周玉燕

思維是數(shù)學(xué)能力之“核”，思維也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“魂”。開展深度教學(xué)，提升學(xué)生思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教育工作者的共同目標(biāo)。那么如何通過(guò)課堂教學(xué)，讓思維的種子在學(xué)生的心里悄悄扎根，并不斷生長(zhǎng)呢？下面，以《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》的磨課經(jīng)歷為例，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法：

一、心動(dòng)——富有挑戰(zhàn)，直擊困惑

對(duì)于較高年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，真正能激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣，勾起他們求知欲望的往往不是有趣的童話故事，也不是各種兜圈子的文字游戲，而是能夠直擊他們困惑點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課為例，最先設(shè)計(jì)的課堂導(dǎo)入是這樣的：

師：會(huì)數(shù)數(shù)嗎？

生：會(huì)，1、2、3、4……12，（師課件演示12根小棒）

師：12根小棒，既可以看做12個(gè)一，也可以看做1個(gè)十和2個(gè)一。

師：（出示一個(gè)圓）如果把這個(gè)圓平均分成4份，其中的一份是（ ），兩份是（ ）接著數(shù) 、 、 、 ……（學(xué)生數(shù)得熱熱鬧鬧卻一臉茫然）

反思：這樣的課堂導(dǎo)入讓學(xué)生動(dòng)口，卻沒辦法讓學(xué)生動(dòng)心。因?yàn)槿狈γ鞔_的問(wèn)題導(dǎo)向，也缺乏足夠的挑戰(zhàn)性。

修改后的課堂導(dǎo)入：

師：這節(jié)課我們要一起學(xué)習(xí)《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》，你們聽說(shuō)過(guò)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)嗎？對(duì)它們有哪些了解？

生：我知道分子比分母小的叫真分?jǐn)?shù)，分子和分母一樣大或分子比分母大的叫假分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于1……

師：你們知道的可真不少，對(duì)于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，還想知道什么？

生：假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎？為什么分?jǐn)?shù)要分真假？假分?jǐn)?shù)假在哪里？……

幾句談話就把學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和困惑點(diǎn)都呈現(xiàn)了出來(lái)，為后續(xù)的教學(xué)指明了方向。同時(shí)，因?yàn)楹竺娴慕虒W(xué)是基于學(xué)生提出的問(wèn)題而展開的，學(xué)生的興趣高漲，心動(dòng)是必然的。

二、手動(dòng)——手腦并用，促進(jìn)發(fā)展

我們重視直觀教學(xué)，重視動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，但直觀不應(yīng)以降低思維含量為前提，動(dòng)手操作更不應(yīng)等同于手工課。任何直觀教學(xué)都應(yīng)有利于促進(jìn)思維的發(fā)展，而不是拉思維的后腿。

仍以《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課為例，一開始的動(dòng)手操作環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：

師：同桌合作，把你們分到的扇形擺一擺，拼一拼，并用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。

經(jīng)過(guò)五六分鐘的拼接，學(xué)生拼出了 、 、 ……

反思：教具很精美，孩子們似乎也拼得很開心。他們輕而易舉就拼出了各種假分?jǐn)?shù)，并能說(shuō)出 是由8個(gè) 組成的， 是由13個(gè) 組成的……。但是，分?jǐn)?shù)的組成是難點(diǎn)嗎？這樣的動(dòng)手操作需要思考嗎？通過(guò)操作活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生對(duì) 的理解嗎？答案都是否定的。

修改后的動(dòng)手操作環(huán)節(jié)：

師： 表示什么呢？

生： 表示把單位“1”平均分成4份，取其中的5份。（根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義很順溜地說(shuō)出來(lái)了）

師：平均分成4份，取5份？（師假裝一臉困惑，學(xué)生也個(gè)個(gè)傻眼了）

師：到底是怎么回事呢？想一想，把你對(duì) 的理解用文字或者圖形的方式表達(dá)出來(lái)。

學(xué)生陷入了沉思，之后陸陸續(xù)續(xù)畫出了對(duì)于 的理解。

盡管沒有絢麗的學(xué)具，也沒有熱熱鬧鬧的小組合作，但我們明顯地感覺到：孩子動(dòng)手前陷入了沉思，動(dòng)手時(shí)全神貫注。之后組織的交流與辨析活動(dòng)更充分暴露了他們思維的亮點(diǎn)和盲點(diǎn)。顯而易見，這樣的動(dòng)手操作讓學(xué)生的腦子真正地動(dòng)了起來(lái)，手腦并用使思考更深入，思維也得到了相應(yīng)的發(fā)展。

三、思動(dòng)——上通下達(dá)，提升品質(zhì)

無(wú)論是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還是借助幾何直觀加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，歸根結(jié)底都是為了更有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。因此，在解決完具體問(wèn)題之后，教學(xué)不該戛然而止，而是應(yīng)或溯本求源、或順流而下，進(jìn)一步拓寬視野，提升思維品質(zhì)。

如《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》最后一個(gè)環(huán)節(jié)原先的設(shè)計(jì)：

師：在數(shù)軸上標(biāo)出 、 、 、 的位置。

學(xué)生找到各個(gè)分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的大概位置（因0到1之間的線段難以平均分成3、4、5、6份）

師：看來(lái)每個(gè)分?jǐn)?shù)都能在數(shù)軸上找到自己的家，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

師：觀察數(shù)軸，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)五花八門，有的發(fā)現(xiàn)分母各不相同，有的比較各分?jǐn)?shù)的大小，有的比較各分?jǐn)?shù)和1的關(guān)系……

反思：利用分?jǐn)?shù)的意義在數(shù)軸上找出各個(gè)分?jǐn)?shù)的位置，與之前的教學(xué)基本平行，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)很分散，既沒有挖掘知識(shí)的深度也沒有拓寬認(rèn)識(shí)的廣度。

修改后的環(huán)節(jié)：

師：如果把 放在數(shù)軸上，應(yīng)該放在哪里？

生：放在1和2之間，把1和2之間的線段平均分成4份， 在1右邊一份的位置。

師：你還能找到分母是4的其他分?jǐn)?shù)嗎？

生：在0和1之間平均分成4份，一份是 ，兩份是 、 ……

師：觀察這些分?jǐn)?shù)的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)都在1的左邊，都小于1，假分?jǐn)?shù)在1或者1的右邊，大于或等于1。

師： 的這個(gè)點(diǎn)還可以是誰(shuí)的家呢？

生：帶分?jǐn)?shù) 的家

師：其他假分?jǐn)?shù)呢？

學(xué)生對(duì)照數(shù)軸，很順利地把假分?jǐn)?shù)改寫成帶分?jǐn)?shù)的形式。

兩次教學(xué)都用到數(shù)軸，第一次學(xué)生的思維仍停留在從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)找到各分?jǐn)?shù)位置的層次上，知識(shí)是分散、割裂的。第二次教學(xué)則利用數(shù)軸，聚焦分母是4的分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生站在“數(shù)”的高度上，把真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)納入已有的數(shù)的體系內(nèi)，擴(kuò)充了對(duì)數(shù)系的建構(gòu)，也提升了思維的深度和廣度。

通過(guò)此次磨課，我們真切地感受到：富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生求知欲，啟動(dòng)思維引擎的首要前提;思而不得時(shí)的手腦并用、數(shù)形結(jié)合，是突破思維瓶頸的重要手段;解決完問(wèn)題之后的上通下達(dá)，左顧右盼則是提升思維品質(zhì)的必經(jīng)之路。