數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為核心素養(yǎng)的學(xué)科體現(xiàn)，其研究有極其重要的學(xué)科價(jià)值和育人價(jià)值。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出與研究已引發(fā)各學(xué)段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的相繼改革，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指明了今后數(shù)學(xué)教學(xué)的方向。

一、用數(shù)學(xué)的眼光觀察抽象

對(duì)于數(shù)學(xué)抽象來說，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系的數(shù)學(xué)屬性的歸納與綜合。抽象的過程可以看作是提取，它能讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何從量或形的視角，去觀察、把握周圍的現(xiàn)實(shí)事物。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，始終伴隨著抽象，但有意識(shí)的抽象和無意識(shí)的抽象是有區(qū)別的，有意識(shí)的抽象有利于學(xué)生思維的發(fā)展。

1.“數(shù)”的抽象。小學(xué)生知道一條狗可以用數(shù)字“1”表示，一個(gè)杯子、一根小棒、一個(gè)人、一輛車都可以用數(shù)字“1”表示。教學(xué)中教師要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到并總結(jié)出：只要數(shù)量是一的事物都可以用抽象的數(shù)字“1”表示，數(shù)字“1”并不是一個(gè)具體的事物，但是這個(gè)抽象的數(shù)字卻可以代表任何數(shù)量為一的事物。這樣的過程就是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程。經(jīng)歷這樣的過程之后學(xué)生自然也會(huì)類比聯(lián)想到其他的任何事物只要數(shù)量是幾，就可以用一個(gè)抽象的數(shù)字表示。學(xué)生經(jīng)歷了這樣“數(shù)”的抽象過程，逐漸就會(huì)學(xué)會(huì)從量的視角去觀察、把握周圍的事物。盡管學(xué)生可能并不會(huì)意識(shí)到這一點(diǎn)甚至也不會(huì)表達(dá)，但這種經(jīng)歷會(huì)潛移默化地影響學(xué)生觀察世界的眼光和思維方式。

2.“形”的抽象。天安門城樓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有的學(xué)生就提出不對(duì)稱，旗幟沒有對(duì)稱。對(duì)稱是指什么呢，數(shù)學(xué)要抽象，應(yīng)該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色等體現(xiàn)對(duì)稱特征的元素，天安門城樓的輪廓是軸對(duì)稱圖形，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該是去除一切物理屬性的“形”的抽象。教師首先要引導(dǎo)學(xué)生去從大量的軸對(duì)稱圖形中發(fā)現(xiàn)這些圖形的本質(zhì)屬性，即沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一特征之后，還要讓學(xué)生明白研究軸對(duì)稱圖形，應(yīng)該舍棄它所有的物理屬性，而只抓最本質(zhì)的特征。這就是陪伴學(xué)生經(jīng)歷“形”的抽象過程。學(xué)生在經(jīng)歷較多的持續(xù)的量與形的抽象過程后，數(shù)學(xué)的眼光也就慢慢形成了。

二、用數(shù)學(xué)的思維思考推理

用數(shù)學(xué)的思維分析世界，就是用邏輯推理的方式去思考和分析。推理主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，表現(xiàn)為歸納推理和類比推理；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹推理。小學(xué)階段用到的第一類推理較多，演繹推理用得較少，但教師也不能忽視，也要有意識(shí)地去用演繹推理。

1.“數(shù)”的推理。在“2、5的倍數(shù)特征”一節(jié)課中，可以做如下處理：2的倍數(shù)特征就像教材設(shè)置的通過歸納推理的方式得出結(jié)論——個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。在學(xué)習(xí)5的倍數(shù)特征時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先去猜想5的倍數(shù)特征，學(xué)生會(huì)通過2的倍數(shù)特征進(jìn)行聯(lián)想——個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。這里用到的是類比推理。那么猜想是不是正確呢？接下來再回到百數(shù)表中進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的過程也是歸納推理的過程，即通過找百數(shù)表內(nèi)所有5的倍數(shù)的數(shù)發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)特征。那么接下來教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：“為什么找2、5的倍數(shù)只看個(gè)位，十位、百位需不需要看呢？”再引導(dǎo)學(xué)生思考，因?yàn)閹资?、幾百、幾千……都是可以?或5整除的，只要個(gè)位能被2或5整除這個(gè)數(shù)就是它的倍數(shù)，所以找2、5的倍數(shù)不需要看除個(gè)位以外的其他數(shù)位。這就是簡(jiǎn)單的演繹推理。這一過程中教師引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用了三種推理（歸納、類比、演繹），經(jīng)歷了“數(shù)”的推理過程。

2.“形”的推理?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”一節(jié)課的開始，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)方法：數(shù)格子，學(xué)生會(huì)類比聯(lián)想到平行四邊形面積的計(jì)算也可以通過數(shù)格子的方法計(jì)算，這里用到的是類比推理。在探究平行四邊形面積過程中，每個(gè)學(xué)生或每個(gè)小組研究不同形狀的平行四邊形，通過把大量的不同的平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而歸納推理出“任意平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形”。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，通過“平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)”“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，得出“平行四邊形的面積=底×高”，這里用到的則是演繹推理。通過這節(jié)課，學(xué)生就經(jīng)歷了綜合應(yīng)用三種推理的過程，也經(jīng)歷了“形”的推理過程。在不斷經(jīng)歷邏輯推理的過程中，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考問題、看待世界。

三、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)模型

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題等步驟。

1.“數(shù)”的模型。在“植樹問題”的教學(xué)中有兩種思路：一種是以“植樹問題”的基本模型——“兩端都栽”建立模型，再在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出另外兩種模型——“只栽一端”和“兩端不栽”；另一種思路是不告訴學(xué)生如何植樹（是否從哪一端栽），讓學(xué)生自己去呈現(xiàn)不同的植樹方法，再在此基礎(chǔ)上構(gòu)建植樹問題的模型。首先看思路。如一百米小路每隔五米栽一棵（兩端都栽）。在教學(xué)時(shí)，可首先讓學(xué)生去猜想并說明理由，猜想是否正確呢？這就需要驗(yàn)證，由于“一百米太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試”（化繁為簡(jiǎn)）。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主選擇簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，進(jìn)行畫圖驗(yàn)證。在學(xué)生的許多作品基礎(chǔ)上共同歸納出“兩端都栽樹”植樹問題的模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)+1。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證模型進(jìn)而去應(yīng)用模型。

至于另外兩種植樹問題，學(xué)生就可以在“兩端都栽”的基礎(chǔ)上“-1”即得到“只栽一端”的模型：棵數(shù)=間隔數(shù)；“-2”得到“兩端不栽”的模型：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。從中不難發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷模型建立的過程中，其實(shí)同時(shí)經(jīng)歷了抽象、推理和建模的過程。思路二是對(duì)教材的創(chuàng)新，即不告訴學(xué)生兩端是否栽樹，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)不同的植樹方案，這種思路更具開放性。在學(xué)生三種基本思路呈現(xiàn)出來之后，教師再依次引領(lǐng)學(xué)生對(duì)三種模型進(jìn)行分析、構(gòu)建、驗(yàn)證、應(yīng)用。對(duì)于這兩種思路，第一種思路對(duì)學(xué)生的理解上應(yīng)該更簡(jiǎn)單一些，第二種思路對(duì)學(xué)生的思維更開放一些。但值得注意的是這些模型不宜平均用力。兩種思路的共同點(diǎn)都是啟發(fā)和引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建模的全過程，這一建模過程是“數(shù)”的建模過程（“形”只是工具）。

2.“形”的模型。在“平行四邊形的面積”的分析中，學(xué)生經(jīng)過用大量不同的平行四邊形進(jìn)行驗(yàn)證歸納出“任意平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形”，再借助長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，從而建立起平行四邊形面積計(jì)算的模型。接下來可以進(jìn)行模型驗(yàn)證，進(jìn)而借助模型解決問題即應(yīng)用模型。這一過程也是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了完整的“形”的建模過程。在不斷經(jīng)歷建模的過程中，學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)教材中類似的案例還有很多，教師要有意識(shí)地去引導(dǎo)和幫助學(xué)生，使學(xué)生真切地經(jīng)歷和體驗(yàn)建模準(zhǔn)備、模型構(gòu)建、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用的全過程。

教之道在于度，學(xué)之道在于悟。教師在平時(shí)教學(xué)中要有意識(shí)地放手讓學(xué)生去觀察、去獨(dú)立思考、讓更多學(xué)生去表達(dá)，從而讓學(xué)生有時(shí)間和空間去看、去想、去做、去說、去悟，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就積累了，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以生根發(fā)芽。