華 康徐 智趙文斌高 峰

（1.上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海201203；2.江蘇揚(yáng)子江船業(yè)集團(tuán)技術(shù)中心，江蘇靖江225453）

0 前言

全球化趨勢(shì)日益明顯的大環(huán)境下，世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)、貿(mào)易聯(lián)系更加緊密，航運(yùn)業(yè)務(wù)種類、需求量迅速增多?，F(xiàn)代船舶的特點(diǎn)集中表現(xiàn)為大型化、高附加值和惡劣海況航行適應(yīng)性。船舶設(shè)計(jì)基于以上特點(diǎn)也朝著大型和復(fù)雜的方向發(fā)展。

眾所周知，大型船舶在復(fù)雜海況下的結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度問題尤為突出。為保證現(xiàn)代船舶在運(yùn)營(yíng)生命周期的安全性，船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基于長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累和事故教訓(xùn)，不斷更新完善疲勞校核計(jì)算方法，使之更加準(zhǔn)確。

本文介紹了分量隨機(jī)疲勞計(jì)算方法的概念、適用范圍、與其他疲勞校核方法的關(guān)聯(lián)及異同點(diǎn)，最后以400000 DWT超大型礦砂船（VLOC）為例，分析說明分量隨機(jī)疲勞計(jì)算在船舶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用流程。

1 分量隨機(jī)疲勞計(jì)算方法介紹

1.1 疲勞分析方法概述

從疲勞載荷角度，主流的疲勞分析方法包括簡(jiǎn)單疲勞計(jì)算方法和譜疲勞分析方法。

簡(jiǎn)單疲勞計(jì)算方法的疲勞載荷主要源于規(guī)范中的經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)驗(yàn)公式是基于大量船舶直接計(jì)算后的回歸。根據(jù)此方法計(jì)算超越概率下的應(yīng)力響應(yīng)幅值，通過形狀、尺度參數(shù)確定應(yīng)力的威布爾長(zhǎng)期分布曲線，再參考SN曲線，最終解得疲勞損傷。該方法適用范圍廣、算法簡(jiǎn)單、工作量小，但精準(zhǔn)程度相對(duì)低，特別是對(duì)于不同海況或特定航線下的疲勞問題不能區(qū)分考察，是一種相對(duì)粗放的分析方法，適用于成熟非大型化船型。

譜疲勞分析方法的疲勞載荷源于水動(dòng)力計(jì)算，通過給定的輸入功率譜密度函數(shù)以及船舶運(yùn)動(dòng)到載荷的幅值相應(yīng)因子（RAO），計(jì)算得到輸出功率譜密度函數(shù)。輸入功率譜密度函數(shù)即波浪譜，是一組反映海況惡劣程度或單位時(shí)間能量大小的曲線。波浪散布圖正是為輸入功率譜密度函數(shù)提供各個(gè)短期海況的關(guān)鍵參數(shù)，從而獲得能量譜曲線的具體形狀。輸出功率譜即響應(yīng)譜，通過此提取譜矩，可獲得各短期海況下載荷響應(yīng)的短期威布爾分布。該方法工作量大、相對(duì)耗時(shí)。但可根據(jù)船舶實(shí)際航行海況和自身線型針對(duì)性計(jì)算疲勞損傷，是一種相對(duì)精準(zhǔn)的分析方法，適用于超規(guī)范尺度或高附加值船舶。

從疲勞應(yīng)力計(jì)算角度，疲勞分析又可以分為簡(jiǎn)單梁理論方法和有限元直接計(jì)算方法。這兩種方法的區(qū)別在于：從載荷到應(yīng)力的傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)單梁理論方法是通過結(jié)構(gòu)力學(xué)的解析公式方法得到的，而有限元方法是通過模型建立了載荷-應(yīng)力傳遞矩陣，再基于位移法進(jìn)行矩陣求解。簡(jiǎn)單梁理論方法耗時(shí)少，適于分析應(yīng)力成分簡(jiǎn)單明確的疲勞點(diǎn)，而有限元直接計(jì)算方法雖然耗時(shí)，但是可以涵蓋幾乎所有結(jié)構(gòu)形式下，包含復(fù)雜應(yīng)力成分的熱點(diǎn)疲勞損傷問題。

1.2 分量隨機(jī)疲勞概念

疲勞分析方法的區(qū)別從本質(zhì)上說，是“運(yùn)動(dòng)到載荷”和“載荷到應(yīng)力”傳遞方法的區(qū)別。船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中主要的3種疲勞分析方法的比較，如表1所示。

分量隨機(jī)疲勞分析（Component Stochastic Fatigue Analysis）可以理解為：規(guī)范疲勞計(jì)算方法和全隨機(jī)疲勞分析方法的結(jié)合。

分量隨機(jī)疲勞分析是一種將基于水動(dòng)力譜疲勞分析得到的結(jié)果，通過一個(gè)包含各個(gè)方向應(yīng)力傳遞函數(shù)的線性組合系統(tǒng)，得到熱點(diǎn)疲勞損傷結(jié)果的計(jì)算方法?！八畡?dòng)力”主要指基于三維勢(shì)流理論通過譜疲勞分析的得到的一系列運(yùn)動(dòng)到載荷的傳遞因子（RAO）。應(yīng)力傳遞函數(shù)系統(tǒng)是根據(jù)船體梁理論，通過解析表達(dá)式構(gòu)建的函數(shù)集合。

1.3 適用范圍

由于從載荷到應(yīng)力傳遞函數(shù)系統(tǒng)是由各個(gè)應(yīng)力分量的解析表達(dá)式構(gòu)建而成，分量隨機(jī)疲勞分析方法適用于應(yīng)力分量清晰的疲勞分析。例如：船體縱骨與強(qiáng)框連接位置處的疲勞，由縱骨和強(qiáng)框分隔的船體小板格焊縫位置的疲勞等。對(duì)一些復(fù)雜應(yīng)力組成的熱點(diǎn)疲勞并不適用，例如：十字接頭處的熱點(diǎn)疲勞、底墩、內(nèi)底板及雙層底縱桁交接處。因?yàn)檫@些區(qū)域應(yīng)力分量方向復(fù)雜多變，無(wú)法用統(tǒng)一的表達(dá)式清晰精準(zhǔn)地表示。

1.4 方法優(yōu)點(diǎn)

載荷的來源是保證疲勞損傷分析結(jié)果準(zhǔn)確性的前提。分量隨機(jī)疲勞分析方法的載荷源于譜疲勞分析，與簡(jiǎn)單疲勞載荷計(jì)算方法相比，其計(jì)算載荷根據(jù)實(shí)際運(yùn)營(yíng)海況得到，精準(zhǔn)性較規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式更高。同時(shí)，在載荷到應(yīng)力的傳遞過程中，由于應(yīng)力成分簡(jiǎn)單明了，線性解析公式可以獲得與有限元傳遞矩陣相近的計(jì)算精度，同時(shí)又免除了有限元建模工作量和全隨機(jī)疲勞分析的巨量計(jì)算時(shí)間。分量隨機(jī)疲勞分析方法可以實(shí)現(xiàn)在較短的設(shè)計(jì)周期內(nèi)，對(duì)多個(gè)橫剖面所有縱骨疲勞熱點(diǎn)進(jìn)行譜疲勞篩查。要獲得同樣分析的結(jié)果，全隨機(jī)譜疲勞分析所需的工作量和時(shí)間將呈幾何級(jí)數(shù)倍的增長(zhǎng)。這在現(xiàn)有船舶設(shè)計(jì)周期內(nèi)是不現(xiàn)實(shí)的，在計(jì)算精度相差無(wú)幾的情況下也沒必要。

2 分量隨機(jī)疲勞應(yīng)用

在第二代400000 DWT VLOC橫剖面設(shè)計(jì)過程中，使用分量隨機(jī)疲勞分析方法校核了縱骨位置處的疲勞強(qiáng)度。本文以此為例，分析介紹分量隨機(jī)疲勞的計(jì)算流程。

2.1 船型參數(shù)

400000 DWT VLOC船舶主尺度參數(shù)如下：

400000 DWT VLOC總布置圖及中橫剖面圖如圖1、圖2所示。

圖1 400000 DWT VLOC總布置圖

圖2 400000 DWT VLOC中橫剖面圖

2.2 設(shè)計(jì)工況

疲勞計(jì)算中，設(shè)計(jì)工況選擇裝載手冊(cè)中兩種典型的輕壓載和滿載工況，如表2所示。

表2 疲勞分析裝載工況

2.3 靜水彎矩

該計(jì)算中，對(duì)于輕壓載和滿載工況的靜水彎矩選取有別于通常規(guī)范疲勞分析。規(guī)范疲勞分析，一般從裝載手冊(cè)中直接讀取設(shè)計(jì)工況的靜水彎矩?cái)?shù)值。此數(shù)值由NAPA軟件計(jì)算，整個(gè)過程中不考慮船體首尾線型變化引起的附加彎矩。在WASIM水動(dòng)力分析中，模型外殼所反映的實(shí)際形狀都會(huì)被真實(shí)地反應(yīng)在計(jì)算中，即靜水彎矩包括附加彎矩。由于以下結(jié)論部分將比較兩種基于不同水動(dòng)力載荷的疲勞分析方法，為排除靜水載荷因素對(duì)結(jié)果的干擾，在規(guī)范疲勞分析中，同樣采用WASIM計(jì)算得到的靜水彎矩。

2.4 水動(dòng)力分析

400000 DWT VLOC載荷響應(yīng)分析主要基于：

1） 計(jì)算軟件：WASIM 計(jì)算 FLC_01，F(xiàn)LC_02工況；

2） 方向：360°全浪向、短峰波；

3）航速：2/3服務(wù)航速；

4）剖面位置：FR109橫剖面，距離尾垂線200 m；

5）波浪散布圖：全球海況；

6）波浪譜：PM譜；

7）疲勞SN曲線：DNVC-I；

8）設(shè)計(jì)壽命：30 a（47%滿載40%輕壓載）。

2.5 載荷-應(yīng)力傳遞函數(shù)

分量隨機(jī)疲勞分析是基于各種載荷傳遞函數(shù)的線性疊加，每個(gè)傳遞函數(shù)是通過水動(dòng)力計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)-載荷傳遞函數(shù)和解析方法得到的載荷-應(yīng)力傳遞因子組合而成的。

單一載荷的運(yùn)動(dòng)-應(yīng)力的傳遞函數(shù)，見式（1）。

式中：Ak——載荷分量k的載荷-應(yīng)力傳遞因子；

Hk（ω/θ）——載荷分量k的運(yùn)動(dòng)-載荷傳遞函數(shù)；

ω——波浪圓頻率，rad/Hz；

θ——浪向角，（°）

將各個(gè)載荷的運(yùn)動(dòng)-應(yīng)力的傳遞函數(shù)線性疊加，即可以得到總的應(yīng)力傳遞函數(shù)，見式（2）。

式中：AVBM——單位船體梁垂向彎矩引起的軸向應(yīng)力，Pa/（N·m）；

HVBM——船體梁垂向波浪彎矩傳遞函數(shù)，N·m；

AHBM——單位船體梁水平彎矩引起的軸向應(yīng)力，Pa/（N·m）；

HHBM——船體梁水平波浪彎矩傳遞函數(shù)，N·m；

AAF——單位船體梁軸向力引起的軸向應(yīng)力，Pa/N；

HAF——船體梁軸向力傳遞函數(shù)，N；

APE——單位外部壓力引起的彎曲應(yīng)力（無(wú)量綱）；

HPE——船體外部壓力傳遞函數(shù)，Pa；

API——單位內(nèi)部壓力引起的彎曲應(yīng)力（需要由內(nèi)部XYZ方向加速度引起的慣性力及重力再合成）；

HPI——船體內(nèi)部壓力傳遞函數(shù)，Pa

這種應(yīng)力函數(shù)的合成可以由軟件完成，整個(gè)過程還將考慮相位角對(duì)傳遞函數(shù)的作用。當(dāng)應(yīng)力傳遞函數(shù)合成后，可以結(jié)合波浪譜計(jì)算出散布圖各個(gè)海況下的疲勞損傷貢獻(xiàn)。由于疲勞損傷可以根據(jù)Palmgren-Miner原則線性累計(jì)，最終疊加各個(gè)短期海況的疲勞損傷值即可得到總的疲勞損傷。

2.6 應(yīng)力集中因子

載荷-應(yīng)力的傳遞得到的應(yīng)力是名義應(yīng)力，而疲勞點(diǎn)的壽命實(shí)際上是由熱點(diǎn)應(yīng)力來決定的。熱點(diǎn)應(yīng)力可以通過名義應(yīng)力乘以應(yīng)力集中因子得到。應(yīng)力集中因子可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或者有限元直接計(jì)算得到。本文計(jì)算中選取了DNVGL CN30.7中船體節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中因子表格中的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，保證了規(guī)范疲勞計(jì)算和分量隨機(jī)疲勞計(jì)算的一致性。應(yīng)力集中因子計(jì)算見式（3）。

式中：Kg——由幾何形狀突變引起的應(yīng)力集中因子；

Kte——由建造過程中焊接偏心誤差引起的額外應(yīng)力集中因子；

Ktα——由建造過程中焊接角度誤差引起的額外應(yīng)力集中因子；

Kn——由受橫向載荷板格上的加強(qiáng)筋不對(duì)稱剖面引起的額外應(yīng)力集中因子，僅當(dāng)名義應(yīng)力通過簡(jiǎn)單方法計(jì)算得到時(shí)使用

2.7 S-N曲線

計(jì)算使用的S-N曲線選取DNV GL CN30.7 DNV_Ⅰ～Ⅳ，如表3所示。該S-N曲線是基于相關(guān)試驗(yàn)數(shù)值，通過最新二乘法，并確保材料97.6%的概率不失效的情況下設(shè)定的。

2.8 腐蝕保護(hù)

該船計(jì)算中，當(dāng)對(duì)壓載水艙等處于腐蝕環(huán)境，需腐蝕保護(hù)的區(qū)域進(jìn)行疲勞分析時(shí)，選擇空氣環(huán)境下S-N曲線，計(jì)算年限為設(shè)計(jì)年限減去5 a，而這5 a的疲勞計(jì)算則使用腐蝕環(huán)境下的S-N曲線。對(duì)于干貨艙等處于非腐蝕環(huán)境下的區(qū)域，都使用空氣環(huán)境下S-N曲線。

2.9 平均應(yīng)力折減

考慮到應(yīng)力循環(huán)在實(shí)際中可能為拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，計(jì)算使用的應(yīng)力范圍需要通過平均應(yīng)力因子進(jìn)行折減，見式（4）。

表3 S-N參數(shù)

式中：σt——拉應(yīng)力，σstatic+和0取大值，MPa；

σc——壓應(yīng)力，σstatic-和0取小值，MPa；

Δσ——應(yīng)力范圍，MPa

2.10 計(jì)算流程圖

分量隨機(jī)疲勞分析的計(jì)算過程結(jié)合了水動(dòng)力計(jì)算得到的載荷傳遞函數(shù)和應(yīng)力傳遞因子，計(jì)算流程如圖3所示。

2.11 計(jì)算結(jié)果

實(shí)際計(jì)算過程包括4處船長(zhǎng)方向不同的橫剖面對(duì)比計(jì)算，分別是：

1）船中強(qiáng)框位置；

2）距離船首1/4船長(zhǎng)強(qiáng)框位置；

3）距離船尾1/4船長(zhǎng)強(qiáng)框位置；

4）船中橫艙壁位置。

由于篇幅所限，文中只列出具有代表性的船中FR109強(qiáng)框位置對(duì)比結(jié)果。

基于DNV_COFAT分量隨機(jī)疲勞分析方法得到的橫剖面縱骨疲勞壽命如圖4所示。圖4為剖面縱向貫穿骨材與強(qiáng)框交接處前肘板趾端（熱點(diǎn)1）的疲勞壽命。

圖4 COFAT計(jì)算FR109剖面縱骨熱點(diǎn)1疲勞壽命

作為對(duì)比，將同一計(jì)算剖面在NAUTICUS下使用DNVGL船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的簡(jiǎn)單疲勞方法計(jì)算，得到疲勞壽命，如圖5所示。

為方便觀察，使用COFAT計(jì)算的疲勞壽命與NAUTICUS的疲勞壽命相除得到相應(yīng)的比例因子，如圖6所示。 從圖6中可以看出：兩種計(jì)算方法得到的疲勞壽命并沒有出現(xiàn)統(tǒng)一的變化趨勢(shì)。船體外板部分，由于水動(dòng)力計(jì)算中總縱波浪載荷大于規(guī)范計(jì)算值，而使得整體的疲勞壽命趨于惡劣。特別是在甲板處，這種應(yīng)力成分主要有垂向波浪彎矩主導(dǎo)的結(jié)構(gòu)件，這種計(jì)算差別尤為明顯。另一方面，對(duì)于船體內(nèi)部艙室的縱骨疲勞，除船體梁載荷外，更多的由艙內(nèi)液體/貨物內(nèi)部慣性力引起的局部載荷決定，而船中區(qū)域水動(dòng)力計(jì)算的加速度小于規(guī)范計(jì)算值，于是出現(xiàn)了COFAT計(jì)算的疲勞壽命優(yōu)于規(guī)范計(jì)算值的現(xiàn)象。特別在縱艙壁靠近中和軸區(qū)域，由于承受船體梁載荷很小，主要由局部載荷主導(dǎo)，疲勞壽命的放大趨勢(shì)特別明顯。

圖5 NAUTICUS計(jì)算FR109剖面縱骨熱點(diǎn)1疲勞壽命

圖6 COFAT疲勞壽命與NAUTICUS疲勞壽命比值

分量疲勞計(jì)算和規(guī)范疲勞計(jì)算的差異，主要是由于運(yùn)動(dòng)-載荷的傳遞方法不同造成的。這種計(jì)算差異說明在大型船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，規(guī)范計(jì)算往往不能準(zhǔn)確反映船舶結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境載荷，選取譜疲勞分析方法是有必要的。

根據(jù)COFAT計(jì)算結(jié)果，以甲板DL21縱骨為例（如圖7所示），簡(jiǎn)單估算此熱點(diǎn)許用應(yīng)力集中因子，見式（5）。

圖7 COFAT甲板疲勞壽命

式中：SCFCOFAT——COFAT計(jì)算使用的應(yīng)力集中因子；

SCFperm——許用應(yīng)力集中因子；

DCOFAT——疲勞損傷

由COFAT計(jì)算結(jié)果推導(dǎo)得到DL21縱骨許用應(yīng)力集中因子為1.5，此結(jié)果與全隨機(jī)疲勞分析方法計(jì)算得到的甲板許用應(yīng)力因子十分接近，如圖8所示。由此表明：載荷到應(yīng)力傳遞過程中，解析公式方法和有限元方法比較，具有較高的近似度。分量隨機(jī)疲勞計(jì)算方法在分析應(yīng)力成分較為簡(jiǎn)單的疲勞熱點(diǎn)時(shí)，可以達(dá)到與全隨機(jī)疲勞方法相近的計(jì)算結(jié)果，是一種可靠的疲勞分析方法。

圖8 全隨機(jī)疲勞甲板許用應(yīng)力因子云圖

3 結(jié)語(yǔ)

近年來，隨著大型高附加值船舶的大量設(shè)計(jì)建造，結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度問題越來越多的被船東及設(shè)計(jì)者所重視。本文以400000 DWT VLOC為例，介紹了分量隨機(jī)疲勞在船舶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用流程，并與普通規(guī)范計(jì)算和全隨機(jī)疲勞計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。希望能為同行在今后的設(shè)計(jì)工作中提供一種設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)積累。