董文彬

理性思維是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)展數(shù)學(xué)思想最重要的工具，它有明確的思維方向，有充分的思維依據(jù)，能夠幫助學(xué)生深刻地認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)。無疑，課堂是落實(shí)和培養(yǎng)理性思維的主要場域。那么，如何在核心數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中抓住契機(jī)發(fā)展學(xué)生的理性思維？

一、在數(shù)學(xué)概念的建立中發(fā)展觀察與比較的理性思維

在小學(xué)階段，建構(gòu)數(shù)學(xué)的核心概念很多時(shí)候都與“比較”有關(guān)。例如，在“圖形與幾何”領(lǐng)域，無論是周長、面積還是體積，都屬于圖形的求“積”問題。而一切求“積”問題的本質(zhì)都源于比較。因此，在認(rèn)識(shí)和建立這些核心概念時(shí)，可以借助學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在“學(xué)為中心”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中充分發(fā)展學(xué)生觀察與比較的理性思維。

以五年級下冊“體積”概念的建立為例（北師大版教材，下同），在借助想象、知覺等活動(dòng)，讓學(xué)生初步感知“空間”以及“物體占空間”之后，接下來，需要對物體所占空間的大小進(jìn)行比較。這里的比較一般分兩個(gè)層次：一是可以直接通過目測觀察分辨出來。如比較空調(diào)、水杯、乒乓球這三個(gè)物體所占的空間。又如將氣球吹起前后所占的空間與一瓶礦泉水相比較等等。通過看、找、想、說的活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷目測觀察、比較與數(shù)學(xué)描述的過程，初步感知物體不僅占有空間，而且它們所占的空間還有大小之分。二是要比較的兩個(gè)物體所占空間大小無法直接用肉眼觀察出來，比如土豆和紅薯兩個(gè)無法直接靠目測分辨出誰占的空間大，這時(shí)教師就需要啟發(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)一定的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行比較操作。學(xué)生會(huì)在初步觀察之后，設(shè)計(jì)出如下不同的實(shí)驗(yàn)方案：①先在兩個(gè)相同的杯子里倒入同樣多的水，然后把土豆和紅薯分別放入，保證水都不溢出，且沒過土豆和紅薯，看哪邊水面上升得多，哪個(gè)體積就大。②先用塑料薄膜把土豆和紅薯沿著表面分別包裹起來，然后再把塑料薄膜取下來，看哪個(gè)塑料薄膜的面積大，哪個(gè)體積就大。③分別稱一下土豆和紅薯的質(zhì)量，看哪個(gè)重，哪個(gè)體積就大。

接下來學(xué)生圍繞“實(shí)驗(yàn)方案是否可行”展開交流。學(xué)生對表面積與質(zhì)量這兩個(gè)干擾因素進(jìn)行討論。最后通過現(xiàn)場演示利用水測量物體體積的方法，學(xué)生通過對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察和描述，進(jìn)一步感知：物體占有一定的空間，所占空間有大有小，所占空間大小可以確定。如上，在對“體積”這個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立中，學(xué)生依據(jù)自身的學(xué)習(xí)、生活和思維經(jīng)驗(yàn)，對不同種類的物體所占空間進(jìn)行分析、對比，充分發(fā)展了學(xué)生觀察與比較的理性思維。

二、在運(yùn)算規(guī)律的探索中發(fā)展綜合與概括的理性思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于其他學(xué)科的一個(gè)明顯特征是“發(fā)現(xiàn)”。對數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)模型的探索與發(fā)現(xiàn)是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)活動(dòng)。由于受到數(shù)學(xué)學(xué)科的特性及自身心智發(fā)展水平的影響，小學(xué)生綜合與概括的思維能力普遍薄弱。筆者通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基于“發(fā)現(xiàn)”的探索規(guī)律學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生發(fā)展綜合與概括的理性思維。

在探索分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律時(shí)，在展示了第一小組想法的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑、補(bǔ)充、交流，將對所乘分?jǐn)?shù)的討論由真分?jǐn)?shù)拓展到假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，明確所乘分?jǐn)?shù)小于1、等于1和大于1等不同的情況下，積與這個(gè)數(shù)的大小關(guān)系也不同，以及對這個(gè)數(shù)是不是0的特殊情況的聚焦，在質(zhì)疑、補(bǔ)充、解釋、說明的過程中逐步對運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行完善。在此過程中發(fā)展了學(xué)生的綜合與概括的思維。

三、在空間觀念的形成中發(fā)展分析與推理的理性思維

空間觀念是在小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中最重要的學(xué)科核心素養(yǎng)之一。學(xué)生空

間觀念的形成除了培養(yǎng)其空間想象力、

幫助其積累想象的經(jīng)驗(yàn)之外，還是發(fā)展

分析與推理等思維的重要途徑。

比如五年級下冊“展開與折疊”一

課，我們設(shè)計(jì)了這樣的活動(dòng)，“要給魔

方做一個(gè)貼身的盒子，請借助魔方和方格紙，用彩筆畫出你設(shè)計(jì)圖的輪廓”。有學(xué)生畫出了這樣的設(shè)計(jì)圖（圖1）。

學(xué)生經(jīng)過理性思辨后發(fā)現(xiàn)：一個(gè)設(shè)計(jì)圖要想還原成正方體，不能出現(xiàn)這樣由四個(gè)面構(gòu)成“田”字形的情況，也就是展開圖中不能有4個(gè)面像這樣連成“一片”。究其根源，由于正方體中一個(gè)頂點(diǎn)最多只有3個(gè)面是兩兩相鄰的，展開之后不可能出現(xiàn)4個(gè)面連在一起，所以這種“田”字無法還原。對于這樣的設(shè)計(jì)圖能否還原成正方體需要學(xué)生在觀察、比較后，在頭腦中進(jìn)行想象、思辨，同時(shí)借助于必要的分析、推理進(jìn)行驗(yàn)證。在這樣的高階思維活動(dòng)中，學(xué)生要在頭腦中不斷激活正方體面、棱、頂點(diǎn)的特征，要不斷尋找立體圖形與平面圖形之間的位置對應(yīng)關(guān)系，而對這種借助正方體面、棱、頂點(diǎn)特征尋找位置對應(yīng)關(guān)系的再現(xiàn)過程，就是不斷發(fā)展學(xué)生分析與推理的理性思維的過程。

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)縝密的邏輯結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該在核心數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，適時(shí)發(fā)展觀察與比較、綜合與概括、分析與推理的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在理解知識(shí)的本質(zhì)之理中感受到理性思維的光芒，這也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所要形成的學(xué)科核心素養(yǎng)。

（作者單位：北京市中關(guān)村第一小學(xué)）