函數(shù)與方程思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷提升學(xué)生的函數(shù)與方程思想，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)能力與解決問題的能力具有積極的意義。因此，初中數(shù)學(xué)教師在展開數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要有目的、有意識地將函數(shù)與方程思想滲透到課堂教學(xué)中。通過結(jié)合數(shù)學(xué)教材和教學(xué)任務(wù)，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行深度的思考，提升學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決問題的能力，讓函數(shù)與方程思想貫穿于學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，以指導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、立足教材，挖掘函數(shù)與方程思想的教學(xué)內(nèi)容

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，主要包含了數(shù)與代數(shù)、幾何、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等知識，而其中函數(shù)與方程則占據(jù)了很大部分，是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心與重點(diǎn)。因此，教師要想將函數(shù)與方程思想有效地滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先就需要從初中數(shù)學(xué)教材出發(fā)，認(rèn)真研讀教材，挖掘函數(shù)與方程相關(guān)的內(nèi)容，并在這些內(nèi)容的教學(xué)中向?qū)W生滲透函數(shù)與方程思想。

例如，教師在對“二次函數(shù)”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先需要對這一知識點(diǎn)進(jìn)行深入分析，確定學(xué)生在該知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)中需要掌握的重點(diǎn)，即二次函數(shù)的概念。一般我們將具有這樣形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a、b、c皆為常數(shù)，且a≠0）的式子稱為二次函數(shù)。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生解讀這個(gè)式子的數(shù)學(xué)概念，結(jié)合以往所學(xué)過的一元二次方程的相關(guān)知識，通過對比分析，找到二次函數(shù)與一元二次方程兩者之間的聯(lián)系。教師可以在列出二次函數(shù)的一般式后，將一元二次方程的一般式“ax2+bx+c=0（a、b、c皆為常數(shù)，且a≠0）”一并列出來。引導(dǎo)學(xué)生通過對比分析后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù)的“y=0”時(shí)，二次函數(shù)就變成了一元一次方程式。上述的教學(xué)內(nèi)容很好地體現(xiàn)出了函數(shù)與方程思想，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的知識時(shí)，通過轉(zhuǎn)換思想，讓學(xué)生學(xué)會利用方程的知識來解決函數(shù)問題。所以，通過在數(shù)學(xué)教材中挖掘跟函數(shù)與方程相關(guān)的知識點(diǎn)，并對學(xué)生進(jìn)行有目的的數(shù)學(xué)思想滲透，有助于優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量與提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、啟發(fā)思考，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程思想的轉(zhuǎn)化

所謂的函數(shù)與方程思想，實(shí)際上就是借助函數(shù)模型將一些較難處理、較難解決的方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，而后運(yùn)用函數(shù)知識解決方程問題；或是通過分析一些難以解決的函數(shù)問題，尋找到與之等量的關(guān)系以建立方程，利用方程的相關(guān)知識解決函數(shù)問題。所以，函數(shù)與方程思想在很大程度上體現(xiàn)了學(xué)生的邏輯思維能力和思維的靈活性。故而，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行深度的思考，使其能夠靈活掌握并很好地運(yùn)用函數(shù)與方程知識，讓學(xué)生在知識的轉(zhuǎn)化中形成函數(shù)與方程思想。

例如，在教學(xué)“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c皆為常數(shù)，且a≠0）的圖像和性質(zhì)”時(shí)，教師要想在這一節(jié)內(nèi)容中向?qū)W生滲透函數(shù)與方程思想，可以通過為學(xué)生設(shè)置問題情境的方式，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度的思考。比如，教師可以設(shè)置這樣一個(gè)問題，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。問題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c皆為常數(shù)，且a≠0）的圖像，與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)跟一元二次方程ax2+bx+c=0的解具有什么樣的一種關(guān)系？在設(shè)置這個(gè)問題時(shí)，同時(shí)還需要給予學(xué)生一點(diǎn)提示：要考慮到二次函數(shù)圖像與X軸相交時(shí)可能存在的幾種情況，如兩者相交沒有交點(diǎn)、只有一個(gè)交點(diǎn)或是有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。此時(shí)，學(xué)生通過對教師提出的問題進(jìn)行思考并結(jié)合教師所給出的提示，能夠得到以下結(jié)論：當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c皆為常數(shù)，且a≠0）與X軸并無交點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根；當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與X軸相交且僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；如函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與X軸相交存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么方程ax2+bx+c=0則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。通過設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)與方程思想的感知，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的形成。

三、結(jié)合問題，增強(qiáng)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用體驗(yàn)

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)問題甚至是生活中的問題，都需要運(yùn)用函數(shù)與方程進(jìn)行解決，通過建立函數(shù)、方程模型，從而將抽象的問題變得具體化，使答案顯而易見。因此，教師在向?qū)W生滲透函數(shù)與方程思想時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與方程思想去解決數(shù)學(xué)問題，以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)與方程思想的體驗(yàn)。

例如，教師在教學(xué)“一元二次方程與二次函數(shù)”的相關(guān)知識內(nèi)容后，可以給學(xué)生布置這樣一道習(xí)題：已知方程x2-3x+k=0的兩個(gè)根取值范圍分別為大于1的數(shù)和小于1的數(shù)，那么請問“k”的取值范圍是？在布置這個(gè)題目后，讓學(xué)生分析二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的知識解答問題。通過教師的指導(dǎo)，學(xué)生的分析如下：由該方程可以知道，方程的兩個(gè)根為一個(gè)取值范圍，也就是不確定的數(shù)值，因此該方程不能夠用方程的知識進(jìn)行解答。通過分析二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，將這一方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，可以把x2-3x+k=0看為一個(gè)二次函數(shù)，方程兩個(gè)不同的根則為二次函數(shù)自變量x的值；根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，知道這是一個(gè)圖像呈開口向上的拋物線函數(shù)，而當(dāng)y=0則為這個(gè)方程的解?；仡^看題目所給的已知條件“兩個(gè)根分別為大于1和小于1的實(shí)數(shù)”，故而，推斷出：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，將x=1帶入方程，能夠得到k值小于2。通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題，學(xué)會應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決問題，從而加深學(xué)生對這一種數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)與理解，使其能夠更好地運(yùn)用這種思想。

四、引導(dǎo)回顧，推進(jìn)函數(shù)與方程思想的內(nèi)化

學(xué)生能夠簡單、機(jī)械地記憶函數(shù)與方程思想，是這種數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的最低層次，也是學(xué)生掌握這種思想的基礎(chǔ)。而只有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠不由自主地重構(gòu)這種數(shù)學(xué)思想，使這一思想內(nèi)化為學(xué)生大腦知識結(jié)構(gòu)中的一部分，才能說明學(xué)生真正地掌握了這種思想。所以，在學(xué)生應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對解題過程、應(yīng)用過程進(jìn)行回顧，通過回顧分析，理清應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的思路，并對解題過程中函數(shù)與方程思想的應(yīng)用進(jìn)行反思，使學(xué)生在應(yīng)用——反思——應(yīng)用的過程中，將這種數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為自身的思維方法，進(jìn)而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠自覺、自然而然地應(yīng)用這種思想指導(dǎo)學(xué)習(xí)并解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在上文提到的“x2-3x+k=0”這一道題的解答中，教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決這道數(shù)學(xué)問題后，應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對解題的過程進(jìn)行回顧、反思。讓學(xué)生在反思中學(xué)會梳理解題思路，明確這一道題是在運(yùn)用一元二次方程知識無法解決后，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)圖像與性質(zhì)解答的。教師引導(dǎo)學(xué)生共同對解題過程進(jìn)行回顧：首先，在理解題意、分析題目后，明確該方程不能用方程知識解答；其次，通過分析二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)；最后，借助函數(shù)的圖像與性質(zhì)對方程進(jìn)行解答。在這樣一個(gè)回顧、反思過程中，學(xué)生不僅對函數(shù)、方程知識進(jìn)行了復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還對函數(shù)與方程思想有了進(jìn)一步的理解與認(rèn)識，這對于函數(shù)與方程思想的內(nèi)化具有積極的作用。

函數(shù)與方程思想是初中階段的重要數(shù)學(xué)思想之一，加強(qiáng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)與方程思想的滲透，能夠讓學(xué)生掌握并學(xué)會應(yīng)用這一種思想，這對于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識水平的提升和發(fā)散思維、邏輯思維能力的培養(yǎng)，以及綜合素養(yǎng)的提升具有重要意義。