張大朋，白 勇，朱克強(qiáng)，劉 建

1.浙江大學(xué)建工學(xué)院，浙江杭州 310058

2.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江寧波 315211

海洋混合式立管在深海石油資源的開發(fā)中發(fā)揮著重要作用?；旌鲜搅⒐苁侨嵝蚤_發(fā)系統(tǒng)的輸入輸出立管，主要由兩部分構(gòu)成，一部分是剛性立管，其結(jié)構(gòu)與頂張力立管一致，即由頂張力支撐站立在水中，其結(jié)構(gòu)見圖1。為了避免水面設(shè)施運(yùn)動(dòng)的影響，其頂張力并非由張緊器提供，而是由浮筒提供。由于沒(méi)有水面設(shè)施的支撐作用，為了避免波浪引起立管的大幅度運(yùn)動(dòng)，混合式立管的剛性立管部分一般位于海平面以下一定的深度?；旌鲜搅⒐艿牧硪徊糠质强缃庸埽摬糠值闹饕饔檬菍?shí)現(xiàn)剛性立管與水面設(shè)施的連接[1-2]。跨接管采用柔性管管體，因此能夠吸收水面設(shè)施的運(yùn)動(dòng)，從而大大減少了水面設(shè)施運(yùn)動(dòng)對(duì)剛性立管部分的影響?；旌鲜搅⒐苁懿ɡ擞绊戄^小，通過(guò)跨接軟管與平臺(tái)主體相連，大大減弱了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)立管主體的影響，具有良好的運(yùn)動(dòng)與疲勞性能。目前，應(yīng)用較多的是西非的安哥拉，墨西哥灣僅有兩個(gè)項(xiàng)目采用了混合式立管，而巴西僅有一例。由于缺少工程經(jīng)驗(yàn)和實(shí)例，目前國(guó)內(nèi)對(duì)混合式立管的研究較少，對(duì)其設(shè)計(jì)及分析的理論還不夠完善。浙江大學(xué)白勇工作室與山東科瑞股份有限公司協(xié)作攻關(guān)，對(duì)南海海域極限海況下的混合式立管進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析，對(duì)于提升我國(guó)南海開發(fā)有著重要意義。本文根據(jù)南海油田某自由站立混合式立管的實(shí)際環(huán)境參數(shù)，分析其渦激振動(dòng)，波浪和海流聯(lián)合作用下的耦合振動(dòng)響應(yīng)。

圖1 混合式立管結(jié)構(gòu)示意

1 理論分析

1.1 VIV計(jì)算原理

將立管部分簡(jiǎn)化為考慮軸向力的大長(zhǎng)細(xì)比的圓柱體，模型如圖2所示。

圖2 立管簡(jiǎn)化模型

根據(jù)相應(yīng)的平衡方程求得考慮軸向力的彎曲振動(dòng)方程：

式中：EI為軸向剛度，kN；N為外界施加在立管上的頂張力，kN；m為立管質(zhì)量，kg；P為作用在垂直管軸線方向上的外界載荷，kN。

采用分離變量法求解上述彎曲振動(dòng)方程，得到考慮軸向力的振型函數(shù)φ（x）：

式中：ρ為立管密度，kg/m3；N為立管的頂張力，kN；ω為待求的結(jié)構(gòu)固有圓頻率，Hz；振型函數(shù)中的未知系數(shù)C1、C2、C3、C4可以通過(guò)結(jié)構(gòu)所處環(huán)境的邊界條件求出。

結(jié)合本文中頂張力立管所處環(huán)境的邊界條件，即將海洋平臺(tái)的水下立管近似為上下兩端為固定端的梁模型，從而求得振型函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而求出水下立管的n階固有圓頻率ωn的表達(dá)式：

式中：n=1，2，3，4，···；l是立管長(zhǎng)度，m。

從式（3）中可以看出，隨著頂張力的增大，立管的自身固有頻率也會(huì)隨之增大，因此可得出頂張力能夠影響立管的固有特性。

尾流振子模型是Hartlen[3]等人根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的一個(gè)關(guān)于彈性支撐柱體渦激振動(dòng)的橫流向振動(dòng)響應(yīng)以及流體力的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｎ擦髡褡邮且粋€(gè)抽象概念，它對(duì)應(yīng)著漩渦交替脫落形態(tài)的尾跡特征，可以用一個(gè)隱含流場(chǎng)變量來(lái)表示，可以與流動(dòng)橫向分量的加權(quán)平均相關(guān)聯(lián)，并對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)所受的升力變化。以無(wú)量綱變量ν來(lái)表示尾流振子的運(yùn)動(dòng)，Vanderpol方程形式的振子振動(dòng)方程為：

式中：ε為Vanderpol參數(shù)；f為無(wú)量綱振子受力；wf為來(lái)流作用下靜止圓柱的漩渦脫落頻率，Hz。根據(jù)流固耦合作用力與反作用力在數(shù)值上相等的原則，在數(shù)值上包含兩部分：一部分等于結(jié)構(gòu)作用反力，另一部分等于流體附加質(zhì)量力的反力。尾流振子的受力F為：

式中：CA為附加質(zhì)量系數(shù)；D為管道直徑，m；γ為一常數(shù)因子；U為流速，m/s；Y為橫向振幅，m；V為相對(duì)于管道的流速，m/s。

式（5）的無(wú)量綱表達(dá)式為：

則無(wú)量綱的流體振子振動(dòng)方程為：

現(xiàn)在國(guó)際上大部分渦激振動(dòng)分析軟件運(yùn)用較多的是Milan和Iwan and Blevins兩款尾流振子模型。這兩個(gè)模型都是時(shí)域模型，都只能用在動(dòng)態(tài)分析，因此可以利用尾流振子模型設(shè)置動(dòng)態(tài)渦激振動(dòng)模型。需要注意的是Milan模型不適合預(yù)測(cè)固定端節(jié)點(diǎn)的渦流力，雖然它對(duì)于處于勻速流場(chǎng)中的立管是合適的，但是當(dāng)流速沿立管發(fā)生變化時(shí)這個(gè)模型產(chǎn)生的結(jié)果不是很精確，所以通常在較大流速且非均勻時(shí)會(huì)考慮使用Iwan and Blevins模型。

1.2 應(yīng)力求解

立管某一點(diǎn)的米塞斯應(yīng)力計(jì)算公式為：

式中：σ1、σ2和σ3是立管該點(diǎn)的主應(yīng)力，也就是應(yīng)力矩陣的特征值。

1.3 管道靜態(tài)計(jì)算原理

無(wú)論是何種布局形式的海洋管道，在數(shù)值仿真模擬中都要進(jìn)行靜力分析，進(jìn)而達(dá)成兩個(gè)目的：一是確定海洋柔性立管系統(tǒng)在重力、浮力及水動(dòng)力阻力的合力作用下的所達(dá)到的平衡形態(tài)；二是為系統(tǒng)的動(dòng)力分析提供初始管道空間形態(tài)。

全靜態(tài)分析是包括了OrcaFlex中所有作用力的線性靜態(tài)計(jì)算，尤其它還包括了彎曲剛度作用力和二維構(gòu)件間的相互作用力。

默認(rèn)設(shè)置選項(xiàng)是全靜態(tài)分析法下的懸鏈線分析法。懸鏈線法，依據(jù)在計(jì)算過(guò)程中是否考慮管道彎曲剛度，可分為自然懸鏈線法和剛性懸鏈線法。在自然懸鏈線法中，管道的彎曲剛度是被忽略的，通過(guò)管單元的平衡微分方程來(lái)求出反彎點(diǎn)以下的解析解，然后管道的形態(tài)可以通過(guò)反復(fù)迭代而得到。自然懸鏈線法一般被認(rèn)為應(yīng)用于深海的管道計(jì)算；剛性懸鏈線法計(jì)算精度較高但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜（考慮了管道的彎曲剛度），需要采用迭代法求解且收斂而無(wú)法直接求解平衡微分方程。而相關(guān)大量的研究證明，隨著水深的遞增，自然懸鏈線法越能滿足計(jì)算要求，而且能節(jié)省大量時(shí)間，因?yàn)楸疚牡乃钜呀?jīng)達(dá)到1 500 m，因此本文采用自然懸鏈線法進(jìn)行柔性立管靜平衡的計(jì)算。

在本次模擬中，動(dòng)力計(jì)算的時(shí)間是與管道劃分的節(jié)點(diǎn)數(shù)及內(nèi)置時(shí)間步長(zhǎng)的乘積成比例關(guān)系，如果采用OrcaFlex默認(rèn)的時(shí)間步長(zhǎng)且節(jié)點(diǎn)均勻劃分，則計(jì)算時(shí)間大約與節(jié)點(diǎn)數(shù)的立方成比例。這樣的話，節(jié)點(diǎn)的數(shù)目越多，計(jì)算的時(shí)間就會(huì)越多。處理時(shí)對(duì)于一些彎曲、摩擦比較嚴(yán)重、接觸比較頻繁及可能會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中的部位，需要將節(jié)點(diǎn)劃分得密集一些；而對(duì)于一些在位運(yùn)行時(shí)管道空間形態(tài)比較簡(jiǎn)單、離頂端懸跨端較遠(yuǎn)的部位可以將節(jié)點(diǎn)分割得比較稀疏些，這樣在保證計(jì)算滿足工程要求的同時(shí)可節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。

為了提高計(jì)算效率，在本模型OrcFlex模擬中，預(yù)設(shè)了一個(gè)預(yù)模擬階段，此階段模擬時(shí)間設(shè)置為不小于一個(gè)波浪周期。在預(yù)模擬階段，波浪動(dòng)力參數(shù)、船舶運(yùn)動(dòng)及海流參數(shù)從零增至其完全水平，如此可以有一個(gè)平穩(wěn)的開始，減少瞬態(tài)響應(yīng)并避免長(zhǎng)時(shí)間模擬運(yùn)行。軟件界面所示時(shí)間負(fù)值即為預(yù)模擬時(shí)間，時(shí)間過(guò)零點(diǎn)之后即為完整的全明細(xì)激勵(lì)參數(shù)，如圖3所示。

2 動(dòng)力學(xué)仿真模型的建立

2.1 建模描述

該模型主要由喇叭口、柔性管道、FPSO等組成，見圖4，其中頂部連接裝置與喇叭口模型見圖5。

圖4 模型總布置示意

喇叭口主要是為了緩解管道與FPSO相連部位的沖擊與碰撞，并減緩立管的劇烈彎曲。該系統(tǒng)的管道部分由1根水上跨接軟管、頂部浮筒，1根水下立管主體構(gòu)成。其中頂部浮筒在水下立管主體的上端，既可以提出與水上管道連接又可以提供適度浮力，在模型中用6D浮標(biāo)單元表示，該單元允許水下支撐管的頂端發(fā)生微幅度的轉(zhuǎn)動(dòng)；其余管道單元用Line單元來(lái)構(gòu)建；管道上端與船舶相連的部位的喇叭口用彈塑性模塊Shapes來(lái)進(jìn)行構(gòu)建，喇叭口的主要作用就是緩和立管頂端部位的急劇彎扭與碰撞。其中，水下立管主體總長(zhǎng)度為1 370 m，其外徑為1.34 m，內(nèi)徑為1.25 m，管道密度為7.85 t/m3，楊氏模量為212 GPa，泊松比為0.3；跨接軟管的總長(zhǎng)度為300 m，外徑為0.35 m，內(nèi)徑為0.254 m，線密度為0.291 t/m，泊松比為0.5，軸向剛度為28 000 kN，扭轉(zhuǎn)剛度為10 kN·m2，彎曲剛度為62.09 kN·m2，管內(nèi)流體密度為0.2 t/m3。浮筒總長(zhǎng)度為40 m，外徑為6 m，質(zhì)量為450 t，相對(duì)于其自身三個(gè)局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 Ix=62 025 t·m2、Iy=62 025 t·m2、Iz=4 050 t·m2。

圖5 頂部連接裝置與喇叭口模型

管道離散成凝集質(zhì)量參數(shù)模型[4-10]。單元網(wǎng)格的劃分需要滿足精度要求。在立管各部分連接處、跨接軟管中部曲率較大處、應(yīng)力節(jié)與立管主體連接處等部位，網(wǎng)格需要細(xì)化，以確保沿立管的米塞斯應(yīng)力包絡(luò)線是精確的。需不斷對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，直到滿足要求。對(duì)系統(tǒng)的頂端邊界船體運(yùn)動(dòng)的描述及定義參考文獻(xiàn)[11]。模型建成后如圖6所示。

圖6 動(dòng)態(tài)仿真模型示意

2.2 外界環(huán)境載荷

該油田水深為1 500 m，環(huán)境條件比較惡劣，根據(jù)南海海域的海浪特點(diǎn)，選用JONSWAP譜作為波浪譜，波浪參數(shù)見表1，海流數(shù)據(jù)見表2。

現(xiàn)定義波浪和海流的方向，浪、流傳播方向定義相同，如圖7所示，即波浪（海流）沿x軸正向傳播時(shí)定義為0°，沿x軸負(fù)向傳播時(shí)定義為180°。

表1 風(fēng)浪主極值

表2 海流極限流速/（m·s-1）

圖7 波浪（海流）的方向

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 自由站立式立管強(qiáng)度特性

以浪流方向?yàn)?0°為例，對(duì)200年一遇海況的混合式立管時(shí)域計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，并根據(jù)規(guī)范校核。經(jīng)過(guò)計(jì)算分別得到了張力分布曲線、曲率分布曲線、等效應(yīng)力分布曲線及浮筒的橫搖、縱搖與艏搖曲線，如圖8～10所示。因?yàn)榇撕r是最危險(xiǎn)的海況，如此海況下可以滿足規(guī)范要求，則其他海況下一定可以滿足要求。根據(jù)規(guī)范API 2RD要求，立管主體等效應(yīng)力應(yīng)＜300 MPa，跨接軟管最小曲率半徑應(yīng)＞3.33 m。

（1）觀察圖8（a）水上跨接軟管沿長(zhǎng)度方向的有效張力分布發(fā)現(xiàn)，隨著長(zhǎng)度的遞增，其張力呈現(xiàn)先增大后減小的狀態(tài)；分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因與其具體的空間形態(tài)有關(guān)，其空間形態(tài)類似呈一個(gè)被拉長(zhǎng)的不規(guī)則U型，在U型最低端張力達(dá)到最大值，然后開始減小，其曲率和彎曲半徑沿長(zhǎng)度方向的分布情況（圖8（b） 和圖8（c）） 恰好說(shuō)明了這一點(diǎn)。且越靠近U型最低端其彎曲趨勢(shì)呈現(xiàn)拋物線形態(tài)，越靠近兩端其彎曲趨勢(shì)呈現(xiàn)線性遞增或遞減。

圖8 沿跨接軟管長(zhǎng)度方向計(jì)算結(jié)果

圖9 沿水下立管長(zhǎng)度方向計(jì)算結(jié)果

圖10 浮筒計(jì)算結(jié)果

（2） 觀察圖8（d） 水下軟管沿長(zhǎng)度方向等效應(yīng)力的分布情況發(fā)現(xiàn)，等效應(yīng)力呈現(xiàn)出兩端較大中間小的分布特性，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?yàn)?，管道兩端承受了管道的大部分自重，因此?duì)于其他部分承受的拉伸力更大，且兩端分別固定在浮筒和船舷一側(cè)，因此浮筒和船舶的劇烈運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)兩端造成急劇猛烈的拉彎扭載荷，因此越靠近兩端其等效應(yīng)力越大；且其最大等效應(yīng)力約為7.5 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)范允許值，可以滿足管道安全在位運(yùn)行要求。

（3）觀察圖9（a）水下立管沿長(zhǎng)度方向（從管頂算起）的有效張力分布發(fā)現(xiàn)，隨著長(zhǎng)度的增加，除在靠近海底端其張力會(huì)有小幅度的下降外，其張力呈現(xiàn)線性遞增趨勢(shì)，換句話說(shuō)其有效張力隨著水深的增加依次遞增；產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?yàn)椋焊⊥驳拇嬖跒樗铝⒐芴峁┝艘粋€(gè)較大的張力，同時(shí)，隨著水深的增加，波流的沖擊作用也使得管道被拉伸；在底部有所減小是因?yàn)椋弘S著水深增加至底部時(shí)波浪及海流作用開始急劇衰減，進(jìn)而造成底部區(qū)域張力略有下降。

（4）對(duì)比觀察圖9（b）和圖9（c）水下立管沿長(zhǎng)度方向的曲率與彎曲半徑的分布情況發(fā)現(xiàn)，在水下立管兩端其略有彎曲，其余部位近似直立，這也就是說(shuō)，在整個(gè)過(guò)程中水下立管整體呈現(xiàn)垂直的狀態(tài)，并無(wú)大幅度的彎曲現(xiàn)象發(fā)生。

（5）觀察圖9（d）沿管道長(zhǎng)度方向水下立管等效應(yīng)力分布發(fā)現(xiàn)，其等效應(yīng)力分布曲線沿長(zhǎng)度方向與有效張力曲線幾何形態(tài)相似，這說(shuō)明在等效應(yīng)力的組成中拉伸占據(jù)了主要組成部分，因此只要控制好了水下立管的拉伸載荷，其等效應(yīng)力就可以得到很好地控制，且其最大等效應(yīng)力約為225 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)范許用值。

（6）觀察浮筒3個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)（圖10（a）～（c））發(fā)現(xiàn)，在外界載荷作用下浮筒3個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)幅度都比較微小。需要指出的是，立管主體等效應(yīng)力水平主要與浮筒和立管的偏移距離有關(guān)，立管頂部偏移越大，等效應(yīng)力越大；跨接軟管彎曲半徑主要與立管頂部和平臺(tái)的相對(duì)距離有關(guān)，相對(duì)距離越小，彎曲半徑越小；同時(shí)，頂部張緊力的降低使得立管應(yīng)力對(duì)海流大小更為敏感；在混合式立管設(shè)計(jì)中，可通過(guò)適當(dāng)減小頂部張緊系數(shù)降低頂部應(yīng)力，同時(shí)保證頂部張緊系數(shù)和跨接軟管彎曲半徑滿足規(guī)范要求。

3.2 VIV分析

由于水下跨接軟管在位運(yùn)行水面較淺，且處于半松弛狀態(tài)，且由于其材質(zhì)與結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)本身?yè)闲暂^強(qiáng)，不易發(fā)生VIV渦激振動(dòng)。而水下支撐立管剛性較強(qiáng)，位于超深水中，因此更易發(fā)生VIV渦激振動(dòng)現(xiàn)象。利用國(guó)際上通用的大型軟件OrcaFlex得到的相應(yīng)的水下立管模態(tài)（前4階模態(tài)）如圖11（a） ～（d）所示，分別計(jì)算不同工況下立管無(wú)阻尼橫向振動(dòng)的頻率，然后采用“Iwan and Blevins”尾流振子模型分析立管的渦激振動(dòng)。其中斯托哈爾數(shù)St設(shè)為0.2，采用海流速度為1 m/s的均勻線性海流。

發(fā)生VIV渦激振動(dòng)時(shí)，發(fā)生旋渦泄放的頻率fs：

式中：St取0.2；De為管外徑，m。

當(dāng)旋渦泄放的頻率與管道的固有頻率相同或是接近時(shí)就會(huì)發(fā)生VIV渦激振動(dòng)。分別對(duì)幾種工況下不同海流作用下的立管求其旋渦泄放頻率。從圖11（a）～（d）可以看出，管道的1階頻率為0.018 68 Hz、2階頻率為0.019 18 Hz、3階頻率為0.037 51 Hz、4階頻率為0.037 66 Hz。

代入有關(guān)公式后求得相應(yīng)的旋渦泄放頻率在0.178～0.327Hz之間，均遠(yuǎn)離立管的前4階模態(tài)頻率，因此水下立管不會(huì)發(fā)生VIV渦激振動(dòng)。

4 結(jié)論

立管主體等效應(yīng)力與跨接軟管彎曲半徑分別體現(xiàn)出相似的分布規(guī)律，且都在許用范圍內(nèi)；水上跨接軟管沿長(zhǎng)度方向的張力呈現(xiàn)先增大后減小的狀態(tài)，等效應(yīng)力呈現(xiàn)出兩端較大中間小的分布特性；水下立管沿長(zhǎng)度方向的有效張力，除在靠近海底端其張力會(huì)有小幅度的下降外，其張力呈現(xiàn)線性遞增趨勢(shì)；水下立管等效應(yīng)力分布曲線沿長(zhǎng)度方向與有效張力曲線幾何形態(tài)相似，這說(shuō)明在等效應(yīng)力的組成中拉伸占據(jù)了主要組成部分。浮筒的偏移距離主要影響水下立管主體的等效應(yīng)力，而浮筒與平臺(tái)間的水平距離主要影響跨接軟管的曲率。

在混合式立管設(shè)計(jì)中，可通過(guò)適當(dāng)減小頂部張緊系數(shù)降低頂部應(yīng)力，同時(shí)保證頂部張緊系數(shù)和跳接軟管彎曲半徑滿足規(guī)范要求，則水下立管不會(huì)發(fā)生VIV渦激振動(dòng)。

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