江蘇省宜興市周鐵小學(xué) 王 芳

“把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元的教學(xué)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)。在此之后，學(xué)生還將進(jìn)一步研究假分?jǐn)?shù)，豐富對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。這部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是掌握把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法，教學(xué)難點(diǎn)是探索假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的思考過程。

一、縱向貫通，思維由淺入深

片段1：復(fù)習(xí)舊知，引入新課

（1）先說出下列分?jǐn)?shù)的意義，再說說每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，以及各有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

教師指名回答。

師：你能把這三個(gè)分?jǐn)?shù)分分類嗎？

生：第一個(gè)是真分?jǐn)?shù)，后兩個(gè)是假分?jǐn)?shù)。

師：是呀，真分?jǐn)?shù)都比1怎么樣？

生：真分?jǐn)?shù)都比1小，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

（2）填空。

師：這樣填寫的依據(jù)是什么？

生：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

師：說說分?jǐn)?shù)和除法到底有什么關(guān)系。

生：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。

師：看來，同學(xué)們對分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系理解得都不錯(cuò)。今天這節(jié)課我們就充分利用這兩個(gè)知識點(diǎn)來解決一些問題。

學(xué)習(xí)“把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或真分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)充分理解了分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。所以復(fù)習(xí)時(shí)，首先呈現(xiàn)了三個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生說說分?jǐn)?shù)意義以及分?jǐn)?shù)單位，隨即呈現(xiàn)填空題，讓學(xué)生具體說一說分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。學(xué)生通過說理表達(dá)，能夠深化對數(shù)學(xué)知識的理解。引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的知識，激活已有的關(guān)于分?jǐn)?shù)的一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為今天的新課學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)知識體系從來不是孤立分開的，而是完整統(tǒng)一的。因此，在教學(xué)中教師要立足于學(xué)生已有的知識以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，將所有知識點(diǎn)放置于整個(gè)知識結(jié)構(gòu)體系中，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成縱向思維，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識體系范圍內(nèi)，按照有順序的、可預(yù)測的、程式化的方向進(jìn)行思考，由淺入深、清晰明了。

二、橫向溝通，思維由窄及寬

片段2：主動思考，認(rèn)識新知

師：接下來，我們還要請一個(gè)老朋友參與我們的研究。瞧，這是一條數(shù)軸。每個(gè)分?jǐn)?shù)都能在數(shù)軸上找到它的位置。

師：現(xiàn)在你們能很快在數(shù)軸上找到它的位置嗎？

（學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成）

師：說說你是怎樣想的？

師：哦，你是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來找的，還有不同的方法嗎？

生 2 ：4÷4=1。

師：哦，你是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來找的。

師：大家先觀察。

師：你們能很快地在數(shù)軸上找到這些分?jǐn)?shù)對應(yīng)的點(diǎn)嗎？

（學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成）

師：觀察一下，這些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)有什么共同點(diǎn)？

生3：都在整數(shù)上。

師：這樣的分?jǐn)?shù)說得完嗎？

生5：說不完。

師：是呀，剛才同學(xué)們舉了這么多例子，想一想，怎樣的分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)2？

生：分子是分母的2倍。

師：剛才我們把這些假分?jǐn)?shù)化成了整數(shù)，那請同學(xué)們觀察并思考這兩個(gè)問題：

（1）能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子和分母有什么關(guān)系？

（2）可以怎樣將這樣的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)？

生6：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。

生7：用分子除以分母，所得的商就是整數(shù)。

例題的安排是先特殊后一般，逐步讓學(xué)生理解并掌握“分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)”這個(gè)規(guī)律，學(xué)生對假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識就更進(jìn)一步了。先出示嘗試將其化成整數(shù)，學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過形象思維進(jìn)行改寫。把單位1平均分成4份，表示這樣的四份，是1?；蛘吒鶕?jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，通過得到。這時(shí)，再出示另外三個(gè)假分?jǐn)?shù)，通過剛才的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快地在數(shù)軸上找到這些分?jǐn)?shù)對應(yīng)的點(diǎn)。通過把畫圖的形象思考和抽象的除法計(jì)算結(jié)合起來，學(xué)生對能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)會有更加深刻的認(rèn)識。接著讓學(xué)生根據(jù)剛才的幾個(gè)實(shí)例思考兩個(gè)問題，很快能得出結(jié)論：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)，并且分子除以分母所得的商就是假分?jǐn)?shù)的數(shù)值。同時(shí)，還發(fā)現(xiàn)計(jì)算的方法比畫圖方便一些。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于學(xué)習(xí)一種思維方法，在教學(xué)中讓學(xué)生多用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性；在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷從“誤”到“悟”，真切地感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

三、縱橫融通，由內(nèi)而外

片段3：真實(shí)思考，思維碰撞

生：1和2之間。

師：為什么？

教師展示幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)。

學(xué)生1：

學(xué)生2：

師：誰來說說什么是帶分?jǐn)?shù)？

師：這個(gè)帶分?jǐn)?shù)，怎么寫呢？

生：先寫整數(shù)1，再寫真分?jǐn)?shù)。

師：又該如何讀呢？

生：讀作一又三分之一。

（全班齊讀）

師：你可以借助畫圖或者其他方法來研究，請同學(xué)們先在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成，再和你的同桌交流，分享你的想法。

學(xué)生3：

學(xué)生4：

師：還有其他不同的方法嗎？

（學(xué)生說一說11、4、2、3各表示什么）

師：你能用這樣的方法把這兩個(gè)假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)嗎？

教師指名回答。

師：剛才我們把假分?jǐn)?shù)都化成了帶分?jǐn)?shù)，那怎樣把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)呢？同桌交流一下。

通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。這就是這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容：把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。請同學(xué)們先自主思考這樣幾個(gè)問題：

（1）什么情況下，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)？什么情況下可以化成帶分?jǐn)?shù)？

（2）怎樣把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)？

（3）在研究把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的過程中，我們主要借助了什么幫助我們思考和理解。

根據(jù)前面的例題，學(xué)生已經(jīng)知道分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)，這里部分學(xué)生會產(chǎn)生疑問：那分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)呢？還能化成整數(shù)或者其他不同的形式嗎？這時(shí)，就順理成章地引出帶分?jǐn)?shù)的概念。以為例，介紹了帶分?jǐn)?shù)的含義以及讀法和寫法。接著，學(xué)生嘗試把改寫成帶分?jǐn)?shù)。通過對帶分?jǐn)?shù)含義的理解，學(xué)生可以通過數(shù)軸、畫圖或根據(jù)分?jǐn)?shù)的組成將化成，還可以通過直接列式計(jì)算得出。把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的思路和方法是多樣的，但不同的方法在本質(zhì)上是相通的，主要引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化方法——用除法計(jì)算，理解把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)是一個(gè)等值變形的過程。

任何新知識的學(xué)習(xí)都是建立在原有知識基礎(chǔ)上的。本節(jié)課在探索如何把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生分別闡述了自己的觀點(diǎn)，在師生共同分析、評價(jià)的過程中，學(xué)生經(jīng)歷知識的整個(gè)生成和發(fā)展過程，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

教師是教學(xué)活動的組織者、設(shè)計(jì)者、引導(dǎo)者，學(xué)生是課堂的主體。學(xué)生只有在學(xué)習(xí)新知的過程中不斷地提出質(zhì)疑和思考，才能讓每一個(gè)思維節(jié)點(diǎn)得到聚焦，得到放大，才能讓思考變得深刻。對于課堂教學(xué)而言，正因?yàn)橛辛藢W(xué)生精彩的生成，課堂才富有趣味。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生年齡特征、認(rèn)知發(fā)展規(guī)律以及思維特點(diǎn)，從多方面、多角度挖掘知識間的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維體系。