趙爾欽

教材分析

人教版八年級下冊第二十章《數(shù)據(jù)的分析》是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，《平均數(shù)》是本章第一節(jié)的內(nèi)容，平均數(shù)在初中階段主要涉及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。本節(jié)課著重研究加權(quán)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的延伸，也是學生學會分析數(shù)據(jù)、做出決策的基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容與學生生活密切相關(guān)，能直接指導(dǎo)學生的生活實踐。在信息技術(shù)不斷發(fā)展的今天，收集、整理與分析信息的能力已成為每一位公民基本素養(yǎng)的一部分。隨著計算機等技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)據(jù)日益成為一種重要信息。我們不僅要會收集數(shù)據(jù)，還要能對收集的數(shù)據(jù)進行處理和分析，因為數(shù)據(jù)能夠幫助人們了解情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做出判斷和預(yù)測。加權(quán)平均數(shù)就是其中一種，能幫助我們刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”，是表示數(shù)據(jù)的集中程度的統(tǒng)計量。

學情分析

學生在小學已經(jīng)學習過算術(shù)平均數(shù)，且在日常生活中，也了解如何應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)來解決問題，如求班級各學科的平均分、求比賽中射擊選手的成績等，都會用到算術(shù)平均數(shù)，這有助于學生更順利地接受和理解所學知識。

教學目標

知識與技能目標：理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念；掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法。

過程與方法目標：初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：在學習中體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

教學環(huán)境與準備

本節(jié)課通過微課助學、PPT課件等多媒體技術(shù)來呈現(xiàn)教學內(nèi)容，開展學習探究活動。

教學過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，問題引入

師：在上新課前，老師想請你們幫助小明和小麗解答一下他們的困惑，在這次市里舉辦的語文、數(shù)學、英語學科競賽中，到底應(yīng)該讓誰去呢？

出示他們兩個人的學科成績（如下表），要求學生計算平均分。創(chuàng)造沖突：都是90分，到底要讓誰去呢？

學生交流后，教師指出：你們都別爭了，因為這次競賽中，數(shù)學題目的難度最大，為了突出數(shù)學學科的重要性，我們把語文、數(shù)學、英語的成績按照3∶4∶3的比例來計算平均成績。

設(shè)計意圖：學生通過微課中小明、小麗和教師三個人關(guān)于參加市里舉辦的語文、數(shù)學、英語學科競賽的情境，能復(fù)習回顧算數(shù)平均數(shù)，并體會數(shù)學來源于生活、為生活服務(wù)的道理，提升學習興趣。

2.加權(quán)平均數(shù)

（1）認識加權(quán)平均數(shù)

教師引導(dǎo)：比例中的3、4、3分別叫做語文、數(shù)學、英語三項成績的權(quán)，也就是三個學科的比重，4最大，所以數(shù)學最重要，那么我們?nèi)绾斡嬎闫骄鶖?shù)呢？

學生交流思考，理解加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的含義。

出示小明的平均成績，要求學生理解加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的含義。

小明的平均成績=

教師點撥：在計算小明的成績時，用小明的語文、數(shù)學、英語成績分別乘以它們的權(quán)重，然后相加，作為分子，再將它們的權(quán)重相加作為分母，相除所得的結(jié)果就是小明的平均成績。

交流：“權(quán)”就是代表學科的比重。這個和以前學過的平均數(shù)的計算方法不太一樣，是一種新的計算平均數(shù)的方法，即加權(quán)平均數(shù)。學生應(yīng)用新學到的方法計算小麗的平均成績。

小麗的平均成績=

教師點撥：前面計算的平均數(shù)是小學學過的算術(shù)平均數(shù)，而這里的平均數(shù)應(yīng)該叫做加權(quán)平均數(shù)。

學生交流小明的平均成績和小麗的平均成績的計算方法。

設(shè)計意圖：微視頻中引入權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，以及加權(quán)平均數(shù)的計算方法，同時運用加權(quán)平均數(shù)計算小明和小麗的平均成績，能讓學生在前后兩次不同計算方法的對比中體會加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的含義。

（2）算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別

教師點撥：通過計算小明和小麗的成績，現(xiàn)在你知道應(yīng)該讓誰去了嗎？你能同意老師的意見嗎？現(xiàn)在我們來看一看算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)到底存在著怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？

出示前后兩次計算小明的平均成績的過程。

第一次計算的平均成績：

小明的平均成績=

第二次計算的平均成績：

小明的平均成績=

教師點撥：第一個式子求出的平均數(shù)是小明的算術(shù)平均數(shù)，第二個式子求出的平均數(shù)是小明的加權(quán)平均數(shù)。在第一個式子中，原來沒有三個1，填上三個1，求出的就是算術(shù)平均數(shù)，這里的1我們可以看成語文、數(shù)學、英語的權(quán)重相同，都是1，所以算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）。同學們，你能理解它們的區(qū)別和聯(lián)系嗎？

學生在組內(nèi)互相交流加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，并討論如何把算術(shù)平均數(shù)看成加權(quán)平均數(shù)這一想法。

設(shè)計意圖：理解算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）。其目的在于突破本節(jié)課的難點，讓學生理解算術(shù)平均數(shù)也是加權(quán)平均數(shù)的一種情況。在實際問題中，當各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時要采用加權(quán)平均數(shù)。

（3）引入加權(quán)平均數(shù)的概念

教師點撥：同學們，下面給出加權(quán)平均數(shù)的一個具體概念：

一般地，若n個數(shù)x1，x2…xn的權(quán)分別是w1，w2…wn，則 叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。其中，這個式子的分子是每個數(shù)分別乘以它們的權(quán)，然后把它們的積加起來，分母是把每個權(quán)加起來，這樣求出來的平均數(shù)就是加權(quán)平均數(shù)。

3.知識小結(jié)

教師點撥：同學們，我們來總結(jié)一下本次微視頻所學習的內(nèi)容：①算術(shù)平均數(shù)。要知道算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特殊形式，特殊在它的各項權(quán)都相等，都可以看成1。②加權(quán)平均數(shù)。一方面要知道權(quán)重的大小代表它所對應(yīng)數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)重不同，重要程度是不同的；另一方面要會計算加權(quán)平均數(shù)，公式是，大家要學會運用。

4.達標檢測endprint

師：本節(jié)課上，你有什么收獲？談?wù)勀愕氖斋@和疑惑。

為了考查大家的學習效果，我們來進行一下檢測。請登錄問卷星或者作業(yè)盒子，看一下三個題目（如右圖），并作答。我會迅速收集答案，進行數(shù)據(jù)分析，然后進行有針對性的課堂設(shè)計。

教學反思

1.培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題

我們通過實際生活中參加市里舉辦的語文、數(shù)學、英語學科競賽的情境，讓學生體會數(shù)學來源于生活、為生活服務(wù)的道理，提升了他們的學習興趣，激發(fā)了他們進一步學習的動力。同時，也引發(fā)了他們的思考，即如何用數(shù)學的方法解決問題。

2.經(jīng)歷加權(quán)平均數(shù)的計算過程，讓學生深刻體會加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的含義

本節(jié)課注重發(fā)揮問題引領(lǐng)的作用，通過讓學生動手計算、動腦思考，變抽象的權(quán)為形象具體的比重，從而使其認識加權(quán)平均數(shù)變得水到渠成。另外，情境問題的設(shè)計，不僅能活躍課堂氣氛，拉近學生學習知識的距離，還能調(diào)動學生學習加權(quán)平均數(shù)的積極性，為其接下來的學習打下堅實的基礎(chǔ)。學生在理解加權(quán)平均數(shù)后，計算小麗的平均成績并交流思考的過程，不僅明確了加權(quán)平均數(shù)在生活中的價值，更體會到加權(quán)平均數(shù)在生活中的作用，讓難點處理變得有效可操作。

3.“權(quán)”的理解

開始設(shè)計時，我們認為兩種平均數(shù)是兩個完全不同的概念，只有區(qū)別沒有聯(lián)系，但這樣學生會感覺比較突兀，心想為什么要增加加權(quán)平均數(shù)的概念，只是為了計算的需要嗎？經(jīng)過多次討論、分析，我們終于找到了它們之間的聯(lián)系點，那就是算術(shù)平均數(shù)也可以看成加權(quán)平均數(shù)，這樣學生就會明白加權(quán)平均數(shù)才是根本，算術(shù)平均數(shù)只是它的特殊形式，難點自然就突破了。

設(shè)計亮點

本節(jié)課根據(jù)新課標的基本理念，努力改變學生的學習方式，使其在觀察、記錄、交流、思考中，體驗到學習數(shù)學的興趣，發(fā)揮了自主學習和探究的能力，具體亮點如下。

1.巧設(shè)沖突引思考

本課伊始，我們設(shè)置了一個情境沖突：在這次市里舉辦的語文、數(shù)學、英語學科競賽中，到底應(yīng)該讓誰去呢？由此引發(fā)學生對平均數(shù)的思考，為了突出數(shù)學學科的重要性，順理成章地引入了加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的概念。

2.核心概念促理解

“權(quán)”是本節(jié)課的核心概念，學生對它感覺很陌生，摸不著頭腦，因此，我們利用實際的事例，變化權(quán)的比例，讓學生體會到相同的原始分數(shù)會帶來不一樣的結(jié)果，有效加深了學生對“權(quán)”的理解和認識。

算術(shù)平均數(shù)也可以理解為加權(quán)平均數(shù)，只需我們把各項的權(quán)看作“1”即可，這樣學生就抓住了它們的本質(zhì)，明確它們并不是完全割裂的兩個概念。

3.翻轉(zhuǎn)課堂提實效

我們可以利用微課程，讓學生超前預(yù)習所學知識，并在家長的幫助下或者獨立利用網(wǎng)絡(luò)資源進行學習，把難點的理解分成幾個層次。經(jīng)歷從課前的感性認識，到課上的理性認識，學生的學習效率提高了，學習效果也更加理想。endprint