排了《真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)》的教學(xué)。本課的教學(xué)是僅僅停留于觀察比較分子和分母的大小，將分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類(lèi)，還是需要把分?jǐn)?shù)意義進(jìn)一步拓展和延伸，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，體會(huì)數(shù)的一致性呢？答案無(wú)疑是后者?；趯?duì)教材的研讀和學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，把本課學(xué)習(xí)目標(biāo)定為：結(jié)合具體圖形和分蘋(píng)果的事例、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，經(jīng)歷真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程；學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義，利用數(shù)形結(jié)合探索三種數(shù)之間的關(guān)系；感受真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)單位

王蝶鳳假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生更好地理解假分?jǐn)?shù)的含義，可以采用以下教學(xué)過(guò)程。一、回顧舊知，引入分?jǐn)?shù)度量的意義1.教師用課件出示兩條線段（如圖1），并提問(wèn)：如果線段①的長(zhǎng)度是1米，那么你估計(jì)線段②的長(zhǎng)度是多少？2.教師用課件動(dòng)態(tài)演示用線段②去測(cè)量線段①的過(guò)程（如圖2），得出線段②的長(zhǎng)度正好是線段①長(zhǎng)度的[13]，也就是1米的[13]，所以線段②的長(zhǎng)度是[13]米。二、探究新知，經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生1.估一估。教師在圖1下方出示線段③（如圖3），

□王蝶鳳假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生更好地理解假分?jǐn)?shù)的含義，可以采用以下教學(xué)過(guò)程。一、回顧舊知，引入分?jǐn)?shù)度量的意義1.教師用課件出示兩條線段（如圖1），并提問(wèn)：如果線段①的長(zhǎng)度是1米，那么你估計(jì)線段②的長(zhǎng)度是多少？圖12.教師用課件動(dòng)態(tài)演示用線段②去測(cè)量線段①的過(guò)程（如圖2），得出線段②的長(zhǎng)度正好是線段①長(zhǎng)度的，也就是1米的，所以線段②的長(zhǎng)度是米。圖2二、探究新知，經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生1.估一估。教師在圖1 下方出示線段③（如圖3），請(qǐng)學(xué)生估一估

教學(xué)。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)是對(duì)分?jǐn)?shù)概念的延伸，也是對(duì)分?jǐn)?shù)概念的補(bǔ)充，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠全面的掌握分?jǐn)?shù)的概念，感受到數(shù)學(xué)的奇妙，也有利于培養(yǎng)核心素養(yǎng)。本節(jié)課也是假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)轉(zhuǎn)假分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，具有承上啟下的重要作用。二、學(xué)情分析學(xué)生在低年級(jí)已經(jīng)簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)的意義。但是當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)都是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，在日常生活中常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)也是真分?jǐn)?shù)。而現(xiàn)在，學(xué)生要學(xué)習(xí)分子比分母大和分子等于分母的分?jǐn)?shù)，學(xué)生需要克服對(duì)分?jǐn)?shù)的刻板印象，突破固定的思維

章以“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，從動(dòng)手操作、比較歸納、正確表達(dá)和數(shù)學(xué)應(yīng)用4個(gè)方面闡述基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略。【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；概念教學(xué)；真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)傳統(tǒng)的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，弱化了小學(xué)生主觀能動(dòng)性對(duì)于概念教學(xué)活動(dòng)的提升效能，從而加劇了概念學(xué)習(xí)的被動(dòng)性和淺表性，也導(dǎo)致了概念教學(xué)過(guò)程的枯燥、無(wú)趣，增加了小學(xué)生理解和運(yùn)用概念的難度。要改變這樣的情形，至關(guān)重要的就是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有深度。深度學(xué)習(xí)既涉及學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也涉及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，

度認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)做好鋪墊。】二、操作體驗(yàn)，探究新知學(xué)習(xí)活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)教師呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)，學(xué)生一一判斷。師：怎么知道自己的猜測(cè)對(duì)不對(duì)？學(xué)生自學(xué)書(shū)本，再匯報(bào)交流。師：哪些是真分?jǐn)?shù)？為什么？師：哪些是帶分?jǐn)?shù)？小結(jié)：這就是我們這節(jié)課要學(xué)的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（出示課題）反思：這些分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)？為什么分母都是4？總結(jié)：都是把1 看作一個(gè)整體，平均分成了4 份，所以分母都是4。學(xué)習(xí)活動(dòng)二：感受區(qū)間范圍，發(fā)展數(shù)感師：真分?jǐn)?shù)都在哪兒呢？關(guān)于真分?jǐn)?shù)，你有什

為要從真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)入手。在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，著眼于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，基于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)實(shí)施課堂教學(xué)，達(dá)到培養(yǎng)數(shù)感的目的；著眼于分?jǐn)?shù)體系的建立，讓學(xué)生在感知分?jǐn)?shù)的完整體系中深刻體會(huì)極限思想，達(dá)到培養(yǎng)數(shù)感的目的；基于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分理解帶分?jǐn)?shù)的形與神，發(fā)展一一對(duì)應(yīng)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。一、著眼于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感原東北師范大學(xué)校長(zhǎng)、新課程標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)）修訂組組長(zhǎng)史寧中教授，曾在《基本概念與運(yùn)算法則》一書(shū)中，對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了合理定義。他認(rèn)為分?jǐn)?shù)體現(xiàn)

單位;真分?jǐn)?shù);假分?jǐn)?shù)小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生在口算練習(xí)中，遇到類(lèi)似1÷2、2÷3、5÷4這樣的題，往往喜歡用小數(shù)來(lái)表示兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，哪怕像2÷3計(jì)算結(jié)果除不盡，學(xué)生也喜歡用保留兩位小數(shù)的近似數(shù)。像5÷4這個(gè)算式，學(xué)生最容易接受的就是用小數(shù)來(lái)表示結(jié)果，如果用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，是一個(gè)假分?jǐn)?shù)。在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)”的意識(shí)還不夠強(qiáng)。分?jǐn)?shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，學(xué)生從蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)就開(kāi)始認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)了，但到了五年級(jí)下冊(cè)才真正系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。學(xué)生在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)

好理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，可以采用以下的教學(xué)過(guò)程。一、抓住新知與舊知的聯(lián)系，引發(fā)認(rèn)知沖突二、借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解的含義呈現(xiàn)問(wèn)題結(jié)構(gòu)：把（ ）個(gè)月餅平均分給4 個(gè)人，每人分到（ ）個(gè)？四人小組合作，借助圓片分一分、畫(huà)一畫(huà)并列式計(jì)算。先分1 個(gè)月餅，列式（個(gè)）。2個(gè)月餅，預(yù)設(shè)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)每人分到2 個(gè)是個(gè)，列式（個(gè)）。3個(gè)月餅同理，列式（個(gè)）。4 個(gè)月餅?zāi)?？結(jié)果可以是1 個(gè)，也可以是個(gè)。重點(diǎn)研究5 個(gè)月餅。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種分法：分法一把每個(gè)月餅都平均

課的教學(xué)內(nèi)容“假分?jǐn)?shù)”的認(rèn)知基礎(chǔ)是：三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、本單元第一小節(jié)“分?jǐn)?shù)意義”及第二小節(jié)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系?；趯W(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和五年級(jí)學(xué)生能夠達(dá)到的思維水平，本節(jié)課“假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)主線為：從把4塊月餅平均分給三個(gè)人的問(wèn)題引入教學(xué)，幫助學(xué)生初步感知假分?jǐn)?shù);再助推學(xué)生遷移到分母是3和4的假分?jǐn)?shù)，輔助學(xué)生進(jìn)一步完善對(duì)假分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵的理解。下面，我就以“假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，簡(jiǎn)要敘述對(duì)小學(xué)概念教學(xué)的思考。一、問(wèn)題引入，初步感知本節(jié)課開(kāi)篇提出生活問(wèn)題：“四塊月餅

課的教學(xué)內(nèi)容“假分?jǐn)?shù)”的認(rèn)知基礎(chǔ)是：三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、本單元第一小節(jié)“分?jǐn)?shù)意義”及第二小節(jié)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系?；趯W(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和五年級(jí)學(xué)生能夠達(dá)到的思維水平，本節(jié)課“假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)主線為：從把4塊月餅平均分給三個(gè)人的問(wèn)題引入教學(xué)，幫助學(xué)生初步感知假分?jǐn)?shù)；再助推學(xué)生遷移到分母是3和4的假分?jǐn)?shù)，輔助學(xué)生進(jìn)一步完善對(duì)假分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵的理解。下面，我就以“假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，簡(jiǎn)要敘述對(duì)小學(xué)概念教學(xué)的思考。一、問(wèn)題引入，初步感知本節(jié)課開(kāi)篇提出生活問(wèn)題：“四塊月餅

學(xué) 王 芳“把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元的教學(xué)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)。在此之后，學(xué)生還將進(jìn)一步研究假分?jǐn)?shù)，豐富對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。這部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是掌握把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法，教學(xué)難點(diǎn)是探索假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的思考過(guò)程。一、縱向貫通，思維由淺入深片段1：復(fù)習(xí)舊知，引入新課（1）先說(shuō)出下列分?jǐn)?shù)的意義，再說(shuō)說(shuō)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，以及各有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。教師指名回答。

材在“真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)”的引入中，是以八戒分餅這個(gè)學(xué)習(xí)材料引出的，即：“5張餅要平均分給4個(gè)人，每人分到多少?gòu)堬?？”本?jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是結(jié)合具體情境，讓學(xué)生經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，理解“真分?jǐn)?shù)”“假分?jǐn)?shù)”“帶分?jǐn)?shù)”的意義，能正確讀寫(xiě)假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，了解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和1的關(guān)系。使用這個(gè)材料的好處有：（1）學(xué)生對(duì)這個(gè)情境感興趣，且能夠通過(guò)實(shí)踐操作，直觀感受唐僧師徒4人每人分到幾張餅；（2）充分讓學(xué)生體會(huì)到假分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，認(rèn)識(shí)到假分?jǐn)?shù)的價(jià)值，因?yàn)檫@個(gè)材料

教學(xué)“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”時(shí)，由于“分?jǐn)?shù)的意義”的負(fù)遷移影響，學(xué)生將例題中幾個(gè)圓看作單位“1”，對(duì)于假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)較困難。筆者反思教學(xué)，將“分?jǐn)?shù)單位的累加”作為學(xué)生理解假分?jǐn)?shù)的生長(zhǎng)點(diǎn)，將“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”和“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容進(jìn)行整合，從而揭開(kāi)“假分?jǐn)?shù)”的真面紗。【關(guān)鍵詞】知識(shí)整合? “假分?jǐn)?shù)”? 真面紗中圖分類(lèi)號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.02.167 數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)

認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，掌握假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化方法。3. 掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分和約分。會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。4. 掌握求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。5. 掌握小數(shù)化分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法。二、知識(shí)梳理1. 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的 數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。2. 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù);用字母表示：a÷b=a （b≠0）。3. 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子

、分?jǐn)?shù)單位、真假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)，雖然對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了“較全面”的再認(rèn)識(shí)，但這些知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系不夠緊密，不利于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行“整體認(rèn)識(shí)”。我在教學(xué)這一單元時(shí)，將“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”與“真假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”以及“帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化”進(jìn)行整合重構(gòu)，將這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在同一教學(xué)情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷“操作、分類(lèi)、辨析”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，充分感悟知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。一、動(dòng)態(tài)情境，整合貫通數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”與

、分?jǐn)?shù)單位、真假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)，雖然對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了“較全面”的再認(rèn)識(shí)，但這些知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系不夠緊密，不利于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行“整體認(rèn)識(shí)”。我在教學(xué)這一單元時(shí)，將“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”與“真假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”以及“帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化”進(jìn)行整合重構(gòu)，將這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在同一教學(xué)情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷“操作、分類(lèi)、辨析”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，充分感悟知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。一、動(dòng)態(tài)情境，整合貫通數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”與

以分為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。（ ）病征：（√）診斷：錯(cuò)誤的原因是對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義混淆不清。分子比分母大或分子與分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該屬于假分?jǐn)?shù)的一種。把分?jǐn)?shù)分類(lèi)，可以分為兩大類(lèi)，帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，不能并列，所以本題是錯(cuò)誤的。處方：（×）病號(hào)3：選擇題：把一根長(zhǎng)8米的鐵絲平均分成5段，每段的長(zhǎng)度是8米的（ ）。病征：（C）診斷：本題錯(cuò)誤地理解了題意，所以選C。題中是把一根長(zhǎng)8 米的鐵絲平均分，問(wèn)每

《認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》時(shí)，我讓學(xué)生通過(guò)“涂一涂”、“比一比”、“分一分”等活動(dòng)從不同的角度讓學(xué)生理解什么是真分?jǐn)?shù)，什么是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生個(gè)體有了一定的表象積累之后，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)小組中充分交流，最后我打算讓學(xué)生自己來(lái)總結(jié)什么是真分?jǐn)?shù)，什么是假分?jǐn)?shù)。師：哪個(gè)學(xué)習(xí)小組的成員能用你手中的學(xué)具給大家匯報(bào)一下什么是真分?jǐn)?shù)，什么是假分?jǐn)?shù)？(學(xué)生都很積極踴躍)師：下面請(qǐng)第一小組的同學(xué)來(lái)實(shí)物投影前給大家匯報(bào)一下。生1：我們小組認(rèn)為真分?jǐn)?shù)都是沒(méi)有涂滿(mǎn)的。生2：對(duì)，假分?jǐn)?shù)都是至少

二節(jié)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”中，教材安排了“把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容。在實(shí)際的教學(xué)中，我和學(xué)生一起完成了“把整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)”和“把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)內(nèi)容后，教材中又出現(xiàn)了這樣一道題：例8.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。按照教材上的方法，我講完了題目，又復(fù)述了一遍解題過(guò)程，然后問(wèn)了問(wèn)學(xué)生：“明白了嗎”？“有點(diǎn)”、“不會(huì)”、“難”，看到學(xué)生打出這樣的手語(yǔ)，還有他們一臉的迷茫，我也有些茫然了：沒(méi)錯(cuò)啊，參考書(shū)上也是這么說(shuō)的啊，可學(xué)生為什么不會(huì)呢？于是，我重新調(diào)

，以《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》的磨課經(jīng)歷為例，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法：一、心動(dòng)——富有挑戰(zhàn)，直擊困惑對(duì)于較高年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，真正能激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣，勾起他們求知欲望的往往不是有趣的童話故事，也不是各種兜圈子的文字游戲，而是能夠直擊他們困惑點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。以《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課為例，最先設(shè)計(jì)的課堂導(dǎo)入是這樣的：師：會(huì)數(shù)數(shù)嗎？生：會(huì)，1、2、3、4……12，（師課件演示12根小棒）師：12根小棒，既可以看做12個(gè)一，也可以看做1個(gè)十和2個(gè)一。師：（出示一個(gè)圓）如果把這個(gè)圓

認(rèn)識(shí)教學(xué)中，對(duì)假分?jǐn)?shù)的認(rèn)知是公認(rèn)的難點(diǎn)，學(xué)生存在疑惑，如分子比分母大的分?jǐn)?shù)還是分?jǐn)?shù)嗎？教師教學(xué)也有為難之處，如假分?jǐn)?shù)“假”在哪里？教學(xué)中該如何引出假分?jǐn)?shù)？為更好地設(shè)計(jì)教學(xué)，我們選取了中國(guó)北師大版《數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)北師大版）五年級(jí)上冊(cè)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”和美國(guó)My Math（以下簡(jiǎn)稱(chēng)MM 版）G4（四年級(jí)）“帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”兩個(gè)版本的內(nèi)容來(lái)進(jìn)行對(duì)比研究。一、課節(jié)序列比較為了解兩版教材關(guān)于“假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的整體情況，我們對(duì)與假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)有關(guān)的課節(jié)序列編排進(jìn)行了比

廣全摘 要?“假分?jǐn)?shù)假在哪里”所關(guān)涉的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)等相關(guān)概念表面上僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題。事實(shí)上，它緊密聯(lián)系著“分?jǐn)?shù)”“分子”“分母”“真”“假”等現(xiàn)代漢語(yǔ)語(yǔ)詞的解釋與運(yùn)用，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題;而且，它更關(guān)涉部分與整體、子與母等基本概念的邏輯辨析，關(guān)系到深度學(xué)習(xí)與研究型教學(xué)思維品質(zhì)高下的問(wèn)題。關(guān)鍵詞 假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 小學(xué)教育一、問(wèn)題的提出去年在某小學(xué)聽(tīng)一位頂崗實(shí)習(xí)生上小學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)公開(kāi)課，課題為“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”。正式上課前，任課教師通過(guò)提問(wèn)的方

把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行計(jì)算。例1.計(jì)算66? +43解：原式= + ………把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)= +? ?………同分=? ? ? ? ………合并=109例2.計(jì)算189 ×14解：原式=? ? ……把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)=? ? ? ? …….約分=2650用以上常規(guī)的算法，學(xué)生在把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)時(shí)常常會(huì)算錯(cuò)，特別是遇到數(shù)字稍大時(shí)錯(cuò)誤率更高，要么整數(shù)乘以分母乘錯(cuò)要么忘記加分子等各式各樣的錯(cuò)誤。在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)：其實(shí)，只要我們讓學(xué)生深刻理解帶分?jǐn)?shù)的意

5：《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段。師：大家已經(jīng)預(yù)習(xí)了例2，下面檢查預(yù)習(xí)的情況，請(qǐng)口答這4道填空題（課件出示）。生1：表示把一個(gè)圓平均分成4份，有這樣的1份。生2：表示把一個(gè)圓平均分成4份，有這樣的3份。生3：表示把一個(gè)圓平均分成4份，有這樣的4份。生4：表示把一個(gè)圓平均分成4份，有這樣的5份。師：大家預(yù)習(xí)的情況很好，請(qǐng)打開(kāi)課本，一起學(xué)習(xí)例3。生：（開(kāi)書(shū)自學(xué)）師：例2和例3中所有分?jǐn)?shù)可分成幾類(lèi)？怎么分？生：（先同桌商討，再全班交流）師：揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義

法》《真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)》這三節(jié)課例研究，挺有意思。三節(jié)課之間既緊密關(guān)聯(lián)，又各有側(cè)重，且難點(diǎn)也有所不同。一直以來(lái)，這三節(jié)課都或多或少地給一線教師造成了困惑：?jiǎn)挝弧?”如何讓學(xué)生理解到位？假分?jǐn)?shù)是怎么來(lái)的？在還沒(méi)有認(rèn)識(shí)分子大于分母的假分?jǐn)?shù)前就得出“被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子”是否有違反不完全歸納的基本規(guī)則之嫌？分?jǐn)?shù)單位的累加產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的路徑何時(shí)啟用最合適？能否將等于1的假分?jǐn)?shù)作為全面理解假分?jǐn)?shù)的突破點(diǎn)？……諸如此類(lèi)問(wèn)題，長(zhǎng)久以來(lái)都沒(méi)有得到較好的解

將不利于學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)的掌握。引入數(shù)軸需謹(jǐn)慎，要借助數(shù)軸幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)，從而突破單位“1”的局限，疏通思維阻塞。[關(guān)鍵詞]數(shù)軸;假分?jǐn)?shù);單位“1”一位特級(jí)教師執(zhí)教蘇教版教材第十冊(cè)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，引進(jìn)伸縮性的長(zhǎng)條演化成數(shù)軸，然后借助數(shù)軸來(lái)揭示假分?jǐn)?shù)的起源和含義，整個(gè)假分?jǐn)?shù)教學(xué)過(guò)程始終抓住“初等數(shù)軸”這個(gè)模型。數(shù)軸能將所有的數(shù)集融合起來(lái)，方便學(xué)生直觀理解。但事與愿違，教學(xué)效果卻很不理想，學(xué)生對(duì)數(shù)軸始終提不起興趣，越學(xué)越糊涂。那么，學(xué)生接納假分?jǐn)?shù)

不能使用負(fù)數(shù)、假分?jǐn)?shù)和循環(huán)小數(shù)?！鳖}目一出，就聽(tīng)見(jiàn)有同學(xué)小聲討論：“這也太難了吧，我連題目都沒(méi)聽(tīng)明白！”“盧卡也是個(gè)數(shù)學(xué)迷啊，澤西能答出來(lái)嗎？”“把奇數(shù)組成79+51/3 ，把偶數(shù)組成84+2 6，這樣的話它們的和就是一樣的。我可沒(méi)有使用假分?jǐn)?shù)喲！” 澤西說(shuō)道。同學(xué)們聽(tīng)完一頭霧水：“什么是假分?jǐn)?shù)？”澤西耐心地回答：“假分?jǐn)?shù)是指分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，比如16 3;與之相反的則是真分?jǐn)?shù)，比如3 16。假分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)換成帶分?jǐn)?shù)，16/3=51/3。題目中只說(shuō)不

豐[摘 要]對(duì)假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)障礙一直是分?jǐn)?shù)教學(xué)的頑癥。由于學(xué)生認(rèn)定了平均分的份額總量不能超過(guò)“單位1”，于是，他們始終無(wú)法接受分子大于分母。為了幫助學(xué)生克服這一障礙，教師要另辟蹊徑，從分?jǐn)?shù)的除法定義入手進(jìn)行教學(xué)。[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)值；假分?jǐn)?shù)；零分?jǐn)?shù)[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0042-01同分母加減法的教學(xué)重點(diǎn)是講解并揭示其算理，讓學(xué)生能熟練無(wú)誤地進(jìn)行計(jì)算。但實(shí)際教學(xué)中，不少學(xué)生的做法

教學(xué)《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課，明晰真正的好課應(yīng)“以學(xué)為中心”，即教師引導(dǎo)學(xué)生不斷深入探究所學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。[關(guān)鍵詞]好課；標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)教學(xué)；真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）12-0038-02怎樣的課才算是一節(jié)好課呢？基于培養(yǎng)核心素養(yǎng)的前提下，一節(jié)好課不僅要有知識(shí)的傳授，還要能開(kāi)啟學(xué)生的智慧之門(mén)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性與教師的主導(dǎo)性，蘊(yùn)

以分成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)?！睍r(shí)佳瑩反對(duì)說(shuō)：“分?jǐn)?shù)只能分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的一種?！北局軌飨嘧臃舱f(shuō)：“到底哪個(gè)對(duì)呢？請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，然后再一起討論討論，看看誰(shuí)說(shuō)得有道理。”大家立刻行動(dòng)起來(lái)，有的埋頭思考，有的畫(huà)圖表示，有的爭(zhēng)論不休。不一會(huì)兒，未來(lái)組代表莊子涵站起來(lái)說(shuō)：“我同意時(shí)佳瑩同學(xué)的觀點(diǎn)，真分?jǐn)?shù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，如等；假分?jǐn)?shù)是分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)，如等；而帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)，如等，帶分?jǐn)?shù)都能化成假分?jǐn)?shù)，如所以說(shuō)

尹春平真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)是新蘇教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)中的教學(xué)內(nèi)容。教材是通過(guò)觀察圖形中的涂色部分所表示的分?jǐn)?shù)來(lái)引入的（如圖）。學(xué)生通過(guò)看書(shū)，結(jié)合直線圖，理解真、假分?jǐn)?shù)的概念。【教學(xué)思考】有了這幾幅直線圖，學(xué)生找到了學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，學(xué)得主動(dòng)、活潑、有效。當(dāng)教師提出今天學(xué)的分?jǐn)?shù)與以前學(xué)的有什么不同，這些分?jǐn)?shù)可以分成幾類(lèi)時(shí)，學(xué)生馬上能利用直線圖正確、快速地把13個(gè)分?jǐn)?shù)分成三類(lèi)。正是由于教師提供了直線圖，學(xué)生深刻地理解了每個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，掌握了每個(gè)分?jǐn)?shù)與

1、能正確讀寫(xiě)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，了解假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的關(guān)系。2、通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，理解“真分?jǐn)?shù)”、“假分?jǐn)?shù)”和“帶分?jǐn)?shù)”的意義。3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的意義，能正確讀寫(xiě)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解分餅的方法及觀察發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)并理解帶分?jǐn)?shù)。一、創(chuàng)設(shè)情境《西游記》是老師小時(shí)候最喜歡的一部電視劇，你們喜歡《西游記》嗎？唐僧師徒四人在西天取經(jīng)路上遇到很多困難，

年級(jí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課為例，談?wù)剳?yīng)該怎么使用新修訂的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與人類(lèi)生活語(yǔ)言相比，更為簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確，因而也更為抽象，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的反映。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。新教材相對(duì)于實(shí)驗(yàn)教材更注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)方法的歸納，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)案例片段1：初步認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。師：根據(jù)每個(gè)分?jǐn)?shù)中分

。3.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫作假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。5.公因數(shù)、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作最大公因數(shù)。6.公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫作這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫作最小公倍數(shù)。7.約分和通分：把一個(gè)數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比

要：“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”是一個(gè)傳統(tǒng)教材內(nèi)容，很多教師都曾教過(guò)這一教學(xué)內(nèi)容，或者聽(tīng)過(guò)其他教師執(zhí)教過(guò)這一教學(xué)內(nèi)容。作者曾經(jīng)對(duì)這一內(nèi)容教學(xué)過(guò)多次，也聽(tīng)其他教師上過(guò)多次。每次上過(guò)或聽(tīng)課之后，反思起來(lái)，總覺(jué)得雖能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求，教學(xué)效果也比較好，但又總覺(jué)得我們的教法過(guò)于囿于傳統(tǒng)，沒(méi)有很好地體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所提倡的教學(xué)理念。在教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”之前，作者力求深入研究課標(biāo)和教材，力爭(zhēng)學(xué)法和教法的不斷改進(jìn)。文章從教材把握、學(xué)法突破、教法改

分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)；思考關(guān)于西師版教材數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，很多教師做了有益的嘗試，也收到了不同的效果。本文也試圖通過(guò)“真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)”的兩種教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)引發(fā)讀者的思考。設(shè)計(jì)一[教學(xué)內(nèi)容]西師版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第23-24頁(yè)的例1及課堂活動(dòng)、練習(xí)七第1-4題。[教學(xué)目標(biāo)]1. 認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征，能辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。2. 在觀察、比較、分析、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的

上冊(cè)“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”為例，談?wù)劷滩慕庾x與教法實(shí)施的思考。深度解讀教材，領(lǐng)會(huì)教學(xué)深意北師大版“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”的編排順序是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，以對(duì)分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位的熟悉為基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材創(chuàng)設(shè)“分餅”的活動(dòng)情境和問(wèn)題串。第一，創(chuàng)設(shè)八戒的煩惱“5張餅要平均分給4個(gè)人，每人分到多少?gòu)垼俊鼻榫骋?。由學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，再進(jìn)行交流。為學(xué)生經(jīng)歷帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程提供具體情境。讓帶分?jǐn)?shù)的引入更有實(shí)際意義。第二，借助“淘氣遇到了麻煩，你能幫他解決嗎？”的問(wèn)題情境

1、能正確讀寫(xiě)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，了解假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的關(guān)系。2、通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，理解“真分?jǐn)?shù)”、“假分?jǐn)?shù)”和“帶分?jǐn)?shù)”的意義。3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的意義，能正確讀寫(xiě)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解分餅的方法及觀察發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)并理解帶分?jǐn)?shù)。一、創(chuàng)設(shè)情境《 西游記》是老師小時(shí)候最喜歡的一部電視劇，你們喜歡《西游記》嗎？唐僧師徒四人在西天取經(jīng)路上遇到很多困難

單位、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)等諸多概念，從而進(jìn)一步深化了分?jǐn)?shù)，為分?jǐn)?shù)運(yùn)算和解決問(wèn)題做了知識(shí)儲(chǔ)備。作為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，它們不僅是分?jǐn)?shù)的分類(lèi)，更是今后分?jǐn)?shù)運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)。因此真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的教學(xué)對(duì)于學(xué)生更深的理解分?jǐn)?shù)意義和能正確的進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算有著不可替代的作用。鑒于上述認(rèn)識(shí)，在真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的教學(xué)中不能讓學(xué)生只識(shí)記概念內(nèi)容，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從大量的具體的分?jǐn)?shù)中發(fā)現(xiàn)它們的特征，正確地進(jìn)行分類(lèi)，并通過(guò)分析、比較，歸納、概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，進(jìn)而有效地靈活運(yùn)用。其

題，即真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的概念，經(jīng)過(guò)多年來(lái)的思考和探究，筆者有一些個(gè)人看法，現(xiàn)提出來(lái)供大家商討，以拋磚引玉，引發(fā)思考。判斷真假分?jǐn)?shù)筆者認(rèn)為：分子小于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1或者等于1；分子大于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1。理由如下：從分?jǐn)?shù)的定義上看 把單位“1” 平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。如果從極端考慮，假設(shè)把單位“1”分m份，可以把分成的m份全部取完，就可以得到分?jǐn)?shù)，只是一個(gè)特殊的分?jǐn)?shù)，它的值為1。如果按照現(xiàn)有教

他們對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的理解，其實(shí)是一知半解。在“真分?jǐn)?shù)”已經(jīng)在學(xué)生心中根深蒂固的前提下，“假分?jǐn)?shù)”如何鮮明地“獨(dú)立”出來(lái)，成為分?jǐn)?shù)家族中“個(gè)性鮮明”的一員？在單位“1”不夠取的時(shí)候怎樣理解？在生活中假分?jǐn)?shù)又有怎樣的現(xiàn)實(shí)意義？諸如此類(lèi)的問(wèn)題應(yīng)該成為教學(xué)此課的一個(gè)重要的視點(diǎn)，教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的更多奧秘之中。以下是筆者執(zhí)教此課的部分教學(xué)設(shè)計(jì)：1.唐僧師徒四人西天取經(jīng)中，豬八戒化緣得到了3張餅，如何均分給四個(gè)人呢？假如是9張餅，如何平均分？每

—以“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例◇陳華忠“核心問(wèn)題”是指對(duì)課堂教學(xué)起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的問(wèn)題。教師可針對(duì)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置核心問(wèn)題，使整節(jié)課的教學(xué)都圍繞核心問(wèn)題開(kāi)展獨(dú)立思考、自主探究、合作交流。下面，我以“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，談?wù)剬?duì)提煉“核心問(wèn)題”的思考。一 解讀教材，羅列有價(jià)值的問(wèn)題人教版教材五年級(jí)下冊(cè)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以比較全面地理解分?jǐn)?shù)概念，也有助于學(xué)

關(guān)于『真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)』教學(xué)設(shè)計(jì)的談話 ——與張奠宙教授的對(duì)◇李勇我是一名剛參加工作的年輕教師，有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)了華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的張奠宙教授。最近我聽(tīng)了一節(jié)關(guān)于“真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)”的課，收獲頗多，也有一些思考。記得張教授說(shuō)過(guò)，他很愿意了解一線課堂的真實(shí)情況，于是我就向他請(qǐng)教。他高興地接待了我。以下是我們的談話記錄。李勇（以下簡(jiǎn)稱(chēng)李）：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，是蘇教版實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)第四單元中的一節(jié)課。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)分?jǐn)?shù)的定義很熟悉。因此，如果只是按照教材

課前思考】《把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)》是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。通常，教師直接呈現(xiàn)例7，讓學(xué)生把提供的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，進(jìn)而交流能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)分子與分母的關(guān)系和化的方法。接著引出帶分?jǐn)?shù)，介紹帶分?jǐn)?shù)的意義，示范帶分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)。最后，通過(guò)例8，教學(xué)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。整個(gè)過(guò)程，總體還比較順暢，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣的認(rèn)知活動(dòng)似乎理性有余而趣味不足，沒(méi)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，也正因?yàn)閷W(xué)習(xí)主動(dòng)性的缺失，所以教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生雖能掌握將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的算法

學(xué)中的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系基礎(chǔ)上安排的教學(xué)內(nèi)容。事實(shí)上，孩子們?cè)诤汀罢娣謹(jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”打交道時(shí)，總是在“真分?jǐn)?shù)的分母一定小于分子，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定為假分?jǐn)?shù)”等問(wèn)題中“磕磕碰碰”。竊以為，從分?jǐn)?shù)的“真假”出發(fā)，讓孩子們“先學(xué)后教”，必將為課堂教學(xué)注入新的活力，必將發(fā)現(xiàn)關(guān)于“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的更多奧秘和魅力。以下是我在第一次磨課開(kāi)頭時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)：1.豬八戒化緣得到了3張餅，可如何把它平均分給師徒4人？PPT課件演示通過(guò)剪、

。例如，教學(xué)“假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化”時(shí)，教師讓學(xué)生列舉假分?jǐn)?shù)，生1舉例九分之四，其他學(xué)生都嘲笑他說(shuō)“不對(duì)”。生1呆住了，低著頭，有淚珠在眼眶里打轉(zhuǎn)。此時(shí)，教師的反應(yīng)至關(guān)重要，如果進(jìn)行簡(jiǎn)單的否定無(wú)疑會(huì)給生1帶來(lái)極大的挫敗感，甚至?xí)p傷他學(xué)習(xí)的積極性。這時(shí)，教師走近生1說(shuō)：“你敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，很好！”生1聽(tīng)后，抬起頭看著老師，臉上露出了笑容。這里，教師沒(méi)有立即進(jìn)行診斷性評(píng)價(jià)，而是肯定學(xué)生敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，保護(hù)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自尊心。二、適時(shí)運(yùn)用激勵(lì)性

徐萍“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”是新人教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的整體建構(gòu)。如何讓學(xué)生突破原有分?jǐn)?shù)意義的狹隘界定，正確理解和把握假分?jǐn)?shù)，這是我在教學(xué)中重點(diǎn)思考的問(wèn)題。為此，我從建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義這個(gè)教學(xué)原點(diǎn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生步步探究，展開(kāi)教學(xué)。一、數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)意義建構(gòu)數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，能夠讓學(xué)生循著具體的形，完成抽象的概念建構(gòu)。為此，我以數(shù)形結(jié)合為路徑，讓學(xué)生自主探究，經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程。首先，我給學(xué)生提

惑二】帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)嗎？首先，教材給出帶分?jǐn)?shù)的定義是非常簡(jiǎn)單的，“像1■，1■……這樣的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)?！苯酉氯サ膬?nèi)容就是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)，并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的關(guān)系。學(xué)生在對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，如果只將分?jǐn)?shù)分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，很多學(xué)生就會(huì)質(zhì)疑是否將帶分?jǐn)?shù)歸為假分?jǐn)?shù)這一類(lèi)。因?yàn)楹苌賹W(xué)生會(huì)從帶分?jǐn)?shù)其實(shí)是假分?jǐn)?shù)的另外一種書(shū)寫(xiě)形式出發(fā)考慮。因此他們將分?jǐn)?shù)歸為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)這三類(lèi)，其實(shí)是忽略了帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之間的密切關(guān)系。所以教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該補(bǔ)充帶

只聽(tīng)見(jiàn)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兄弟在爭(zhēng)吵著什么，把左鄰右舍都吵醒了。“哼，你們假分?jǐn)?shù)都是假的，山寨版！”真分?jǐn)?shù)滿(mǎn)臉漲得通紅?！扒?，名字不好聽(tīng)但實(shí)用，不像某人，中看不中用?！?span id="syggg00" class="hl">假分?jǐn)?shù)立即反攻?！澳?！總之我的功勞大！”真分?jǐn)?shù)想力爭(zhēng)。“去你的，有本事拿出依據(jù)呀……”假分?jǐn)?shù)毫不示弱。自然數(shù)伯伯說(shuō)：“好了，好了，讓我來(lái)公正的評(píng)判一下你們倆吧。真分?jǐn)?shù)的分子都比分母小，且真分?jǐn)?shù)小于1，在生活中很常用。”“哈哈，我贏了！”真分?jǐn)?shù)興奮地跳了起來(lái)?！皠e急，我還沒(méi)說(shuō)完呢！”自然數(shù)伯伯接著說(shuō)

真分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)和假分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的概念，并建立了對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)分段研究的思想(對(duì)真分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)和假分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)分別研究)，研究了假分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，并設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)了假分?jǐn)?shù)階Chen混沌系統(tǒng)同步.1 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定理論分?jǐn)?shù)階微分當(dāng)前有多種定義，其中常用的有Riemann-Liouville(R-L)定義和Caputo定義.令n為大于α的最小整數(shù)，n－1＜α＜n，Γ(·)為伽馬函數(shù).定義1 Riemann-Liouville(R-L)定義數(shù)學(xué)表達(dá)式［11］為定義

下冊(cè)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課。為了幫助學(xué)生主動(dòng)地、深刻地建構(gòu)假分?jǐn)?shù)的意義，我把原教學(xué)設(shè)計(jì)中“靜態(tài)地出示一根數(shù)軸”改為“動(dòng)態(tài)地出示一根數(shù)軸”。一個(gè)小小的細(xì)節(jié)處理，演繹出一場(chǎng)據(jù)理力爭(zhēng)地的爭(zhēng)辯，讓我品味到學(xué)生個(gè)性綻放的激情課堂。教學(xué)片斷：出示：師：同學(xué)們，剛才我們?cè)趫A片涂色的過(guò)程中認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)?，F(xiàn)在，我這兒有一根數(shù)軸。我們把這根數(shù)軸上0到1之間的長(zhǎng)度看作單位“1”。你能從這根數(shù)軸上找到真分?jǐn)?shù)嗎?生：我找到了真分?jǐn)?shù)1/5。生：0到第二個(gè)點(diǎn)是真分?jǐn)?shù)2/5。生：