（山東煙臺(tái)萊州市云峰中學(xué) 山東煙臺(tái) 261400）

一、課堂思考中細(xì)化問題、分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂于思維

學(xué)習(xí)中，不少學(xué)生感覺很多知識(shí)學(xué)過之后很快就忘了，其原因就是這些知識(shí)的掌握缺少自己的思考過程，沒有思維過程獲得的只是表面的“空知識(shí)”，這就是人們常說的“聽過了，可能就忘記；看過了，可能會(huì)明白；只有思考過了，才能真正理解并記住”。所以，我在學(xué)生思考過程中細(xì)化問題、分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂于思維，讓學(xué)生理解并掌握知識(shí)。例如：《二次函數(shù)的應(yīng)用—面積問題》這節(jié)課中有兩個(gè)難點(diǎn)，一是求面積表達(dá)式；二是求面積最大值。針對(duì)難點(diǎn)我采取了逐個(gè)突破的方法將本節(jié)課內(nèi)容細(xì)化成兩節(jié)課的內(nèi)容。第一節(jié)課我以柵欄圍雞舍為背景，細(xì)化自變量取值范圍，從而解決二次函數(shù)的各類最大值求法。

具體例子為：用總長為60m的柵欄圍成如圖所示的矩形ABCD（其中矩形的一邊AD靠墻），若設(shè)AB=x m，求矩形的面積y（m2）與x（m）之間的關(guān)系式，并求此矩形的最大面積。

變式一：若添加墻長30米，則x的取值范圍是什么？此時(shí)矩形的最大面積是多少？

變式二：若添加墻長20米，則x的取值范圍是什么？此時(shí)矩形的最大面積是多少？

變式三：如在BC邊做個(gè)門EF（EF是不用柵欄做成的門，EF=1m），則x的取值范圍是什么？此時(shí)矩形的最大面積是多少？

變式四：若在變式三的條件中也添加墻長20米，則x的取值范圍是什么？此時(shí)矩形的最大面積是多少？

變式五：若將雞舍圍成兩間且墻長20米，求矩形面積y（m2）與x（m）之間的關(guān)系式，并求矩形面積最大值。

學(xué)生在我細(xì)化的問題中層層深入，不斷思考，一個(gè)變式一個(gè)變式地成功解決，自信心大增，思維得以深入，解題能力得以提高。學(xué)生在做2014成都一道中考題時(shí)收到了很好效果，題目為：在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm，花園的面積為sm2，若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)）

（1）求s與x的關(guān)系式并求x的取值范圍

（2）求花園面積S的最大值。

二、解題過程細(xì)化解題步驟，讓學(xué)生思維得以條理

教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)有這樣一些同學(xué)，在做題時(shí)，眼瞅著題，手不動(dòng)或只劃幾下答案就寫上了，這樣的同學(xué)往往就是那些愛耍小聰明，解題不注意細(xì)節(jié)，丟三落四，結(jié)果是考試時(shí)這扣點(diǎn)分那扣點(diǎn)分。對(duì)此，我在學(xué)生解題步驟上進(jìn)行了細(xì)化，要求學(xué)生做到：卷面整潔、書寫、格式規(guī)范、詳略得當(dāng)，該有的步驟不少，做題干凈利落。要做到這些，首先我得示范，不論多簡單的例題，只要是教師該板演的，我一步不少，并講明每一步的原因；其次，在學(xué)生練習(xí)時(shí)注意巡視，把存在的細(xì)節(jié)問題，不規(guī)范的寫法消除在“苗頭”階段；最后，在批改時(shí)，將學(xué)生不規(guī)范的步驟用紅筆圈出并扣分。這樣堅(jiān)持一段時(shí)間，學(xué)生思維明顯條理，解題步驟也規(guī)范了，為他們?cè)谥锌贾小安襟E規(guī)范不丟分，得分點(diǎn)全不丟分”打好基礎(chǔ)。

三、反思過程細(xì)化題目條件或結(jié)論，讓學(xué)生思維得以升華

數(shù)學(xué)家波利亞說：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思?！睌?shù)學(xué)題是做不完的，這就要求學(xué)生能通過反思精通一題而會(huì)解一類題。如在確定二次函數(shù)的解析式教學(xué)時(shí)，對(duì)于例題“已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式”，學(xué)生給出三種解法：一是設(shè)一般式列三元一次方程組求解；二是設(shè)交點(diǎn)式列一元一次方程求解；三是利用對(duì)稱點(diǎn)先求對(duì)稱軸，再設(shè)頂點(diǎn)式列二元一次方程組求解。例題的教學(xué)采取學(xué)生議練，教師點(diǎn)撥、評(píng)講相結(jié)合，著重引導(dǎo)學(xué)生解決如何利用所給點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)所求二次函數(shù)的解析式和怎樣建立方程或方程組求解。例題講完之后，我讓學(xué)生進(jìn)行如下反思：三種解析式的選設(shè)各需要怎樣的點(diǎn)的坐標(biāo)特征？有什么規(guī)律可循？哪種方法更好？用到了什么數(shù)學(xué)思想方法？以后遇上類似的題應(yīng)注意什么？而我則反思同一類題，同幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的組合是否還有別的呈現(xiàn)方式，還可以設(shè)置什么樣的情境、以什么角度來命題？該如何進(jìn)行一題多解、多解一題的變式訓(xùn)練。對(duì)此，我從例題出發(fā)，設(shè)置了這樣一組變式題目：

變式1：已知一次函數(shù)y=-x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C并且過點(diǎn)B（1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式2：已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，且經(jīng)過A（-3，0）C（0，-3）兩點(diǎn)，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數(shù)y=kx-1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A（1，0）B（3，m），且二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

對(duì)變式1和變式2，我先讓學(xué)生比較它們與例題的已知條件有什么不同？再思考怎樣轉(zhuǎn)化為例題求解。對(duì)變式3，我則引導(dǎo)學(xué)生分解為三個(gè)簡單問題解決：①利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求一次函數(shù)的解析式；②利用一次函數(shù)解析式求點(diǎn)B的坐標(biāo)；③利用變式2的方法求二次函數(shù)的解析式。通過這組“多題一解”的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生抓住題目本質(zhì)，觸一通類，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力，收到舉一反三，少而勝多的效果。總之，解題后的反思是改進(jìn)解題過程、探討知識(shí)聯(lián)系、知識(shí)整合、探究解題規(guī)律的思維活動(dòng)，它能讓學(xué)生的思維得以升華。

四、計(jì)算過程細(xì)化計(jì)算技巧，提高學(xué)生計(jì)算能力

每次考完后，總會(huì)聽到學(xué)生議論：“我會(huì)做就是算錯(cuò)數(shù)了”。計(jì)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要能力。隨著科技的發(fā)展，各類計(jì)算器的使用，學(xué)生的計(jì)算能力越來越差，而中考則不允許帶計(jì)算器。所以，學(xué)生的計(jì)算能力要加強(qiáng)。計(jì)算能力強(qiáng)首先要培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題，心態(tài)要平和，不能急于做題，造成看錯(cuò)數(shù)或符號(hào)；其次要教給學(xué)生一些計(jì)算技巧，比如：個(gè)位是5的平方，一副三角板的三邊比例在解直角三角形中的應(yīng)用，有相同約數(shù)的勾股數(shù)的計(jì)算等等。

精彩的教學(xué)細(xì)節(jié)不僅可以使教學(xué)過程具體、豐富而充實(shí)，而且可以使教學(xué)過程充滿詩意和靈動(dòng)?！瓣P(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，精細(xì)教學(xué)過程，構(gòu)建有效課堂”是我不斷追求的目標(biāo)！