□王黎明

類比推理法要求學(xué)生在對(duì)課本知識(shí)有基本的理解和掌握后，教師再引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。類比推理法可以幫助學(xué)生開(kāi)闊視野、培養(yǎng)思維、總結(jié)規(guī)律、找到解決問(wèn)題的新方法和新途徑。在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用類比推理法，讓學(xué)生在掌握舊知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將其運(yùn)用到新知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)更多的規(guī)律，從而快速高效地學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)；在新知識(shí)中找到他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，找到新的解決方法。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)更加深入地了解和探索類比推理法這方面的知識(shí)，并在課堂中合理地運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力和散發(fā)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、類比推理法應(yīng)用的意義

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)比較抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，教師的教學(xué)目標(biāo)卻非常明確。在高考的壓力下，大部分教師會(huì)選擇傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行單向的知識(shí)傳授，其他的教學(xué)方式只是作為輔助。在新課標(biāo)的要求下，傳統(tǒng)的教學(xué)方式不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，教師與學(xué)生的地位也發(fā)生了變化，學(xué)生為主體，而教師只是引導(dǎo)和輔助的作用。教育的改革給學(xué)生和教師都帶來(lái)了挑戰(zhàn)，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，學(xué)生也要用新的學(xué)習(xí)方式。在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用類比推理法，既符合新課程改革的要求，又可以建立更加高效地教學(xué)，通過(guò)系統(tǒng)化的類比推理法對(duì)學(xué)生進(jìn)行智力開(kāi)發(fā)，提高學(xué)生的思考能力和綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。通過(guò)類比推理法，不但可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維方式和思考能力，還可以把知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，提高教學(xué)效率。

二、類比推理法在高中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)最大的一個(gè)難點(diǎn)和特點(diǎn)就是知識(shí)抽象并且零散，如果沒(méi)有很好的整體思維，很容易造成知識(shí)紊亂，達(dá)不到理想的學(xué)習(xí)效果。高中數(shù)學(xué)很多知識(shí)點(diǎn)是有相關(guān)性和系統(tǒng)性的，因此，要求學(xué)生學(xué)會(huì)靈活的理解和掌握知識(shí)，利用類比推理法去學(xué)習(xí)以前沒(méi)有遇過(guò)的知識(shí)點(diǎn)以及難點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著很大的區(qū)別，但類比思想可以在一定程度上與英語(yǔ)中的構(gòu)詞法相提并論，他們都是根據(jù)我們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，再進(jìn)行深刻的理解和研究，用已知推未知。這樣的方法在學(xué)習(xí)上對(duì)過(guò)去的知識(shí)掌握具有一定的要求，那教師應(yīng)該如何去更好地運(yùn)用類比推理法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率呢？筆者認(rèn)為，可以從以下幾方面入手。

1.類比推理法學(xué)習(xí)概念，搭建系統(tǒng)化體系。根據(jù)高中數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)要求，高中生需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)達(dá)到上百個(gè)，如果僅僅是讓學(xué)生死記硬背，他們會(huì)感到非常吃力，而且會(huì)出現(xiàn)“會(huì)看不會(huì)用”的弊端。因此，如何把這上百個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊緊地連接在一起，是很多老師頭疼、棘手的問(wèn)題。在學(xué)習(xí)新的概念時(shí)，教師應(yīng)該先把它與舊的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生建立類比推理體系。

例如，在教學(xué)空間幾何中的“三維坐標(biāo)和空間二面角”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平面幾何中二面角的定義進(jìn)行回想復(fù)習(xí)——平面上由一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線組成了角，從而推比到三維結(jié)構(gòu)。教師可以用類比推理法結(jié)合現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生更加容易理解和加深印象。比如，常見(jiàn)的筆記本的開(kāi)合、垃圾桶的開(kāi)合等過(guò)程，這些開(kāi)合的變化都會(huì)出現(xiàn)二面角，不同點(diǎn)就是角度的大小不同，但他們還是存在共性的，因此本質(zhì)還是一樣的。所以，可將二面角定義為一條直線所在的兩個(gè)半平面組成的空間立體圖形。由此可見(jiàn)，利用生活中常見(jiàn)的實(shí)物對(duì)抽象概念進(jìn)行類比推理，會(huì)更加具體化，幫助學(xué)生有效地搭建轉(zhuǎn)化框架，從而有利于學(xué)生類比思想的建立。

2.類比推理法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并不是單獨(dú)存在的，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是相互關(guān)聯(lián)，作為一個(gè)系統(tǒng)存在著，學(xué)生需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類、整理以及梳理。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該把握知識(shí)點(diǎn)的共性，分析他們的不同之處，運(yùn)用類比推理法，可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行有條理地梳理整合。例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，立體幾何和平面幾何都有其特性，但在某些方面也有共性，正方體的所有面都是正方形，任意的一個(gè)剖面也都是平面圖形，通過(guò)對(duì)平面圖形的共有特征進(jìn)行類比推理，可以系統(tǒng)地記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，有效地掌握和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。

3.類比推理法對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維啟迪。通過(guò)類比推理法的運(yùn)用，可以啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。類比推理法不僅可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生更全面地思考。在學(xué)生遇到不懂的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)回想學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行研究與對(duì)比，將熟悉的知識(shí)解決方式和方法應(yīng)用到新的問(wèn)題中，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和動(dòng)手能力。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)類比的方式將數(shù)學(xué)知識(shí)中的問(wèn)題或者結(jié)論進(jìn)行類比、猜測(cè)。數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)的性質(zhì)都有共性，比如“空間圖形”和“平面圖形”的類比，“空間圖形”和“平面圖形”的類比推理都是遵循從“點(diǎn)到線、線到面、邊長(zhǎng)到面積、面積到體積、線線角到二面角、三角形到四面體”等特征開(kāi)始，通過(guò)類比推理法可以讓學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)地歸納在一起。

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)”這一章時(shí)，教師可以從三角函數(shù)的特征與三角函數(shù)的解題方式證明某個(gè)不等式。類比推理法有一個(gè)必要的前提條件，就是要將一些屬性相同或者相似的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類。通過(guò)類比分類找到數(shù)與形的統(tǒng)一，幫助學(xué)生解決結(jié)構(gòu)類型的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧和學(xué)習(xí)能力。教師在講解題目時(shí)，可以通過(guò)類比推理法把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)相互連接起來(lái)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，或者通過(guò)類比推理法找到更多解題的方案和途徑，深化新的知識(shí)點(diǎn)和梳理復(fù)習(xí)舊的知識(shí)，從而得出更好的解決方案。通過(guò)類比推理法可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

綜上所述，類比推理在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中有著不可忽視的地位，通過(guò)類比推理法可以為學(xué)生提供一種新的解決方案和新的學(xué)習(xí)方式，從而更有效地啟發(fā)學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生的視野。在抽象而復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該為學(xué)生探索研究更多的教學(xué)方式，爭(zhēng)取在有效的時(shí)間內(nèi)，為學(xué)生講授更多的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)類比推理法，把相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)相互銜接起來(lái)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)主動(dòng)運(yùn)用方法，更加全面系統(tǒng)化地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

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