江蘇泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校（225530）

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師既要突出學(xué)生的主體地位，又要以他們學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)作為突破口，引導(dǎo)他們展開有效的探究，在關(guān)鍵之處適時(shí)給予正確的點(diǎn)撥，使他們既能夠“知其然”，也可以“知其所以然”，這樣他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能更加深入。為了保障課堂教學(xué)的高效，教師必須突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，立足學(xué)生學(xué)情，對(duì)教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從教學(xué)過程中的細(xì)節(jié)問題入手，使教學(xué)模式能夠充分滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

一、基于認(rèn)知起點(diǎn)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究

“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這一點(diǎn)同樣適用于數(shù)學(xué)教學(xué)。教師必須充分把握學(xué)情，了解學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，并基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)找準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)，只有這樣才能夠使學(xué)生準(zhǔn)確觸及新問題并展開有效探究。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，某教師設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：首先，向?qū)W生展示一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為6厘米和4厘米的長(zhǎng)方形，在讓學(xué)生進(jìn)行涂色的過程中，請(qǐng)學(xué)生想象采用怎樣的方法才能夠求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。結(jié)合已有的知識(shí)，學(xué)生知道可以借助擺方格的方式獲知長(zhǎng)方形的面積。實(shí)際操作時(shí)，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以擺出6個(gè)正方形方格，沿著寬就可以擺出4個(gè)正方形方格。這樣，學(xué)生就可以直觀清晰地發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的面積應(yīng)采用乘法展開計(jì)算。當(dāng)學(xué)生初步理解算理之后，教師就著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以下問題展開探究：（1）要求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，需要知道哪些條件？（2）如果在長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)與寬中，知道其中兩個(gè)量，是否可以算出第三個(gè)量？（3）基于固定的長(zhǎng)方形面積，畫出不同形狀的長(zhǎng)方形，對(duì)它們的周長(zhǎng)進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？這些問題與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算都具有直接的關(guān)聯(lián)性，并且更具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生必然會(huì)被這些問題所吸引。通過獨(dú)立思考以及小組交流，學(xué)生能夠非常順利地解決前兩個(gè)問題，而對(duì)于第三個(gè)問題，很多學(xué)生會(huì)感到有一定的難度。教師可對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：有序列舉，找出所有的情況。在完成對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算和數(shù)據(jù)比對(duì)之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：對(duì)于面積相同的長(zhǎng)方形來說，當(dāng)長(zhǎng)和寬之間的差距越小時(shí)，周長(zhǎng)越短；相反，周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。

上述教學(xué)案例中，在教師的精心預(yù)設(shè)和充分引導(dǎo)之下，學(xué)生一步一個(gè)腳印地穩(wěn)步前進(jìn)。立足于乘法算理推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生充分把握面積計(jì)算中各個(gè)量之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠?qū)γ娣e問題產(chǎn)生更深入的了解和認(rèn)知。最后的規(guī)律探索將學(xué)生引入更深層面的學(xué)習(xí)中，使學(xué)生可以感悟到探究的價(jià)值，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、基于認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)依托學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，準(zhǔn)確把握學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感悟與發(fā)展，全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的強(qiáng)化與鞏固。學(xué)生只有充分理解了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，才能夠?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生更深層次的領(lǐng)悟。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，某教師創(chuàng)設(shè)如下問題情境：如果用一根鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方體，經(jīng)測(cè)量這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為12、8、10厘米，同樣使用這根鐵絲圍一個(gè)正方體，正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)該為多少？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)題目中的等量關(guān)系，先算出長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的總和，之后將其除以12，便可得到正方體的棱長(zhǎng)。在小組交流的過程中，有學(xué)生提出了與此不同的想法：正方體本身就是特殊的長(zhǎng)方體，并且正方體的棱長(zhǎng)是相等的，也就意味著長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高三者的平均數(shù)，實(shí)際上就是正方體的棱長(zhǎng)。這一方法，既體現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)充分了解了正方體與長(zhǎng)方體之間的關(guān)聯(lián)性，也集中體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)知，由此可以感受到學(xué)生充滿靈動(dòng)的數(shù)學(xué)思維。

可見，雖然學(xué)生有可能習(xí)慣了傳統(tǒng)的解決問題的方法，但是，多花些時(shí)間幫助他們了解其他不同的方法以及原理是非常必要的，這樣有助于拓展學(xué)生的思維，豐富學(xué)生的認(rèn)知。

三、基于認(rèn)知矛盾，引導(dǎo)數(shù)學(xué)表達(dá)

教育心理學(xué)家提出：學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是學(xué)習(xí)者立足已有經(jīng)驗(yàn)，和學(xué)習(xí)環(huán)境之間發(fā)生的相互作用以及相互適應(yīng)的過程，并且在這一過程中會(huì)生成新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師要發(fā)現(xiàn)學(xué)生潛在的認(rèn)知矛盾，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，使他們有所突破，有所發(fā)現(xiàn)，有所領(lǐng)悟，以此全面推動(dòng)學(xué)生高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，某教師依照定點(diǎn)投球設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：先給出一張圖，標(biāo)明投球位置，然后讓八位學(xué)生對(duì)投球位置進(jìn)行選擇，這時(shí)一些學(xué)生就會(huì)有意見，便讓學(xué)生說出自己的不滿之處。學(xué)生說道：“投籃位置和籃筐遠(yuǎn)近不一，不公平?！蹦敲?，如何設(shè)置籃筐的位置才可以讓游戲變得公平呢？如何讓八位學(xué)生處于相同距離的位置呢？通過這樣的方式，讓學(xué)生深刻地了解了圓的特點(diǎn)，從而取得了更好的教學(xué)效果。

由此可見，在課堂教學(xué)過程中，有些沖突是好的，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到激發(fā)。教師要把握時(shí)機(jī)，讓學(xué)生通過講述的方式，加深對(duì)知識(shí)的理解。另外，教師可以適當(dāng)?shù)貏?chuàng)造些許小沖突來激活學(xué)生的思維，進(jìn)而使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果得到提升。

四、基于認(rèn)知錯(cuò)誤，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，如果教師只考慮“避錯(cuò)”，就會(huì)造成教學(xué)資源的浪費(fèi)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤正是他們真實(shí)的學(xué)情，教師要基于學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤切入教學(xué)，并以此為教學(xué)資源引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

例如，“認(rèn)識(shí)平行四邊形”一課，在學(xué)習(xí)平行四邊形的高的過程中，有學(xué)生出現(xiàn)了知識(shí)的負(fù)遷移。于是教師在大屏幕上呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生說一說這個(gè)平行四邊形究竟有多少條高。有一位學(xué)生認(rèn)為有八條高，因?yàn)樗膫€(gè)頂點(diǎn)分別可以作為起點(diǎn)，向另外兩個(gè)相鄰的邊作高。很顯然，這位學(xué)生的認(rèn)知受到了知識(shí)負(fù)遷移的影響?；趯W(xué)生的這一錯(cuò)誤，我這樣引導(dǎo)：“大家先比較一下，我們之前學(xué)習(xí)的三角形的高，和今天學(xué)習(xí)的平行四邊形的高，有哪些異同點(diǎn)？”然后，為學(xué)生留下充足的交流和討論時(shí)間。在反饋環(huán)節(jié)，有一名學(xué)生說：“三角形的高是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段，而平行四邊形的高，是其中一條邊上的一點(diǎn)到另一對(duì)邊上的垂直線段?！贝藭r(shí)有學(xué)生興奮地回答：“我明白了，因?yàn)槿切斡?個(gè)頂點(diǎn)，所以它只有3條高；平行四邊形的一條邊上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以到對(duì)邊上可以形成無數(shù)條高。”

在該案例中，學(xué)生在理解平行四邊形的高的過程中出現(xiàn)了一些偏差，教師并未立即更正和否定其中的錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生展開辨析。這樣既順應(yīng)了學(xué)生的學(xué)情，同時(shí)也使學(xué)生獲得更豐富的感悟和體驗(yàn)。

總之，為了打造有效的課堂教學(xué)，教師必須深度把握教材，充分了解學(xué)情，立足于正確的教學(xué)理念，并且在實(shí)際教學(xué)過程中，強(qiáng)化對(duì)細(xì)節(jié)的處理，充分突出學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的主體地位，既不缺少對(duì)學(xué)生的有效點(diǎn)撥和引導(dǎo)，又能給予他們充分的鼓勵(lì)，使學(xué)生可以在探究的過程中實(shí)現(xiàn)高效的學(xué)習(xí)。