李懷紅

（江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 蘇州）

書(shū)畫(huà)藝術(shù)中的“留白”在于追求一種空靈之感，虛中求實(shí)，從而達(dá)到“無(wú)為處皆成妙境”，給人以美的享受。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧妙地“留白”，不但能為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，還能引發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，進(jìn)行充分的聯(lián)想和想象，這樣對(duì)新知的理解更加透徹，更有利于靈活運(yùn)用。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)怎樣留白，留于何時(shí)何處，乃是一個(gè)值得深入探究和思考的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期教學(xué)摸索，筆者結(jié)合實(shí)例認(rèn)為可以這樣合理留白。

一、留白于主動(dòng)探究時(shí)，提供自我挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)

學(xué)習(xí)應(yīng)發(fā)生在一定的情境中，發(fā)生在師生、生生的互動(dòng)之中，讓學(xué)生有主動(dòng)探究的欲望，學(xué)生在有了探究的欲望，并且真正深入問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真觀(guān)察、思考，不斷嘗試、驗(yàn)證，獲得的知識(shí)才更有說(shuō)服力，具有可持續(xù)性，也更有利于下一步生長(zhǎng)蔓延到其他知識(shí)點(diǎn)。

如，在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”計(jì)算方法時(shí)，有這樣的一個(gè)片段，師：如何計(jì)算呢？學(xué)生脫口而出用很明顯是順著前面分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)聯(lián)想到的。那么這種方法可不可行呢？我暫不做定論，讓學(xué)生自己來(lái)想辦法驗(yàn)證說(shuō)明。結(jié)果出乎意料學(xué)生想到了好多方法來(lái)驗(yàn)證。如，可以用3×毫升÷300 毫升，9 個(gè)除以3個(gè)還有畫(huà)圖等方法，并且解釋得有理有據(jù)，經(jīng)過(guò)這么多方法的驗(yàn)證，對(duì)這個(gè)答案的正確性很有說(shuō)服力，同時(shí)也證明這種解題方法是正確的，但不能因?yàn)橐坏李}就下結(jié)論，然后我又讓學(xué)生列舉了幾道分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的例子并用這種方法解題，并加以驗(yàn)證，結(jié)果都是正確的，最后才下定論分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于分?jǐn)?shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，并讓學(xué)生進(jìn)一步自主歸納總結(jié)得出：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這些結(jié)論均由學(xué)生自己得出，很有成就感，在接下來(lái)的練習(xí)運(yùn)用中也比較熟練了。

這種新知探究處的留白，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力以及思維的擴(kuò)散性，能有力地引導(dǎo)學(xué)生的思維在無(wú)限的時(shí)空領(lǐng)域縱橫馳騁，自由翱翔。

二、留白于質(zhì)疑問(wèn)難時(shí)，提供自主探究的機(jī)會(huì)

“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟，有了問(wèn)題，才能促使學(xué)生進(jìn)行一次次的探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)。學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的時(shí)候，心理上可能是“空白”的，需要教師引導(dǎo)，讓學(xué)生從“憤”“悱”狀態(tài)中跳出來(lái)。

例，教學(xué)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)這節(jié)課，學(xué)生會(huì)求真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)之后，我拋出一個(gè)問(wèn)題，是不是只有真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)才有倒數(shù)呢？學(xué)生似有疑惑，教師順勢(shì)推導(dǎo)，同桌之間互相交流還有哪些數(shù)有倒數(shù)，怎樣求它們的倒數(shù)？學(xué)生很快通過(guò)舉例發(fā)現(xiàn)“整數(shù)（0除外）的倒數(shù)就是這個(gè)整數(shù)做分母，1做分子的分?jǐn)?shù)”。追問(wèn)怎么發(fā)現(xiàn)的？生：整數(shù)可以看做分母是1的分?jǐn)?shù)，倒過(guò)來(lái)分子就是1了，還有的學(xué)生說(shuō)既然互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積是1，就可以用1來(lái)除以這個(gè)整數(shù)，求出另外一個(gè)因數(shù)即它的倒數(shù)，在這個(gè)過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)“1的倒數(shù)還是1，0沒(méi)有倒數(shù)”，并且有理有據(jù)。接著學(xué)生爭(zhēng)著匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)：“帶分?jǐn)?shù)可以先轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再求它的倒數(shù)，小數(shù)可以先化成分?jǐn)?shù)再求它的倒數(shù)?！闭麄€(gè)過(guò)程中老師沒(méi)有主動(dòng)去教給他們?nèi)魏谓Y(jié)論，都是孩子們主動(dòng)、快樂(lè)、樂(lè)此不疲地去不斷探究、不斷發(fā)現(xiàn)，之所以取得這樣的效果，得益于對(duì)學(xué)生的信任，并給足了探究的時(shí)間和空間，所以取得了意外的收獲。

三、留白于反思活動(dòng)中，提供自我完善的機(jī)會(huì)

讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，對(duì)自己的判斷與結(jié)論進(jìn)行思考并加以證實(shí)，能使學(xué)生更加深入到數(shù)學(xué)化過(guò)程之中，更能抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在本質(zhì)。例，教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”這節(jié)課時(shí)，當(dāng)呈現(xiàn)問(wèn)題“量杯里有升果汁，平均分給兩個(gè)小朋友喝，每人喝多少升？”時(shí)，由于課前學(xué)生自學(xué)了微課，所以都知道，問(wèn)其怎么得到的，脫口而出：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，也有的說(shuō)分子除以2就好了。追問(wèn)他們?yōu)槭裁纯梢赃@么算，啞口無(wú)言了，我們很多小朋友在自學(xué)時(shí)基本上機(jī)械地記憶結(jié)果，根本不去思考其中的來(lái)龍去脈，知其然而不知其所以然。這時(shí)我把微課進(jìn)行了回放，結(jié)合圖形講解了之所以可以用分子除以這個(gè)整數(shù)的原因是里有4個(gè)除以2就得到每份2個(gè)，所以分母不變，分子除以整數(shù)的商做分子。之所以可以寫(xiě)成，是因?yàn)楸硎久總€(gè)人喝的是升的一半也就是它的所以這兩個(gè)算式都能表達(dá)這道題的問(wèn)題，所以是相等的。經(jīng)過(guò)這一回放，再次完善提升，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則理解得更為透徹，也更能正確靈活運(yùn)用，而不是照葫蘆畫(huà)瓢，機(jī)械模仿了。

總之，“留白”是一種藝術(shù)，師生在尋找、解讀和填補(bǔ)留白的過(guò)程中，互相敞開(kāi)心扉、互相啟發(fā)激勵(lì)、互相拓展，當(dāng)課堂教學(xué)承載更多的生活、情感和智慧時(shí)，我們的課堂教學(xué)必定更加精彩，學(xué)生思維更馳騁！