郭玉乾

（江西省南昌市新建區(qū)鐵河中心小學(xué) 江西南昌 330121）

一、小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題理論

1.尋找題中的關(guān)鍵句，并能用等量關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系。如六年級(jí)有男生120人，是女生的9/10，女生有多少人？引導(dǎo)學(xué)生思考要求女生人數(shù)有多少，女生的人數(shù)是怎樣告訴的，你能找出關(guān)鍵句子嗎？（男生是女生的9/10）也就是男生人數(shù)=女生人數(shù)×9/10。這個(gè)關(guān)鍵句就好比是解題的鑰匙，只有先拿到了鑰匙，才能有打開(kāi)大門(mén)的機(jī)會(huì)。

2.分析等量關(guān)系式，分析誰(shuí)是做整體1的量，也就是這個(gè)幾分之幾是誰(shuí)的幾分之幾，題中的條件告訴具體的值了嗎，這好比拿了鑰匙要去找鎖眼一樣。

3.確定算法，如在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，母雞只數(shù)的1/4是公雞的只數(shù)，公雞有200只，母雞有多少只？時(shí)。讓學(xué)生先找出關(guān)鍵句（母雞只數(shù)的1/4是公雞的只數(shù)，也就是母雞的只數(shù)×1/4=公雞的只數(shù)，再看條件中母雞的只數(shù)沒(méi)有直接告訴，那么用誰(shuí)去乘1/4呢？學(xué)生很自然的想到了未知數(shù)X，也就出現(xiàn)了用方程解這類(lèi)應(yīng)用題的方法。還有的學(xué)生看到母雞的只數(shù)作的是一個(gè)因數(shù)，1/4是一個(gè)因數(shù)，公雞200只是它們的乘積，求母雞的只數(shù)也就是求一個(gè)因數(shù)，因此也很自然的聯(lián)想到可以用除法去解決這類(lèi)題。方法判定出來(lái)了，應(yīng)用題的大門(mén)也就被打開(kāi)了。

二、小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有效教學(xué)方法

1.降低學(xué)生理解的坡度

“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題是所有分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，后者都是在前者基礎(chǔ)上變換的條件。教學(xué)初始，可把整數(shù)范疇內(nèi)的分?jǐn)?shù)解法逐步過(guò)渡到利用一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答，降低學(xué)生理解的坡度，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)，理解得透徹。

如：“小明有30元錢(qián)，小紅的錢(qián)是小明的2/3，小紅有多少元錢(qián)？”先讓學(xué)生按分?jǐn)?shù)的意義去理解：把小紅的錢(qián)看作單位“1”，平均分成3分，每份10元，小紅有這樣的2份，即20元。列式：30÷3×2=20（元）然后，讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義理解敘述：把30平均分成3份，求其中的2份，就是求30的2/3是多少。經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)明白：求一個(gè)已知數(shù)的幾分之幾是多少可以把六年級(jí)之前學(xué)的先除后乘的兩步解法，轉(zhuǎn)變成用已知的這個(gè)數(shù)乘分率的一步解法。這里的“一個(gè)數(shù)”即為單位“1”的量，用一個(gè)數(shù)乘幾分之幾即求出了幾分之幾的對(duì)應(yīng)量：30×2/3=20

2.比和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題實(shí)際上也可以轉(zhuǎn)化成比的應(yīng)用題，把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的分?jǐn)?shù)看作相應(yīng)的比去解答，有時(shí)運(yùn)用這樣的轉(zhuǎn)化可以使解答簡(jiǎn)便；

如：有一個(gè)服裝店，每售出一套可獲利潤(rùn)90元。售出一部分后，每套減價(jià)50元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的套數(shù)比原價(jià)出售的套數(shù)少1/3 。服裝店售完這些服裝后共獲利潤(rùn)14350元，服裝店售出服裝多少套？

解：我們根據(jù)“減價(jià)出售的套數(shù)比原價(jià)出售的套數(shù)少1/3”，可以把“原價(jià)出售的套數(shù)”看作3份，那么“減價(jià)出售的套數(shù)”就看成2份，這樣原價(jià)出售的套數(shù)與減價(jià)出售的套數(shù)比就是3：2，每組5套（減價(jià)的有2套、原價(jià)的有3套），每組可獲利潤(rùn)90×3+40×2=350（元）。從而共有14350÷350=41（組），求出共售出5×41=205（套）。

又如：爸爸與小強(qiáng)的年齡和是60歲，小強(qiáng)年齡是爸爸的3/7。爸爸和小強(qiáng)的年齡各有多少歲？在這題中，把分?jǐn)?shù)3/7轉(zhuǎn)化成3：7，說(shuō)明一共有10份，小強(qiáng)有3份，爸爸有7份，60÷10=6（歲）求出一份，小強(qiáng)的年齡就是6×3=18（歲）；爸爸的年齡就是6×7=42（歲）。

3.利用學(xué)生已有的倍數(shù)知識(shí)

學(xué)生在六年級(jí)之前曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)、小數(shù)范疇內(nèi)的有關(guān)倍數(shù)的問(wèn)題，掌握了“一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)”這個(gè)基本關(guān)系式，已經(jīng)能熟練地解答以下求一倍數(shù)和幾倍數(shù)的問(wèn)題：（1）蘋(píng)果有6個(gè)，桃是梨的1.5倍，桃有多少？6×1.5=9（個(gè)）；（2）桃有9個(gè)，是蘋(píng)果的1.5倍，蘋(píng)果有多少？9÷1.5=6（個(gè)）。

在此基礎(chǔ)上，教師把1.5倍改成3/2后，倍數(shù)改稱(chēng)分率，一倍數(shù)叫單位“1”的量，幾倍數(shù)叫分率的對(duì)應(yīng)量，得出一個(gè)新的關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率的對(duì)應(yīng)量。解題方法跟以前是一樣的，教師只需進(jìn)行這樣的正遷移，學(xué)生便能解答出以下問(wèn)題：（1）蘋(píng)果有6個(gè)，桃是蘋(píng)果的3/2，桃有多少個(gè)？6×3/2=9（個(gè)）；（2）桃有9個(gè)，是蘋(píng)果的3/2，蘋(píng)果有多少個(gè)？9÷3/2=6（個(gè)）。

除了關(guān)系式和解題方法可以類(lèi)推應(yīng)用以外，一個(gè)量比另一個(gè)量多幾分之幾轉(zhuǎn)化成一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾也可以比照整數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行類(lèi)推。如：足球比排球多3倍，可以轉(zhuǎn)化成足球是排球的1+3=4倍，同理，足球比排球多1/3，可以轉(zhuǎn)化成足球是排球的1+1/3=4/3.有了以前的扎實(shí)基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)也就不很困難了。

4.利用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)

使用現(xiàn)代化的教學(xué)技術(shù)，可以將問(wèn)題通過(guò)更加直觀的方式表現(xiàn)出來(lái)，降低應(yīng)用題的抽象性，使學(xué)生更容易理解，這應(yīng)用在追擊問(wèn)題上是非常適宜的。老師可以提出這樣的一道應(yīng)用題：我解放軍野戰(zhàn)部隊(duì)奉命追擊向叢林中逃竄的敵軍，據(jù)情報(bào)得知敵軍的行軍速度為每小時(shí)8千米，為我解放軍野戰(zhàn)部隊(duì)行軍速度的2/3，敵軍逃竄兩小時(shí)后，我軍正式出發(fā)追擊，問(wèn)在解放軍行軍多少路程后，可以追上敵軍？面對(duì)這樣的追擊問(wèn)題，老師的口述、講解對(duì)于學(xué)生而言往往是抽象的，在學(xué)生的腦海中很難形成對(duì)問(wèn)題的形象理解，這也就增加了學(xué)生解題的困難程度。但是通過(guò)現(xiàn)代化的教學(xué)技術(shù)，通過(guò)相關(guān)的軟件來(lái)制作追擊問(wèn)題的展示課件，可以在很大程度上加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，使他們的思維真正圍繞著問(wèn)題活躍起來(lái)。就文中所提到的例題而言，可以在課件的背景上以及人物上下一定的功夫，提高學(xué)生的參與熱情，能進(jìn)一步提高他們的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)趣味、細(xì)致的課件展示，再進(jìn)過(guò)相應(yīng)的教學(xué)分析，學(xué)生定能得出最終正確的答案。

結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力，教師要針對(duì)每個(gè)小學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)層次、悟性的不同，做到結(jié)合實(shí)際并因材施教，確保每位小學(xué)生都能在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中增長(zhǎng)知識(shí)以及提高邏輯思維能力。