梁東生,王利娟,馮兆緣

(1.江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江四洋柴油機制造有限公司, 鎮(zhèn)江 212003) (2.江蘇科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)

英國學(xué)者Stewart于1965年提出了六自由度并聯(lián)運動平臺的典型機構(gòu)—Stewart,經(jīng)過50余年的發(fā)展,該平臺己成為涉及機械工程、計算機科學(xué)、軟件工程、控制工程和系統(tǒng)仿真等多學(xué)科領(lǐng)域的系統(tǒng)集成技術(shù)[1-4]，在柔性制造,運動空間姿態(tài)模擬等領(lǐng)域發(fā)揮了越來越顯著的作用，并由此發(fā)展出并聯(lián)機構(gòu)理論.由于并聯(lián)平臺比串聯(lián)平臺更具有剛度大、穩(wěn)定性好、承載能力強等優(yōu)點,因此，其在機器人執(zhí)行器、運動模擬器、并聯(lián)機床等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-8]．

文獻[9]基于反解算法利用MATLAB構(gòu)建了6-DOF的仿真平臺，并對運動平臺6個作動器的位移、速度等進行計算;文獻[10]在 MATLAB中利用 xPC Target 技術(shù)和模塊編程的思想對6-DOF進行正解和反解，但文獻[9-10]的算法均過于復(fù)雜,控制成本較高,且仿真輸入數(shù)據(jù)均未與實驗數(shù)據(jù)進行比較，無法驗證其算法的準(zhǔn)確性．文獻[6]建立并聯(lián)6-DOF平臺控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)通信通道,將海浪視覺模擬系統(tǒng)與并聯(lián)六自由度平臺控制系統(tǒng)聯(lián)系起來，該方法為在MATLAB/Simulink建立的仿真系統(tǒng)的數(shù)據(jù)通信提供了良好的基礎(chǔ)．文中以液壓六自由度并聯(lián)搖擺實驗臺為研究對象,推導(dǎo)6-DOF平臺位姿的反解方程,利用MATLAB/Simulink搭建了反解模型,分析平臺在6個自由度上的運動規(guī)律,為進一步開發(fā)平臺的控制器,制定可靠的策略奠定了基礎(chǔ)．

1 6-DOF平臺反解模型的構(gòu)建

1.1 6-DOF平臺

6-DOF平臺主要包括:上平臺、下平臺(固定)、6個液壓缸、電液伺服閥、12個球鉸等關(guān)鍵部件．其中,液壓缸通過球鉸以并聯(lián)方式將上下平臺連接成一柔性系統(tǒng),通過6個液壓缸的協(xié)同運動,實現(xiàn)上平臺在空間6個自由度方向上的姿態(tài)變化[11-13]．文中研究的實驗室液壓6-DOF平臺主要用于模擬器在顛簸路面或海面上波浪作用下的搖擺姿態(tài)模擬,檢驗所模擬的駕駛模擬器運動運行的狀態(tài)，液壓6-DOF并聯(lián)搖擺實驗臺如圖1．

圖1 液壓6-DOF并聯(lián)搖擺實驗臺Fig.1 Hydraulic 6-DOF parallel swing test bench

1.2 6-DOF平臺坐標(biāo)體系的建立及變換

采用坐標(biāo)變換的方式對6-DOF平臺的動平臺(上平臺)進行位置分析,其方法為:

(1) 在靜平臺(下平臺)上建立笛卡爾靜坐標(biāo)系O-XYZ,坐標(biāo)系原點O與靜定平臺上各驅(qū)動桿鉸接點所在圓面的圓心重合．

(2) 在動平臺上建立動坐標(biāo)系O′-X′Y′Z′,坐標(biāo)原點O′與上平臺各驅(qū)動桿鉸接點所在圓面的圓心重合．當(dāng)6-DOF平臺處于初始狀態(tài)時,上述兩個坐標(biāo)系的X、Y、Z軸的方向一致,Z-Z′軸重合,X-X′與Y-Y′相互平行,如圖2．由Z軸方向投影,可得到上、下平臺鉸鏈點的分布,如圖3．

圖2 平臺坐標(biāo)系Fig.2 Platform coordinate system

圖3 上、下平臺鉸鏈點Fig.3 Upper and lower platform hinge points

6-DOF平臺的參數(shù)如表1．

表1 6-DOF平臺參數(shù)

將6-DOF平臺參數(shù)代入圖2的平臺坐標(biāo)系中，得到平臺處于零位狀態(tài)時各鉸點的坐標(biāo),如表2．

表2 上、下平臺各鉸點零位坐標(biāo)

由6-DOF平臺中上平臺在空間中的姿態(tài)可求各液壓缸的伸縮長度,即位置反解．對其進行反解,將動坐標(biāo)系中鉸鏈點的坐標(biāo)向量變換到靜坐標(biāo)系中,再將變換得到的向量與靜坐標(biāo)系中鉸鏈點的坐標(biāo)向量相減得到液壓缸的缸長矢量,從而求出缸長[14-15]．

采用歐拉角方式來描述動坐標(biāo)系在靜態(tài)坐標(biāo)系中的姿態(tài),對6-DOF平臺運動姿態(tài)分析,通過3次平移變換,將靜坐標(biāo)系分別沿著X軸、Y軸、Z軸進行平移運動；再進行3次旋轉(zhuǎn)變換,即沿X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)．通過以上過程,可得到由靜坐標(biāo)系到動坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣T=

(1)

1.3 6-DOF平臺位置反解

當(dāng)平臺動作時,上下相應(yīng)鉸支點間距離li的計算公式為:

(i=1,2,…,6)

(2)

Δli=li-l0

(3)

式中：Δli為液壓缸缸長的伸縮量,l0為液壓缸的初始長度.

2 6-DOF的運動學(xué)反解仿真

利用MATLAB中的Simulink模塊建立了6-DOF平臺反解仿真模型,如圖4．模型包括期望信號輸入模塊、液壓缸缸長反解算法模塊、信號輸出模塊．將文中所提的6-DOF液壓缸缸長反解算法以MATLAB Function模塊寫入整個仿真模型中,得到各液壓缸的長度變化規(guī)律．

圖4 6-DOF臺運動學(xué)反解Simulink仿真模型Fig.4 Kinematics inverse solution of 6-DOFSimulink simulation model

讓6-DOF平臺分別仿真沿X軸平移、沿Y軸平移、沿Z軸平移、繞Z軸旋轉(zhuǎn)運動,其中平移幅值為100 mm,頻率為1 Hz,轉(zhuǎn)動的幅值為π/6, 頻率為1 Hz．通過反解算法模塊得到6個液壓缸缸長變化規(guī)律,用示波器Scope 模塊,將缸長變化量以圖像的形式輸出．仿真時6個自由度的運動均為正弦運動,仿真結(jié)果見圖5,圖中曲線1～6代表1～6號液壓缸．

圖5 液壓缸長度變化曲線Fig.5 Hydraulic cylinder length variation

圖5直觀地反映了6-DOF平臺位姿變化時,6個液壓缸缸長變化規(guī)律．所建仿真模型簡單方便,為進一步研究6-DOF平臺并能更好地完善其控制策略奠定基礎(chǔ)．

將實驗室中6-DOF并聯(lián)搖擺實驗臺沿X軸的平移運動,得到各液壓缸缸長實際值如圖6，驗證所建6-DOF平臺反解算法及所建仿真模型的正確性．

圖6 沿X軸平移時液壓缸缸長實際值Fig.6 Actual cylinder length when movingalong the X-axis

3 結(jié)論

(1) 通過建立6-DOF平臺坐標(biāo)及其換體系,推導(dǎo)6-DOF平臺的反解算法,利用MATLAB中Simulink模塊建立了6-DOF平臺的仿真系統(tǒng),直觀地得到了各液壓缸缸長變化規(guī)律,反解算法簡便,仿真系統(tǒng)簡單高效．

(2) 采用6-DOF平臺仿真系統(tǒng)與試驗臺研究姿態(tài)變化運動,得到各液壓缸缸長變化規(guī)律,驗證反解算法及仿真模型的正確性,6-DOF平臺的運動規(guī)律,為下一步深入研究6-DOF平臺運動特性及其控制系統(tǒng)打下良好的基礎(chǔ)．