蘇智敏 黎純

我校的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課是數(shù)學(xué)學(xué)科課程的拓展延伸與綜合，旨在進(jìn)一步拓寬學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生數(shù)學(xué)文化，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?；诒拘！办`性”課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈氣的基本目標(biāo)定位，通常情況下，我們會(huì)給這一類課程創(chuàng)設(shè)一種適合學(xué)生學(xué)齡特點(diǎn)的游戲化情境，營(yíng)造出一種游戲活動(dòng)的主題氛圍，再按照以下四步依次展開教學(xué)：第一步，引入歷史，浸潤(rùn)文化;第二步，解題訓(xùn)練，夯實(shí)雙基;第三步，游戲探究，靈動(dòng)思維;第四步，學(xué)科融通，彰顯人文。下面我們以一年級(jí)《奇妙的數(shù)字世界》教學(xué)為例，談?wù)勎倚?shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的設(shè)計(jì)思想和教學(xué)實(shí)施策略。

一、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的基本設(shè)計(jì)思想和教學(xué)思路

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的立足點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，包括數(shù)感、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力、數(shù)學(xué)模型思想和建模能力等，其基本設(shè)計(jì)思想是結(jié)合教材所學(xué)內(nèi)容，適度延伸、綜合，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境和融入游戲活動(dòng)延伸數(shù)學(xué)知識(shí)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維。通常情況下，我們會(huì)在低年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課程中融入“我是神算子”游戲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力;在中年級(jí)融入“巧算24點(diǎn)”游戲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想、發(fā)散思維和提煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的能力，相機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算推理能力;在高年級(jí)融入“撲克牌思維”游戲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

《奇妙的數(shù)字世界》是在一年級(jí)的學(xué)生學(xué)完10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、比較大小和加減法以后所開設(shè)的一節(jié)思維訓(xùn)練課，它整合了教材中的課后練習(xí)，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生“移動(dòng)小棒使算式成立”的數(shù)學(xué)思維。一年級(jí)的學(xué)生活潑好動(dòng)、注意力難以長(zhǎng)久保持，機(jī)械重復(fù)的數(shù)學(xué)練習(xí)很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒，為了幫助學(xué)生掌握知識(shí)、開發(fā)潛能，我們對(duì)課后練習(xí)進(jìn)行整合、拓展，讓這節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富趣味性、挑戰(zhàn)性。在本課中，我們創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“奇妙的數(shù)字王國(guó)”童話情境（如圖1），用課件中一幀幀鮮活、生動(dòng)的圖片內(nèi)容吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)課程的分步實(shí)施。我們還把全班學(xué)生“代入”童話情境，把他們當(dāng)成一支到數(shù)字王國(guó)“探險(xiǎn)”的隊(duì)伍，安排他們先后“進(jìn)入”數(shù)字王國(guó)的不同場(chǎng)館，解決所遭遇的不同問題，讓學(xué)生不僅擁有了探險(xiǎn)的樂趣，而且充滿了獲得感。

二、本課學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）進(jìn)一步掌握10以內(nèi)加、減的計(jì)算方法，能正確比較數(shù)字的大小，了解數(shù)字的起源。

（二）經(jīng)歷觀察、思考、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手中學(xué)會(huì)從不同的角度觀察和思考問題，初步體驗(yàn)解題策略的多樣性。

（三）培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

三、課程實(shí)施過(guò)程

（一）引入歷史，浸潤(rùn)文化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）倡導(dǎo)教材內(nèi)容的設(shè)計(jì)要有一定的彈性，比如引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)背景知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用等方面的素材，再編入一些拓寬知識(shí)或者方法的選學(xué)內(nèi)容，比如介紹重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法等。從本校的課程文化出發(fā)，我們認(rèn)為，這樣的設(shè)計(jì)不僅可以涵養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化和人文智慧，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史中的作用和價(jià)值。在本課中，我們首先安排“探險(xiǎn)隊(duì)”進(jìn)入了數(shù)字王國(guó)的歷史館（如圖2）。在這個(gè)場(chǎng)館中，墻上張貼著阿拉伯國(guó)家地圖和阿拉伯?dāng)?shù)字掛圖，兩個(gè)小朋友在對(duì)話中提出了這樣的問題：“阿拉伯?dāng)?shù)字是阿拉伯人發(fā)明的嗎？為什么數(shù)字是這樣寫的？”這兩個(gè)問題有些出乎學(xué)生預(yù)料，但也是學(xué)生想知道的。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了閱讀、了解的欲望之后，我們開始給學(xué)生播放動(dòng)畫視頻《阿拉伯?dāng)?shù)字的起源》（掃描圖3二維碼可觀看），幫助學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)課變得富有文化和藝術(shù)氣息。

學(xué)生看完動(dòng)畫視頻后，不僅知道了阿拉伯?dāng)?shù)字是印度人發(fā)明的，而且知道了每個(gè)數(shù)字與該數(shù)字寫法中角的個(gè)數(shù)有關(guān)，這個(gè)文化知識(shí)可以說(shuō)是大大出乎學(xué)生意料的。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課，就是要通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)文化的深刻內(nèi)涵，讓學(xué)生初步感知到數(shù)學(xué)的無(wú)窮奧妙，知道在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不僅要用眼睛觀察，而且要用大腦思考現(xiàn)象背后隱藏的知識(shí)，培養(yǎng)知其然還要知其所以然的求真務(wù)實(shí)態(tài)度。

（二）解題訓(xùn)練，夯實(shí)雙基

思維訓(xùn)練課強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的強(qiáng)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生用自己的方法解決問題的興趣和能力，為思維拓展夯實(shí)基礎(chǔ)。為了激發(fā)學(xué)生的訓(xùn)練熱情，我們常常采用游戲方式，包括信息技術(shù)支持下的動(dòng)畫游戲以及純手工操作的撲克牌、骰子游戲等。

在本課中，我們安排探險(xiǎn)隊(duì)“走進(jìn)”水族館，給他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“送小螃蟹回家”的游戲（見圖4）。學(xué)生看圖找答案，然后上臺(tái)操作，將選中的算式拖放到對(duì)應(yīng)的“答案屋”里。這種游戲化的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生手、腦、眼并用，使簡(jiǎn)單機(jī)械的10以內(nèi)加減口算變得生動(dòng)有趣，學(xué)習(xí)效率大大提高。

接下來(lái)，游戲難度升級(jí)（如圖5）。教師告訴學(xué)生：螃蟹媽媽為了感謝大家的幫助，想跟同學(xué)們玩一個(gè)游戲，請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組派一名“代言人”上臺(tái)來(lái)操作電腦。螃蟹媽媽在后臺(tái)控制電腦給大家隨機(jī)出示算式。各學(xué)習(xí)小組組內(nèi)合作，先快速計(jì)算出該算式的得數(shù)并比較該得數(shù)是否大于6，然后通知臺(tái)上“代言人”將得數(shù)大于6的氣泡全部點(diǎn)破。最后各學(xué)習(xí)小組可以比一比，看看哪個(gè)組在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的正確率最高。

學(xué)生全身心地投入到游戲當(dāng)中，情緒亢奮。游戲結(jié)束后，教師通過(guò)隨機(jī)“采訪”學(xué)生“你是怎樣做到又快又對(duì)的”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)算法，通過(guò)讓學(xué)生查看錯(cuò)題的正確答案并思考“為什么這些答案寫錯(cuò)了，你想說(shuō)些什么”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我檢查致錯(cuò)原因，重點(diǎn)是從解題思路上將錯(cuò)誤連根拔除。

在有趣的游戲訓(xùn)練中，學(xué)生不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。他們快速熟練地計(jì)算10以內(nèi)加減法，并嘗試用自己的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)散思維，形成了一些適合自己的速算方法。比如：有的學(xué)生用上了“想加算減”的方法，要計(jì)算9-2=（ ），學(xué)生想2+7=9，所以得出9-2=7;有的學(xué)生由小數(shù)到大數(shù)，先寫出一組有規(guī)律的算式，再?gòu)闹腥ふ艺_答案（如圖6）;還有的學(xué)生已知2+6=8，而比8多1的數(shù)是9，于是學(xué)生對(duì)算式進(jìn)行了變身，即2+7=（2+6）+1=9。解題方法多樣，學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)得到提升。

（三）游戲探究，靈動(dòng)思維

課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教師要給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解與掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在本課中，我們把探險(xiǎn)隊(duì)引向魔法館，設(shè)計(jì)了“數(shù)字大變身”“算式有魔力”兩種游戲活動(dòng)，由給數(shù)字變身，過(guò)渡到給算式變身，逐漸增加學(xué)生思維訓(xùn)練的難度。

“數(shù)字大變身”魔法游戲是將小棒擺成的數(shù)字，任意移動(dòng)其中某一根小棒的位置，讓它“變身”為其他數(shù)字（如圖7），比如可以把3變成5和2，把3和6變成9等。要求學(xué)生先獨(dú)立思考，方法要盡可能多樣化;然后到講臺(tái)前用電子白板操作演示;最后比一比，看看誰(shuí)“變身”的方法最多。在游戲活動(dòng)中，學(xué)生思維活躍、興致盎然、展示大膽、方法多樣，這就為下面的“算式有魔力”思維訓(xùn)練做好了鋪墊。

“算式有魔力”魔法游戲，是先給出一個(gè)錯(cuò)誤的算式，然后讓學(xué)生“只移動(dòng)一根小棒”，使錯(cuò)誤的算式變?yōu)檎_的。要求學(xué)生先用腦獨(dú)立思考。當(dāng)眼、腦并用仍無(wú)法給出正確答案時(shí)，再動(dòng)手?jǐn)[一擺桌上的小棒，從中探究知識(shí)和規(guī)律。教師安排學(xué)生兩人一組，先合作用小棒在桌面上擺算式，再商量將錯(cuò)誤算式變成正確算式的方法。教師巡堂時(shí)，借助希沃白板助手，將學(xué)生操作的過(guò)程同步投影到電子白板上，訓(xùn)練學(xué)生的直觀想象力和思維開放性。在課堂教學(xué)中，教師要重點(diǎn)把握好“算式”魔術(shù)中的思維方法訓(xùn)練技巧，比如本課從“改變數(shù)字”（如圖8，將5改為3，于是有3+4=7）過(guò)渡到“同時(shí)改變數(shù)字和符號(hào)”（如圖9，將“+”號(hào)改為“-”號(hào)，一根小棒移到右邊，將“1”變成“7”，于是有算式8-1=7），再進(jìn)一步過(guò)渡到“改變運(yùn)算符號(hào)或數(shù)字，方法多樣”（如圖10），做到了思維訓(xùn)練的逐層遞進(jìn)，題目更加開放。針對(duì)圖10中的問題，學(xué)生想到了兩種方法：一種是把9變成3，多出的一根把“-”變成“+”，于是有算式3+5=8，這是同時(shí)改變數(shù)字和符號(hào)的方法;另一種是把8變成0，把5變成9，于是有算式9-9=0……這道題是不是只有兩種方法呢？學(xué)生的探究興趣沒有停止。積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生探究學(xué)習(xí)興致高昂，思維品質(zhì)得到了有效的訓(xùn)練和提升。

（四）學(xué)科融通，彰顯人文

我校“靈氣”課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)，重視學(xué)科統(tǒng)整和融合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融合語(yǔ)文素材，可以提高課堂的趣味性，培育學(xué)生的人文思維。在本課中，我們沿襲本課情境創(chuàng)設(shè)的基本思路，將探險(xiǎn)隊(duì)引向了最后一個(gè)場(chǎng)館——文學(xué)館。文學(xué)館里展示了12個(gè)帶數(shù)字的四字詞語(yǔ)（如圖11）、兩首帶數(shù)字的古詩(shī)和一首數(shù)字兒歌（如圖12），將數(shù)字知識(shí)巧妙“變身”為語(yǔ)文知識(shí)，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;也使數(shù)學(xué)課程的趣味性上升了一個(gè)臺(tái)階，真正確立了以學(xué)習(xí)者為中心的育人思想，為本課數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練由數(shù)學(xué)跳轉(zhuǎn)語(yǔ)文畫上了一個(gè)圓滿的句號(hào)。

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課不是一般的數(shù)學(xué)課，它注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的課程體驗(yàn)，采用游戲活動(dòng)的形式，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、歷史人文、語(yǔ)文知識(shí)融匯貫通，不僅優(yōu)化了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，而且豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，有效訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和跨學(xué)科思維，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程充滿了驚喜，更加精彩紛呈。

（責(zé)編 白聰敏）