力強(qiáng)、單跳距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)流層散射通信已成為商業(yè)、軍事和戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)中的一種重要的通信手段[1-4]。

對(duì)流層散射信道是典型的時(shí)變、衰落信道，電磁波信號(hào)在此信道中傳播時(shí)，會(huì)產(chǎn)生信號(hào)衰減、多徑效應(yīng)以及多普勒效應(yīng)，不利于信號(hào)的解調(diào)[3，5]。

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)擁有良好的抗多徑干擾的能力，而且擁有極高的頻譜利用率[6-7]。傳統(tǒng)OFDM技術(shù)需要增加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)以抵抗符號(hào)間干擾(Inter symbol Interference，ISI)，浪費(fèi)頻譜資源?；诮诲e(cuò)正交幅度調(diào)制的正交頻分復(fù)用[8](Offset Quadrature Amplitude Modulation/Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OQAM/OFDM)技術(shù)也是一種頻分復(fù)用技術(shù)，其將一個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)的實(shí)部和虛部分開并加入半個(gè)符號(hào)周期的延遲，分別在實(shí)數(shù)域進(jìn)行處理。由于OQAM/OFDM不需要添加CP，因此OQAM/OFDM比CP-OFDM擁有更高的頻譜效率。將OQAM/OFDM技術(shù)應(yīng)用于對(duì)流層散射通信中將會(huì)進(jìn)一步提高通信容量。

較高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)是多載波系統(tǒng)的特點(diǎn)[9-12]，也是OQAM/OFDM系統(tǒng)存在的不足。在多載波系統(tǒng)中，發(fā)送信號(hào)是多個(gè)不同頻率信號(hào)的疊加，因此信號(hào)幅度具有較大的變化范圍。由于對(duì)流層散射信道有著較高的傳輸損耗，因此在通信系統(tǒng)必須采用大功率發(fā)射機(jī)和高增益天線。若信號(hào)的峰值超過了發(fā)射機(jī)的線性范圍，則信號(hào)會(huì)產(chǎn)生非線性失真，產(chǎn)生子載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)?？梢?，若將OQAM/OFDM技術(shù)應(yīng)用于對(duì)流層散射中，降低PAPR尤為重要。本文結(jié)合對(duì)流層散射信道的特點(diǎn)，對(duì)常用的OQAM/OFDM的PAPR降低算法進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證算法在對(duì)流層散射信道下的性能。

1 PAPR降低算法

傳統(tǒng)的OFDM峰均比降低算法包括：限幅法[10](Clipping)、選擇映射法(Selective Mapping，SLM)、部分傳輸序列法[10，12](Partial Transmit Sequences，PTS)、預(yù)留子載波法(Tone Reservation，TR)、編碼法和壓縮擴(kuò)展法等，其中限幅法、SLM和PTS是目前常用的PAPR降低算法。由于OQAM/OFDM系統(tǒng)中引入了長度可能大于符號(hào)長度的濾波器，使得相鄰的符號(hào)不獨(dú)立，傳統(tǒng)的基于OFDM的PAPR降低算法將不能直接應(yīng)用于OQAM/OFDM。

PAPR描述了發(fā)送信號(hào)的變化特性，其定義為[13-15]：

(1)

式中，xn為信號(hào)第n個(gè)采樣點(diǎn)的幅值。

OQAM/OFDM發(fā)送信號(hào)基帶等效離散形式為：

(2)

由式(2)可以看出，s[k]是N個(gè)子載波的信號(hào)之和，即

(3)

常用的衡量多載波系統(tǒng) PAPR分布的方法是計(jì)算 PAPR大于某一門限值γ的概率，稱之為互補(bǔ)累積分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)，可以表示為：

(4)

式中，γ為門限值；αk為符號(hào)am，n的功率與子載波的方差和的比值，

(5)

對(duì)于傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)，CCDF只由門限值γ決定，而在OQAM/OFDM系統(tǒng)中，CCDF由門限值γ和決定αk共同決定。當(dāng)αk=1時(shí)，QAM/OFDM系統(tǒng)可以獲得最優(yōu)的CCDF性能，即

P最優(yōu)(PAPR≥γ)=1-(1-e-γ)N。

(6)

PAPR降低算法的目的是在保證低誤碼率的基礎(chǔ)上降低信號(hào)峰均比。

1.1 SLM法

傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中SLM法的原理是產(chǎn)生M個(gè)包含相同信息但又相互獨(dú)立的OFDM信號(hào)，然后選擇使時(shí)域信號(hào)有最小PAPR的信號(hào)來進(jìn)行傳輸。SLM法要求各個(gè)符號(hào)之間相互獨(dú)立，在OQAM/OFDM系統(tǒng)中，濾波器的持續(xù)時(shí)間有可能大于一個(gè)符號(hào)周期，因此SLM法無法直接應(yīng)用于OQAM/OFDM系統(tǒng)。

設(shè)濾波器長度為bT，其中T為一個(gè)OQAM/OFDM符號(hào)周期，則每一個(gè)符號(hào)將與相鄰的2b-1個(gè)符號(hào)相重疊?？紤]到濾波器擁有良好的時(shí)頻聚焦特性，因此只需考慮相鄰2個(gè)符號(hào)之間的相關(guān)性，具體步驟如下：

② 構(gòu)造前2個(gè)OQAM/OFDM符號(hào)，并儲(chǔ)存為碼字相應(yīng)的生成矩陣：

(7)

③ 對(duì)于時(shí)隙I3=[2bτ0，(2b+1)τ0]，其相應(yīng)的矩陣為：

(8)

④ 對(duì)于任意的Ik，k>2，令

(9)

然后重復(fù)步驟③，得到最終發(fā)送信號(hào)。

1.2 限幅法

限幅法是降低多載波系統(tǒng)PAPR的一種簡單有效的方法。傳統(tǒng)OFDM的限幅法原理為，對(duì)發(fā)送信號(hào)s(t)進(jìn)行采樣得到離散序列Sn，將Sn經(jīng)過一個(gè)門限為A的濾波器，得到限幅序列為：

(10)

顯然，限幅法會(huì)導(dǎo)致功率損失，同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致帶外輻射增加。在傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中，OFDM信號(hào)本身的帶外輻射就比較大，經(jīng)過限幅濾波又進(jìn)一步增加了帶外輻射，因此傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)在限幅后必須進(jìn)行帶外濾波。

在OQAM/OFDM系統(tǒng)中，由于發(fā)送信號(hào)本身帶外輻射比較低，即使經(jīng)過限幅濾波，其帶外輻射仍然較小，滿足一般通信系統(tǒng)的帶外輻射要求[16-17]。因此，OQAM/OFDM系統(tǒng)中可以略去帶外濾波過程，降低計(jì)算復(fù)雜度。

1.3 PTS法

在傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中，PTS法[18]的原理是將OFDM信號(hào)的N個(gè)子載波分割為V組互不重疊的子序列xv(v=1，2，…，V)，且V個(gè)組中包含的子載波個(gè)數(shù)相等。將每個(gè)組擴(kuò)展為與原信號(hào)長度相同的序列，保留分組的原來位置，其他位置置零，即

(11)

將每個(gè)擴(kuò)展后的子塊分別進(jìn)行IFFT操作，之后再分別乘上個(gè)相位因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其中相位因子為：

bv=ejφv，φv∈[0，2π]，v=1，2，…，V。

(12)

通過適當(dāng)?shù)倪x取相位序列，使得發(fā)送信號(hào)的PAPR最小。

2 對(duì)流層散射信道傳播特性

對(duì)流層散射信道是典型的時(shí)變、衰落信道[3-4]。對(duì)流層散射信道的傳播特性主要包括傳輸損耗和衰落特性[5]。

2.1 傳輸損耗特性

對(duì)流層散射傳播的損耗L0可以表示為：

L0=Lf+Ls+LT+LC+LA+La+Lr，

(13)

式中，Lf為自由空間傳播損耗；Ls為散射損耗；LT為天線低架損耗；LC為天線介質(zhì)耦合損耗；LA為大氣吸收損耗；La為天線偏向損耗；Lr為地面反射損耗。其中Lf和Ls是最主要的損耗。

散射損耗是散射體前向散射所產(chǎn)生的電磁波信號(hào)能量損耗，與通信距離、載波頻率、散射角、散射體高度、地區(qū)和季節(jié)等諸多因素相關(guān)。計(jì)算散射損耗主要依據(jù)工程試驗(yàn)總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式：

Ls= 21.0+10lgf+10(θ1+θ2)+

6.741×10-2d-0.2(Ns-310)，

(14)

式中，θ1，θ2分別為收發(fā)天線的仰角；d為傳播距離(km)；Ns為散射體所處大氣的折射系數(shù)。

2.2 衰落特性

信號(hào)的電平隨時(shí)間產(chǎn)生的隨機(jī)的起伏叫做衰落，根據(jù)時(shí)間尺度不同，對(duì)流層散射信號(hào)的衰落可分為快衰落和慢衰落。

對(duì)流層散射傳播的慢衰落統(tǒng)計(jì)特性基本上符號(hào)對(duì)數(shù)正態(tài)分布特性，接收電平對(duì)數(shù)x的分布可以表示為：

(15)

式中，xm為經(jīng)傳播的信號(hào)電平中值對(duì)數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)方差。其概率密度函數(shù)為：

(16)

信號(hào)經(jīng)歷對(duì)流層散射傳播后，信號(hào)幅度會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)起伏，并且服從瑞利分布。信道的沖擊響應(yīng)可以表示為：

(17)

式中，cl(t)為幅值；τl為第l徑的時(shí)延；fl為第l徑的多普勒頻移；φl為第l徑的載波相位；L為多徑數(shù)；則

hl(t)=|hl(t)|ejφl(t)=cl(t)ejφlej2πflt。

相位φl(t)服從[0，2π]內(nèi)的均勻分布，而幅度|hl(t)|服從瑞利分布，設(shè)r=|hl(t)|，其概率密度分布為：

(18)

2.3 信道模型

目前描述對(duì)流層散射信道快衰落的模型主要有Kailath提出的抽頭延遲線(Tapped Delay Line，TDL)散射信道模型和Sunde提出的Sunde模型[3-4]，2個(gè)模型雖然在形式和表達(dá)上有所區(qū)別，但是在數(shù)學(xué)上兩者是等價(jià)的。

TDL模型采用抽頭延遲線來構(gòu)建多徑信道模型，信道的多徑分量對(duì)應(yīng)相應(yīng)的抽頭系數(shù)如圖1所示，其中τ為單位時(shí)間延遲，hl(t)為第l條路徑上的復(fù)增益系數(shù)，l=0，2，…，L-1，L為抽頭個(gè)數(shù)。

圖1 抽頭延遲線模型

第i徑的輸出信號(hào)可以表示為：

yi(t)=hi(t)x(t-τi)，

(19)

式中，x(t)為發(fā)送信號(hào)；τi為第i條路徑的時(shí)延。設(shè)τmin為各條多徑時(shí)延中的最小值，Δτ為多徑時(shí)延的范圍，接收信號(hào)y(t)為各條路徑之和，

(20)

不考慮多普勒頻移，將輸出信號(hào)y(t)看作是帶寬為W的帶通信號(hào)，接收信號(hào)可表示為：

(21)

3 仿真結(jié)果分析

仿真使用128子載波數(shù)，4QAM調(diào)制方式，4倍過采樣，EGF濾波器(α=1)，濾波器長度Lg=8T0，限幅門限γ=4 dB，SLM計(jì)算范圍2T0，PST算法中V=4，AWGN、多徑衰落信道條件下，分別計(jì)算CCDF和誤碼率，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 不同算法的PAPR性能

圖3 不同算法對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響

在PAPR性能上，3種方法都能夠降低峰均比，限幅法性能較好，復(fù)雜度低，能夠有效降低信號(hào)PAPR，但是會(huì)造成信號(hào)畸變。SLM和PTS是無失真類方法，但是復(fù)雜度較高。

在對(duì)系統(tǒng)誤碼率影響曲線中可以看出，限幅法使得系統(tǒng)誤碼率明顯提高，這是因?yàn)橄薹〞?huì)引入限幅噪聲，使傳輸信號(hào)畸變較嚴(yán)重。PST和SLM對(duì)系統(tǒng)誤碼率影響較小，是降低PAPR的有效方法。

4 結(jié)束語

在散射信道條件下，SLM法擁有較好的PAPR性能，誤碼率性能較低，但是存在計(jì)算復(fù)雜度高的特點(diǎn)，如何降低SLM法的計(jì)算復(fù)雜度，是下一步研究的主要內(nèi)容。限幅法計(jì)算復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)，但是限幅過程會(huì)引入噪聲，使系統(tǒng)誤碼率性能變壞。