江蘇徐州市賈汪區(qū)實驗小學(xué)（221011）

【教學(xué)實踐】

練習(xí)課上有這樣一道題目：清風(fēng)包裝公司要生產(chǎn)一種電話機的包裝盒，這種電話機為長方體外形，長25厘米、寬20厘米、高5厘米。公司要設(shè)計一個能裝12部這樣的電話機的包裝盒，要盡可能節(jié)省包裝紙，那么至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接頭處忽略不計）

學(xué)生拿到題目后迅速列出算式，得到三種情況：

（1）5×12=60（厘米），（25×20+25×60+20×60）×2=6400(平方厘米)；

（2）25×12=300（厘米），（300×20+300×5+20×5）×2=15200(平方厘米)；

（3）20×12=240（厘米），（240×5+240×25+25×5）×2=14650(平方厘米)。

師：為什么第一種情況最節(jié)省紙張呢？

生1：這樣進行包裝之所以節(jié)省紙張，是因為把它們摞在一起時，面積減少最多，每個長方體的最大面的面積為25×20=500（平方厘米），把12個長方體形的電話機摞在一起就減少22個這樣的長方形的面積，所以最節(jié)省紙張。

師：還有比這更節(jié)省紙張的嗎？

（很多學(xué)生認為這就是唯一的答案了。教師看到教室里有一疊厚厚的練習(xí)冊，走過去把練習(xí)冊摞在一起搬到了講臺上，學(xué)生也把目光轉(zhuǎn)移到練習(xí)冊上，好像發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生緊皺的眉頭慢慢舒展開了。）

生2：我們可以把練習(xí)冊看成是電話機的包裝盒,這樣摞在一起太高了，抱起來也不方便。

師：難道只是不方便嗎？能否從表面積的角度去分析？

生3：分成兩摞，表面積增加了兩個側(cè)面。

生4：表面積是增加了兩個底面，但同時也可以看到，把兩個組合在一起還減少了一個側(cè)面。

師：是不是碰到這樣的情況都要分成兩摞，然后再組合在一起？

生（大部分）：是。（有幾個學(xué)生搖頭，看來有自己的主見）

生5（拿起幾本練習(xí)冊）：這時候還要把它們分成兩摞嗎？

（學(xué)生搖搖頭，有所感悟似地笑了）

師：多好的反例，同學(xué)們剛才被自己的眼睛給欺騙了，只看到練習(xí)冊特別多的時候，沒有想到還有練習(xí)冊很少這種情況的出現(xiàn)，沒有辯證地看待問題。那么，什么時候要分成兩摞呢？

生6：如果減少的面積大于增加的面積，就可以把它們分成兩摞包裝；如果減少的面積小于增加的面積，就拼合在一起打包。

師：那么這道題應(yīng)該怎樣處理？

學(xué)生開始畫圖，得到兩種情況：

60厘米分成2份，每一份高為30厘米。

（1）長50厘米、寬20厘米、高30厘米，表面積為(50×20+50×30+30×20)×2=6200（平方厘米）

（2）長40厘米、寬25厘米、高30厘米，表面積為(40×25+40×30+30×25)×2=5900（平方厘米）

生7：我發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高的長度越接近，長方體的表面積就越小。

生8：這12部電話機的包裝盒無論怎樣包裝，它們的體積是不變的。在體積相等的情況下，長、寬、高越接近，表面積越小。這是我的猜想，不知對不對。

師：結(jié)論是否正確，還需要進一步驗證。

生9：一個長方體長8厘米、寬4厘米、高2厘米，體積為64立方厘米，表面積為112平方厘米；一個長方體長16厘米、高4厘米、寬1厘米，體積為64立方厘米，表面積為168平方厘米；一個正方體的棱長為4厘米，體積為64立方厘米，表面積為96平方厘米。

生10：一個正方體和一個長方體的體積相等，正方體的表面積最??；在體積相等的情況下，長、寬、高越接近，長方體的表面積越小。

生9（追問）：在表面積相等的情況下，體積最小的立體圖形一定是正方體嗎？

（學(xué)生又開始新的研究。下課的鈴聲已經(jīng)響起，可是學(xué)生還沉迷于自己的研究中，猜想著、驗證著。）

【教學(xué)反思】

雖然一節(jié)課只講了一道題目，從表面上看課堂的實效性不足，但學(xué)生充分經(jīng)歷了活動的過程，每一步雖然走得緩慢,但每一步都是腳踏實地,沒有一點浮光掠影。學(xué)生每一步都是在不斷地質(zhì)疑自己已有的知識,調(diào)整和完善自己的思考以及自己已有的經(jīng)驗，不斷地反思自己,打破已有的知識平衡，重新學(xué)習(xí)新的知識以建立新的知識平衡?；仡櫿麄€教學(xué)過程，這節(jié)課的每個知識點都緊密相連，形成一個具有梯度的知識體系。例如第一環(huán)節(jié)中學(xué)生把12部長方體電話機擺成一個整體，得到三個不同的答案，通過辨析明確了“只要把大面積的部分重合起來，物體的表面積就會大幅度減少”。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生好像進入了思維的“死胡同”，沒法打破思維定式。教師適時出示一摞練習(xí)冊，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，啟發(fā)學(xué)生通過生活現(xiàn)象進行數(shù)學(xué)地思考。學(xué)生在教師的追問中明晰其中蘊含的道理：分成兩部分，露出長方形的面積小于整個長方體一個側(cè)面積的時候就可以把它分成兩部分后再重合。學(xué)生在操作中驗證、感悟，辯證地看待分與合，對于分成的兩部分組合在一起的表面積怎樣才能最小，學(xué)生通過畫圖計算得到正確的答案。到這里已經(jīng)完成了這道題目，可是學(xué)生沒有滿足，還在不斷地探究，不斷地反思，通過大膽的猜想、舉例、驗證，探究得出了“一個正方體和一個長方體的體積相等，正方體的表面積比較小”的結(jié)論，但他們還沒有滿足，探究和反思的觸角伸向了更遠處。在教學(xué)的每一步中，教師只是一個引導(dǎo)者，善于抓住問題的本源，順應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律，圍繞著“怎樣包表面積最小”這一問題進行合理的追問，讓學(xué)生在追問中深度思考，自問中講理，辨析中明理，以達到探清問題本質(zhì)的目的。可以欣喜地看到，學(xué)生不僅進行了“操作地思考”，更為重要的是進行了“思考地操作”，也就是學(xué)生在解決問題前并沒有操作，而是在頭腦中想象，進行對比、歸納，這屬于深層次的思維層面的操作。

在教學(xué)過程中，教師還注重引導(dǎo)學(xué)生反思，因為反思是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一個重要渠道。為了幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，教師要有耐心，給學(xué)生提供充分的時間和空間，讓他們探究，讓他們反思，不斷否定，不斷重組，那樣數(shù)學(xué)理性之花才能越開越艷。