洪 越

（南京信息工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210044）

1 遺傳算法

遺傳算法的研究起源于20世紀(jì)60年代末期到70年代初期，遺傳算法最早由美國(guó)的Holland教授提出，它是來源于60年代自然與人工自適應(yīng)系統(tǒng)研究的一種模擬生物的遺傳和進(jìn)化來解決最優(yōu)化的搜索啟發(fā)式算法[1]。隨后經(jīng)過20余年的發(fā)展，取得了豐碩的應(yīng)用成果。80年代，經(jīng)過一系列實(shí)驗(yàn)研究，Goldberg在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上構(gòu)建出了出遺傳算法的基本框架，遺傳算法由于其適應(yīng)能力強(qiáng)且具有全局尋優(yōu)能力的優(yōu)勢(shì)逐漸走向成熟。遺傳算法實(shí)際應(yīng)用中對(duì)模型要求低，對(duì)計(jì)算中數(shù)據(jù)的不確定性也有很強(qiáng)的適應(yīng)能力，具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用能力，是一種新的全局優(yōu)化搜索算法，具有應(yīng)用性強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)、高效等優(yōu)點(diǎn)。

2 隨機(jī)分布控制

2.1 研究背景

最近的幾十年，在控制理論界隨機(jī)系統(tǒng)的隨機(jī)控制和隨機(jī)估計(jì)理論已經(jīng)逐漸發(fā)展成為重要的研究領(lǐng)域。工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展一方面使得生產(chǎn)力快速提高，社會(huì)不斷進(jìn)步；另一方面工業(yè)過程中的不確定因素使得工業(yè)控制越來越復(fù)雜，工業(yè)控制過程中的不確定性、嚴(yán)重非線性、外部干擾等因素的存在，使得建立控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型變得更加困難，傳統(tǒng)控制理論很多情況下很難符合現(xiàn)代工業(yè)過程的發(fā)展要求。

在現(xiàn)實(shí)的工業(yè)控制中，隨機(jī)的擾動(dòng)常會(huì)出現(xiàn)在系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行過程中，然而傳統(tǒng)的控制理論總是基于某種確定的工業(yè)模型，在建模時(shí)通常會(huì)忽略系統(tǒng)中出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象。在最近幾十年里，由于現(xiàn)代控制理論與控制工程對(duì)模型的精確程度要求越來越高，隨機(jī)控制問題也獲得了廣泛的關(guān)注和研究，并且其研究成果已應(yīng)用到生產(chǎn)生活等諸多領(lǐng)域中。

隨機(jī)控制理論是研究具有隨機(jī)信號(hào)、隨機(jī)噪聲和隨機(jī)特性的系統(tǒng)控制理論，主要是分析隨機(jī)系統(tǒng)受控狀態(tài)過程在隨機(jī)控制作用下的特征。它綜合運(yùn)用隨機(jī)過程、隨機(jī)分析、隨機(jī)微分方程、變分方程的理論以及最優(yōu)控制來解決隨機(jī)問題。自20世紀(jì)60年代以來，隨機(jī)系統(tǒng)控制逐漸成為控制理論與應(yīng)用的一個(gè)重要分支，受到了越來越多學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并且已經(jīng)取得了大量理論和實(shí)際研究成果。

最近幾十年，在控制理論界中有很多面向隨機(jī)系統(tǒng)的隨機(jī)控制和隨機(jī)估計(jì)方面的研究，其研究成果已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于諸多工業(yè)領(lǐng)域，如最小方差控制，具有求解和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于線性高斯系統(tǒng)，可以采用最小方差控制等控制方法，但是當(dāng)系統(tǒng)含有非高斯變量時(shí)，使用均值和方差不能完全描述系統(tǒng)的特征，這些方法便不適用。

近鑒于這樣的狀況，以PDF（概率密度函數(shù)）為控制對(duì)象的非高斯隨機(jī)分布系統(tǒng)控制理論逐漸成為隨機(jī)控制研究領(lǐng)域的一個(gè)新分枝。盡管非高斯隨機(jī)分布系統(tǒng)控制理論研究意義重大，但是開展非高斯隨機(jī)分布系統(tǒng)的理論研究是相當(dāng)復(fù)雜的。在隨機(jī)分布控制系統(tǒng)中，控制的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)輸出的PDF跟蹤目標(biāo)PDF，在以往優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)時(shí)，往往采用的是梯度算法。梯度算法的計(jì)算過程復(fù)雜耗時(shí)長(zhǎng)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中尋找到對(duì)模型要求低、計(jì)算量小、能找到全局最優(yōu)解的算法很是關(guān)鍵。

2.2 國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀

近些年來，在國(guó)際上一些學(xué)者對(duì)于非高斯和估計(jì)系統(tǒng)也展開了一系列的研究，如Frieedman，Shalom等人提出一系列基于Bayesian估計(jì)的遞推估計(jì)方法。Karny，Sun以及Forbes等人采用靜態(tài)優(yōu)化、方程逼近等方法對(duì)PDF形狀控制問題進(jìn)行了研究。在已有文獻(xiàn)中大多數(shù)采用隨機(jī)過程和信號(hào)處理的遞推優(yōu)化方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)和控制。但是上面所述方法不能保證系統(tǒng)穩(wěn)定及算法的收斂，因此在實(shí)際生產(chǎn)過程中無法應(yīng)用。

在工業(yè)造紙過程中，纖維、填料等都有較強(qiáng)隨機(jī)性，而系統(tǒng)也有較強(qiáng)的非線性。在1996年，王宏教授在造紙案例的啟發(fā)下，提出了單純從時(shí)間函數(shù)控制非線性系統(tǒng)的輸出PDF的控制方法。由于系統(tǒng)運(yùn)行過程中的全部信息包含于系統(tǒng)的輸出中，相比單純控制均值方差輸出，PDF形狀控制更符合實(shí)際應(yīng)用的需要。PDF一般來說是受控制輸入、隨機(jī)擾動(dòng)等的動(dòng)態(tài)影響。在實(shí)際問題中，系統(tǒng)模型是具有積分約束的非線性函數(shù)，很難建立出準(zhǔn)確的表達(dá)形式。一般首先采用B樣條基函數(shù)來建立動(dòng)態(tài)權(quán)系數(shù)與可測(cè)量的輸出PDF之間的關(guān)系，然后再建立這些具有積分約束的動(dòng)態(tài)權(quán)系數(shù)與控制輸入之間的關(guān)系[2]。2003年以后，王宏和郭雷在隨機(jī)分布控制理論基礎(chǔ)上建立了基于泛函算子描述的非高斯隨機(jī)分布系統(tǒng)模型，基于此模型的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，比如礦產(chǎn)資源開發(fā)等應(yīng)用。

3 比較與結(jié)論

現(xiàn)代智能算法大多都是來源于生物智能或者物理現(xiàn)象，雖然在理論上還不完善，也不能確保找到解的最優(yōu)性，但是它特性符合非高斯隨機(jī)分布系統(tǒng)的優(yōu)化要求：對(duì)模型要求低、搜索全局化、魯棒性強(qiáng)、高效。在智能算法中，粒子群算法也是常用的算法之一。在粒子群算法系統(tǒng)中，初始化仍為一組隨機(jī)解，以適應(yīng)度函數(shù)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在算法中將每個(gè)優(yōu)化問題的解看作是一個(gè)粒子，通過改變粒子的速度來找到粒子最優(yōu)位置即系統(tǒng)的最優(yōu)解。

遺傳算法是模擬生物進(jìn)化的計(jì)算模型，在遺傳算法中，無論是交叉操作還是變異操作都不具有明顯的導(dǎo)向性，因此對(duì)空間的最優(yōu)解逼近能力較弱。但是這樣的操作使得遺傳算法在空間搜索最優(yōu)解的能力變得很強(qiáng)，即具有很強(qiáng)的全局搜索能力。然而在粒子群優(yōu)化算法中粒子位置的更新與速度的更新都具有良好的導(dǎo)向性，因此粒子群對(duì)空間中的最優(yōu)解有很強(qiáng)的逼近能力，且收斂速度快，但是同時(shí)這種導(dǎo)向性很容易導(dǎo)致該算法出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的情況，全局搜索能力弱。于是在復(fù)雜的工業(yè)問題中，遺傳算法相比于粒子群算法更具實(shí)際應(yīng)用的適應(yīng)能力。遺傳算法作為一種智能算法，適應(yīng)能力強(qiáng)，在工業(yè)生產(chǎn)中遺傳算法可以用來優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)，通過種群個(gè)體的遺傳操作、交叉操作和變異操作不斷更新種群，最終找到最優(yōu)解，即最優(yōu)控制輸入。